浙江省湖州市菱湖第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

浙江省湖州市菱湖第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}滿足，則（

）A.

B. C.

D.參考答案：D∵，∴，∴，，……，，，將以上個(gè)式子兩邊分別相加可得，∴．又滿足上式，∴．故選項(xiàng)A，B不正確．又，故選項(xiàng)C不正確，選項(xiàng)D正確．故選D．

2.若，則（

）A．1

B．3

C．

D．2參考答案：D3.設(shè)等差數(shù)列滿足，則m的值為（

）A.

B.12

C.

13

D.26參考答案：C略4.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比,設(shè)，，則與的大小關(guān)系為

（

）A.

B.

C.

D.無(wú)法確定

參考答案：A略5.已知=（sin（x+），sin（x﹣）），=（cos（x﹣），cos（x+）），?=，且x∈[﹣，]，則sin2x的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】先根據(jù)向量的數(shù)量積和兩角和的正弦公式求出sin（2x+）=，根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系，以及兩角差的正弦公式，即可求出．【解答】解：∵=（sin（x+），sin（x﹣）），=（cos（x﹣），cos（x+）），?=，∴sin（x+）?cos（x﹣）+sin（x﹣）?cos（x+）=sin（2x+）=，∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴cos（2x+）=，∴sin2x=sin（2x+﹣）=sin（2x+）cos﹣cos（2x+）sin=×﹣×=，故選：B6.經(jīng)過(guò)平面α外兩點(diǎn)，作與α平行的平面，則這樣的平面可以作（）A．1個(gè)或2個(gè) B．0個(gè)或1個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】LJ：平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】當(dāng)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線與平面α平行時(shí)，可作出一個(gè)平面β，使β∥α；當(dāng)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線與平面α相交時(shí)，由于作出的平面與平面α至少有一個(gè)公共點(diǎn)，故不可以作出與平面α平行的平面．【解答】解：分兩種情況：①當(dāng)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線與平面α平行時(shí)，可作出一個(gè)平面β，使β∥α；②當(dāng)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線與平面α相交時(shí)，由于作出的平面與平面α至少有一個(gè)公共點(diǎn)故經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的平面都與平面α相交，不可以作出與平面α平行的平面故滿足條件的平面有0個(gè)或1個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查滿足條件的平面?zhèn)€數(shù)的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力，考查分類與整合思想，是基礎(chǔ)題．7.在△ABC中，下列關(guān)系恒成立的是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D8.已知函數(shù)f（x）=，若方程f（x）=a有四個(gè)不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則x1+x2+的值為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】作出函數(shù)f（x），得到x1，x2關(guān)于x=﹣1對(duì)稱，x3x4=1；化簡(jiǎn)條件，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：作函數(shù)f（x）的圖象如右，∵方程f（x）=a有四個(gè)不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，∴x1，x2關(guān)于x=﹣1對(duì)稱，即x1+x2=﹣2，0＜x3＜1＜x4，則|log2x3|=|log2x4|，即﹣log2x3=log2x4，則log2x3+log2x4=0即log2x3x4=0則x3x4=1；x1+x2+=﹣1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，主要考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解題的關(guān)鍵．9.（5分）圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0與圓C2：x2+y2﹣4x+4y﹣2=0的位置關(guān)系是（） A． 相離 B． 外切 C． 內(nèi)切 D． 相交參考答案：D考點(diǎn)： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題： 計(jì)算題．分析： 把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心坐標(biāo)和半徑，求出兩圓的圓心距，根據(jù)兩圓的圓心距大于兩圓的半徑之差小于半徑之和，判斷兩圓相交．[來(lái)源:學(xué),科,網(wǎng)]解答： 解：圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0即（x+1）2+（y+4）2=25，表示以A（﹣1，﹣4）為圓心，以5為半徑的圓．C2：x2+y2﹣4x+4y﹣2=0即（x﹣2）2+（y+2）2=10，表示以A（2，﹣2）為圓心，以為半徑的圓．兩圓的圓心距d==，大于兩圓的半徑之差小于半徑之和，故兩圓相交，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩圓的位置關(guān)系，利用兩圓的圓心距大于兩圓的半徑之差小于半徑之和，故兩圓相交．10.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，則?UA=（）A．? B．{2，4，6} C．{1，3，6，7} D．{1，3，5，7}參考答案：C【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】由全集U，以及A，求出A的補(bǔ)集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，∴?UA={1，3，6，7}，故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為，則實(shí)數(shù)a的值為

▲

．

參考答案：0或4∵圓∴圓心為：（0，），半徑為：2圓心到直線的距離為：∵，即，∴a=4，或a=0．

12.已知，則

參考答案：略13.在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，則的大小為___________.參考答案：略14.已知集合，若，則實(shí)數(shù)a=________.參考答案：0或略15..一個(gè)扇形的周長(zhǎng)是6厘米，該扇形的中心角是1弧度，該扇形的面積是________________.參考答案：2

略16.已知f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=4x﹣x2，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，4]上的值域?yàn)閇﹣4，4]，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

．參考答案：[﹣2﹣2，﹣2]

【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合以及一元二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：如x＜0，則﹣x＞0，∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=4x﹣x2，∴當(dāng)﹣x＞0時(shí)，f（﹣x）=﹣4x+x2，∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴f（0）=0，且f（﹣x）=﹣4x+x2=﹣f（x），則f（x）=4x+x2，x＜0，則函數(shù)f（x）=，則當(dāng)x＞0，f（x）=4x﹣x2=﹣（x﹣2）2+4≤4，當(dāng)x＜0，f（x）=4x+x2=（x+2）2﹣4≥﹣4，當(dāng)x＜0時(shí)，由4x+x2=4，即x2+4x﹣4=0得x==﹣2﹣2，（正值舍掉），若函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，4]上的值域?yàn)閇﹣4，4]，則﹣2﹣2≤t≤﹣2，即實(shí)數(shù)t的取值范圍是[﹣2﹣2，﹣2]，故答案為：[﹣2﹣2，﹣2]17.若是邊長(zhǎng)為的正三角形，則在方向上的投影為___．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.．某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段后，畫出如下部分頻率分布直方圖。觀察圖形，回答下列問(wèn)題：（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;

（2）估計(jì)這次考試的及格率（60分以上為及格）;

（3）估計(jì)這次考試的平均分。

參考答案：略19.（）（1）求的定義域；（2）問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)、，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，且若存在，求出、的值，若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（1）由得，的定義域?yàn)椋?）令，又，上為增函數(shù)。當(dāng)時(shí)，的值取到一切正數(shù)等價(jià)于時(shí)，， ①又， ②由①②得略20.直徑為20cm的圓中，求下列各圓心所對(duì)的弧長(zhǎng)

⑴

⑵

參考答案：解析：

⑴：

⑵：

∴21.（本小題滿分12分）某校高三年級(jí)一次數(shù)學(xué)考試之后,為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況,隨機(jī)抽取名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī),制成下表所示的頻率分布表.(1)求，，的值;(2)若從第三,四,五組中用分層抽樣方法抽取6名學(xué)生，并在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名與張老師面談，求第三組中至少有名學(xué)生與張老師面談的概率.參考答案：(1)依題意，得，

解得，，，.

……………3分(2)因?yàn)榈谌⑺?、五組共有60名學(xué)生，用分層抽樣方法抽取6名學(xué)生，

則第三、四、五組分別抽取名，名，名.…………6分第三組的名學(xué)生記為，第四組的名學(xué)生記為，第五組的名學(xué)生記為，

則從名學(xué)生中隨機(jī)抽取名，共有種不同取法，具體如下：，，，，，，，，，，，，，，.

……………8分其中第三組的名學(xué)生沒有一名學(xué)生被抽取的情況共有種，具體如下：，，.

……………10分故第三組中至少有名學(xué)生與張老師面談的概率為.

……………12分22.

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知，,．

（1）求b的值；

（2）求的值．參考答案：（1）法一：因?yàn)?，?/p>

所以，

所以，

……………3分

又因