福建省廈門市湖里實驗中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

福建省廈門市湖里實驗中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為（

）

（A）k＞4?

（B）k＞5?

（C）k＞6?

（D）k＞7?

參考答案：A略2.已知雙曲線mx2﹣y2=m（m＞0）的一條漸近線的傾斜角是直線傾斜角的2倍，則m等于（）A．3 B． C．2 D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由已知得雙曲線的漸近線的傾斜角為60°，則，即可求出m的值．【解答】解：由已知得雙曲線的漸近線的傾斜角為60°，則，得m=3．故選A．【點評】本題考查雙曲線的漸近線，考查方程思想，比較基礎(chǔ)．3.化簡的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.．在方程(q為參數(shù))表示的曲線上的一個點的坐標是(

)A．(2，-7)

B．(1，0)

C．(，)

D．(，)參考答案：C略5.觀察下列各式：，，，……，則的末兩位數(shù)字為（

）A．01

B．43

C.07

D．49參考答案：D根據(jù)題意得，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，77=823543，78=5764801，79=40353607…，發(fā)現(xiàn)：74k﹣2的末兩位數(shù)字是49，74k﹣1的末兩位數(shù)字是43，74k的末兩位數(shù)字是01，74k+1的末兩位數(shù)字是07，（k=1、2、3、4、…），∵2018=504×4+2，∴72018的末兩位數(shù)字為49，故選D.

6.是拋物線的焦點，是該拋物線上的兩點，且，則線段的中點到軸的距離為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略7.等差數(shù)列中，已知前項的和，則等于（

）A．

B．12

C．

D．6參考答案：D略8.用反證法證明命題“已知，如果ab可被5整除，那么a、b中至少有一個能被5整除”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為（

）A.a、b都能被5整除 B.a、b都不能被5整除C.a、b不都能被5整除 D.a不能被5整除參考答案：B【分析】根據(jù)反證法的概念，利用命題的否定，即可求解，得到答案．【詳解】由于反證法是命題的否定的一個運用，故用反證法證明命題時，可以設(shè)其否定成立進行推證，“中至少有一個能被5整除”的否定是“都不能被5整除”．故選B.【點睛】本題主要考查了反證法的概念及其應(yīng)用，其中解答中熟記反證法的概念，合理利用命題的否定是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)有一個回歸直線方程=2﹣1.5x，當變量x增加1個單位時，則(

)A．y平均增加1.5個單位B．y平均增加2個單位C．y平均減少1.5個單位D．y平均減少2個單位參考答案：C考點：線性回歸方程．專題：概率與統(tǒng)計．分析：根據(jù)回歸直線方程的x的系數(shù)是﹣1.5，得到變量x增加一個單位時，函數(shù)值要平均增加﹣1.5個單位，即減少1.5個單位．解答： 解：∵直線回歸方程為=2﹣1.5x，則變量x增加一個單位時，函數(shù)值要平均增加﹣1.5個單位，即減少1.5個單位，故選：C．點評：本題考查線性回歸方程，考查線性回歸方程系數(shù)的意義，考查變量y增加或減少的是一個平均值，注意題目的敘述10.若,則等于（

）A．

B．

C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求和：

參考答案：12.已知且，則的最小值為________________.參考答案：4略13.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

參考答案：

14.已知函數(shù)，直線，當時，直線恒在函數(shù)圖象的下方，則實數(shù)的取值范圍是

（）A． B． C．D．參考答案：D略15.計算：，，，……，．以上運用的是什么形式的推理？____．參考答案：歸納推理16.甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A，B，C三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一個城市。由此可判斷乙去過的城市為

.參考答案：A城市17.若，則

▲

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個圓切直線于點，且圓心在直線

上．（Ⅰ）求該圓的方程；（Ⅱ）求經(jīng)過原點的直線被圓截得的最短弦的長．參考答案：解析：（Ⅰ）過P點的半徑所在的直線為：6x+y-23=0

………………2分解得

………………5分∴r2=37

………………7分∴圓的方程為(x-3)2+(y-5)2=37

………………8分（Ⅱ）

………………12分19.現(xiàn)有2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排．（用數(shù)字作答）（1）若2位男生相鄰且3位女生相鄰，則共有多少種不同的排法？（2）若男女相間，則共有多少種不同的排法？（3）若男生甲不站兩端，女生乙不站最中間，則共有多少種不同的排法？參考答案：【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】（1）相鄰問題利用捆綁法；（2）若男女相間，則用插空法；（3）若男生甲不站兩端，女生乙不站最中間，則利用間接法．【解答】解：（1）利用捆綁法，可得共有A22A22A33=24種不同的排法；（2）利用插空法，可得共有A22A33=12種不同的排法；（3）利用間接法，可得共有A55﹣3A44+C21A33=60種不同的排法．20.直角坐標系xOy和極坐標系Ox的原點與極點重合，x軸正半軸與極軸重合，單位長度相同．在直角坐標系下，曲線C的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)）．（Ⅰ）在極坐標系下，曲線C與射線θ＝和射線θ＝－分別交于A，B兩點，求△AOB的面積；（Ⅱ）在直角坐標系下，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），求曲線C與直線l的交點坐標．參考答案：略21.（本題滿分12分）

某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測試成績(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：(1)求分數(shù)在[50,60)的頻率及全班人數(shù)；(2)求分數(shù)在[80,90)之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；(3)若要從分數(shù)在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分數(shù)在[90,100]之間的概率．參考答案：(1)分數(shù)在[50,60)的頻率為0.008×10=0.08，

(2分)由莖葉圖知：分數(shù)在[50,60)之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為=25，

(4分)(2)分數(shù)在[80,90)之間的頻數(shù)為25－2－7－10－2=4；(6分)頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高為÷10=0.016．

(8分)(3)將[80,90)之間的4個分數(shù)編號為1,2,3,4，[90,100]之間的2個分數(shù)編號為5,6，在[80,100]之間的試卷中任取兩份的基本事件為：

(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15個，

(10分)其中，至少有一份在[90,100]之間的基本事件有9個，故至少有一份分數(shù)在[90,100]之間的概率是=0.6．……………