遼寧省大連市甘井子區(qū)2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測卷

一.選擇題（共10題）

1.“國士無雙”是人民對“雜交水稻之父”袁隆平院士的贊譽(yù).下列四個漢字中是軸對稱圖形的是

（）

B±3gD雙

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念逐項判斷即可.

【詳解】解：A選項中的漢字不是軸對稱圖形，不符合題意;

B選項中的漢字是軸對稱圖形，符合題意；

C選項中的漢字不是軸對稱圖形，不符合題意；

D選項中的漢字不是軸對稱圖形，不符合題意，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱圖形概念，掌握軸對稱圖形的概念是解答的關(guān)鍵.

2.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.x3-x3=x6B.3x24-2x=xC.D.（x+y?）=x2+y4

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)基相乘、同底數(shù)幕相除、幕的乘方和完全平方公式進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、/.%3=%6,該選項正確；

B、3X2+2X=3XKX,故該選項錯誤；

2

C、（爐）3=*6。％5,故該選項錯誤；

D、（X+>2）-=X?+2盯2+y4。+y4,故該選項錯誤.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)基相乘、同底數(shù)基相除、塞的乘方和完全平方公式，準(zhǔn)確的計算是解決本題的

關(guān)鍵.

3.等腰三角形的周長為13cm,其中一邊長為3cm,則該等腰三角形的底邊長為（)

A.7cmB.3cmC.9cmD.5cm

【答案】B

【解析】

【分析】分3c〃?長的邊是腰和底邊兩種情況進(jìn)行討論即可求解.

【詳解】當(dāng)長是3cm的邊是底邊時，三邊為3CM5cm,5cm,等腰三角形成立；

當(dāng)長是3c〃?的邊是腰時，底邊長是：13-3-3=7(cm),而3+3V7,不滿足三角形的三邊關(guān)系.

故底邊長是：3cm.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的計算，正確理解分兩種情況討論，并且注意到利用三角形的三邊關(guān)系定

理，是解題的關(guān)鍵.

4.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是()

A.Xs-A：=x(x+l)(x-l)B.X2+2x+l=x(x+2)+l

Ca(^x-y^=ax—ayD.(%+1)(%+3)=^+4x+3

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)因式分解的定義(把一個多項式化成幾個整式積的形式，像這樣的式子變形叫做這個多項式的

因式分解，也叫做把這個多項式分解因式)逐項判斷即可得.

【詳解】解：A、等式的右邊是三個整式積的形式，且x(x+l)(x—=1)=/一萬，則此項屬于

因式分解，符合題意；

B、等式的右邊不是整式積的形式，則此項不屬于因式分解，不符合題意；

C、等式的右邊不是整式積的形式，則此項不屬于因式分解，不符合題意；

D、等式的右邊不是整式積的形式，則此項不屬于因式分解，不符合題意；

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟記因式分解的概念是解題關(guān)鍵.

5.如圖，三條公路把A,B,C三個村莊連成一個三角形區(qū)域，某地區(qū)決定在這個三角形區(qū)域內(nèi)修建一個

集貿(mào)市場，要使集貿(mào)市場到三條公路的距離相等，則這個集貿(mào)市場應(yīng)建在()

B

A.三個角的角平分線的交點(diǎn)B.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)

C.三角形三條高的交點(diǎn)D.三角形三條中線的交點(diǎn)

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)角平分線上點(diǎn)到兩邊的距離相等即可解答.

【詳解】根據(jù)題意要使集貿(mào)市場到三條公路的距離相等即集貿(mào)市場應(yīng)建在三個角的角平分線的交點(diǎn).

故本題選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟記角平分線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

6.下列等式成立的是（）

Q+Caa-ca

A.-------=-B.-------=-

b+cbb-cb

acaaac

C.—=—D.-=—

bebbhe

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)即可一一判定.

【詳解】解：A、—選項錯誤;

h+cb

B、y選項錯誤；

b-cb

c、竺_=巴,選項正確；

beh

D、當(dāng)c=0時，,選項錯誤.

bhe

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的性質(zhì)，熟練掌握和運(yùn)用分式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

XV

7.把分式丁一中的x、y的值都擴(kuò)大到原來的2倍，則分式的值…（）

廠一K

A.不變B.擴(kuò)大到原來的2倍

C.擴(kuò)大到原來的4倍D.縮小到原來的3

【答案】A

【解析】

XV

【詳解】解：把分式。.）中的亢、y的值都擴(kuò)大到原來的2倍，

x-y

2x-2y4xyxy

可得（2x）2_（2y）2__2-2_2>

4X24yxy

由此可得分式的值不變，

故選A.

8.如圖，在J18C中，OE是AC的垂直平分線，AE=3cm,△ABO的周長為13cm，則二ABC的周

長（）

A.13B.16C.19D.21

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得QA=DC，AE=CE,結(jié)合已知條件即可求得.ABC的周長.

【詳解】???￡>￡是4C的垂直平分線，

ADA=DC,AE=CE,

△A3。的周長為13cm,

AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=\3cm,

AE=3cm，

AC=AE+EC=6cm,

???_ABC的周長為AB+3C+AC=13+6=19（cm）

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，點(diǎn)E在AB邊上，ZACD=40°,則N3的度數(shù)為（）

A40°B.65°C.70°D.80°

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出NBCE=NQC4=40。，CE=CB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出/B=

NCEB,從而求出答案.

【詳解】解：:△ABC也△￡>氐?,

：./ACB=/DCE,CE=CB,

：./BCE=/CCA=40°.

；./B=NCEB=1x(180°-40°)=70°,

2

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，能熟記全等三角形的

性質(zhì)定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

10.若關(guān)于X的分式方程史H+烏-=1的解是正數(shù)，則”的取值范圍為（）

x-33—x3

A.a>\B.a>\C.且口.。>1且。。3

【答案】D

【解析】

【分析】先根據(jù)解分式方程的一般步驟求出x的表達(dá)式，然后根據(jù)分式方程的解為非負(fù)數(shù)列不等式求解即

可.

【詳解】解：

x-33—x3

3（尢+—6ci=x—3,

整理，可得：21=3。-3,

3cL—3

解得：x=-----

2

?..關(guān)于X的分式方程把二+義-=」的解是正數(shù),

x—33—x3

.3a—3?口3a—3.

..----->0,且------*3,

22

解得：a>I且aw3.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程，根據(jù)分式方程解得情況求參數(shù)的范圍，掌握解分式方程的一般步驟是

解題的關(guān)鍵.

二.填空題（共8題）

【答案】-8

【解析】

【分析】先先計算零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)暴，再作加減法.

2)-13J

=1—9

=—8,

故答案為：-8.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確零指數(shù)累和負(fù)指數(shù)暴的運(yùn)算

法則.

12.點(diǎn)A(1,-2)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

【答案】(1,2)

【解析】

【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系可得答案.

【詳解】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得點(diǎn)A(l,-2)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,2).

【點(diǎn)睛】關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù).

13.如果多項式——如2+25是一個完全平方式，則加=

【答案】±10

【解析】

【分析】根據(jù)完全平方公式即可求出〃，的值.

【詳解】解：；(X±5)2=X2±10X2+25,

?*.—m=±10,

m=±l(),

故答案為：±10.

【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式.

14.因式分解：3ax2-3ay2=.

【答案】3。(尤+y)(x-y)

【解析】

【分析】當(dāng)一個多項式有公因式，將其分解因式時應(yīng)先提取公因式，在對余下的多項式繼續(xù)分解.

【詳解】3ax2-3ay2=3a(x2-y2)=3a(x+y)(x-y).

故答案為3a(x+y)(x-y)

【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，關(guān)鍵在于提取公因式后再利用平方差公式繼續(xù)進(jìn)行二

次因式分解，分解因式一定要徹底.

2

15.分式——有意義的條件是.

x—3

【答案】x,3

【解析】

【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列式計算即可得解.

【詳解】根據(jù)題意得：X-3W0,

解得:xW3.

故答案為：x#3.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解答本題的關(guān)鍵.

16.在邊長為〃的正方形中挖去一個邊長為h的小正方形(其中a?)(如圖①)，把余下的部分拼成一個

長方形(如圖②)，根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證的乘法公式是

【答案】a2-h2=(a+6)(a-b)

【解析】

【分析】第一個圖形中陰影部分的面積計算方法是邊長是a的正方形的面積減去邊長是人的小正方形的面

積，等于。2?2；第二個圖形陰影部分是一個長是(a+b),寬是(a-b)的長方形，面積是(a+b)(a-b)；

這兩個圖形的陰影部分的面積相等.

【詳解】解:陰影部分的面積=Ca+b)Ca-b)

因而可以驗(yàn)證的乘法公式是(a+b)(a-b)=〃一〃，

故答案為：a2-b2-(a+6)(a-b).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式的幾何表示，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵.

17.如圖.Z45P=NCBP=15°,PE//BC,PDJ.BC,若PE=8,則PD等于

DC

【答案】4

【解析】

【分析】作PELAB，首先根據(jù)平行線和三角形外角的性質(zhì)得到NAEP=30°,然后根據(jù)30°角直角三

角形的性質(zhì)求出PE=LPE=4,最后根據(jù)角平分線的性質(zhì)求解即可.

2

【詳解】作尸F(xiàn)LA5，

DC

VZABP=ACBP=\5°,PE//BC

；?NEPB=NCBP=15。

：.ZAEP=ZABP+NEPB=30°

VPF±AB>PE=8

PF=-PE=4

2

'：ZABP=ZCBP,PDVBC

PD=PF=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的作輔助線是關(guān)鍵.

18.如圖，在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC,ZA=40°,折疊該紙片，使點(diǎn)A落在點(diǎn)B處，折痕為

DE,則NCBE=—°,

A

【答案】30°

【解析】

【分析】首先運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)求出NABC=/C7；然后借助翻折變換的性質(zhì)求出NABE=NA,即可求

ZCBE.

【詳解】解：；AC=AC

由翻折變換的性質(zhì)可知NABE=/A=40。,

索伊NCBE=70°-40°=30°

故答案為：30。.

【電競】本題考查1、翻折變換，2、等腰三角形的性質(zhì)，難度不大.

三.解答題（共5題）

19計算：

⑴(y+2)(y-2)-(y-l)(y+5)

(2)(12a'-6c廠+3a)+3a

【答案】(1)-4y+l

(2)4a2-2a+l

【解析】

【分析】(1)原式利用平方差公式，以及多項式乘以多項式法則計算即可得到結(jié)果;

(2)直接利用整式的除法的運(yùn)算法則求解即可求得答案.

【小問1詳解】

(N+2)(y-2)-(y-l)(>+5)

=y2-4-y2-4y+5

=-4y+l；

【小問2詳解】

(12a，-6。一+3。)+3。

=4/一2。+1

【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的混合運(yùn)算法則.

20.分式計算：

，、11

(1)------77-------

49-Wm~-1m

(c512m-4

(2)m+2+-----------------

I2-m)3-m

【答案】(1)一一—

m+1

(2)—2m—6

【解析】

【分析】(1)根據(jù)分式的除法運(yùn)算法則求解即可：

(2)根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則求解即可.

【小問1詳解】

1----1

--------------7

49一根~m-7m

=7------------

(7+m)(7-m)

m

"2+7'

【小問2詳解】

_5、2m—4

根+2+-----------------

2-mJ3-/7?

_(9-4]2(m-2)

k2-mJ3-m

(3+m)(3-m)2(m-2)

2-m3-m

=~Im—6

【點(diǎn)睛】本題考查的是分式混合運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.

21.解分式方程：

21

(1)------=------

x+3x-1

【答案】(I)x=5

7

(2)x=-

6

【解析】

【分析】(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的

解.

(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

【小問1詳解】

方程兩邊同時乘以(x+3)(x—1)約去分母，得2(無—l)=x+3,

去括號得2x-2=x+3,

解得：x=5,

檢驗(yàn)：把x=5代入(x+3)(x-l)/0,

；.x=5是原分式方程的解；

【小問2詳解】

x3.

解:——=---------2

x—12x—2

方程兩邊同時乘以2(%-1