江蘇省常州市金壇市第五高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

江蘇省常州市金壇市第五高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為()A. B．C. D．參考答案：D2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.觀察下列算式：，，,,,,,,……用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可得的末位數(shù)字是()A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：D【分析】通過(guò)觀察可知，末尾數(shù)字周期為4，據(jù)此確定的末位數(shù)字即可.【詳解】通過(guò)觀察可知，末尾數(shù)字周期為，，故的末位數(shù)字與末尾數(shù)字相同，都是8．故選D．【點(diǎn)睛】歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理，由歸納推理所得的結(jié)論不一定正確，通常歸納的個(gè)體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會(huì)越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法．4.雙曲線的漸近線為，則該雙曲線的離心率為

（

）A.

B.

C. D.參考答案：A略5.已知圓與圓，則圓與圓的位置關(guān)系為（

）

A．內(nèi)切

B．相交

C．外切

D．相離參考答案：C6.長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線AB，A1D1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】由長(zhǎng)方體的特點(diǎn)可得AB與AD所成的角即為異面直線AB，A1D1所成的角，由矩形的性質(zhì)可求．【解答】解：∵長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，DA∥A1D1，∴AB與AD所成的角即為異面直線AB，A1D1所成的角，在矩形ABCD中易得AB與AD所成的角為90°，故異面直線AB，A1D1所成的角等于90°故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成的角，屬基礎(chǔ)題．7.已知平面內(nèi)有一點(diǎn)，平面的一個(gè)法向量為，則下列點(diǎn)中，在平面內(nèi)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知函數(shù)，則（

）A．

B．0

C.

D．1參考答案：B，故選B10.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則當(dāng)取最小值時(shí)等于()A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上，則_____．參考答案：－1

12.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，且Sn，an，1成等差數(shù)列，則an=．參考答案：2n﹣1【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】Sn，an，1成等差數(shù)列，可得Sn+1=2an．n=1時(shí)，a1=2a1﹣1，解得a1．n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵Sn，an，1成等差數(shù)列，∴Sn+1=2an，即Sn=2an﹣1．∴n=1時(shí)，a1=2a1﹣1，解得a1=1．n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣1﹣（2an﹣1﹣1），化為：an=2an﹣1，∴數(shù)列{an}為等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為2．∴anz=2n﹣1．故答案為：2n﹣1．13.不等式的解集是

．參考答案：14.若有極大值和極小值，則的取值范圍是__參考答案：或

15.已知等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且公差為d，若的方差為8，則d=______．參考答案：2【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求出平均數(shù)，利用方差的定義和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出等式，求解即可.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)有，，，，的平均值為，所以方差為所以，由是遞增數(shù)列，則.所以本題答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，以及方差的定義，利用方差的公式列出方程是解決本題的關(guān)鍵.16.若一個(gè)整數(shù)是4的倍數(shù)或這個(gè)整數(shù)中含有數(shù)字4，我們則稱這個(gè)數(shù)是“含4數(shù)”，例如20、34，將[0，50]中所有“含4數(shù)”取出組成一個(gè)集合，則這個(gè)集合中的所有元素之和為

。參考答案：673

略17.曲線在x=l處的切線的斜率是_________。參考答案：2e【分析】先求得曲線對(duì)應(yīng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由此求得切線的斜率.【詳解】依題意，，當(dāng)時(shí)，導(dǎo)數(shù)為，即此時(shí)切線的斜率為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查乘法的導(dǎo)數(shù)，考查切線斜率的概念和求法，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積；參考答案：（Ⅰ）證明：平面平面，,平面平面，平面，

∵AF在平面內(nèi)，∴，又為圓的直徑，∴，

∴平面.

（Ⅱ）解：由（1）知即，∴三棱錐的高是，∴,連結(jié)、，可知∴為正三角形，∴正的高是，∴，略19.12分）在△ABC中，已知·＝2，S△ABC＝2.(1)求tanA的值；(2)若sinB＝2cosAsinC，求BC的長(zhǎng)．參考答案：解設(shè)在△ABC中角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.(1)∵·＝2，∴bccosA＝2，又S△ABC＝2，∴bcsinA＝2，∴tanA＝2.(2)∵tanA＝2，∴cosA＝，由于sinB＝2cosAsinC，∴cosA＝＝，∴b＝c，又bccosA＝2，即bc＝2，故c＝，b＝2.從而a2＝b2＋c2－2bccosA＝5.∴a＝，∴BC＝.略20.（本題12分）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的單位長(zhǎng)度，已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,1),傾斜角（1）寫出直線的參數(shù)方程；（2）設(shè)與圓相交與A,B，求點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離積。參考答案：解（1）

（t為參數(shù)）（2）由于圓的直角坐標(biāo)系的方程為則將

代人圓的方程化簡(jiǎn)得所以，點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離積為2略21.已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4．（Ⅰ）求證：BD⊥A1C；（Ⅱ）求二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值；（Ⅲ）在線段CC1上是否存在點(diǎn)P，使得平面A1CD1⊥平面PBD，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面平行的性質(zhì)；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由已知條件推導(dǎo)出BD⊥AA1，BD⊥AC，從而得到BD⊥平面A1AC，由此能證明BD⊥A1C．（Ⅱ）以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，利用向量法能求出二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值．（Ⅲ）設(shè)P（x2，y2，z2）為線段CC1上一點(diǎn)，且=，0≤λ≤1．利用向量法能求出當(dāng)=時(shí)，平面A1CD1⊥平面PBD．【解答】（本小題滿分14分）（Ⅰ）證明：∵ABCD﹣A1B1C1D1為正四棱柱，∴AA1⊥平面ABCD，且ABCD為正方形．…∵BD?平面ABCD，∴BD⊥AA1，BD⊥AC．…∵AA1∩AC=A，∴BD⊥平面A1AC．…∵A1C?平面A1AC，∴BD⊥A1C．…（Ⅱ）解：如圖，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz．則D（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4），…∵=（2，0，0），=（0，2，﹣4）．設(shè)平面A1D1C的法向量=（x1，y1，z1）．∴．即，…令z1=1，則y1=2．∴=（0，2，1）．由（Ⅰ）知平面AA1C的法向量為=（2，2，0）．…∴cos＜＞==．…∵二面角A﹣A1C﹣D1為鈍二面角，∴二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值為﹣．…（Ⅲ）解：設(shè)P（x2，y2，z2）為線段CC1上一點(diǎn)，且=，0≤λ≤1．∵=（x2，y2﹣2，z2），=（﹣x2，2﹣y2，4﹣z2）．∴（x2，y2﹣2，z2）=λ（﹣x2，2﹣y2，4﹣z2）．…即．∴P（0，2，）．…設(shè)平面PBD的法向量．∵，，∴．即．…令y3=1，得=（﹣1，1，﹣）．…若平面A1CD1⊥平