原理球形載流線圈磁通球課件

實(shí)驗(yàn)四、球形載流線圈的場(chǎng)分布與自感

電信學(xué)院基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)室東1教504室1、研究球形載流線圈（磁通球）的典型磁場(chǎng)分布及其自感參數(shù)；2、掌握感應(yīng)電勢(shì)法測(cè)量磁場(chǎng)的方法；3、在理論分析與實(shí)驗(yàn)研究相結(jié)合的基礎(chǔ)上，力求深化對(duì)磁場(chǎng)邊值問題、自感參數(shù)和磁場(chǎng)測(cè)量方法等知識(shí)點(diǎn)的理解。一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康碾娮有畔⒐こ虒W(xué)院二、實(shí)驗(yàn)原理（1）球形載流線圈（磁通球）的磁場(chǎng)分析圖1球形載流線圈（磁通球）i圖2呈軸對(duì)稱性的計(jì)算場(chǎng)域電子信息工程學(xué)院二、實(shí)驗(yàn)原理圖1參量測(cè)試原理圖當(dāng)在z向具有均勻的匝數(shù)密度分布的球形線圈中通以正弦電流i時(shí)，可等效看作為流經(jīng)球表面層的面電流密度K的分布。顯然，其等效原則在于載流安匝不變，若設(shè)沿球表面的線匝密度分布為W′，則在與元長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的球面弧元上，應(yīng)有：電子信息工程學(xué)院二、實(shí)驗(yàn)原理因在球面上所以代入上式，可知對(duì)應(yīng)于球面上線匝密度分布W′，應(yīng)有電子信息工程學(xué)院

即沿球表面，該載流線圈的線匝密度分布W′正比于，呈正弦分布。因此，本實(shí)驗(yàn)?zāi)M的在球表面上等效的面電流密度K的分布為二、實(shí)驗(yàn)原理由上式可見，面電流密度K周向分布，且其值正比于。電子信息工程學(xué)院二、實(shí)驗(yàn)原理球面上，面電流密度K所界定的球內(nèi)外軸對(duì)稱場(chǎng)域中沒有自由電流的分布?？刹捎脴?biāo)量磁位m為待求場(chǎng)量，邊值問題如下：

電子信息工程學(xué)院二、實(shí)驗(yàn)原理式中，泛定方程為拉普拉斯方程；定解條件由球表面處的輔助邊界條件、標(biāo)量磁位的參考點(diǎn)，以及離該磁通球無限遠(yuǎn)處磁場(chǎng)衰減為零的物理?xiàng)l件所組成。

電子信息工程學(xué)院(1)

(2)

通過求解球坐標(biāo)系下這一邊值問題，可得標(biāo)量磁位m1和m2的解答，然后，最終得磁通球內(nèi)外磁場(chǎng)強(qiáng)度為：二、實(shí)驗(yàn)原理電子信息工程學(xué)院

基于標(biāo)量磁位或磁場(chǎng)強(qiáng)度的解答，即可描繪出磁通球內(nèi)外的磁場(chǎng)線分布，如圖3所示。二、實(shí)驗(yàn)原理圖3場(chǎng)圖（H線分布）電子信息工程學(xué)院二、實(shí)驗(yàn)原理由上述理論分析和場(chǎng)圖可見，這一典型磁場(chǎng)分布的特點(diǎn)是：ⅰ）球內(nèi)H1為均勻場(chǎng)，其取向與磁通球的對(duì)稱軸（z軸）一致，即(3)

ⅱ）球外H2等同于球心處一個(gè)磁偶極子的磁場(chǎng)。電子信息工程學(xué)院圖4磁通的計(jì)算用圖二、實(shí)驗(yàn)原理（2）球形載流線圈自感系數(shù)L的分析計(jì)算電子信息工程學(xué)院二、實(shí)驗(yàn)原理在已知磁通球的磁場(chǎng)分布的情況下，顯然就不難算出其自感系數(shù)L。如圖4所示位于球表面周向一匝線圈中所交鏈的磁通，則然后，便可分析對(duì)應(yīng)于球表面上由弧元所界定的線匝dW所交鏈的磁通鏈：電子信息工程學(xué)院

總磁通鏈

就可由全部線匝覆蓋的范圍，即由0到的積分求得：二、實(shí)驗(yàn)原理最終，該磁通球自感系數(shù)L的理論計(jì)算值為：電子信息工程學(xué)院

在實(shí)驗(yàn)中，磁通球自感系數(shù)L的實(shí)測(cè)值可通過測(cè)量相應(yīng)的電壓、電流來確定。顯然，如果外施電源頻率足夠高，則任何電感線圈電阻在入端阻抗中所起的作用可被忽略。此時(shí)，其入端電壓和電流之間的相位差約等于90°，即可看成一個(gè)純電感線圈。這樣，由實(shí)測(cè)入端電壓峰值與電流峰值之比值，即可獲得感抗ωL的實(shí)測(cè)值，由此便得L的實(shí)測(cè)值。即：

二、實(shí)驗(yàn)原理電子信息工程學(xué)院

（3）感應(yīng)電勢(shì)法測(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度

若把一個(gè)很小的測(cè)試線圈放置在由交變電流激磁的時(shí)變磁場(chǎng)中，則根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，該測(cè)試線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)(5)

式中，ψ為與測(cè)試線圈交鏈的磁通鏈。二、實(shí)驗(yàn)原理電子信息工程學(xué)院二、實(shí)驗(yàn)原理如果測(cè)試線圈的軸線與磁場(chǎng)方向相一致，且磁場(chǎng)由正弦交變電流激勵(lì)，那么，對(duì)應(yīng)于式(5)的有效值關(guān)系為由于測(cè)試線圈所占據(jù)的空間范圍很小，故測(cè)試線圈內(nèi)的磁場(chǎng)可近似認(rèn)為是均勻的，因此有

,從而，被測(cè)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度（6）電子信息工程學(xué)院二、實(shí)驗(yàn)原理式中，N1

為測(cè)試線圈的匝數(shù)；

E

為測(cè)試線圈中感應(yīng)電勢(shì)的有效值（V）；

B

為被測(cè)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的有效值（T）；

f

為正弦交變電流的頻率，實(shí)驗(yàn)中為5kHz；

S

為測(cè)試線圈的等效截面積（m2）(關(guān)于S的計(jì)算方法參閱附錄1)。電子信息工程學(xué)院三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（1）測(cè)量磁通球軸線上磁感應(yīng)強(qiáng)度B的分布沿磁通球軸線方向上下調(diào)節(jié)磁通球?qū)嶒?yàn)裝置中的測(cè)試線圈，在5kHz正弦交變電流（I=1A）激勵(lì)情況下，每移動(dòng)1cm由毫伏表讀出測(cè)試線圈中感應(yīng)電勢(shì)的有效值E，然后，應(yīng)用式(6)計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度B；（6）電子信息工程學(xué)院（2）磁通球自感系數(shù)L的實(shí)測(cè)值本實(shí)驗(yàn)在電源激勵(lì)頻率為5kHz的情況下，近似地將磁通球看作為一個(gè)純電感線圈。因此，通過應(yīng)用示波器讀出該磁通球的激磁電壓u(t)和電流i(t)的峰值，即可算出其電感實(shí)測(cè)的近似值L。其中，i(t)的波形可由串接在激磁回路中的0.5Ω無感電阻上的電壓測(cè)得。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容電子信息工程學(xué)院

1、畫出沿磁通球軸線B(z)r=0的分布曲線，并按式(1)或式(3)的解析解，分析討論理論值與實(shí)測(cè)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及磁通球內(nèi)磁場(chǎng)分布的特征；

2、對(duì)磁通球北極處在交流激磁（I=1A）情況下測(cè)試線圈的讀數(shù)，并進(jìn)而給出該處磁感應(yīng)強(qiáng)度B的實(shí)測(cè)值與理論值之間的比較；

3、計(jì)算磁通球自感系數(shù)L的實(shí)測(cè)值，并按式(4)由磁通球的設(shè)計(jì)參數(shù)算出自感系數(shù)L的理論值，加以比較和討論；省部級(jí)企事業(yè)單位四、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求電子信息工程學(xué)院五、儀器設(shè)備名稱型號(hào)、規(guī)格數(shù)量備注磁通球球半徑R=5cm線匝數(shù)N=131匝材料：環(huán)氧樹脂（

0）無感取樣電阻（0.5Ω）1精心纏繞的線匝模擬了z向具有均勻匝數(shù)密度分布的磁通球的設(shè)計(jì)要求磁通球激磁電源直流：0~1.3A交流：5kHz，0~1.3

A1交流毫伏表0~100mV1測(cè)試線圈內(nèi)徑R1=1.0mm外徑R2=3mm線圈寛度b=1.5mm線匝數(shù)N1=601示意圖見附錄1示波器20MHz模擬示波器1電子信息工程學(xué)院

測(cè)試線圈等效截面積的計(jì)算測(cè)試線圈的軸向剖面圖如圖1-6所示。由于線圈本身的尺寸很小，故線圈內(nèi)的磁場(chǎng)分布可近似認(rèn)為是均勻的。圖中半徑為r，厚度為