河南省駐馬店市百尺鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河南省駐馬店市百尺鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù),則（

）A.為f(x)的極大值點(diǎn)

B.為f(x)的極小值點(diǎn)C.為f(x)的極大值點(diǎn)

D.為f(x)的極小值點(diǎn) 參考答案：D2.過點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A略3.如圖，正方體的棱長為1，E為線段上的一點(diǎn)，則三棱錐的體積為

▲

.參考答案：1/6

略4.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC1上的中點(diǎn)，則四面體A1PQD的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的面積之和為（）A． B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖．【專題】作圖題；數(shù)形結(jié)合；分割補(bǔ)形法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)題意，畫出幾何體的三視圖，求出三視圖的面積之和即可．【解答】解：如圖所示，四面體A1PQD的正視圖是直角梯形，如圖1所示；側(cè)視圖是四邊形，如圖2所示；俯視圖是直角梯形，如圖3所示；所以三視圖的面積之和為3﹣4×××1=2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體三視圖的應(yīng)用問題，也考查了空間想象能力的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．5.設(shè)f（x）=xex的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），則f′（1）的值為（）A．e B．e+1 C．2e D．e+2參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，再x=1代入導(dǎo)函數(shù)計(jì)算．【解答】解：f′（x）=ex+xex，f′（1）=e+e=2e．故選：C．6.在平面內(nèi)，到兩定點(diǎn)（-1,0），（1,0）距離之和等于1的點(diǎn)的軌跡是A．橢圓

B．圓

C．線段

D．不存在參考答案：D略7.下列命題中，真命題是()A.若a＞b，則ac＞bc

B.命題“若a2＜b2，則a＜b”的逆否命題C.若λ=，則=且λ=0

D.命題“∥，∥，則∥一定成立”的否定參考答案：D8.千年潮未落，風(fēng)起再揚(yáng)帆，為實(shí)現(xiàn)“兩個(gè)一百年”奮斗目標(biāo)、實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興的中國夢奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，某中學(xué)積極響應(yīng)國家號(hào)召，不斷加大拔尖人才的培養(yǎng)力度，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)：年份（屆）2014201520162017學(xué)科競賽獲省級(jí)一等獎(jiǎng)及以上學(xué)生人數(shù)x51495557被清華、北大等世界名校錄取的學(xué)生人數(shù)y10396108107根據(jù)上表可得回歸方程中的為1.35，我校2018屆同學(xué)在學(xué)科競賽中獲省級(jí)一等獎(jiǎng)及以上學(xué)生人數(shù)為63人，據(jù)此模型預(yù)報(bào)我校今年被清華、北大等世界名校錄取的學(xué)生人數(shù)為（

）A.111

B.115

C.117

D.123參考答案：C，故，即，將代入上式，求得.

9.過坐標(biāo)原點(diǎn)O作圓的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，直線AB被圓截得弦|AB|的長度為A.

B.

C.

D.參考答案：B10.如圖所示，為雙曲線的左焦點(diǎn)，雙曲線上的點(diǎn)與關(guān)于軸對(duì)稱，則的值是

A.9

B.16

C.18

D.27參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果對(duì)任意一個(gè)三角形，只要它的三邊都在函數(shù)的定義域內(nèi)，就有也是某個(gè)三角形的三邊長，則稱為“和美型函數(shù)”.現(xiàn)有下列函數(shù)：①；

②；

③.其中是“和美型函數(shù)”的函數(shù)序號(hào)為

.（寫出所有正確的序號(hào)）參考答案：①③12.與雙曲線有共同的漸近線，并且經(jīng)過點(diǎn)（2，）的雙曲線方程是__________．參考答案：13.執(zhí)行如圖所示的流程圖，若p＝4，則輸出的S等于___▲___．參考答案：14.已知函數(shù)(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，且e≈2.718)．若f(6－a2)>f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________參考答案：15.在等差數(shù)列中，，則

.參考答案：20016.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為__________.參考答案：略17.數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且a2＋a6＝a8，則＝________．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)為常數(shù)，e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與x軸平行．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）設(shè)g（x）=xf′（x），其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．證明：對(duì)任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）由題意，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再由曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與x軸平行可得出f′（1）=0，由此方程即可解出k的值；（II）由（I）知，=，x∈（0，+∞），利用導(dǎo)數(shù)解出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（III）先給出g（x）=xf'（x），考查解析式發(fā)現(xiàn)當(dāng)x≥1時(shí)，g（x）=xf'（x）≤0＜1+e﹣2一定成立，由此將問題轉(zhuǎn)化為證明g（x）＜1+e﹣2在0＜x＜1時(shí)成立，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在（0，1）上的最值，與1+e﹣2比較即可得出要證的結(jié)論．【解答】解：（I）函數(shù)為常數(shù)，e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），∴=，x∈（0，+∞），由已知，，∴k=1．（II）由（I）知，=，x∈（0，+∞），設(shè)h（x）=1﹣xlnx﹣x，x∈（0，+∞），h'（x）=﹣（lnx+2），當(dāng)x∈（0，e﹣2）時(shí)，h'（x）＞0，當(dāng)x∈（e﹣2，1）時(shí)，h'（x）＜0，可得h（x）在x∈（0，e﹣2）時(shí)是增函數(shù)，在x∈（e﹣2，1）時(shí)是減函數(shù)，在（1，+∞）上是減函數(shù)，又h（1）=0，h（e﹣2）＞0，又x趨向于0時(shí)，h（x）的函數(shù)值趨向于1∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，h（x）＞0，從而f'（x）＞0，當(dāng)x＞1時(shí)h（x）＜0，從而f'（x）＜0．綜上可知，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間是（1，+∞）．（III）由（II）可知，當(dāng)x≥1時(shí)，g（x）=xf'（x）≤0＜1+e﹣2，故只需證明g（x）＜1+e﹣2在0＜x＜1時(shí)成立．當(dāng)0＜x＜1時(shí)，ex＞1，且g（x）＞0，∴．設(shè)F（x）=1﹣xlnx﹣x，x∈（0，1），則F'（x）=﹣（lnx+2），當(dāng)x∈（0，e﹣2）時(shí)，F(xiàn)'（x）＞0，當(dāng)x∈（e﹣2，1）時(shí)，F(xiàn)'（x）＜0，所以當(dāng)x=e﹣2時(shí)，F(xiàn)（x）取得最大值F（e﹣2）=1+e﹣2．所以g（x）＜F（x）≤1+e﹣2．綜上，對(duì)任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．19.（1）已知p：﹣x2+8x+20≥0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若“￢p”是“￢q”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）已知兩個(gè)關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣4x+4=0和x2﹣4mx+4m2﹣4m﹣5=0，求兩方程的根都是整數(shù)的充要條件．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】（1）先求出p，q為真時(shí)的x的范圍，根據(jù)q是p的充分不必要條件得到關(guān)于m的不等式組，解出即可；（2）根據(jù)方程根的情況結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的范圍，取交集即可．【解答】解：（1）p：﹣2≤x≤10，q：1﹣m≤x≤1+m．﹣﹣﹣﹣﹣∵“非p”是“非q”的充分不必要條件，∴q是p的充分不必要條件．∴，∴0＜m≤3．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為0＜m≤3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）∵mx2﹣4x+4=0是一元二次方程，∴m≠0．又另一方程為x2﹣4mx+4m2﹣4m﹣5=0，且兩方程都要有實(shí)根，∴，解得m∈﹣﹣﹣﹣∵兩方程的根都是整數(shù)，故其根的和與積也為整數(shù)，∴∴m為4的約數(shù)．又∵m∈，∴m=﹣1或1．當(dāng)m=﹣1時(shí)，第一個(gè)方程x2+4x﹣4=0的根為非整數(shù)；而當(dāng)m=1時(shí)，兩方程的根均為整數(shù)，∴兩方程的根均為整數(shù)的充要條件是m=1．﹣﹣﹣﹣﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查方程根的情況，是一道中檔題．20.已知函數(shù)（1）設(shè)是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，求的值；（2）求使得函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的的最大值．參考答案：（1）或；（2）【分析】（1）先利用倍角公式化簡，求出，代入可得；（2）先化簡，然后結(jié)合在區(qū)間上是增函數(shù)求出的范圍，從而可得最大值.【詳解】(1),,或∴.

（2）.當(dāng)時(shí)，；因?yàn)樵趨^(qū)間上是增函數(shù)，所以

且,所以,∴的最大值.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，側(cè)重考查直觀想象，邏輯推理及數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).21.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E，F(xiàn)分別是PB，PD的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：PB∥平面FAC；（Ⅱ）求三棱錐P﹣EAD的體積；（Ⅲ）求證：平面EAD⊥平面FAC．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）連接BD，與AC交于點(diǎn)O，連接OF，推導(dǎo)出OF∥PB，由此能證明PB∥平面FAC．（Ⅱ）由PA⊥平面ABCD，知PA為棱錐P﹣ABD的高．由S△PAE=S△ABE，知，由此能求出結(jié)果．（Ⅲ）推導(dǎo)出AD⊥PB，AE⊥PB，從而PB⊥平面EAD，進(jìn)而OF⊥平面EAD，由此能證明平面EAD⊥平面FAC．【解答】證明：（Ⅰ）連接BD，與AC交于點(diǎn)O，連接OF，在△PBD中，O，F(xiàn)分別是BD，PD的中點(diǎn)，所以O(shè)F∥PB，又因?yàn)镺F?平面FAC，PB?平面FAC，所以PB∥平面FAC．解：（Ⅱ）因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以PA為棱錐P﹣ABD的高．因?yàn)镻A=AB=2，底面ABCD是正方形，所以=，因?yàn)镋為PB中點(diǎn)，所以S△PAE=S△ABE，所以．證明：（Ⅲ）因?yàn)锳D⊥平面PAB，PB?平面PAB，所以AD⊥PB，在等腰直角△PAB中，AE⊥PB，又AE∩AD=A，AE?平面EAD，AD?平面EAD，所以PB⊥平面EAD，又OF∥PB，所以