高三復(fù)習(xí)課：極坐標(biāo)的應(yīng)用(教學(xué)設(shè)計)

PAGEPAGE4所有數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生和發(fā)展，都是自然的和合理的.高三復(fù)習(xí)：極坐標(biāo)的應(yīng)用——《坐標(biāo)系》第2課時廣州市第九十七中學(xué)高三理數(shù)備組【考綱要求】(1)能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點的位置，理解在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中表示點的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.（第1課時）(2)能在極坐標(biāo)系中給出簡單圖形的方程.通過比較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程，理解用方程表示平面圖形時選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義.（第2課時）【選題依據(jù)】極坐標(biāo)系是構(gòu)建坐標(biāo)系的一種方法，曲線在不同的坐標(biāo)系中可以有不同形式的方程，不同的坐標(biāo)系，可能對曲線問題的研究帶來繁簡，這就是學(xué)習(xí)極坐標(biāo)系的必要性.然而很多學(xué)生由于對直角坐標(biāo)系比較熟悉，看到題目就馬上轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)系下進(jìn)行解題，造成有些題目的運算太過繁瑣，因此，教會學(xué)生恰當(dāng)選擇坐標(biāo)系進(jìn)行解題，就變得非常地重要.【學(xué)情分析】上課班級為高三理科班，本節(jié)課為高三專題復(fù)習(xí)《坐標(biāo)系》的第2個課時，第1課時已經(jīng)復(fù)習(xí)了坐標(biāo)系的伸縮變換、極坐標(biāo)系的概念已經(jīng)極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系的互化,學(xué)生基本掌握兩種坐標(biāo)系之間的互化，但是對于為什么要學(xué)習(xí)極坐標(biāo)，以及對于具體題目該選擇哪種坐標(biāo)系解題會更加方便，學(xué)生還是比較茫然.【設(shè)計思路】本節(jié)課上課內(nèi)容選自2011年、2015年和2016年新課標(biāo)高考的5道高考題，綜合2011·新課標(biāo)和2015·新課標(biāo)II2道高考題改編成例題，設(shè)置層層遞進(jìn)的3個問題，體現(xiàn)高考從定到動，從特殊到一般的特點，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只要回到本質(zhì)（即極坐標(biāo)的幾何意義），題目百變不離其宗；將例題中的條件和結(jié)論互換，產(chǎn)生了變式訓(xùn)練，采用的是2016·新課標(biāo)II，目的在于訓(xùn)練學(xué)生對于知識正用和逆用的能力，同時由于本題解法比較多，學(xué)生可以多種角度，發(fā)散思維，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的前后知識聯(lián)系起來.課后練習(xí)采用的是2015·新課標(biāo)I和2016·新課標(biāo)I2道高考題，兩個題目解法都不唯一，兩種坐標(biāo)系都可以解決問題，體現(xiàn)了學(xué)習(xí)兩種坐標(biāo)系的意義.【教學(xué)目標(biāo)】(1)知識與技能：掌握極坐標(biāo)系方程中的幾何意義，會用的幾何意義解決有關(guān)距離問題.(2)過程與方法：讓學(xué)生從簡單具體的問題出發(fā),共同探究極坐標(biāo)系下如何借助的幾何意義來解決極角相同的兩點間的距離問題，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、歸納，由特殊到一般等方法，感受3年高考題的變化特點.(3)情感態(tài)度與價值觀：在探究發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生感受到：所有數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生和發(fā)展，都是自然的和合理的，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值所在.【教學(xué)重點】

掌握極坐標(biāo)系方程中的幾何意義，會用的幾何意義解決有關(guān)距離問題.【教學(xué)難點】

選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決距離問題.難點的突破：解決此類綜合問題要注意數(shù)形結(jié)合，在圖形中觀察求解的線段的特點（是否過原點，是否確定有無最值等等），根據(jù)線段的特點來選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系.【教學(xué)方法】

講授教學(xué)法、問題探究法、探究教學(xué)法、討論教學(xué)法．【教學(xué)手段】

采用多媒體課件進(jìn)行輔助教學(xué)；借助實物投影儀展示學(xué)生的課堂練習(xí)；利用黑板適當(dāng)進(jìn)行板書示范.【教學(xué)過程】一、知識回顧：1、極坐標(biāo)系的概念①一個點——極點；②以極點為端點的一條射線——極軸；③確定一個長度單位；④確定角度單位（弧度）以及它的正方向（逆時針方向）極徑——坐標(biāo)平面內(nèi)的點到到極點的距離，記為，極角——以極軸為始邊，射線為終邊的角，記為極坐標(biāo)——有序數(shù)對叫做點的極坐標(biāo)，記為注意：一般地，當(dāng)極角的取值范圍是時，平面上的點(除去極點)就與極坐標(biāo)建立一一對應(yīng)的關(guān)系，否則點與極坐標(biāo)就不是一一對應(yīng)。極點的極坐標(biāo)是，其中極角是任意角。2、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，且在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位.平面內(nèi)任意一點的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)分別為和，則由三角函數(shù)的定義可以得到：注意：若把直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)，求極角時，應(yīng)判斷點所在的象限（即角的終邊的位置），以便正確地求出角，在轉(zhuǎn)化過程中注意不要漏解.二、問題引入上一節(jié)復(fù)習(xí)完直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系的互化之后，有同學(xué)就問：既然極坐標(biāo)都可以化成直角坐標(biāo)，那不就是所有的極坐標(biāo)問題都可以化成直角坐標(biāo)來解決？我們看看下面的例子：（1）在極坐標(biāo)系中，已知，，則1；（2）在極坐標(biāo)系中，已知，，則5.四、變式訓(xùn)練（2016·新課標(biāo)II）在直角坐標(biāo)系中，圓的方程為．（Ⅰ）以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），與交于兩點，，求的斜率．生1：極坐標(biāo)系下，利用過極點的線段，求出.生2：直角坐標(biāo)系下，利用垂徑定理，求出圓心到直線的距離，借助該距離求出直線的斜率.師：大家不妨觀察一下直線的參數(shù)方程，有沒有什么特點？能不能從直線的參數(shù)方程中的幾何意義來解題呢？【設(shè)計意圖】將例題中的條件和結(jié)論互換，產(chǎn)生了變式訓(xùn)練，采用的是2016·新課標(biāo)II，目的在于訓(xùn)練學(xué)生對于知識正用和逆用的能力，同時由于本題解法比較多，學(xué)生可以多種角度，發(fā)散思維，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的前后知識聯(lián)系起來.略解：（Ⅰ）由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得，所以圓的極坐標(biāo)方程為．（Ⅱ）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）可以化為極坐標(biāo)方程，因此直線與交于點的極坐標(biāo)可以設(shè)為，且是方程的兩個根，則，．所以，得，解得，所以或．歸納總結(jié)：利用極坐標(biāo)系解決問題時要注意：(1)熟練掌握直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)之間的互化；(2)熟練掌握過極點的直線的極坐標(biāo)方程的形式；(3)利用極坐標(biāo)方程中與的幾何意義解題時，一定要數(shù)形結(jié)合，解決線段距離問題是，注意直線是否過極點.五、課堂小結(jié)(1)兩種坐標(biāo)系：適當(dāng)選擇直角坐標(biāo)系或者極坐標(biāo)系，可以簡化運算；(2)兩個變量：正確理解極坐標(biāo)系下與的幾何意義，解決兩點間距離問題；(3)兩種思想方法：轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合思想的思想方法的運用.極坐標(biāo)下解決某些距離問題，可以簡化運算.所有數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生和發(fā)展，都是自然的和合理的.六、板書設(shè)計課題：極坐標(biāo)的應(yīng)用課題：極坐標(biāo)的應(yīng)用知識回顧問題引入：例題變式（1）1、極坐標(biāo)（2）結(jié)論2、互化七、課后作業(yè)1、（2011·新課標(biāo)）坐標(biāo)系與參數(shù)方程：在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），是上的動點，點滿足，點的軌跡為曲線.（=1\*ROMANI）求的方程；（=2\*ROMANII）在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與的異于極點的交點為，與的異于極點的交點為，求.2、（2015·新課標(biāo)II）在直角坐標(biāo)系中,曲線（t為參數(shù),且）,其中,在以O(shè)為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線，（=1\*ROMANI）求與交點的直角坐標(biāo)；（=2\*ROMANII）若與相交于點A,與相交于點B,求最大值.3、（2015·新課標(biāo)I）在直角坐標(biāo)系中，直線，圓，以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（=1\*ROMANI）求的極坐標(biāo)方程.（=2\*ROMANII）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)的交點為，求的面積.4、（2016·新課標(biāo)I）在直線坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a>0）。在以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ=4cosθ.(Ⅰ)說明C1是哪種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；(Ⅱ)直線C3的極坐標(biāo)方程為θ=α0，其中α0滿足tanα0=2，若曲線C1與C2的公共點都在C3上，求a.八、教學(xué)反思上節(jié)復(fù)習(xí)課講完兩種坐標(biāo)系互化后，有些學(xué)生質(zhì)疑：既然極坐標(biāo)可以化成直角坐標(biāo)，那為什么還要學(xué)習(xí)極坐標(biāo)呢？根本原因還是學(xué)生對極坐標(biāo)系中與的幾何意義理解還不到位，對數(shù)學(xué)的本質(zhì)理解還不透徹。針對這一問題，本節(jié)課上課內(nèi)容選取了2011年、2015年和2016年新課標(biāo)高考的5道高考題，綜合2011·新課標(biāo)和2015·新課標(biāo)II2道高考題改編成例題，設(shè)置層層遞進(jìn)的3個問題，體現(xiàn)高考從定到動，從特殊到一般的特點，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生數(shù)