繁分?jǐn)?shù)的運(yùn)算

繁分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，波及分?jǐn)?shù)與小數(shù)的定義新運(yùn)算問(wèn)題，綜合性較強(qiáng)的計(jì)算問(wèn)題．．繁分?jǐn)?shù)的運(yùn)算一定注意多級(jí)分?jǐn)?shù)的辦理，以下所示：甚至能夠簡(jiǎn)單地說(shuō)：“先算短分?jǐn)?shù)線的，后算長(zhǎng)分?jǐn)?shù)線的”．找到最長(zhǎng)的分?jǐn)?shù)線，將其上視為分子，其下視為分母．．一般狀況下進(jìn)行分?jǐn)?shù)的乘、除運(yùn)算使用真分?jǐn)?shù)或假分?jǐn)?shù)，而不使用帶分?jǐn)?shù)．所以需將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)．．某些時(shí)候?qū)⒎謹(jǐn)?shù)線視為除號(hào)，可使繁分?jǐn)?shù)的運(yùn)算更為直觀．．關(guān)于定義新運(yùn)算，我們只要按題中的定義進(jìn)行運(yùn)算即可．．本講要求大家對(duì)分?jǐn)?shù)運(yùn)算有很好的掌握，可參閱《思想導(dǎo)引詳解》五年級(jí)[第1講循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)]．7411271．計(jì)算：1826135813316347123【剖析與解】原式=4627122341711284812813332．計(jì)算：【剖析與解】注意，作為被除數(shù)的這個(gè)繁分?jǐn)?shù)的分子、分母均含有195．于是，9我們想到改變運(yùn)算次序，假如分子與分母在195后的兩個(gè)數(shù)字的運(yùn)算結(jié)果一致，那9么作為被除數(shù)的這個(gè)繁分?jǐn)?shù)的值為1；假如不一致，也不會(huì)增添我們的計(jì)算量．所以我們決定改變作為被除數(shù)的繁分?jǐn)?shù)的運(yùn)算次序．而作為除數(shù)的繁分?jǐn)?shù)，我們注意兩個(gè)加數(shù)的分母相像，于是一致通分為1995×0.5．詳細(xì)過(guò)程以下：195(395.22)(19930.41.6)原式=910195(6275.22)19950.519959501951.3219930.440.40.5)=9(51.3219950.419950.5199=(199320.40.4111995)=10.5=10.543．計(jì)算：1111111987【剖析與解】原式=11=11986=1987119873973397319864．計(jì)算：已知=118，則x等于多少?1+1112+x+14【剖析與解】方法一：1118x68114x112x7111+114162+28x14x1x+4交錯(cuò)相乘有88x+66=96x+56，x=1．25．方法二：有111113，所以21822；所以x13，那么1881334221xx44x1.25．．求4,43,443,...,44...43這10個(gè)數(shù)的和．1239個(gè)4【剖析與解】方法一：=4(441)(4441)...(44...41){10個(gè)4=444444...44...49=4(999999...999...9)9{912310個(gè)410個(gè)9=4[(101)(1001)(10001)...(1000...01)]991424310個(gè)04111.1009=4938271591.914243個(gè)91方法二：先計(jì)算這10個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字和為39+4=31；再計(jì)算這10個(gè)數(shù)的十位數(shù)字和為4×9=36，加上個(gè)位的進(jìn)位的3，為36339；再計(jì)算這10個(gè)數(shù)的百位數(shù)字和為4×8=32，加上十位的進(jìn)位的3，為32335；再計(jì)算這10個(gè)數(shù)的千位數(shù)字和為4×7=28，加上百位的進(jìn)位的3，為28331；再計(jì)算這10個(gè)數(shù)的萬(wàn)位數(shù)字和為4×6=24，加上千位的進(jìn)位的3，為24327；再計(jì)算這10個(gè)數(shù)的十萬(wàn)位數(shù)字和為4×5=20，加上萬(wàn)位的進(jìn)位的2，為20222；再計(jì)算這10個(gè)數(shù)的百萬(wàn)位數(shù)字和為4×4=16，加上十萬(wàn)位的進(jìn)位的2，為16218；再計(jì)算這10個(gè)數(shù)的千萬(wàn)位數(shù)字和為4×3=12，加上百萬(wàn)位的進(jìn)位的1，為12113；再計(jì)算這10個(gè)數(shù)的億位數(shù)字和為4×2=8，加上千萬(wàn)位的進(jìn)位的1，為819；最后計(jì)算這10個(gè)數(shù)的十億位數(shù)字和為4×1=4，加上億位上沒(méi)有進(jìn)位，即為4．所以，這10個(gè)數(shù)的和為4938271591．6.如圖1-1，每一線段的端點(diǎn)上兩數(shù)之和算作線段的長(zhǎng)度，那么圖中6條線段的長(zhǎng)度之和是多少?【剖析與解】由于每個(gè)端點(diǎn)均有三條線段經(jīng)過(guò)，所以這6條線段的長(zhǎng)度之和為：7.我們規(guī)定，符號(hào)“○”表示選擇兩數(shù)中較大數(shù)的運(yùn)算，比如：3．5○2.9=2.9○3.5=3.5．符號(hào)“△”表示選擇兩數(shù)中較小數(shù)的運(yùn)算，比如：3.5△2.9=2.9△3.5=2.9．請(qǐng)計(jì)算：(0.625V23)(155d0.4)33384(1d0.3)(235V2.25)3104【剖析與解】原式8．規(guī)定（3）=2×3×4，（4）=3×4×5，(5)=4×5×6，(10)=9×10×11，．如果111，那么方框內(nèi)應(yīng)填的數(shù)是多少?(17)(17)【剖析與解】(11)1(17)1=16171811.(16)(17)(17)(16)15161759．從和式111111中一定去掉哪兩個(gè)分?jǐn)?shù)，才能使得余下的分?jǐn)?shù)之24681012和等于1?【剖析與解】由于111，所以1,1,1,1的和為l，所以應(yīng)去掉1與1.612424612810．如圖1-2擺列在一個(gè)圓圈上10個(gè)數(shù)按順時(shí)針序次能夠構(gòu)成很多個(gè)整數(shù)部分是一位的循環(huán)小數(shù)，比如1.892915929．那么在全部這類(lèi)數(shù)中。最大的一個(gè)是多少?【剖析與解】有整數(shù)部分盡可能大，十分位盡可能大，則有92918較大，于gg是最大的為9.291892915．．請(qǐng)你舉一個(gè)例子，說(shuō)明“兩個(gè)真分?jǐn)?shù)的和能夠是一個(gè)真分?jǐn)?shù)，并且這三個(gè)分?jǐn)?shù)的分母誰(shuí)也不是誰(shuí)的約數(shù)”.【剖析與解】有114，111，1116101510156351410評(píng)注：此題實(shí)質(zhì)能夠說(shuō)是找尋孿生質(zhì)數(shù)，為何這么說(shuō)呢?注意到11ca，當(dāng)acb時(shí)，有11ca1．a(chǎn)bcbabcabcbabcac當(dāng)a、b、c兩兩互質(zhì)時(shí)，明顯知足題意．明顯當(dāng)a、b、c為質(zhì)數(shù)時(shí)必定知足，那么兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和等于另一個(gè)質(zhì)數(shù)，必然有一個(gè)質(zhì)數(shù)為2，不如設(shè)a為2，那么有2cb，明顯b、c為一對(duì)孿生質(zhì)數(shù)．即可得出一般公式：1112(c2）c(c2)2c

，c與c+2均為質(zhì)數(shù)即可.12．計(jì)算：(11）（1）...(1133221010【剖析與解】原式=(21)(21)(31)(31)...(101)(101)22331010=13243546576879810911223344...1010=12334455...991011223344...991010=121011=11.2210102011661267136814691570.問(wèn)a的整數(shù)部分是多少？13．已知a=65126613671468151001169【剖析與解】=11(651)12(661)13(671)14(681)15（691）10011651266136714681569=（11112131415）10065126613671468151169=1001112131415100.65+126613671468156911由于1112131415100＜111213141510065+126613671468156914+15）6510011（11121365所以a＜100+10010135.6565同時(shí)1112131415100＞11121314151006815691310069（111214+15）69所以a＞100100＝10131.6969綜上有10131＜a＜10135．所以a的整數(shù)部分為101．696514．問(wèn)1357...99與1對(duì)比，哪個(gè)更大，為何?246810010【剖析與解】方法一：令1357...99＝A，2468...100＝B，24681003579101有AB＝1357...992468...100＝1.24681003579101101而B(niǎo)中分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的都比A中的分?jǐn)?shù)大，則它們的乘積也是B＞A，有A×A＜4×B（＝1）＜1＝11，所以有×＜11，那么＜1．1011001010AA10A1010即1357...99與1對(duì)比，1更大．24681001010方法二：設(shè)A＝1357...9799，246898100則A2＝113355...9999224466100100=1335577...979799991，2244668...969898100100明顯13、35、57、、9799、99都是小于1的，所以有A2＜1，于是A22446698981001001.1015．下邊是兩個(gè)1989位整數(shù)相乘：111...11111...11．問(wèn)：乘積的各位數(shù)字之和是多14243142431989個(gè)11989個(gè)1少?【剖析與解】在算式中乘以9，再除以9，則結(jié)果不變．由于111...11能被9整除，所142431989個(gè)1以將一個(gè)111...11乘以9，另一個(gè)除以9，使原算式變?yōu)椋?42431989個(gè)1=（1000......001）123456790......012345679142431989個(gè)0共1988位數(shù)=123456790......00123456790......01234567914243共1988位數(shù)1989個(gè)0共1988位數(shù)=123456790......987654320987654321共1988位數(shù)共1980位數(shù)獲