湖南省永州市江永縣第二中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

湖南省永州市江永縣第二中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為正實數(shù)，是虛數(shù)單位，，則（

）(A) (B) (C) (D)參考答案：B2.如圖所示,程序框圖(算法流程圖)的輸出結果是 （）A． B． C． D．參考答案：B3.命題“存在”的否定是（

）A.存在

B.不存在C.對任意的

D.對任意的參考答案：C4.已知函數(shù)的圖象如圖，則的圖象為

（

）

A．①

B．②

C．③

D．①②③圖都不對參考答案：B略5.已知集合A={0，1，a}，B={2，a2}，若A∪B={0，1，2，3，9}，則a的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點】并集及其運算．【分析】根據(jù)題意，由并集的計算方法，結合a與a2的關系，易得，即可得答案．【解答】解：∵A={0，2，a}，B={1，a2}，A∪B={0，1，2，3，9}∴，∴a=3，故選：D．【點評】本題考查了集合的并集運算，并用觀察法得到相對應的元素，從而求得答案，本題屬于容易題．6.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是A. B.C. D.參考答案：C略7.已知,滿足約束條件,若的最小值為,則 （）A． B． C． D．參考答案：A略8.等比數(shù)列{an}，若a12=4，a18=8，則a36為（）A．32 B．64 C．128 D．256參考答案：B【考點】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】數(shù)列{an}為等比數(shù)列，可得a182=a12a24，a242=a12a36，即可得出結論．【解答】解：∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，∴a182=a12a24，∵a12=4，a18=8，a12，a18，a24同號∴a24=16．∴由a242=a12a36，得：a36=64，故選：B．【點評】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．在等比數(shù)列中，若m+n=p+q，m，n，p，q∈Z+，則aman=apaq．9.將函數(shù)的圖象按向量平移后得到圖象對應的函數(shù)解析式是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知隨機變量滿足，，，若，則（

）A.隨著x的增大而增大，隨著x的增大而增大B.隨著x的增大而減小，隨著x的增大而增大C.隨著x的增大而減小，隨著x的增大而減小D.隨著x的增大而增大，隨著x的增大而減小參考答案：C∵隨機變量滿足，，∴∴∵∴隨著的增大而減小，隨著的增大而減小故選C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為______．參考答案：(－∞，1)12.設函數(shù)=,其中a>1，若存在唯一的整數(shù)，使得，a的取值范圍是

.參考答案：[，1）13.函數(shù)f（x）=，若方程f（x）﹣kx+=0恰有四個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：（，）

【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】設g（x）=kx﹣，則g（x）過點（0，﹣），作出兩個函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合進行求解即可得到答案．【解答】解：設g（x）=kx﹣，則g（x）過點（0，﹣），過點（1，0）和（0，﹣）的直線的斜率k=，此時函數(shù)f（x）與g（x）只有3個交點，過點（0，﹣）的直線與f（x）相切時，函數(shù)f（x）與g（x）只有3個交點，設切點為（a，lna），則函數(shù)的導數(shù)f′（x）=，即切線斜率k=，則切線方程為y﹣lna=（x﹣a）=x﹣1，即y=x+lna﹣1，∵y=kx﹣，∴l(xiāng)na﹣1=﹣，得lna=，a=，此時k===，故要使程f（x）=kx﹣恰有四個不相等的實數(shù)根，則＜k＜，故答案為：（，）14.已知集合U={(x，y)|x?R,y?R},M={(x，y)||x|+|y|<a}，P={(x，y)|y=f(x)}，現(xiàn)給出下列函數(shù)：①y=ax,②y=logax,③y=sin(x+a),

④y=cosax，若0<a<1時，恒有P∩CUM=P，則f(x)可以取的函數(shù)有

參考答案：①②④.

15.（5分）（2015?萬州區(qū)模擬）已知向量，若⊥，則16x+4y的最小值為．參考答案：8【考點】：基本不等式；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【專題】：計算題．【分析】：利用向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0，得到x，y滿足的等式；利用冪的運算法則將待求的式子變形；利用基本不等式求出式子的最小值，注意檢驗等號何時取得．【解答】：∵∴4（x﹣1）+2y=0即4x+2y=4∵=當且僅當24x=22y即4x=2y=2取等號故答案為8【點評】：本題考查向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0；考查利用基本不等式求函數(shù)的最值需注意滿足的條件：一正、二定、三相等．16.向量a＝（0，2，1），b＝（－1，1，－2），則a與b的夾角為

▲

參考答案：略17.若對任意，，（、）有唯一確定的與之對應，稱為關于、的二元函數(shù).現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)為關于實數(shù)、的廣義“距離”:（1）非負性:，當且僅當時取等號；（2）對稱性:；（3）三角形不等式:對任意的實數(shù)z均成立.今給出四個二元函數(shù):①；②③；④.則能夠成為關于的、的廣義“距離”的函數(shù)的所有序號是

.參考答案：①略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，且．（1）求的最大值；（2）證明：．參考答案：（1），（2）（1）．當且僅當取“＝”．所以，的最大值為．（2） ．當且僅當取“＝”． 10分19.（本題滿分15分）已知函數(shù)（Ⅰ）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；（Ⅱ）若且關于x的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；參考答案：解：（1）依題意在時有解:即在有解.則且方程至少有一個正根.此時，…………5分（2）設則列表：（0，1）1（1，2）2（2，4）+00+極大值極小值

---5分方程在[1，4]上恰有兩個不相等的實數(shù)根.則解得：………………5分20.如圖，在底面是正方形的四棱錐P—ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點E，F(xiàn)是PC中點，G為AC上一點．

（1）求證：BD⊥FG；

（2）確定點G在線段AC上的位置，使FG//平面PBD，并說明理由．

（3）當二面角B—PC—D的大小為時，求PC與底面ABCD所成角的正切值．

參考答案：方法一：（I）面ABCD，四邊形ABCD是正方形，

其對角線BD，AC交于點E，∴PA⊥BD，AC⊥BD

∴BD⊥平面APC，平面PAC，∴BD⊥FG

…………4分

（II）當G為EC中點，即時，F(xiàn)G//平面PBD，

…………5分

理由如下：

連接PE，由F為PC中點，G為EC中點，知FG//PE，

而FG平面PBD，PB平面PBD，

故FG//平面PBD．

…………8分

（III）作BH⊥PC于H，連結DH，

∵PA⊥面ABCD，四邊形ABCD是正方形，

∴PB=PD，

又∵BC=DC，PC=PC，

∴△PCB≌△PCD，

∴DH⊥PC，且DH=BH，

∴∠BHD主是二面角B—PC—D的平面角，

…………10分

即

∵PA⊥面ABCD，

∴∠PCA就是PC與底面ABCD所成的角

………12分

連結EH，則

∴PC與底面ABCD所成角的正切值是

…………14分

方法二解：以A為原點，AB，AD，PA所在的直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系如圖所示，

設正方形ABCD的邊長為1，則A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0）

D（0，1，0），P（0，0，a）（a>0）,

（I）

…………4分

（II）要使FG//平面PBD，只需FG//EP，

而，

由可得，解得

…Ks5u……7分

故當時，F(xiàn)G//平面PBD

…………8分

設平面PBC的一個法向量為

則，而

，取z=1，得，

同理可得平面PBC的一個法向量

設所成的角為0，

則

即

…………12分

∵PA⊥面ABCD，∴∠PCA就是PC與底面ABCD所成的角，

∴PC與底面ABCD所成角的正切值是

…………14分

21.（本小題滿分13分）在等比數(shù)列中，已知

.

(I)求數(shù)列的通項公式；

(II)若

分別為等差數(shù)的第3項和第5項，試求數(shù)列的通項公式及前n

項和.參考答案：(1)

(2),

22.在極坐標系中，點M的坐標為，曲線C的方程為；以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，斜率為－1的直線l經(jīng)過點M．(I)求直線l和曲線C的直角坐標方程：(II)若P為曲線C上任意一點，直線l和曲線C相交于A，B兩點，求△PAB面積的最大值．參考答案：（1）∵在極坐標系中，點M的坐標為，∴x=3cos=0，y=3sin=3，∴點M的直角坐標為（0，3），

.…………1分∴直線方程為