廣西壯族自治區(qū)貴港市木梓第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)貴港市木梓第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對任意正整數(shù)，定義的雙階乘如下：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，…6當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，…5現(xiàn)有四個(gè)命題：①，

②2006!!=!!，③個(gè)位數(shù)為0，

④個(gè)位數(shù)為5其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略2.在△ABC中，H為BC上異于B、C的任一點(diǎn)，M為AH的中點(diǎn)，若，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)題意，用表示出與，求出的值即可.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)，則，又，，，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是要找到一組合適的基底表示向量，是基礎(chǔ)題.3.2008年春節(jié)前我國南方經(jīng)歷了50年一遇的罕見大雪災(zāi)，受災(zāi)人數(shù)數(shù)以萬計(jì)，全國各地都投入到救災(zāi)工作中來，現(xiàn)有一批救災(zāi)物資要運(yùn)往如右圖所示的災(zāi)區(qū)，但只有4種型號的汽車可以進(jìn)入災(zāi)區(qū)，現(xiàn)要求相鄰的地區(qū)不要安排同一型號的車進(jìn)入，則不同的安排方法有

（

）A．112種

B．120種

C．72種

D．

56種參考答案：答案：C4.執(zhí)行右邊的框圖，若輸入的N是6，則輸出p的值是（

）A.120 B.720C.1440 D.5040參考答案：B5.如果，，…，是拋物線：上的點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為，，…，，是拋物線的焦點(diǎn)，若，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A由拋物線的焦點(diǎn)為（1,0），準(zhǔn)線為＝－1，由拋物線的定義，可知，，…，故6.的展開式的常數(shù)項(xiàng)是（

）

[參考答案：D【命題立意】本題考查二項(xiàng)式定理的內(nèi)容。第一個(gè)因式取，第二個(gè)因式取

得：，第一個(gè)因式取，第二個(gè)因式取得：

展開式的常數(shù)項(xiàng)是．7.命題p：不等式＞的解集為{x|0＜x＜1}；命題q：0＜a≤是函數(shù)f(x)＝ax2＋2(a－1)x＋2在區(qū)間(－∞，4]上為減函數(shù)的充分不必要條件，則()A．p真q假

B．“p且q”為真C．“p或q”為假

D．p假q真參考答案：B略8.設(shè)集合A＝｛x|－1≤x≤2｝，B＝｛x|x2－4x＞0，｝，則A∩（CRB）＝

（

） A．

B．［0，2］

C．［1，4］

D．［0，4］參考答案：B略9.已知i是復(fù)數(shù)的虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z（1+i）=|2i|，則復(fù)數(shù)z=（）A．i B．﹣1+i C．1+i D．1﹣i參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【解答】解：∵z（1+i）=|2i|=2，∴．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．10.已知x，y滿足約束條件，則z=2x﹣3y的最小值為（）A．﹣6 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】首先畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最小值．【解答】解：由約束條件得到可行域如圖：z=2x﹣3y變形為y=x﹣，當(dāng)此直線經(jīng)過圖中B（1，2）時(shí)，在y軸的截距最大，z最小，所以z的最小值為2×1﹣3×2=﹣4；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了簡單線性規(guī)劃問題；正確畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最值是常規(guī)方法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知四棱錐的底面是邊長為的正方形，側(cè)棱長均為.若圓柱的一個(gè)底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn)，另一個(gè)底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的體積為__________.參考答案：.【分析】根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定所求的圓柱的高和底面半徑?！驹斀狻克睦忮F的高為，故圓柱的高為1，圓柱的底面半徑為，故其體積為?！军c(diǎn)睛】圓柱的底面半徑是棱錐底面對角線長度的一半、不是底邊棱長的一半。

12.已知實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的取值范圍為_______________．參考答案：試題分析：不等式組，所確定的平面區(qū)域記為，．當(dāng)位于中軸右側(cè)（包括軸）時(shí)，，平移可得；當(dāng)位于中軸左側(cè)時(shí)，，平移可得，所以，的取值范圍為，故答案為．考點(diǎn)：1、可行域的畫法；2、最優(yōu)解的求法.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.13.設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋3y＋1的最大值為________．參考答案：10略14.已知函數(shù)（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為____．參考答案：1【分析】利用恒成立可得實(shí)數(shù)的值．【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以恒成立即，整理得到恒成立，故，填.【點(diǎn)睛】含參數(shù)的偶函數(shù)（或奇函數(shù)），可通過取自變量的特殊值來求參數(shù)的大小，注意最后檢驗(yàn)必不可少，也可以利用（或）恒成立來求參數(shù)的大小.15.二項(xiàng)式的展開式中x－2的系數(shù)是________．參考答案：－10

16.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

。

參考答案：略17.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn),若點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為

▲

。參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求不等式的解集M；（2）對任意，都有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ），當(dāng)時(shí)，，即，所以；……………1分當(dāng)時(shí)，，即，所以；……………2分當(dāng)時(shí)，，即，所以；……………3分綜上，不等式的解集為．……………4分

（Ⅱ）設(shè)……………5分因?yàn)閷θ我?，都有成立，所以．①?dāng)時(shí)，，……………6分所以

所以，符合．……………7分②當(dāng)時(shí)，，……………8分所以

所以，符合．……………9分綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．……………10分19.銳角△ABC中，其內(nèi)角A、B滿足：2cosA=sinB﹣cosB．（1）求角C的大?。唬?）D為AB的中點(diǎn)，CD=1，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（1）由已知利用特殊角的三角函數(shù)值，兩角差的正弦函數(shù)公式可得cosA=cos（﹣B），結(jié)合A，B為銳角，利用三角形內(nèi)角和定理可求C的值．（2）設(shè)∠ACD=α，延長CD到E，使CD=DE，則AEBC為平行四邊形，在△ACE中，由正弦定理可得a=4sinα，b=4sin（﹣α），利用三角形面積公式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得S△ABC=2sin（2α+）﹣，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求△ABC面積的最大值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵2cosA+cosB=sinB，可得：cosA=sinB﹣cosB=cos（﹣B），…2分又∵A，B為銳角，∴0，＜﹣B＜，∴A=﹣B，A+B=，可得：C=π﹣=．…5分（2）設(shè)∠ACD=α，延長CD到E，使CD=DE，則AEBC為平行四邊形，在△ACE中，AC=b，AE=BC=α，CE=2，∠CAE=，∠AEC=﹣α，由正弦定理可得：==，所以，a=4sinα，b=4sin（﹣α），…7分S△ABC=absin∠ABC=sin=4sinα?sin（﹣α）=2sinαcosα﹣2sin2α=sin2α+cos2α﹣=2sin（2α+）﹣，…11分當(dāng)α=時(shí)，△ABC的面積取得最大值，最大值為2﹣．…12分20.（本題滿分15分）已知函數(shù)，，．(Ⅰ)設(shè)對任意，恒成立，求的取值范圍；(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)，使得滿足的實(shí)數(shù)有且僅有一個(gè)？若存在，求出所有這樣的；若不存在，請說明理由．參考答案：(Ⅰ)法一：由得，即；又當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，則，于是，即恒成立，故的取值范圍是．法二：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，等價(jià)于。令，，由，因?yàn)?，，所以，，于是在，從而，所以．綜上，的取值范圍是．21.已知在四棱錐中，底面是矩形，且，，平面，、分別是線段、的中點(diǎn)．（1）證明：（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得∥平面，若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由.（3）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值參考答案：解：解法一：（1）∵平面，，，，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則．不妨令∵，∴，即．（Ⅱ）設(shè)平面的法向量為，由，得，令，解得：．∴．

設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，，則，要使∥平面，只需，即，得，從而滿足的點(diǎn)即為所求．（Ⅲ）∵，∴是平面的法向量，易得，又∵平面，∴是與平面所成的角，得，，平面的法向量為

∴，故所求二面角的余弦值為．………12分解法二：（Ⅰ）證明：連接，則，，又，∴，∴

又，∴，又，∴（Ⅱ）過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則∥平面，且有再過點(diǎn)作∥交于點(diǎn)，則∥平面且，∴

平面∥平面

∴

∥平面．從而滿足的點(diǎn)即為所求．（Ⅲ）∵平面，∴是與平面所成的角，且．∴

取的中點(diǎn)，則，平面，在平面中，過作，連接，則，則即為二面角的平面角∵∽，∴，∵，且∴

，，∴略22.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為？若存在，取實(shí)數(shù)a的取值范圍，若不存在，請說明理由.參考答案：（1）見解析（2）.試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，列表分析導(dǎo)函數(shù)符號變化規(guī)律，確定極值（2）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)情況分類討論，根據(jù)函數(shù)取最大值情況研究實(shí)數(shù)的取值范圍：當(dāng)時(shí)，函數(shù)先增后減，最大值為；當(dāng)時(shí)，再根據(jù)兩根大小進(jìn)行討論，結(jié)合函數(shù)圖像確定滿足題意的限制條件，解出實(shí)數(shù)的取值范圍試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，則，化簡得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，所以函數(shù)在處取到極小值為，在處