動力計算及單自由度自由振動參考

結(jié)構(gòu)的動力計算第14章1§14-1動力計算概述一、動力計算的特點、目的和內(nèi)容1、特點：靜力荷載與動力荷載的特點及其效應(yīng)。

“靜力荷載”是指其大小、方向和作用位置不隨時間而變化的荷載。這類荷載對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的慣性力可以忽略不計，由它所引起的內(nèi)力和變形都是確定的?！皠恿奢d”是指其大小、方向和作用位置隨時間而變化的荷載。這類荷載對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的慣性力不能忽略，因動力荷載將使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生相當(dāng)大的加速度，由它所引起的內(nèi)力和變形都是時間的函數(shù)。2、目的和內(nèi)容

計算結(jié)構(gòu)的動力反應(yīng)：內(nèi)力、位移、速度與加速度，使結(jié)構(gòu)在動內(nèi)力與靜內(nèi)力共同作用下滿足強(qiáng)度和變形的要求。

與靜力計算的對比：兩者都是建立平衡方程，但動力計算，利用動靜法，建立的是形式上的平衡方程。力系中包含了慣性力，考慮的是瞬間平衡，荷載、內(nèi)力都是時間的函數(shù)。建立的平衡方程是微分方程。2P(t)tPt簡諧荷載（按正余弦規(guī)律變化）一般周期荷載動力計算的內(nèi)容：研究結(jié)構(gòu)在動荷載作用下的動力反應(yīng)的計算原理和方法。二、動力荷載分類按起變化規(guī)律及其作用特點可分為：1）周期荷載：隨時間作周期性變化。（轉(zhuǎn)動電機(jī)的偏心力）涉及到內(nèi)外兩方面的因素：1）確定動力荷載（外部因素，即干擾力）；2）確定結(jié)構(gòu)的動力特性（內(nèi)部因素，如結(jié)構(gòu)的自振頻率、周期、振型和阻尼等等），類似靜力學(xué)中的I、S等；計算動位移及其幅值；計算動內(nèi)力及其幅值。3三、動力計算中體系的自由度確定體系上全部質(zhì)量位置所需獨立參數(shù)的個數(shù)稱為體系的振動自由度。實際結(jié)構(gòu)的質(zhì)量都是連續(xù)分布的，嚴(yán)格地說來都是無限自由度體系。計算困難，常作簡化如下：

1、集中質(zhì)量法把連續(xù)分布的質(zhì)量集中為幾個質(zhì)點，將一個無限自由度的問題簡化成有限自由度問題。3）隨機(jī)荷載：(非確定性荷載)荷載在將來任一時刻的數(shù)值無法事先確定。（如地震荷載、風(fēng)荷載）2）沖擊荷載：短時內(nèi)劇增或劇減。（如爆炸荷載）PtP(t)ttrPtrP42個自由度y2y12個自由度自由度與質(zhì)量數(shù)不一定相等mm>>m梁m+αm梁II2Im+αm柱廠房排架水平振時的計算簡圖單自由度體系5水平振動時的計算體系多自由度體系構(gòu)架式基礎(chǔ)頂板簡化成剛性塊θ(t)v(t)u(t)4個自由度m1m2m32個自由度6y(x,t)x無限自由度體系2、廣義座標(biāo)法：如簡支梁的變形曲線可用三角級數(shù)來表示用幾條函數(shù)曲線來描述體系的振動曲線就稱它是幾個自由度體系，其中 ——是根據(jù)邊界約束條件選取的函數(shù)，稱為形狀函數(shù)。ak(t)——稱廣義座標(biāo)，為一組待定參數(shù)，其個數(shù)即為自由度數(shù)，用此法可將無限自由度體系簡化為有限自由度體系。xyxa1，a2，……..any(x,t)7四、動力計算的方法動力平衡法（達(dá)朗伯爾原理）m…………..運(yùn)動方程m設(shè)其中P(t)＝I(t)…………..平衡方程I(t)－慣性力，與加速度成正比，方向相反改寫成虛功原理（拉格朗日方程）哈米頓原理（變分方程）都要用到抽象的虛位移概念8§14-2單自由度體系的自由振動自由振動：體系在振動過程中沒有動荷載的作用。靜平衡位置m獲得初位移ym獲得初速度自由振動產(chǎn)生原因：體系在初始時刻（t=0）受到外界的干擾。研究單自由度體系的自由振動重要性在于：1、它代表了許多實際工程問題，如水塔、單層廠房等。2、它是分析多自由度體系的基礎(chǔ)，包含了許多基本概念。自由振動反映了體系的固有動力特性。要解決的問題包括：建立運(yùn)動方程、計算自振頻率、周期和阻尼……….9一、運(yùn)動微分方程的建立方法：達(dá)朗伯爾原理應(yīng)用條件：微幅振動（線性微分方程）1、剛度法：研究作用于被隔離的質(zhì)量上的力，建立平衡方程。m..yj.yd靜平衡位置質(zhì)量m在任一時刻的位移y(t)=yj+ydk力學(xué)模型.ydmmWS(t)I(t)+重力W彈性力恒與位移反向慣性力……………(a)其中kyj=W及上式可以簡化為或由平衡位置計量。以位移為未知量的平衡方程式，引用了剛度系數(shù)，稱剛度法。102、柔度法：研究結(jié)構(gòu)上質(zhì)點的位移，建立位移協(xié)調(diào)方程。..m靜平衡位置I(t)可得與(b)相同的方程剛度法常用于剛架類結(jié)構(gòu)，柔度法常用于梁式結(jié)構(gòu)。二、自由振動微分方程的解改寫為其中它是二階線性齊次微分方程，其一般解為：積分常數(shù)C1，C2由初始條件確定11m靜平衡位置I(t)設(shè)t=0

時..（d）式可以寫成由式可知，位移是由初位移y引起的余弦運(yùn)動和由初速度v引起的正弦運(yùn)動的合成，為了便于研究合成運(yùn)動,令(e)式改寫成它表示合成運(yùn)動仍是一個簡諧運(yùn)動。其中A和可由下式確定振幅相位角12y0ty-yTTTyt0yt0A-A13三、牙結(jié)構(gòu)寶的自草振周每期和心頻率由式及圖賤可見誕位移壓方程求是一古個周晃期函獻(xiàn)數(shù)。Tyt0A-A周期－工程區(qū)頻率－園頻棉率－計算自頻率約和周圓期的航幾種淺形式頻率離和周藏期的飄討論1.攻只與名結(jié)構(gòu)業(yè)的質(zhì)底量與證剛度汽有關(guān)狹，與栗外界肚干擾絹無關(guān)頁；2.Ｔ與m的平般方根鴨成正買比，傅與k成反淺比，熄據(jù)此深可改拆變周新期；3.壁是結(jié)庸構(gòu)動鋸力特魔性的孫重要卸數(shù)量淋標(biāo)志拿。14例1久.閉計算偏圖示善結(jié)構(gòu)耳的頻處率和親周期漂。mEIl/2l/21例2駐.計但算圖輩示結(jié)室構(gòu)的艙水平拔和豎企向振逗動頻炎率。mlA,E,IE,I1E,A1IIEI1=mhk例3囑.計躍算圖球示剛腰架的屋頻率夫和周盞期。由截穩(wěn)面平嘉衡15四、購簡諧敵自由簽振動普的特冷性由式可得睡，加速疾度為握：在無形阻尼恭自由昏振動么中，位移錄、加瓦速度宣和慣晉性力都按恩正弦變規(guī)律撒變化繭，且作相他位相帝同的紫同步閣運(yùn)動，即尿它們雞在同刮一時愈刻均椒達(dá)極勿值，已而且撞慣性窄力的機(jī)方向系與位讀移的產(chǎn)方向銜一致責(zé)。它們訴的幅逮值產(chǎn)弱生于時，鐵其值蓄分別仁為：既然躺在運(yùn)逐動的趣任一蘆瞬時濾質(zhì)體火都處燥于平久衡狀暖態(tài)，霉在幅辣值出但現(xiàn)時脆間也帶一樣厲，于能是可在幅擠值處永建立碗運(yùn)動倚方程，此游時方幅程中吊將不塌含時搏間t，結(jié)葛果把微分塵方程止轉(zhuǎn)化石為代平數(shù)方雞程了，徑使計耽算得臭以簡糕化。慣性輔力為逃：16例4介.納計算婚圖示藝體系缺的自危振頻騰率。ABCDEI=l/2l/2lkBCk..A1..A2解：茶單自芳由度拘體系交，以表趁示位葛移參悲數(shù)的虛幅值燈,各質(zhì)襲點上昨所受申的力撐為：建立脹力矩?zé)羝胶饨K方程化簡以后得17五、弦阻尼述對振獸動的鉗影響實驗葬證明鉆，振弦動中崇的結(jié)掌構(gòu)，喜不僅鏟產(chǎn)生柄與變樸形成腥比例兩的彈騰性內(nèi)助力，殲還產(chǎn)蹤蝶生非脖彈性工的內(nèi)健力，非彈網(wǎng)性力梅起阻松尼作思用。在田不考蔥慮阻斯尼的亞情況慶下所秀得出規(guī)的某挎些結(jié)旨論也珍反應(yīng)蕉了結(jié)牙構(gòu)的雜振動吳規(guī)律泊，如頁：事實唇上，凝由于伶非彈腫性力革的存牛在，世自由哥振動殃會衰兵減直魄到停戴止；大共振序時振戀幅也虹不會序無限驅(qū)增大絮，而不是一擺個有綠限值鋒。非彈猴性力朵起著朱減小閘振幅旅的作豎用，漁使振杜動衰采減，洞因此稠，為圖了進(jìn)應(yīng)一步切了解舟結(jié)構(gòu)奏的振創(chuàng)動規(guī)歉律，柔就要樓研究懶阻尼嬌。1、咬阻尼怕的存角在忽略特阻尼碰的振客動規(guī)要律考慮鄭阻尼瘋的振雁動規(guī)暮律結(jié)構(gòu)捷的自帳振頻致率是貞結(jié)構(gòu)哪的固員有特日性，布與外扁因無雨關(guān)。簡諧糊荷載臂作用正下有碌可能瓶出現(xiàn)腸共振襪。自由坐振動投的振稻幅永扭不衰扯減。自由落振動托的振殊幅逐誘漸衰安減。共振故時的誦振幅熱趨于膨無窮偽大。共振揪時的刮振幅宴較大鐵但為眾有限疼值。182、糞在建皇筑物毛中產(chǎn)皮生阻熔尼、摔耗散共能量膨的因誓素1）縣結(jié)構(gòu)夏在變俗形過冠程中吵材料痕內(nèi)部瘋有摩鍋擦，雁稱“降內(nèi)摩雙擦”占，耗語散能何量；2）列建筑語物基弄礎(chǔ)的像振動澆引起央土壤挨發(fā)生掩振動漫，此灰振動彼以波字的形好式向央周圍否擴(kuò)散眾，振動隔波在霧土壤鴨中傳勤播而替耗散我能量尺；3）談土體丈內(nèi)摩可擦、玻支座寨上的濾摩擦記、結(jié)籠點上績的摩違擦和門空氣鞏阻尼榆等等嘉。振動堡的衰臺減和棒能量炊的耗次散都沙通過翼非彈蒸性力拘來考津慮，扣由于本對非送彈性舊力的慨描述嗚不同始，目做前主別要有就兩種腔阻尼糾理論戲：*粘輛滯阻摔尼理湯論——沙非彈居性力賞與變羅形速壇度成蝴正比楊：*滯晉變阻耕尼理搏論關(guān)于潛阻尼仿，有津兩種統(tǒng)定義受或理駕解：1）昌使振達(dá)動衰賞減的蚊作用沙；2）籍使能粉量耗葉散。3、秧阻尼犬力的清確定黎：總與駝質(zhì)點丈速度鐘反向處；大年小與貪質(zhì)點攻速度朱有如狀下關(guān)峽系：1）諒與質(zhì)瞞點速膏度成霸正比屠（比喉較常聰用，虧稱為皮粘滯抽阻尼撲）。2）誼與質(zhì)鼻點速點度平鉗方成炮正比變（如丑質(zhì)點互在流詞體中顏運(yùn)動鴉受到僅的阻探力）蜻。3）獵與質(zhì)之點速扎度無粥關(guān)（畝如摩梅擦力蠻）。其他與阻尼論力也裹可化半為等逮效粘爹滯阻吩尼力助來分炸析。19mS(t)I(t)P(t)y..kmP(t)P(t)C平衡恢方程4、斑阻尼救對自敗由振紗動的知影響令及設(shè)解為：特征爽方程特征婚值一般姿解20（1蟲）低阻咐尼情慣形(<1酬)特征值一般解令由初繡始條吵件確港定C1和C2；設(shè)得21其中yt0AnAn+1討論警：（a）衰減悄周期森運(yùn)動振幅（b）阻尼默對振貴幅的簽影響22例6矮.脾對圖爬示剛懷架進(jìn)曬行自漸由振程動以遼測動宮力特廣性。耽加力怠20謝kN減時頂慈部側(cè)將移2追cm劫，振腹動一其周T=1.吹