課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十九）機(jī)械能守恒定律

課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十九）機(jī)械能守恒定律Aeq\a\vs4\al()組—重基礎(chǔ)·體現(xiàn)綜合1．圖1所示的各種運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物體機(jī)械能守恒的是(忽略空氣阻力) ()圖1A．將箭搭在弦上，拉弓的整個(gè)過(guò)程B．過(guò)山車(chē)在動(dòng)力作用下從軌道上緩慢上行的過(guò)程C．在一根細(xì)線的中央懸掛著一個(gè)物體，雙手保持高度不變拉著細(xì)線慢慢分開(kāi)的過(guò)程D．手握內(nèi)有彈簧的圓珠筆，筆帽抵在桌面放手后圓珠筆彈起的過(guò)程解析：選D將箭搭在弦上，拉弓的整個(gè)過(guò)程中，拉力對(duì)弓箭做功，機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；過(guò)山車(chē)在動(dòng)力作用下從軌道上緩慢上行的過(guò)程，動(dòng)能不變，重力勢(shì)能變大，機(jī)械能不守恒，故B錯(cuò)誤；在一根細(xì)線的中央懸掛著一個(gè)物體，雙手保持高度不變拉著細(xì)線慢慢分開(kāi)的過(guò)程，動(dòng)能不變，重力勢(shì)能增大，機(jī)械能不守恒，故C錯(cuò)誤；筆帽抵在桌面放手后圓珠筆彈起的過(guò)程中，只有重力和彈簧彈力做功，機(jī)械能守恒，故D正確。2．(多選)豎直放置的輕彈簧下連接一個(gè)小球，用手托起小球，使彈簧處于壓縮狀態(tài)，如圖2所示。則迅速放手后(不計(jì)空氣阻力)()A．放手瞬間小球的加速度等于重力加速度B．小球與彈簧與地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 圖2C．小球的機(jī)械能守恒D．小球向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小球動(dòng)能與彈簧彈性勢(shì)能之和不斷增大解析：選BD放手瞬間小球加速度大于重力加速度，故A錯(cuò)誤；整個(gè)系統(tǒng)(包括地球)的機(jī)械能守恒，故B正確，C錯(cuò)誤；向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，因?yàn)橹亓?shì)能減小，所以小球的動(dòng)能與彈簧彈性勢(shì)能之和增大，故D正確。3．如圖3所示，無(wú)人機(jī)在空中勻速上升時(shí)，不斷增加的能量是()圖3A．動(dòng)能 B．動(dòng)能、重力勢(shì)能C．重力勢(shì)能、機(jī)械能 D．動(dòng)能、重力勢(shì)能、機(jī)械能解析：選C無(wú)人機(jī)勻速上升，所以動(dòng)能保持不變，故A、B、D錯(cuò)誤；因?yàn)闊o(wú)人機(jī)高度不斷增加，所以其重力勢(shì)能不斷增加，在上升過(guò)程中升力對(duì)無(wú)人機(jī)做正功，無(wú)人機(jī)機(jī)械能不斷增加，故C正確。4．如圖4所示，質(zhì)量為m的蘋(píng)果，從離地面H高的樹(shù)上由靜止開(kāi)始落下，樹(shù)下有一深度為h的坑。若以地面為零勢(shì)能參考平面，則當(dāng)蘋(píng)果落到坑底時(shí)的機(jī)械能為 ()A．－mgh B．mgHC．mg(H＋h) D．mg(H－h(huán))圖4解析：選B蘋(píng)果下落過(guò)程機(jī)械能守恒，開(kāi)始下落時(shí)其機(jī)械能為E＝mgH，落到坑底時(shí)機(jī)械能仍為mgH，故B正確。5．一小球以一定的初速度從圖5所示位置進(jìn)入光滑的軌道，小球先進(jìn)入圓軌道1，再進(jìn)入圓軌道2，圓軌道1的半徑為R，軌道2的半徑是軌道1的1.8倍，小球的質(zhì)量為m，若小球恰好能通過(guò)軌道2的最高點(diǎn)B，則小球在軌道1上經(jīng)過(guò)A處時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為() 圖5A．2mg B．3mgC．4mg D．5mg解析：選C小球恰好能通過(guò)軌道2的最高點(diǎn)B時(shí)，有mg＝eq\f(mvB2,R)，小球在軌道1上經(jīng)過(guò)A處時(shí)，有F＋mg＝eq\f(mvA2,R)mgR＝eq\f(1,2)mvA2－eq\f(1,2)mvB2，解得F＝4mg，由牛頓第三定律可知，經(jīng)過(guò)A處時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為4mg，故C正確。6．如圖6所示，光滑的曲面與光滑的水平面平滑相連，一輕彈簧右端固定，質(zhì)量為m的小球從高度h處由靜止下滑，則 ()A．小球與彈簧剛接觸時(shí)，速度大小為eq\r(2gh)B．小球與彈簧接觸的過(guò)程中，小球機(jī)械能守恒C．小球壓縮彈簧至最短時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為eq\f(1,2)mgh 圖6D．小球在壓縮彈簧的過(guò)程中，小球的加速度保持不變解析：選A小球在曲面上下滑過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mgh＝eq\f(1,2)mv2，v＝eq\r(2gh)，即小球與彈簧剛接觸時(shí)，速度大小為eq\r(2gh)，故A正確。小球與彈簧接觸的過(guò)程中，彈簧的彈力對(duì)小球做負(fù)功，小球機(jī)械能不守恒，故B錯(cuò)誤。整個(gè)過(guò)程，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒可知，小球壓縮彈簧至最短時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為mgh，故C錯(cuò)誤。小球在壓縮彈簧的過(guò)程中，彈簧彈力增大，則小球的加速度增大，故D錯(cuò)誤。7．如圖7所示，一個(gè)小環(huán)套在豎直放置的光滑圓形軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)。小環(huán)從 圖7最高點(diǎn)A滑到最低點(diǎn)B的過(guò)程中，其線速度大小的二次方v2隨下落高度h變化的圖像可能是下列選項(xiàng)中的()圖8解析：選A設(shè)小環(huán)在A點(diǎn)的速度為v0，下落高度h時(shí)的速度為v，由機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mv2＝mgh＋eq\f(1,2)mv02，得v2＝v02＋2gh，可見(jiàn)v2與h是線性關(guān)系，若v0＝0，則v2＝2gh，圖像為過(guò)原點(diǎn)的直線；若v0≠0，當(dāng)h＝0時(shí)，有縱截距，故A正確。8．(多選)如圖9所示，小球(可視為質(zhì)點(diǎn))沿水平面通過(guò)O點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的半圓弧軌道后恰能通過(guò)最高點(diǎn)P，然后落回水平面，不計(jì)一切阻力。下列說(shuō)法正確的是 ()A．小球落地點(diǎn)離O點(diǎn)的水平距離為2RB．小球落地時(shí)的動(dòng)能為eq\f(5mgR,2) 圖9C．小球運(yùn)動(dòng)到半圓弧最高點(diǎn)P時(shí)向心力恰好為0D．若將半圓弧軌道上部的eq\f(1,4)圓弧截去，其他條件不變，則小球能達(dá)到的最大高度比PR解析：選ABD由題意知在P點(diǎn)時(shí)，重力恰好提供向心力，mg＝meq\f(v2,R)，小球經(jīng)P點(diǎn)時(shí)的速度大小v＝eq\r(gR)，故C錯(cuò)誤；由2R＝eq\f(1,2)gt2、x＝vt得小球落地點(diǎn)離O點(diǎn)的水平距離為2R，故A正確；根據(jù)動(dòng)能定理2mgR＝Ek－eq\f(1,2)mv2得，小球落地時(shí)的動(dòng)能Ek＝2mgR＋eq\f(1,2)mv2＝eq\f(5,2)mgR，故B正確；由mgh＝eq\f(5,2)mgR得小球能達(dá)到的最大高度hR，比PR，故D正確。9．如圖10所示，豎直平面內(nèi)的eq\f(3,4)圓弧形光滑管道半徑略大于小球半徑，管道中心到圓心距離為R，A端與圓心O等高，AD為水平面，B點(diǎn)在圓心O的正下方，小球自A端正上方由靜止釋放，自由下落至A端進(jìn)入管道，當(dāng)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，管壁對(duì)小球的彈力大小為小球重力的9倍。求：圖10(1)釋放點(diǎn)距A端的豎直高度；(2)落點(diǎn)C與A端的水平距離。解析：(1)設(shè)小球到達(dá)B點(diǎn)的速度為v1，因?yàn)榈竭_(dá)B點(diǎn)時(shí)管壁對(duì)小球的彈力大小為小球重力大小的9倍，所以有9mg－mg＝meq\f(v12,R)，又由機(jī)械能守恒定律得mg(h＋R)＝eq\f(1,2)mv12，h＝3R。(2)設(shè)小球到達(dá)最高點(diǎn)的速度為v2，落點(diǎn)C與A端的水平距離為s，由機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mv12＝eq\f(1,2)mv22＋mg·2R，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得R＝eq\f(1,2)gt2，R＋s＝v2t，解得s＝(2eq\r(2)－1)R。答案：(1)3R(2)(2eq\r(2)－1)Req\a\vs4\al(B)組—重應(yīng)用·體現(xiàn)創(chuàng)新10．(多選)如圖11所示，半徑為R的豎直光滑圓軌道內(nèi)側(cè)底部靜止著一個(gè)光滑的小球，現(xiàn)給小球一個(gè)沖擊使其在瞬間得到一個(gè)水平初速度v0，若v0大小不同，則小球能夠上升到的最大高度(距離底部)也不同，下列說(shuō)法正確的是 () 圖11A．如果v0＝eq\r(gR)，則小球能夠上升的最大高度為eq\f(R,2)B．如果v0＝eq\r(2gR)，則小球能夠上升的最大高度為RC．如果v0＝eq\r(3gR)，則小球能夠上升的最大高度為eq\f(3R,2)D．如果v0＝eq\r(5gR)，則小球能夠上升的最大高度為2R解析：選ABD當(dāng)v0＝eq\r(gR)時(shí)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有eq\f(1,2)mv02＝mgh，解得h＝eq\f(R,2)，即小球上升到高度為eq\f(R,2)時(shí)速度為0，因此小球能夠上升的最大高度為eq\f(R,2)，故A正確；設(shè)小球恰好能運(yùn)動(dòng)到與圓心等高處時(shí)，在最低點(diǎn)的速度為v，則根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mgR＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(2gR)，若v0＝eq\r(2gR)，則小球能夠上升的最大高度為R，故B正確；設(shè)小球恰好運(yùn)動(dòng)到圓軌道最高點(diǎn)時(shí)，在最低點(diǎn)的速度為v1，在最高點(diǎn)的速度為v2，則在最高點(diǎn)，有mg＝meq\f(v22,R)，從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得2mgR＋eq\f(1,2)mv22＝eq\f(1,2)mv12，解得v1＝eq\r(5gR)，所以v0＜eq\r(5gR)時(shí)，小球不能上升到圓軌道的最高點(diǎn)，會(huì)脫離軌道，在最高點(diǎn)的速度不為0；當(dāng)v0＝eq\r(3gR)時(shí)，根據(jù)eq\f(1,2)mv02＝mgh＋eq\f(1,2)mv′2，知小球上升到最大高度時(shí)v′≠0，則最大高度h＜eq\f(3R,2)，故C錯(cuò)誤；當(dāng)v0＝eq\r(5gR)時(shí)，上升的最大高度為2R，故D正確。11．(多選)如圖12所示，固定在地面的斜面體上開(kāi)有凹槽，槽內(nèi)緊挨放置六個(gè)半徑均為r的相同小球，各球編號(hào)如圖所示。斜面與水平軌道OA平滑連接，OA長(zhǎng)度為6r。現(xiàn)將六個(gè)小球由靜止同時(shí)釋放，小球離開(kāi)A點(diǎn)后均做平拋運(yùn)動(dòng)，不計(jì)一切摩擦。則在各小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是() 圖12A．球1的機(jī)械能守恒B．球6在OA段機(jī)械能增大C．球6的水平射程最大D．有三個(gè)球落地點(diǎn)相同解析：選BD6個(gè)小球都在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有重力做功，整個(gè)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，當(dāng)有部分小球在水平軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，斜面上的小球仍在加速，球2對(duì)球1的作用力做負(fù)功，球1的機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；球6在OA段運(yùn)動(dòng)時(shí)，斜面上的小球在加速，球5對(duì)球6的作用力做正功，動(dòng)能增加，機(jī)械能增大，故B正確；因?yàn)橛胁糠中∏蛟谒杰壍郎线\(yùn)動(dòng)時(shí)，斜面上的小球仍在加速，所以可知離開(kāi)A點(diǎn)時(shí)球6的速度最小，水平射程最小，故C錯(cuò)誤；由于OA長(zhǎng)度為6r，最后三個(gè)小球在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)不再加速，小球3、2、1的速度相等，水平射程相同，落地點(diǎn)位置相同，故D正確。12．如圖13所示裝置由一理想彈簧發(fā)射器及兩個(gè)軌道組成。其中軌道Ⅰ由光滑軌道AB與粗糙直軌道BC平滑連接，高度差分別是h1＝0.20m、h2＝0.10m，BC水平距離L＝1.00m，軌道Ⅱ由AE、螺旋圓形EFG和GB三段光滑軌道平滑連接而成，且A點(diǎn)與F點(diǎn)等高，當(dāng)彈簧壓縮量為d時(shí)，恰能使質(zhì)量m＝0.05kg的滑塊沿軌道Ⅰ上升到B點(diǎn)；當(dāng)彈簧壓縮量為2d時(shí)，恰能使滑塊沿軌道Ⅰ上升到C點(diǎn)。(已知彈簧彈性勢(shì)能與壓縮量的平方成正比，g取10m/s2)圖13(1)當(dāng)彈簧壓縮量為d時(shí)，求彈簧的彈性勢(shì)能及滑塊離開(kāi)彈簧瞬間的速度大小。(2)求滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)。(3)當(dāng)彈簧壓縮量為d時(shí)，若沿軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)，滑塊能否上升到B點(diǎn)？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由。解析：(1)以A點(diǎn)所在的水平面為參考平面，由機(jī)械能守恒定律可得E彈＝ΔEk＝ΔEp＝mgh1×10×0.2J＝0.1J，由Δ