湖南省懷化市廣坪鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖南省懷化市廣坪鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線、，平面、，且，，則是的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略2.若存在兩個正實數(shù)x，y，使得等式3x+a（2y﹣4ex）（lny﹣lnx）=0成立，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B． C． D．參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系將方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用換元法轉(zhuǎn)化為方程有解，構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)極值和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：由3x+a（2y﹣4ex）（lny﹣lnx）=0得3x+2a（y﹣2ex）ln=0，即3+2a（﹣2e）ln=0，即設(shè)t=，則t＞0，則條件等價為3+2a（t﹣2e）lnt=0，即（t﹣2e）lnt=﹣有解，設(shè)g（t）=（t﹣2e）lnt，g′（t）=lnt+1﹣為增函數(shù)，∵g′（e）=lne+1﹣=1+1﹣2=0，∴當(dāng)t＞e時，g′（t）＞0，當(dāng)0＜t＜e時，g′（t）＜0，即當(dāng)t=e時，函數(shù)g（t）取得極小值為：g（e）=（e﹣2e）lne=﹣e，即g（t）≥g（e）=﹣e，若（t﹣2e）lnt=﹣有解，則﹣≥﹣e，即≤e，則a＜0或a≥，故選：D．【點評】本題主要考查不等式恒成立問題，根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)相交問題，利用構(gòu)造法和導(dǎo)數(shù)法求出函數(shù)的極值和最值是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)．3..設(shè)，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A4.二項式的展開式中常數(shù)項是(

)

A．-28

B．-7

C．7

D．-28參考答案：C5.中，內(nèi)角所對邊的長分別為，若，則的形狀是()A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.不確定參考答案：D略6.若兩個非零向量滿足|+|+|﹣|=2||，則向量與的夾角為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】將滿足|+|+|﹣|=2||，將各項平方轉(zhuǎn)化，能得=0，=3，利用夾角余弦公式計算，注意等量代換．【解答】解：由已知得由①得出=0，將②展開并代入整理得：=3，∴（）?（）==2，cosθ===所求夾角是，故選B【點評】本題考查向量的數(shù)量積、模、夾角的運算，本題的關(guān)鍵是將已知轉(zhuǎn)化，得出的兩條關(guān)系，在解題過程中進(jìn)行等量代換．屬于中檔題．7.已知實數(shù)x，y滿足，則x﹣3y的最小值為(

) A．﹣4 B．﹣3 C．0 D．1參考答案：A考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．解答： 解：設(shè)z=x﹣3y，則得y=，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過點A時，直線y=的截距最大，此時z最小，由，解得，即A（2，2）．將A（2，2）代入目標(biāo)函數(shù)z=x﹣3y，得z=2﹣3×2=2﹣6=﹣4．∴目標(biāo)函數(shù)z=x﹣3y的最小值是﹣4．故選：A．點評：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．8.已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，則（）A．A∩B={x|x＜} B．A∩B=? C．A∪B={x|x＜} D．AUB=R參考答案：A【分析】解不等式求出集合B，結(jié)合集合交集和并集的定義，可得結(jié)論．【解答】解：∵集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}={x|x＜}，∴A∩B={x|x＜}，故A正確，B錯誤；A∪B={x||x＜2}，故C，D錯誤；故選：A【點評】本題考查的知識點集合的交集和并集運算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．9.若復(fù)數(shù)z1=1+i，z2=2i，則A．－1+i B．1+i

C．－2+2i D．2+2i參考答案：B10.我國古代數(shù)學(xué)著作（算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題（意為）：“有一個人要走378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地．“那么，此人第4天和第5天共走路程是（）A.24里 B.36里 C.48里 D.60里參考答案：B【分析】記每天走的路程里數(shù)為，可知是公比的等比數(shù)列，由，利用等比數(shù)列求和公式解得，利用等比數(shù)列的通項公式可得．【詳解】記每天走的路程里數(shù)為，可知是公比的等比數(shù)列，由，得，解得：，．所以此人第4天和第5天共走了里，故選B．【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考屬于中檔題．等比數(shù)列基本量的運算是等比數(shù)列的一類基本題型，數(shù)列中的五個基本量，一般可以“知二求三”，通過列方程組所求問題可以迎刃而解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)，函數(shù)，若，則a的值為____.參考答案：12.在總體為N的一批零件中抽取一個容量為30的樣本,若每個零件被抽取的可能性為25%,則N的值為__________參考答案：12013.

參考答案：答案:614.方程有解，則________參考答案：15.函數(shù)的圖像在點處的切線方程為，則

.參考答案：3略16.設(shè)x，y，z是實數(shù)，9x，12y，15z成等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，則的值是．參考答案：17.函數(shù)的圖像，其部分圖像如圖所示，則_________.參考答案：由圖象可知，所以周期，又，所以。所以,,所以，即，所以，所以，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，過焦點且垂直于長軸的直線被橢圓截得的弦長為，過點的直線與橢圓相交于兩點（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為橢圓上一點，且滿足（為坐標(biāo)原點），當(dāng)時，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）由已知，所以，所以所以

……1分

又由過焦點且垂直于長軸的直線被橢圓截得的弦長為所以

……3分

所以

……4分（2）設(shè)

設(shè)與橢圓聯(lián)立得整理得得

……6分

由點在橢圓上得

……8分

又由,所以

所以

……10分

所以

由得

所以，所以或

……12分19.（本小題滿分14分）已知橢圓過點，且離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）為橢圓的左右頂點，直線與軸交于點，點是橢圓上異于的動點，直線分別交直線于兩點.證明：當(dāng)點在橢圓上運動時，恒為定值.參考答案：解：（1）由題意可知，，

……………1分而，

……………2分且.

……………3分解得，

……………4分所以，橢圓的方程為.

……………5分（2）.設(shè)，，

……………6分直線的方程為，令，則，即；

……………8分

略20.（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)滿足：對任意的實數(shù)有（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若方程有解，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：⑴所以

…5分⑵①當(dāng)時，不成立.②當(dāng)時，令則因為函數(shù)在上單增，所以③當(dāng)時，令則因為函數(shù)在上單增，所以綜上，實數(shù)的取值范圍是

……12分21.（13分）如表，將數(shù)字1，2，3，…，2n（n≥3）全部填入一個2行n列的表格中，每格填一個數(shù)字．第一行填入的數(shù)字依次為a1，a2，…，an，第二行填入的數(shù)字依次為b1，b2，…，bn．記=|a1﹣b1|+|a2﹣b2|+…+|an﹣bn|．a(chǎn)1a2…anb1b2…bn

（Ⅰ）當(dāng)n=3時，若a1=1，a2=3，a3=5，寫出S3的所有可能的取值；（Ⅱ）給定正整數(shù)n．試給出a1，a2，…，an的一組取值，使得無論b1，b2，…，bn填寫的順序如何，Sn都只有一個取值，并求出此時Sn的值；（Ⅲ）求證：對于給定的n以及滿足條件的所有填法，Sn的所有取值的奇偶性相同．參考答案：【考點】數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】（Ⅰ）根據(jù)新定義計算即可，（Ⅱ）ai=i（i=1，2，…，n），則無論b1，b2，…，bn填寫的順序如何，都有，根據(jù)新定義求出即可，（Ⅲ）方法一：交換每一列中兩個數(shù)的位置，所得的Sn的值不變，不妨設(shè)ai＞bi，記，，求出Sn=A﹣B，即可證明，方法二：考慮如下表所示的任意兩種不同的填法，①若在兩種填法中k都位于同一行，②若在兩種填法中k位于不同行，即可證明【解答】解：（Ⅰ）∵a1=1，a2=3，a3=5，∴b1，b2，b3值為2，4，6∴S3=|a1﹣b1|+|a2﹣b2|+|a3﹣b3|=|1﹣b1|+|3﹣b2|+|5﹣b3|，∴S3的所有可能的取值為3，5，7，9．（Ⅱ）令ai=i（i=1，2，…，n），則無論b1，b2，…，bn填寫的順序如何，都有．因為ai=i，所以bi∈{n+1，n+2，…，2n}，（i=1，2，…，n）．因為ai＜bi（i=1，2，…，n），所以．注：{a1，a2，…，an}={1，2，…，n}，或{a1，a2，…，an}={n+1，n+2，…，2n}均滿足條件．（Ⅲ）解法一：顯然，交換每一列中兩個數(shù)的位置，所得的Sn的值不變．不妨設(shè)ai＞bi，記，，其中i=1，2，…，n．則．因為，所以A+B與n具有相同的奇偶性．又因為A+B與A﹣B具有相同的奇偶性，所以Sn=A﹣B與n的奇偶性相同，所以Sn的所有可能取值的奇偶性相同．解法二：顯然，交換每一列中兩個數(shù)的位置，所得的Sn的值不變．考慮如下表所示的任意兩種不同的填法，，，不妨設(shè)ai＜bi，a'i＜b'i，其中i=1，2，…，n．a(chǎn)1a2…an

…b1b2…bn

…．對于任意k∈{1，2，…，2n}，①若在兩種填法中k都位于同一行，則k在Sn+S'n的表達(dá)式中或者只出現(xiàn)在中，或只出現(xiàn)在中，且出現(xiàn)兩次，則對k而言，在Sn+S'n的結(jié)果中得到±2k．②若在兩種填法中k位于不同行，則k在Sn+S'n的表達(dá)式中在與中各出現(xiàn)一次，則對k而言，在Sn+S'n的結(jié)果中得到0．由①②得，對于任意k∈{1，2，…，2n}，Sn+S'n必為偶數(shù)．所以，對于表格的所有不同的填法，Sn所有可能取值的奇偶性相同．【點評】本題考查了新定義的應(yīng)用，以及數(shù)列求和問題，考查了學(xué)生的分析問題和解決問題的能力，屬于難題．22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，當(dāng)時，有極大值。(1)求實數(shù)的值；(2)若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)時，，則，所以（2分）因為，所以（4分）（2）因為存在，使得，所以問題可轉(zhuǎn)化為當(dāng)時，由（1）知，當(dāng)時，令得或當(dāng)x變化時，，f(x)變化情況如下表x(-1,0)0-0+