廣東省江門市大崗中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣東省江門市大崗中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，若，則等于A.9 B.8 C.7 D.6參考答案：C2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積等于（）A.90

B.72

C.68

D.60參考答案：B3.雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，在雙曲線上，且滿足，則的面積為

（

）A．

B．1

C．2

D．4參考答案：B略4.已知，由不等式可以推出結(jié)論：=（

）

A．2n

B．3n

C．n2

D．參考答案：D略5.如圖是函數(shù)y=f（x）求值的程序框圖，若輸出函數(shù)y=f（x）的值域?yàn)閇4，8]，則輸入函數(shù)y=f（x）的定義域不可能為（）A．[﹣3，﹣2] B．[﹣3，﹣2）∪{2} C．[﹣3，2] D．[﹣3，﹣2]∪{2}參考答案：C【分析】模擬程序的運(yùn)行過程知該程序的功能是求分段函數(shù)y=在某一區(qū)間上的值域問題；對(duì)題目中的選項(xiàng)分析即可．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行過程知，該程序的功能是求分段函數(shù)y=在某一區(qū)間上的值域問題；x∈[﹣3，﹣2]時(shí)，y=2﹣x∈[22，23]=[4，8]，滿足題意，A正確；x∈[﹣3，﹣2）時(shí)，y=2﹣x∈（22，23]=（4，8]，x=2時(shí)，y=x2=4，∴x∈[﹣3，﹣2）∪{2}時(shí)，y∈[4，8]，滿足題意，B正確；x∈[﹣3，2]時(shí)，若x∈[0，2]，則y=x2∈[0，4]，不滿足題意，C錯(cuò)誤；同理x∈[﹣3，﹣2]∪{2}時(shí)，y∈[4，8]，滿足題意，D正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序的運(yùn)行過程，是基礎(chǔ)題．6.將函數(shù)圖像所有點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來一半，再向右平移，得到函數(shù)的圖像，那么關(guān)于的論斷正確的是（

）（A）周期為，一個(gè)對(duì)稱中心為

（B）周期為，一個(gè)對(duì)稱中心為（C）最大值為2，一條對(duì)稱軸為

（D）最大值為1，一條對(duì)稱軸為參考答案：C7.已知命題；命題，則下列命題中為真命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：當(dāng)時(shí)，，故為假命題.由于在第一象限是增函數(shù)，在第一象限是減函數(shù)，故有一個(gè)交點(diǎn)，所以命題為真命題.考點(diǎn)：含有邏輯連接詞命題真假性判斷、全稱命題與特稱命題.8.某班有50名學(xué)生，其中正、副班長各1人，現(xiàn)選派5人參加一項(xiàng)活動(dòng)，要求正、副班長至少有1人參加，問共有多少種選派方法？下面是學(xué)生提供的四種計(jì)算方法：①；②；③；④。其中正確算法的種數(shù)為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D略9.直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點(diǎn)A（1，3），則2a+b的值等于(

) A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣2參考答案：C考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義、把切點(diǎn)坐標(biāo)代入曲線和切線方程，列出方程組進(jìn)行求解，即可得出結(jié)論．解答： 解：∵解：由題意得，y′=3x2+a，∴k=3+a

①∵切點(diǎn)為A（1，3），∴3=k+1

②3=1+a+b

③由①②③解得，a=﹣1，b=3，∴2a+b=1，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與曲線相切，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.向量，滿足，，與的夾角為60°，則()A.

B.

C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有4張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的紅色卡片和4張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的藍(lán)色卡片，從這8張卡片中取出4張卡片排成一行．如果取出的4張卡片所標(biāo)數(shù)字之和等于10，則不同的排法共有________________種（用數(shù)字作答）．參考答案：解析：數(shù)字之和為10的情況有4，4，1，1、4，3，2，1、3，3，2，2．所以共有種不同排法．12.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若c＝2a，b＝3，cosC，則a＝_____．參考答案：2【分析】由已知利用余弦定理即可求解a的值．【詳解】∵c＝2a，b＝3，cosC，∴由余弦定理c2＝a2+b2﹣2abcosC，可得（2a）2＝a2+9﹣2×a×3×（），即2a2﹣a﹣6＝0，∴解得a＝2，或（舍去）．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了方程思想，屬于基礎(chǔ)題．13.已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則的模為

．參考答案：514.若復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m＝

▲

．參考答案：-115.已知，那么用a表示是.___________參考答案：16.已知函數(shù)f（x）=asin2x+（a+1）cos2x，a∈R，則函數(shù)f（x）的最小正周期為

，振幅的最小值為

．參考答案：π，．【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)，根據(jù)周期公式可得最小正周期，根據(jù)性質(zhì)可得振幅的最小值．【解答】解：函數(shù)f（x）=asin2x+（a+1）cos2x，a∈R，化簡(jiǎn)可得：f（x）=sin（2x+θ）=sin（2x+θ），其tanθ=．函數(shù)f（x）的最小正周期T=．振幅為，當(dāng)a=時(shí)，可得振幅的最小值．故答案為：π，．17.設(shè)為空間直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)在平面上的射影的極坐標(biāo)為（極坐標(biāo)系以為極點(diǎn)，以軸為極軸），則我們稱三元數(shù)組為點(diǎn)的柱面坐標(biāo)．已知點(diǎn)的柱面坐標(biāo)為，則直線與平面所成的角為．參考答案：等略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(Ⅰ)求函數(shù)圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo)；(Ⅱ)如果的三邊滿足，且邊所對(duì)的角為，求的取值范圍。參考答案：(I)；(II).（Ⅱ）由已知b2=ac，即的范圍是。考點(diǎn)：三角變換公式及余弦定理等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．19.已知四棱錐P﹣ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求AC與PB的夾角的余弦值；（Ⅲ）求面AMC與面BMC夾角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；異面直線及其所成的角；平面與平面垂直的判定．【專題】計(jì)算題；證明題．【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，求出A、B、C、D、P、M，的坐標(biāo)（Ⅰ）通過證明AP⊥DC．利用AD⊥DC，證明DC⊥面PAD．然后證明面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求出與公式y(tǒng)g6d向量，即可利用cos=，求AC與PB的夾角的余弦值；（Ⅲ）在MC上取一點(diǎn)N（x，y，z），則存在使，求出．說明∠ANM為所求二面角的平面角．利用cos==，即可求面AMC與面BMC夾角的余弦值．【解答】解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)AD長為單位長度，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為．（Ⅰ）證明：因，，所以，所以AP⊥DC．由題設(shè)知AD⊥DC，且AP與AD是平面PAD內(nèi)的兩條相交直線，由此得DC⊥面PAD．又DC在面PCD上，故面PAD⊥面PCD．（Ⅱ）解：因，故，，，所以cos==．（Ⅲ）解：在MC上取一點(diǎn)N（x，y，z），則存在使，=（1﹣x，1﹣y，y﹣z），=（1，0，﹣），∴x=1﹣λ，y=1，z=，要使AN⊥MC，只需，即x﹣z=0，解得．可知當(dāng)時(shí)，N點(diǎn)的坐標(biāo)（），能使，此時(shí)，有．由，得AN⊥MC，BN⊥MC，所以∠ANM為所求二面角的平面角．∵，，∴cos==所以所求面AMC與面BMC夾角的余弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面與平面垂直，直線與直線所成的角，平面與平面的二面角的求法，考查空間想象能力，計(jì)算能力．20.（14分）已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn=nan﹣3n（n﹣1）（n∈N*），且a2=11．（1）求a1的值；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；（3）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=，求證：b1+b2+…+bn＜．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由已知得S2=a1+a2=2a2﹣3×2（2﹣1），a2=11，由此能求出a1．（2）當(dāng)n≥2時(shí)，由an=Sn﹣Sn﹣1，得an=nan﹣3n（n﹣1）﹣（n﹣1）an﹣1﹣3（n﹣1）（n﹣2），從而得到數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1=5，公差為6的等差數(shù)列，由此能求出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．（3）由=（），由此能證明b1+b2+…+bn＜．【解答】解：（1）∵Sn=nan﹣3n（n﹣1）（n∈N*），且a2=11．∴S2=a1+a2=2a2﹣3×2（2﹣1），∵a2=11，解得a1=5．（2）當(dāng)n≥2時(shí)，由an=Sn﹣Sn﹣1，得an=nan﹣3n（n﹣1）﹣（n﹣1）an﹣1﹣3（n﹣1）（n﹣2），∴（n﹣1）an﹣（n﹣1）an﹣1=6（n﹣1），∴an﹣an﹣1=6，n≥2，n∈N*，∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1=5，公差為6的等差數(shù)列，∴an=a1+6（n﹣1）=6n﹣1，∴．（3）證明：∵=，∴（13分）=，∴b1+b2+…+bn＜．（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的首項(xiàng)的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，考查不等式的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)和放縮法的合理運(yùn)用．21.（12分）已知A、B分別在射線CM、CN（不含端點(diǎn)C）上運(yùn)動(dòng)，∠MCN=π，在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c．（Ⅰ）若a、b、c依次成等差數(shù)列，且公差為2．求c的值；（Ⅱ）若c=，∠ABC=θ，試用θ表示△ABC的周長，并求周長的最大值．參考答案：22.已知（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）若有兩個(gè)零點(diǎn)，（1）

求的取值范圍；（2）在（1）的條件下，求證：．參考答案：（Ⅰ）的定義域?yàn)镽，，……………1分（1）當(dāng)時(shí)，在R上恒成立，∴在R上為增函數(shù)；…………2分（2）當(dāng)時(shí)，令得，令得，∴