河南省洛陽(yáng)市油趙中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河南省洛陽(yáng)市油趙中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在數(shù)列{an}中，，，則（

）A．38

B．－38

C．18

D．－18參考答案：B2.平行于直線且與圓相切的直線的方程是（

）A.或 B.或C.或 D.或參考答案：A設(shè)所求直線為，由直線與圓相切得，，解得。所以直線方程為或。選A.3.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)

(）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C4.若則滿足的關(guān)系是（

）(A)

(B)

1

(C)

(D)參考答案：A5.（3分）cos40°cos10°+sin40°sin10°等于（） A． ﹣ B． C． D． ﹣參考答案：B考點(diǎn)： 兩角和與差的余弦函數(shù)．專題： 計(jì)算題．分析： 由兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)即可根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求值．解答： 解：cos40°cos10°+sin40°sin10°=cos（40°﹣10°）=cos30°=．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了兩角和與差的余弦函數(shù)，特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.在從2011年到2014年期間，甲每年1月1日都到銀行存入元的一年定期儲(chǔ)蓄。若年利率為保持不變，且每年到期的存款本息均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期儲(chǔ)蓄，到2014年1月1日，甲去銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是（

）元.

參考答案：C略7.與函數(shù)y=的值域沒(méi)有交集的集合是（

）（A）(–2，0)

（B）(–，0)

（C）(–，1)

（D）(–，)參考答案：B8.下列函數(shù)中，與函數(shù)相同的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.給出下列四個(gè)對(duì)應(yīng)：

其構(gòu)成映射的是（

）

A．只有①②B．只有①④

C．只有①③④

D．只有③④參考答案：B略10.已知，那么角是（

）Ａ．第一或第二象限角

Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角

Ｄ．第一或第四象限角參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

**

；參考答案：12.已知圓C：x2+y2+6y﹣a=0的圓心到直線x﹣y﹣1=0的距離等于圓C半徑的，則a=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式，求出圓心到已知直線的距離，根據(jù)圓C：x2+y2+6y﹣a=0的圓心到直線x﹣y﹣1=0的距離等于圓C半徑的，求出a的值．【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：x2+（y+3）2=a+9，∴圓心坐標(biāo)為（0，﹣3），則圓心到直線x﹣y﹣1=0的距離d==，∴a=﹣1故答案為﹣1．13.已知的值為

參考答案：略14.數(shù)列中，已知，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式

．參考答案：略15.已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過(guò)點(diǎn)（2，4），則a=

．若b=loga3，則2b+2﹣b=

．參考答案：2，．【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由題意求出a=2，從而求出2b=3，求出代數(shù)式的值即可．【解答】解：∵冪函數(shù)y=xa過(guò)點(diǎn)（2，4），∴2a=4，即a=2，若b=loga3，則2b=3，則2b+2﹣b=3+=，故答案為：2，．16.已知是定義在上的奇函數(shù)，且，，則__________，的值域是__________．參考答案：，∵是定義在上的奇函數(shù)．∴，，．故的值域是．17.（4分）從一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體中切去一部分，得到一個(gè)幾何體，其三視圖如圖，則該幾何體的體積為

．參考答案：考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 分割補(bǔ)形法．分析： 先根據(jù)題目所給的幾何體的三視圖得出該幾何體的直觀圖，然后計(jì)算該幾何體的體積即可．解答： 解：由題目所給的幾何體的三視圖可得該幾何體的形狀如下圖所示：該幾何體是一棱長(zhǎng)為1的正方體切去如圖所示的一角，∴剩余幾何體的體積等于正方體的體積減去竊取的直三棱錐的體積，∴V=1﹣=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題主要以有三視圖得到幾何體的直觀圖為載體，考查空間想象能力，要在學(xué)習(xí)中注意訓(xùn)練才行．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.c在正方形ABCD中，P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，E、F分別在邊BC、CD上，且四邊形PECF為矩形，用向量方法證明：（1）；（2）。

參考答案：證明：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，則…………2′∴（1）∴

∴………………6′（2）∵∴………………10′略19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)，已知，，，求：（1）直線PC與平面PAD所成角的正切值；（2）三棱錐P-ABE的體積.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）要求直線與平面所成角的正切值，先要找到直線在平面上的射影，即在直線上找一點(diǎn)作平面的垂線，結(jié)合已知與圖形，轉(zhuǎn)化為證明平面再求解；（2）三棱錐的體積計(jì)算在于選取合適的底和高，此題以為底，與的中點(diǎn)的連線為高計(jì)算更為快速，從而轉(zhuǎn)化為證明平面再求解.【詳解】（1）平面，平面

又，，平面，平面所以平面，所以為直線與平面所成角。易證是一個(gè)直角三角形，所以.（2）如圖，設(shè)的中點(diǎn)為，則，平面，平面,又，，,又，，，所以平面，所以為三棱錐的高.因此可求【點(diǎn)睛】本題主要考察線面角與三棱錐體積的計(jì)算.線面角的關(guān)鍵在于找出直線在平面上的射影，一般轉(zhuǎn)化為直線與平面的垂直；三棱錐體積的計(jì)算主要在于選擇合適的底和高.20.已知函數(shù)，，（Ⅰ）若在區(qū)間[0,2]上有兩個(gè)零點(diǎn)

①求實(shí)數(shù)的取值范圍；②若，求的最大值；（Ⅱ）記，若在(0,1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）①由題意得：解得，檢驗(yàn)不合題意，故②由題意，所以

它在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，取得最大值4（Ⅱ）（1）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，不合題意（2）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，則對(duì)任意恒成立，（3）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，則且對(duì)任意恒成立，解得綜上或21.如圖，在三棱錐中，⊥底面，是的中點(diǎn)，已知∠＝，，，，求：（1）三棱錐的體積（2）異面直線與所成的角的余弦值。參考答案：略22.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)f(x)滿足：函數(shù)f(x+1)為偶函數(shù)，f(x)的最小值為-4，函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)為A、B，且AB=4，求二次函數(shù)的