山東省臨沂市胡陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省臨沂市胡陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致是（

） A． B． C． D．參考答案：A略2.展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A.-1320

B.1320

C.-220

D.220參考答案：C3.已知等差數(shù)列｛an｝的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2等于A．－10

B．－8

C．－6

D．－4參考答案：C略4.已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列的首項(xiàng)，則有（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A，又∵為銳角，∴

∴，∴，∴，∵，∴都大于0，∴，∴5.已知P為拋物線y2=4x上一個(gè)動點(diǎn)，Q為圓x2+（y﹣4）2=1上一個(gè)動點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圓的方程求得圓心坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義可知P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離，進(jìn)而問題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小值，根據(jù)圖象可知當(dāng)P，Q，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小，為圓心到焦點(diǎn)F的距離減去圓的半徑．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），圓x2+（y﹣4）2=1的圓心為C（0，4），根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離，進(jìn)而推斷出當(dāng)P，Q，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小為：，故選C．6.（5分）（2015?浙江模擬）已知向量是單位向量，，若?=0，且|﹣|+|﹣2|=，則|+2|的取值范圍是（）A．[1，3]B．[]C．[，]D．[，3]參考答案：D【考點(diǎn)】：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】：平面向量及應(yīng)用．【分析】：由題意將所用的向量放到坐標(biāo)系中用坐標(biāo)表示，借助于兩點(diǎn)之間的距離公式以及幾何意義解答本題．解：因?yàn)?=0，且|﹣|+|﹣2|=，設(shè)單位向量=（1，0），=（0，1），=（x，y），則=（x﹣1，y），=（x，y﹣2），則，即（x，y）到A（1，0）和B（0，2）的距離和為，即表示點(diǎn)（1，0）和（0，2）之間的線段，|+2|=表示（﹣2，0）到線段AB上點(diǎn)的距離，最小值是點(diǎn)（﹣2，0）到直線2x+y﹣2=0的距離所以|+2|min=，最大值為（﹣2，0）到（1，0）的距離是3，所以|+2|的取值范圍是[，3]；故選：D．【點(diǎn)評】：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、兩點(diǎn)之間的距離公式，點(diǎn)到直線的距離等；關(guān)鍵是利用坐標(biāo)法解答．7.已知：；：，則是的（

）條件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要參考答案：A8.下列結(jié)論成立的是（）A．若ac＞bc，則a＞b B．若a＞b，則a2＞b2C．若a＞b，c＜d，則a+c＞b+d D．若a＞b，c＞d，則a﹣d＞b﹣c參考答案：D【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】A．當(dāng)c＜0時(shí)，不成立；B．取a=﹣1，b=﹣2即可判斷出；C．由a＞b，c＜d，可得a﹣c＞b﹣d；D．利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出．【解答】解：對于A．當(dāng)c＜0時(shí)，不成立；對于B．取a=﹣1，b=﹣2，不成立；對于C．∵a＞b，c＜d，∴a﹣c＞b﹣d，因此不成立；對于D．∵c＞d，∴﹣d＞﹣c，又a＞b，∴a﹣d＞b﹣c，因此成立．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．9.若函數(shù)分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，則有（

）A． B．C． D．參考答案：D略10.已知非負(fù)實(shí)數(shù)x、y滿足2x+3y﹣8≤0且3x+2y﹣7≤0，則x+y的最大值是(

) A． B． C．3 D．2參考答案：C考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：①畫可行域②z為目標(biāo)函數(shù)縱截距③畫直線0=x+y，平移直線過（1，2）時(shí)z有最大值解答： 解：畫可行域如圖，z為目標(biāo)函數(shù)z=x+y，可看成是直線z=x+y的縱截距，畫直線0=x+y，平移直線過A（1，2）點(diǎn)時(shí)z有最大值3．故選C．點(diǎn)評：本題考查線性規(guī)劃問題，難度較?。繕?biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某程序的框圖如圖所示,執(zhí)行該程序，若輸入的為，則輸出的的值為

.

參考答案：12.若z=cosθ+isinθ（i為虛數(shù)單位），則是z2=﹣1的

條件．參考答案：充分不必要【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】當(dāng)時(shí)，可得z2=﹣1，反之不成立．即可判斷出．【解答】解：當(dāng)時(shí)，z=cosθ+isinθ=i，則z2=﹣1，反之不成立．例如θ=（k∈Z）時(shí)，z2=﹣1．∴是z2=﹣1的充分不必要條件．故答案為：充分不必要．【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)求值、復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、充要條件的判定，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，，，則__________參考答案：【分析】由可計(jì)算得到；根據(jù)求出，利用模長的定義求得結(jié)果.【詳解】

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查向量模長的坐標(biāo)運(yùn)算，關(guān)鍵是能夠根據(jù)向量的線性運(yùn)算求出向量的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題.14.若條件：，條件：，則是的__________.（填充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件或既不充分也不必要條件）參考答案：必要不充分略15.若為銳角，且，則

.參考答案：略16.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

；參考答案：做出函數(shù)的圖象如圖，由圖象可知，要使有兩個(gè)不同的實(shí)根，則有，即的取值范圍是.17.若函數(shù)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案： 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=|2x﹣1|+ax﹣5（a是常數(shù)，a∈R）①當(dāng)a=1時(shí)求不等式f（x）≥0的解集．②如果函數(shù)y=f（x）恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；帶絕對值的函數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】①當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=，把和的解集取并集，即得所求．②由f（x）=0得|2x﹣1|=﹣ax+5，作出y=|2x﹣1|和y=﹣ax+5的圖象，觀察可以知道，當(dāng)﹣2＜a＜2時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，由此得到a的取值范圍．【解答】解：①當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=|2x﹣1|+x﹣5=．由解得x≥2；由解得x≤﹣4．∴f（x）≥0的解為{x|x≥2或x≤﹣4}．

②由f（x）=0得|2x﹣1|=﹣ax+5．作出y=|2x﹣1|和y=﹣ax+5的圖象，觀察可以知道，當(dāng)﹣2＜a＜2時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，函數(shù)y=f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．故a的取值范圍是（﹣2，2）．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，帶有絕對值的函數(shù)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．19.每年的4月23日為世界讀書日，為調(diào)查某高校學(xué)生（學(xué)生很多）的讀書情況，隨機(jī)抽取了男生，女生各20人組成的一個(gè)樣本，對他們的年閱讀量（單位：本）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，分析得到了男生年閱讀量的頻率分布表和女生閱讀量的頻率分布直方圖．男生年閱讀量的頻率分布表（年閱讀量均在區(qū)間[0，60]內(nèi)）：本/年[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60]頻數(shù)318422（Ⅰ）根據(jù)女生的頻率分布直方圖估計(jì)該校女生年閱讀量的中位數(shù)；（Ⅱ）在樣本中，利用分層抽樣的方法，從男生年與度量在[20，30），[30，40）的兩組里抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人，求[30，40）這一組中至少有1人被抽中的概率；（Ⅲ）若年閱讀量不小于40本為閱讀豐富，否則為閱讀不豐富，依據(jù)上述樣本研究閱讀豐富與性別的關(guān)系，完成下列2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為月底豐富與性別有關(guān)．性別

閱讀量豐富不豐富合計(jì)男

女

合計(jì)

P（K2≥k0）0.0250.0100.005k05.0246.6357.879附：K2=，其中n=a+b+c+d．參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（Ⅰ）求出前三組頻率之和，即可根據(jù)女生的頻率分布直方圖估計(jì)該校女生年閱讀量的中位數(shù)；（Ⅱ）確定基本事件的個(gè)數(shù)，即可求[30，40）這一組中至少有1人被抽中的概率；（Ⅲ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)得出2×2列聯(lián)表，求出K2，即可判斷是否有99%的把握認(rèn)為月底豐富與性別有關(guān)．【解答】解：（Ⅰ）前三組頻率之和為0.1+0.2+0.25=0.55，∴中位數(shù)位于第三組，設(shè)中位數(shù)為a，則=，∴a=38，∴估計(jì)該校女生年閱讀量的中位數(shù)為38；（Ⅱ）利用分層抽樣的方法，從男生年與度量在[20，30），[30，40）的兩組里抽取6人，從這6人中隨機(jī)抽取2人，共有方法=15種，各組分別為4人，2人，[30，40）這一組中至少有1人被抽中的概率1﹣=；（Ⅲ）性別

閱讀量豐富不豐富合計(jì)男41620女91120合計(jì)132740K2=≈2.849＜6.635，∴沒有99%的把握認(rèn)為月底豐富與性別有關(guān)．【點(diǎn)評】本題考查頻率分布直方圖，考查概率的計(jì)算，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識的運(yùn)用，屬于中檔題．20.（本小題滿分13分）某高中從學(xué)生體能測試結(jié)果中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的測試結(jié)果，按體重（單位：kg）分組，得到的頻率分布表如右圖所示．（Ⅰ）請求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)；（Ⅱ）從第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)行第二次測試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二次測試？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生由李老師進(jìn)行測試，求第4組至少有一名學(xué)生被李老師測試的概率？參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）3人，2人，1人；（Ⅲ）

【知識點(diǎn)】古典概型；分層抽樣方法；頻率分布直方圖．B4解析：（Ⅰ）由題可知第2組的頻數(shù)為人，第三組的頻率為；（Ⅱ）因?yàn)榈?,4,5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組分別為：第3組：人，第4組：人，第5組：人，所以第3,4,5組分別抽取3人，2人，1人。（Ⅲ）設(shè)第三組的3位同學(xué)為,第4組的2位同學(xué)為，第5組的1位同學(xué)為,則從6為同學(xué)中抽取2位同學(xué)有：第4組至少有一位入選的有：所以第4組的2位同學(xué)為至少有一位入選的概率為?！舅悸伏c(diǎn)撥】本題的關(guān)鍵是找到頻率分布直方圖每一組的頻數(shù)，根據(jù)古典概型的計(jì)算公式求得概率．21.（12分）為了研究一種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x是否有關(guān)，現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)列于下表中，并作出了散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)并沒有分布在某個(gè)帶狀區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量并不呈線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)分別用模型①：y=C1x2+C2與模型②：作為產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x的回歸方程來建立兩個(gè)變量之間的關(guān)系．溫度x/℃20222426283032產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)610212464113322t=x24004845766767849001024z=lny1.792.303.043.184.164.735.77

26692803.571157.540.430.320.00012

其中ti=xi2，，zi=lnyi，，

附：對于一組數(shù)據(jù)（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回歸直線v=βu+α的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：β=，α=﹣β．（1）分別畫出y關(guān)于t的散點(diǎn)圖、z關(guān)于x的散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖判斷哪一個(gè)模型更適宜作為回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）．（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，分別建立兩個(gè)模型下建立y關(guān)于x的回歸方程；并在兩個(gè)模型下分別估計(jì)溫度為30℃時(shí)的產(chǎn)卵數(shù)．（C1，C2，C3，C4與估計(jì)值均精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）（參考數(shù)據(jù)：e4.65≈104.58，e4.85≈127.74，e5.05≈156.02）（3）若模型①、②的相關(guān)指數(shù)計(jì)算分別為R12=0.82，R22=0.96，請根據(jù)相關(guān)指數(shù)判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好．

參考答案：【考點(diǎn)】變量間的相關(guān)關(guān)系；用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布．【分析】（1）畫出y關(guān)于t的散點(diǎn)圖和z關(guān)于x的散點(diǎn)圖，結(jié)合圖形判斷模型②更適宜作為回歸方程類型；（2）計(jì)算模型①的回歸系數(shù)，寫出回歸方程，求出x=30時(shí)的值；計(jì)算模型②的回歸系數(shù)，寫出回歸方程，求出x=30時(shí)的值即可；（3）根據(jù)＜判斷模型②的擬合效果更好．【解答】解：（1）畫出y關(guān)于t的散點(diǎn)圖如圖1，畫出z關(guān)于x的散點(diǎn)圖如圖2；根據(jù)散點(diǎn)圖可以判斷模型②更適宜作為回歸方程類型；（2）對于模型①，設(shè)t=x2，則y=C1x2+C2=C1t+C2，計(jì)算C1==0.43，C2=﹣C1=80﹣0.43×692=﹣217.56，∴所求回歸方程為=0.43x2﹣217.56，當(dāng)x=30時(shí)，估計(jì)溫度為=0.43×302﹣217.56=169.44；對于模型②，設(shè)y=，則z=lny=C3x+C4，計(jì)算C3==0.32，C4=﹣C3=3.57﹣0.32×26=﹣4.75，∴所求回歸方程為=0.32x﹣4.75，即=e0.32x﹣4.75；當(dāng)x=30時(shí)，估計(jì)溫度為=e0.32×30﹣4.75≈127.74；（3）∵R12=0.82，R22=0.96，∴＜，∴模型②的擬合