《一次函數(shù)的應(yīng)用》復(fù)習(xí)鞏固基礎(chǔ)提高知識點(diǎn)講解及練習(xí)題解析

PAGE一次函數(shù)的應(yīng)用（基礎(chǔ)）鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】一.選擇題1.在西部大開發(fā)中，為了改善生態(tài)環(huán)境，鄂西政府決定綠化荒地，計(jì)劃第1年先植樹1.5萬畝，以后每年比上一年增加1萬畝，結(jié)果植樹總數(shù)是時(shí)間（年）的一次函數(shù)，則這個(gè)一次函數(shù)的圖象是（）A．B．C．D．2.彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量的關(guān)系為一次函數(shù)，如圖所示，由此圖可知不掛物體時(shí)彈簧的長度為（）A．7cmB．8cmC．9cmD．10cm3.如圖，、分別是甲、乙兩彈簧的長與所掛物體質(zhì)量之間函數(shù)關(guān)系的圖象，設(shè)甲彈簧每掛1物體伸長的長度為，乙彈簧每掛1物體伸長的長度為，則與的關(guān)系是（）A．＞B．＝C．＜D．不能確定4.小高從家門口騎車去單位上班，先走平路到達(dá)點(diǎn)A，再走上坡路到達(dá)點(diǎn)B，最后走下坡路到達(dá)工作單位，所用的時(shí)間與路程的關(guān)系如圖所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上班時(shí)一致，那么他從單位到家門口需要的時(shí)間是（）A．12分鐘B．15分鐘C．25分鐘D．27分鐘5.受國際金融危機(jī)影響，市自來水公司號召全市市民節(jié)約用水．決定采取月用水量分段收費(fèi)辦法，某戶居民應(yīng)交水費(fèi)（元）與用水量（噸）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．若該用戶本月用水21噸，則應(yīng)交水費(fèi)（）A．52.5元B．45元C．42元D．37.8元6.（2015?煙臺）A、B兩地相距20千米，甲、乙兩人都從A地去B地，圖中l(wèi)1和l2分別表示甲、乙兩人所走路程s（千米）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系，下列說法：①乙晚出發(fā)1小時(shí)；②乙出發(fā)3小時(shí)后追上甲；③甲的速度是4千米/小時(shí)；④乙先到達(dá)B地．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二.填空題7.如圖，反映了某公司的銷售收入與銷量的關(guān)系，反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷量的關(guān)系，當(dāng)該公司贏利（收入＞成本）時(shí)，銷售量必須_______.8.日常生活中，“老人”是一個(gè)模糊概念．有人想用“老人系數(shù)”來表示一個(gè)人的老年化程度．他設(shè)想“老人系數(shù)”的計(jì)算方法如下表：人的年齡（歲）≤6060＜＜80≥80該人的“老人系數(shù)”01按照這樣的規(guī)定，你知道一個(gè)年齡為70歲的人的“老人系數(shù)”是_______.9.生物學(xué)家研究表明，某種蛇的長度是其尾長的一次函數(shù)，當(dāng)蛇的尾長為6時(shí)，蛇長45.5；當(dāng)尾長為14時(shí)，蛇長為105.5．當(dāng)一條蛇的尾長為10時(shí)，這條蛇的長度是________.10.（2015?普安縣校級模擬）如圖，射線OA、BA分別表示甲、乙兩人騎自行車運(yùn)動過程的一次函數(shù)的圖象，圖中s、t分別表示行駛距離和時(shí)間，則這兩人騎自行車的速度相差km/h．11.某圖書館開展兩種方式的租書業(yè)務(wù)：一種是使用會員卡，另一種是使用租書卡，使用這兩種卡租書，租書金額（元）與租書時(shí)間（天）之間的關(guān)系如圖所示，當(dāng)租書時(shí)間為120天時(shí)，應(yīng)使用_______比較合算.12.小敏從地出發(fā)向地行走，同時(shí)小聰從地出發(fā)向地行走，如圖所示，相交于點(diǎn)的兩條線段分別表示小敏、小聰離地的距離與已用時(shí)間之間的關(guān)系，則小敏、小聰?shù)乃俣确謩e是______________.三.解答題13.某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，采用分段計(jì)費(fèi)的方法按月計(jì)算每戶家庭的水費(fèi)，月用水量不超過20立方米時(shí)，按2元/立方米計(jì)費(fèi)；月用水量超過20立方米時(shí)，其中的20立方米仍按2元/立方米計(jì)費(fèi)，超過部分按2.6元/立方米計(jì)費(fèi)．設(shè)每戶家庭月用水量為立方米時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)元．(1)分別求出0≤≤20和＞20時(shí)與的函數(shù)表達(dá)式；(2)小明家第二季度交水費(fèi)的情況如下：月份四月份五月份六月份交費(fèi)金額30元34元42.6元小明家這個(gè)季度共用水多少立方米?14.某學(xué)校要印制一批《學(xué)生手冊》，甲印刷廠提出：每本收1元印刷費(fèi)，另收500元制版費(fèi)；乙印刷廠提出：每本收2元印刷費(fèi)，不收制版費(fèi)．(1)分別寫出甲、乙兩廠的收費(fèi)(元)、(元)與印制數(shù)量(本)之間的關(guān)系式；(2)問：該學(xué)校選擇哪間印刷廠印制《學(xué)生手冊》比較合算？請說明理由．15.（2015?濟(jì)寧）小明到服裝店進(jìn)行社會實(shí)踐活動，服裝店經(jīng)理讓小明幫助解決以下問題：服裝店準(zhǔn)備購進(jìn)甲乙兩種服裝，甲種每件進(jìn)價(jià)80元，售價(jià)120元，乙種每件進(jìn)價(jià)60元，售價(jià)90元．計(jì)劃購進(jìn)兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件．（1）若購進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過7500元，則甲種服裝最多購進(jìn)多少件？？（2）在（1）的條件下，該服裝店對甲種服裝以每件優(yōu)惠a（0＜a＜20）元的價(jià)格進(jìn)行促銷活動，乙種服裝價(jià)格不變，那么該服裝店應(yīng)如何調(diào)整進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤？【答案與解析】一.選擇題1.【答案】B；【解析】根據(jù)題意：計(jì)劃第1年先植樹1.5萬畝，即函數(shù)圖象左端點(diǎn)為（1，1.5）．以后每年比上一年增加1萬畝，即第二年的植樹量為2.5萬畝，即＝2時(shí)，＝2.5．故選B．2.【答案】D；【解析】先設(shè)彈簧的長為，伸長系數(shù)為，則＝0.5＋10，所以當(dāng)＝0的時(shí)候，＝10.3.【答案】A；【解析】彈簧的長與所掛物體質(zhì)量之間函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)，斜率反映了彈簧每掛1物體伸長的長度，越大，伸長的長度越大，由圖可知，的傾斜程度大于的傾斜程度，所以＞．故選A．4.【答案】B；【解析】依據(jù)圖象分別求出平路、上坡路和下坡路的速度分別是千米/分鐘，千米/分鐘，千米/分鐘，然后根據(jù)路程，求出時(shí)間即可．5.【答案】C；【解析】由圖象知用水量不超過15噸時(shí)水費(fèi)為27÷15＝1.8元/噸，超過部分為（39.5－27）÷（20－15）＝2.5元/噸．本月應(yīng)交水費(fèi)27＋2.5×（21－15）＝42.6.【答案】C；【解析】解：由函數(shù)圖象可知，乙比甲晚出發(fā)1小時(shí)，故①正確；乙出發(fā)3﹣1=2小時(shí)后追上甲，故②錯誤；甲的速度為：12÷3=4（千米/小時(shí)），故③正確；乙的速度為：12÷（3﹣1）=6（千米/小時(shí)），則甲到達(dá)B地用的時(shí)間為：20÷4=5（小時(shí)），乙到達(dá)B地用的時(shí)間為：20÷6=（小時(shí)），1+3，∴乙先到達(dá)B地，故④正確；正確的有3個(gè)．故選：C．二.填空題7.【答案】大于4；【解析】兩直線交點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，在交點(diǎn)右邊在上，表示收入＞成本，即盈利了，所以當(dāng)該公司贏利（收入＞成本）時(shí)，銷售量必須＞4．8.【答案】0.5；【解析】根據(jù)題意，把＝70，直接代入相應(yīng)解析式即可解答．9.【答案】75.5；【解析】由待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式為：10.【答案】；【解析】解：根據(jù)圖象可得出：甲的速度為：120÷5=24（km/h），乙的速度為：（120﹣4）÷5=23.2（km/h），速度差為：24﹣23.2=（km/h），故答案為：．11.【答案】會員卡；【解析】小于100時(shí)，使用租書卡更合算，當(dāng)大于100時(shí)，使用會員卡更合算．(第8題圖)12.【答案】4和3；(第8題圖)【解析】小聰?shù)乃俣龋?.8÷1.6＝3；小敏的速度＝4.8÷（2.8－1.6）＝4．三.解答題13.【解析】解：(1)當(dāng)0≤≤20時(shí)，＝2；當(dāng)＞20時(shí)，＝2×20＋2.6(－20)，即＝2.6－12．(2)因?yàn)樾∶骷宜?、五月份的水費(fèi)都不超過40元，六月份的水費(fèi)超過40元，所以把＝30代入＝2中，得＝15；把＝34代入＝2中，得＝17；把＝42.6代入＝2.6－12中，得＝21．所以15＋17＋21＝53（立方米）．即小明家這個(gè)季度共用53立方米．14.【解析】解：(1)，．(2)當(dāng)＞時(shí)，即＞,則＜500，當(dāng)＝時(shí)，即＝,則＝500，當(dāng)＜時(shí)，即＜,則＞500，∴該學(xué)校印制學(xué)生手冊數(shù)量小于500本時(shí)應(yīng)選擇乙廠合算，當(dāng)印制學(xué)生手冊數(shù)量大于500本時(shí)應(yīng)選擇甲廠合算，當(dāng)印制學(xué)生手冊數(shù)量等于500本時(shí)選擇兩廠費(fèi)用都一樣．15.【解析】解：（1）設(shè)甲種服裝購進(jìn)x件，則乙種服裝購進(jìn)（100﹣x）件，根據(jù)題意得：，解得：65≤x≤75，∴甲種服裝最多購進(jìn)75件；（2）設(shè)總利潤為W元，W=（120﹣80﹣a）x+（90﹣60）（100﹣x）即w=（10﹣a）x+3000．①當(dāng)0＜a＜10時(shí)，10﹣a＞0，W隨x增大而增大，∴當(dāng)x=75時(shí)，W有最大值，即此時(shí)購進(jìn)甲種服裝75件，乙種服裝25件；②當(dāng)a=10時(shí)，所以按哪種方案進(jìn)貨都可以；③當(dāng)10＜a＜20時(shí)，10﹣a＜0，W隨x增大而減?。?dāng)x=65時(shí)，W有最大值，即此時(shí)購進(jìn)甲種服裝65件，乙種服裝35件．

一次函數(shù)的應(yīng)用（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.能從實(shí)際問題的圖象中獲取所需信息；2.能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的問題并準(zhǔn)確的列出一次函數(shù)的解析式；3.能利用一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)解決簡單的實(shí)際問題；4.提高解決實(shí)際問題的能力．認(rèn)識數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的意義，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力．【要點(diǎn)梳理】【高清課堂：393616一次函數(shù)的應(yīng)用，知識要點(diǎn)】要點(diǎn)一、數(shù)學(xué)建模的一般思路數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵是將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，從而得到解決問題的最佳方案、最佳策略.在建模的過程中，為了既合乎實(shí)際問題又能求解，這就要求在諸多因素中抓住主要因素進(jìn)行抽象化簡，而這一過程恰是我們的分析、抽象、綜合、表達(dá)能力的體現(xiàn).函數(shù)建模最困難的環(huán)節(jié)是將實(shí)際情景通過數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為什么樣的函數(shù)模型.要點(diǎn)二、正確認(rèn)識實(shí)際問題的應(yīng)用在實(shí)際生活問題中，如何應(yīng)用函數(shù)知識解題，關(guān)鍵是建立函數(shù)模型，即列出符合題意的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)綜合方程（組）、不等式（組）及圖象求解.要點(diǎn)詮釋：要注意結(jié)合實(shí)際，確定自變量的取值范圍，這是應(yīng)用中的難點(diǎn)，也是中考的熱門考點(diǎn).要點(diǎn)三、選擇最簡方案問題分析問題的實(shí)際背景中包含的變量及對應(yīng)關(guān)系，結(jié)合一次函數(shù)的解析式及圖象，通過比較函數(shù)值的大小等，尋求解決問題的最佳方案，體會函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型在分析解決實(shí)際問題中的重要作用.【典型例題】類型一、簡單的實(shí)際問題 【高清課堂：393616一次函數(shù)的應(yīng)用，例2】1、如圖，是甲、乙兩家商店銷售同一種產(chǎn)品的銷售價(jià)（元）與銷售量（件）之間的函數(shù)圖象．下列說法：①售2件時(shí)甲、乙兩家售價(jià)一樣；②買1件時(shí)買乙家的合算；③買3件時(shí)買甲家的合算；④買乙家的1件售價(jià)約為3元，其中正確的說法是（）A．①②B．②③④C．②③D．①②③【思路點(diǎn)撥】分析圖象，＝2時(shí)值相等，故買兩件時(shí)售價(jià)一樣，當(dāng)買1件時(shí)乙家的售價(jià)比甲家低．買3件時(shí)，甲家較合算．【答案】D；【解析】如圖，甲乙在＝2時(shí)相交，故售2件時(shí)兩家售價(jià)一樣．①對．買1件時(shí)乙的價(jià)格比甲的價(jià)格低．②對．買3件時(shí)甲的銷售價(jià)比乙低，③對．買乙家的1件售價(jià)約為1元，④錯．【總結(jié)升華】本題考查了學(xué)生對函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．舉一反三：【高清課堂：393616一次函數(shù)的應(yīng)用，例3】【變式】小剛、小強(qiáng)兩人進(jìn)行百米賽跑，小剛比小強(qiáng)跑得快，如果兩人同時(shí)跑，小剛肯定贏，現(xiàn)在小剛讓小強(qiáng)先跑若干米，圖中的射線，分別表示兩人跑的路程與時(shí)間的關(guān)系，根據(jù)圖象判斷：小剛的速度比小強(qiáng)的速度每秒快（）A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米【答案】D；提示：由圖象知小剛讓小強(qiáng)先跑20米，用8秒時(shí)間追上小強(qiáng)，所以每秒快2.5米．故選D．圖象的交點(diǎn)表示的實(shí)際意義：小剛用時(shí)8秒追上小強(qiáng)，距離出發(fā)點(diǎn)64米．2、（2015?淮安）小麗的家和學(xué)校在一條筆直的馬路旁，某天小麗沿著這條馬路上學(xué)，先從家步行到公交站臺甲，再乘車到公交站臺乙下車，最后步行到學(xué)校（在整個(gè)過程中小麗步行的速度不變），圖中折線ABCDE表示小麗和學(xué)校之間的距離y（米）與她離家時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系．（1）求小麗步行的速度及學(xué)校與公交站臺乙之間的距離；（2）當(dāng)8≤x≤15時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)函數(shù)圖象，小麗步行5分鐘所走的路程為3900﹣3650=250米，再根據(jù)路程、速度、時(shí)間的關(guān)系，即可解答；（2）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，即可解答.【答案與解析】解：（1）根據(jù)題意得：小麗步行的速度為：（3900﹣3650）÷5=50（米/分鐘），學(xué)校與公交站臺乙之間的距離為：（18﹣15）×50=150（米）；（2）當(dāng)8≤x≤15時(shí)，設(shè)y=kx+b，把C（8，3650），D（15，150）代入得：，解得：∴y=﹣500x+7650（8≤x≤15）．【總結(jié)升華】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂函數(shù)圖象，獲取相關(guān)信息，利用得到系數(shù)法求函數(shù)解析式．類型二、方案選擇問題3、某經(jīng)營世界著名品牌的總公司，在我市有甲、乙兩家分公司，這兩家公司都銷售香水和護(hù)膚品．總公司現(xiàn)香水70瓶，護(hù)膚品30瓶，分配給甲、乙兩家分公司，其中40瓶給甲公司，60瓶給乙公司，且都能賣完，兩公司的利潤（元）如下表．

（1）假設(shè)總公司分配給甲公司瓶香水，求：甲、乙兩家公司的總利潤與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在（1）的條件下，甲公司的利潤會不會比乙公司的利潤高？并說明理由；

（3）若總公司要求總利潤不低于17370元，請問有多少種不同的分配方案，并將各種方案設(shè)計(jì)出來每瓶香水利潤每瓶護(hù)膚品利潤甲公司180200乙公司160150【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)總公司分配給甲公司瓶香水，用表示出分配給甲公司的護(hù)膚品瓶數(shù)、乙公司的香水和護(hù)膚品瓶數(shù)，根據(jù)已知列出函數(shù)關(guān)系式．（2）根據(jù)（1）計(jì)算出甲、乙公司的利潤進(jìn)行比較說明．（3）由已知求出的取值范圍，通過計(jì)算得出幾種不同的方案．【答案與解析】解：（1）依題意，甲公司瓶香水，甲公司的護(hù)膚品瓶數(shù)為：40－，

乙公司的香水和護(hù)膚品瓶數(shù)分別是：70－，30－（40－）＝－10．

＝180＋200（40－）＋160（70－）＋150（－10）＝－30＋17700．

故甲、乙兩家公司的總利潤與之間的函數(shù)關(guān)系式＝－30＋17700（2）甲公司的利潤為：180＋200（40－）＝8000－20，

乙公司的利潤為：160（70－）＋150（－10）＝9700－10，

8000－20－（9700－10）＝－1700－10＜0，

∴甲公司的利潤不會比乙公司的利潤高．（3）由（1）得：，

解得：10≤≤40，

再由＝－30＋17700≥17370得：≤11，

∴10≤≤11，

∴有兩種不同的分配方案．

①當(dāng)＝10時(shí)，總公司分配給甲公司10瓶香水，甲公司護(hù)膚品30瓶，乙公司60瓶香水，乙公司0瓶護(hù)膚品．

②當(dāng)＝11時(shí)，總公司分配給甲公司11瓶香水，甲公司29瓶護(hù)膚品，乙公司59瓶香水，乙公司1瓶護(hù)膚品.【總結(jié)升華】此題考查的知識點(diǎn)是一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是先求出函數(shù)關(guān)系式，再對甲乙公司利潤進(jìn)行比較，通過求自變量的取值范圍得出方案．舉一反三：【變式】健身運(yùn)動已成為時(shí)尚，某公司計(jì)劃組裝A、B兩種型號的健身器材共40套，捐贈給社區(qū)健身中心.組裝一套A型健身器材需甲種部件7個(gè)和乙種部件4個(gè)，組裝一套B型健身器材需甲種部件3個(gè)和乙種部件6個(gè).公司現(xiàn)有甲種部件240個(gè)，乙種部件196個(gè).（1）公司在組裝A、B兩種型號的健身器材時(shí)，共有多少種組裝方案；（2）組裝一套A型健身器材需費(fèi)用20元，組裝一套B型健身器材需費(fèi)用18元.求總組裝費(fèi)用最少的組裝方案，最少組裝費(fèi)用是多少？【答案】解：（1）設(shè)該公司組裝A型器材套，則組裝B型器材(40－)套，依題意，得解得22≤≤30.由于為整數(shù)，∴取22，23，24，25，26，27，28，29，30.∴組裝A、B兩種型號的健身器材共有9種組裝方案.（2）總的組裝費(fèi)用＝20＋18（40－）＝2＋720.∵＝2＞0，∴隨的增大而增大.∴當(dāng)＝22時(shí)，總的組裝費(fèi)用最少，最少組裝費(fèi)用是2×22＋720＝764元.總組裝費(fèi)用最少的組裝方案：組裝A型器材22套，組裝B型器材18套.4、2011年秋冬北方嚴(yán)重干旱，鳳凰社區(qū)人畜飲用水緊張，每天需從社區(qū)外調(diào)運(yùn)飲用水120噸.有關(guān)部門緊急部署，從甲、乙兩水廠調(diào)運(yùn)飲用水到社區(qū)供水點(diǎn)，甲廠每天最多可調(diào)出80噸，乙廠每天最多可調(diào)出90噸.從兩水廠運(yùn)水到鳳凰社區(qū)供水點(diǎn)的路程和運(yùn)費(fèi)如下表：（1）若某天調(diào)運(yùn)水的總運(yùn)費(fèi)為26700元，則從甲、乙兩水廠各調(diào)運(yùn)了多少噸飲用水？（2）設(shè)從甲廠調(diào)運(yùn)飲用水噸，總運(yùn)費(fèi)為元，試寫出關(guān)于與的函數(shù)關(guān)系式，怎樣安排調(diào)運(yùn)方案才能是每天的總運(yùn)費(fèi)最省？【答案與解析】解：（1）設(shè)從甲廠調(diào)運(yùn)飲用水噸，從乙廠調(diào)運(yùn)飲用水噸，根據(jù)題意得解得∵5080，7090，∴符合條件.故從甲、乙兩水廠各調(diào)用了50