云南省曲靖市菱角鄉(xiāng)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

云南省曲靖市菱角鄉(xiāng)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是（

）圓柱

圓錐

四面體

三棱柱參考答案：A2.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)平面區(qū)域的形狀確定平面區(qū)域的面積．【解答】解：不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則對(duì)應(yīng)區(qū)域?yàn)橹苯侨切蜛BC．則三點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，3），B（4，3），C（4，5），則AB=2，BC=2，所以三角形的面積為S=×2×2=2．故選：B．3.的值為（

）A．

B．

C．

D．2

參考答案：D4.設(shè)且，命題：函數(shù)在上是增函數(shù)，命題：函數(shù)在上是減函數(shù)，則是的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D略5.已知正數(shù)，滿足，則的最大值是

A．32

B．16

C．8

D．參考答案：B略6.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C的單調(diào)增區(qū)間是，所以是一個(gè)單調(diào)增區(qū)間，選C.

7.雙曲線C：的離心率為2，其漸近線與圓相切，則該雙曲線的方程為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A由題意得到則雙曲線的漸近線方程為漸近線與圓相切，則雙曲線方程為：.故答案為：A.

8.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)乘除和乘方【試題解析】

所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（3,1），位于第一象限。9.圓心在拋物線上，并且與拋物線的準(zhǔn)線及x軸都相切的圓的方程可以是A．B．C．D．參考答案：答案：D10.設(shè)非空集合A，B滿足AB，則

A．∈A，使得xo∈B

B．A,有x∈B

C．∈B，使得xoA

D．B,有x∈A參考答案：B根據(jù)集合關(guān)系的定義可知選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)

.參考答案：－1

12.對(duì)于兩個(gè)圖形，我們將圖形上的任意一點(diǎn)與圖形上的任意一點(diǎn)間的距離中的最小值，叫做圖形與圖形的距離.若兩個(gè)函數(shù)圖像的距離小于1，陳這兩個(gè)函數(shù)互為“可及函數(shù)”.給出下列幾對(duì)函數(shù)，其中互為“可及函數(shù)”的是_________.（寫出所有正確命題的編號(hào)）①；

②，；③，；

④，；⑤，.參考答案：②④13.已知函數(shù)，若,且，則的最小值是

參考答案：－16略14.已知O是△ABC內(nèi)心，若=+，則cos∠BAC=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】過O作OD∥AC，OE∥AB，因?yàn)镺是內(nèi)心，得到四邊形ADOE是菱形，所以AD=AE=DO，由平行四邊形法則得到，設(shè)AB=5k，過O作OF∥BC交AB于F，通過數(shù)據(jù)線相似得到BF，OF的長(zhǎng)度，在三角形ODF中，利用余弦定理求cos∠DFO．【解答】解：如圖，過O作OD∥AC，OE∥AB，因?yàn)镺是內(nèi)心，所以四邊形ADOE是菱形，并且=λ=+，所以，又AD=AE，所以，設(shè)AB=5k，則AC=10k，OD=2k，過O作OF∥BC交AB于F，則∠4=∠5，又∠3=∠4，所以∠3=∠5，所以BF=OF，又△ABC∽△DFO，所以BF：AB=DO：AC，則DF=k，所以BF=AB﹣AD﹣DF=5k﹣2k﹣k=2k，所以O(shè)F=2k，所以cos∠BAC=cos∠FDO==；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的平行四邊形法則以及利用余弦定理求角；關(guān)鍵是適當(dāng)作出輔助線，將問題轉(zhuǎn)化為解三角形．屬于難題．15.在等差數(shù)列中，若，則 參考答案：答案:1016.定義在上的函數(shù)，如果，則實(shí)數(shù)的取值范圍為。

參考答案：略17.設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，是雙曲線與橢圓的一個(gè)公共點(diǎn)，則的面積等于_________.參考答案：24三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，求．參考答案：（Ⅰ）直線的普通方程是即，曲線的直角坐標(biāo)方程是即；（Ⅱ）直線的極坐標(biāo)方程是，代入曲線的極坐標(biāo)方程得：，所以．19.已知均為銳角,且,.(1)求的值;

(2)求的值.參考答案：略20.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出曲線的普通方程及直線的直角坐標(biāo)方程；（2）過點(diǎn)且平行于直線的直線與曲線交于兩點(diǎn)，若，證明點(diǎn)在一個(gè)橢圓上.參考答案：（1），（2）設(shè)過點(diǎn)與平行于直線的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)）由，得：∴，得即點(diǎn)落在橢圓上.21.已知，（1）求的值；（2）求函數(shù)的最大值．參考答案：解：（1）由得，

于是=.

（2）因?yàn)樗?/p>

的最大值為.

22.已知拋物線的通徑長(zhǎng)為4，橢圓的離心率為，且過拋物線的焦點(diǎn).(1)求拋物線和橢圓的方程；(2)過定點(diǎn)引直線交拋物線于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),分別過作拋物線的切線,且與橢圓相交于兩點(diǎn).記此時(shí)兩切線的交點(diǎn)為點(diǎn).①求點(diǎn)的軌跡方程；②設(shè)點(diǎn),求的面積的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：(1)根據(jù)拋物線的通徑長(zhǎng)2p=4,得拋物線的方程為由題意焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，所以橢圓的方程為.(2)①設(shè)直線的斜率為,則直線,即..設(shè)則拋物線則即,同理所以.因?yàn)榕c橢圓相交于兩點(diǎn),,,即,所以..點(diǎn)的軌