2023年云南省南華縣民族中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，位于處的海面觀測站獲悉，在其正東方向相距40海里的處有一艘漁船遇險(xiǎn)，并在原地等待營救．在處南偏西且相距20海里的處有一救援船，其速度為海里小時(shí)，則該船到求助處的時(shí)間為（）分鐘．A．24 B．36 C．48 D．602．已知向量=(),=(-1,1),若,則的值為（）A． B． C． D．3．圓，那么與圓有相同的圓心，且經(jīng)過點(diǎn)的圓的方程是（）．A． B．C． D．4．預(yù)測人口的變化趨勢有多種方法，“直接推算法”使用的公式是（），為預(yù)測人口數(shù)，為初期人口數(shù)，為預(yù)測期內(nèi)年增長率，為預(yù)測期間隔年數(shù)．如果在某一時(shí)期有，那么在這期間人口數(shù)A．呈下降趨勢 B．呈上升趨勢 C．?dāng)[動(dòng)變化 D．不變5．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．6．若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)最小周期后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為（）A． B．C． D．7．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，首項(xiàng)，公差，，則最大時(shí)，n的值為()A．11 B．10 C．9 D．88．設(shè)和分別表示函數(shù)的最大值和最小值，則等于（）A． B． C． D．9．若，是不同的直線，，是不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．若，，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，，則10．已知直線與圓相切，則的值是()A．1 B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．終邊經(jīng)過點(diǎn)，則_____________12．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的單調(diào)增區(qū)間是______．13．若數(shù)列滿足，則_____.14．已知，則____________________________．15．底面邊長為，高為的直三棱柱形容器內(nèi)放置一氣球，使氣球充氣且盡可能的膨脹（保持球的形狀），則氣球表面積的最大值為_______．16．學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個(gè)容量為100且支出在元的樣本，其頻率分布直方圖如圖，則支出在元的同學(xué)人數(shù)為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)二次函數(shù).（1）若對任意實(shí)數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18．已知函數(shù)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值.19．已知{an}是等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且2bn＝b1（1+Sn），bn≠0，又a2b2＝4，a7+b3＝1．（1）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）令cn＝anbn（n∈N*），求{cn}的前n項(xiàng)和Tn20．已知關(guān)于的一元二次函數(shù)，從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為此函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)，從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為此函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù).（1）若，，求函數(shù)有零點(diǎn)的概率；（2）若，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率.21．已知圓過點(diǎn)，且與圓關(guān)于直線：對稱．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)為圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

利用余弦定理求出的長度，然后根據(jù)速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系求出時(shí)間即可.【詳解】由題意可知：，運(yùn)用余弦定理可知：該船到求助處的時(shí)間，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.2、D【解析】

對條件兩邊平方，得到該兩個(gè)向量分別垂直，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算參數(shù)，即可．【詳解】結(jié)合條件可知，，得到，代入坐標(biāo)，得到，解得，故選D．【點(diǎn)睛】本道題考查了向量的運(yùn)算，考查了向量垂直坐標(biāo)表示，難度中等．3、B【解析】

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心，故排除、，代入點(diǎn)，只有項(xiàng)經(jīng)過此點(diǎn)，也可以設(shè)出要求的圓的方程：，再代入點(diǎn)，可以求得圓的半徑為．故選．點(diǎn)睛：這個(gè)題目主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，因?yàn)檫@是一道選擇題，故根據(jù)與條件中的圓的方程可以得到圓心坐標(biāo)，進(jìn)而可以排除幾個(gè)選項(xiàng)，如果正規(guī)方法，就可以按照已知圓心，寫出標(biāo)準(zhǔn)方程，代入已知點(diǎn)求出標(biāo)準(zhǔn)方程即可．4、A【解析】

可以通過與之間的大小關(guān)系進(jìn)行判斷．【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，呈下降趨勢．【點(diǎn)睛】判斷變化率可以通過比較初始值與變化之后的數(shù)值之間的大小來判斷．5、A【解析】

觀察可知，這個(gè)幾何體由兩部分構(gòu)成,：一個(gè)半圓柱體，底面圓的半徑為1，高為2；一個(gè)半球體，半徑為1，按公式計(jì)算可得體積?！驹斀狻吭O(shè)半圓柱體體積為，半球體體積為，由題得幾何體體積為，故選A?！军c(diǎn)睛】本題通過三視圖考察空間識(shí)圖的能力，屬于基礎(chǔ)題。6、B【解析】

首先判斷函數(shù)的周期，再利用“左加右減自變量，上加下減常數(shù)項(xiàng)”解題．【詳解】函數(shù)的最小正周期為,函數(shù)的圖象向左平移個(gè)最小正周期即平移個(gè)單位后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為,即.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，根據(jù)“左加右減”進(jìn)行平移變換即可，對橫坐標(biāo)進(jìn)行平移變換注意系數(shù)ω即可，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式得出，結(jié)合數(shù)列為遞減數(shù)列確定，從而得到最大時(shí)，的值為10.【詳解】由題意可得等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差則數(shù)列為遞減數(shù)列即當(dāng)時(shí)，最大故選B。【點(diǎn)睛】本題對等差數(shù)列前項(xiàng)和以及通項(xiàng)公式，關(guān)鍵是將轉(zhuǎn)化為，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性確定最大時(shí)，的值為10.8、C【解析】

根據(jù)余弦函數(shù)的值域，確定出的最大值和最小值，即可計(jì)算出的值.【詳解】因?yàn)榈闹涤驗(yàn)?，所以的最大值，所以的最小值，所?故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查余弦型函數(shù)的最值問題，難度較易.求解形如的函數(shù)的值域，注意借助余弦函數(shù)的有界性進(jìn)行分析.9、C【解析】

A中平面，可能垂直也可能平行或斜交，B中平面，可能平行也可能相交，C中成立，D中平面，可能平行也可能相交.【詳解】A中若，，，平面，可能垂直也可能平行或斜交；B中若，，，平面，可能平行也可能相交；同理C中若，，則，分別是平面，的法線，必有；D中若，，，平面，可能平行也可能相交.故選C項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系，屬于簡單題.10、D【解析】

利用直線與圓相切的條件列方程求解.【詳解】因?yàn)橹本€與圓相切，所以，，，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，通常利用圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關(guān)系進(jìn)行判斷，考查運(yùn)算能力，屬于基本題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)正弦值的定義，求得正弦值.【詳解】依題意.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)求正弦值，屬于基礎(chǔ)題.12、（區(qū)間端點(diǎn)開閉均可）【解析】

由已知函數(shù)圖象求得，進(jìn)一步得到，再由五點(diǎn)作圖的第二點(diǎn)求得，則得到函數(shù)的解析式，然后利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出的單調(diào)增區(qū)間．【詳解】由圖可知，，則，．又，．則．由，，解得，．的單調(diào)增區(qū)間是．【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)的部分圖象求函數(shù)解析式以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法．13、【解析】

由遞推公式逐步求出.【詳解】.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推公式，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

分子、分母同除以，將代入化簡即可.【詳解】因?yàn)椋?故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)之間的關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.同角三角函數(shù)之間的關(guān)系包含平方關(guān)系與商的關(guān)系，平方關(guān)系是正弦與余弦值之間的轉(zhuǎn)換，商的關(guān)系是正余弦與正切之間的轉(zhuǎn)換.15、【解析】由題意，氣球充氣且盡可能地膨脹時(shí)，氣球的半徑為底面三角形內(nèi)切圓的半徑

∵底面三角形的邊長分別為，∴底面三角形的邊長為直角三角形,利用等面積可求得∴氣球表面積為4π.16、30【解析】

由頻率分布直方圖求出支出在元的概率，由此能力求出支出在元的同學(xué)的人數(shù)，得到答案．【詳解】由頻率分布直方圖，可得支出在元的概率，，所以支出在元的同學(xué)的人數(shù)為人．【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，以及概率的計(jì)算，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)，合理求得相應(yīng)的概率是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）是關(guān)于m的一次函數(shù)，計(jì)算得到答案.（2）易知，討論和兩種情況計(jì)算得到答案.【詳解】（1）對任意實(shí)數(shù)，恒成立，即對任意實(shí)數(shù)恒成立，是關(guān)于m的一次函數(shù)，，解得或，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是.（2）存在，使得成立，即，顯然.（i）當(dāng)時(shí)，要使成立，即需成立，即需成立.，(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立)，，.（ii）當(dāng)時(shí)，要使成立，即需成立，即需成立，，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），.綜上得實(shí)數(shù)m的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了恒成立問題和存在性問題，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.18、當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.【解析】

將函數(shù)的解析式化成二次函數(shù)的形式，然后把作為整體，并根據(jù)的取值范圍，結(jié)合求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的方法進(jìn)行求解即可．【詳解】由題意得．∵，∴．當(dāng)，即時(shí)，則當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值，且；當(dāng)，即時(shí)，則當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值，且；當(dāng)，即時(shí)，則當(dāng)，函數(shù)取得最小值，且．綜上可得．【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題求解，求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值時(shí)要結(jié)合拋物線的開口方向和對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．19、（2）an＝n；bn＝2n﹣2（2）Tn＝（n﹣2）?2n+2【解析】

（2）運(yùn)用數(shù)列的遞推式，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得bn，{an}是公差為的等差數(shù)列，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得首項(xiàng)和公差，可得所求通項(xiàng)公式；

（2）求得，由數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，即可得到所求和．【詳解】（2）2bn＝b2（2+Sn），bn≠0，n＝2時(shí)，2b2＝b2（2+S2）＝b2（2+b2），解得b2＝2，n≥2時(shí)，2bn﹣2＝2+Sn﹣2，且2bn＝2+Sn，相減可得2bn﹣2bn﹣2＝Sn﹣Sn﹣2＝bn，即bn＝2bn﹣2，可得bn＝2n﹣2，設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列，a2b2＝4，a7+b3＝2即為a2+d＝2，a2+6d＝7，解得a2＝d＝2，可得an＝n；（2）cn＝anbn＝n?2n﹣2，前n項(xiàng)和，，兩式相減可得﹣Tn＝2+2+4+…+2n﹣2﹣n2nn2n，化簡可得Tn＝（n﹣2）2n+2．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的遞推式和數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，化簡運(yùn)算能力，屬于中檔題．20、（1）；（2）【解析】

（1）依次列出所有可能的情況，求出滿足的情況總數(shù)，即可得到概率；（2）列出不等關(guān)系，表示出平面區(qū)域，求出滿足表示的區(qū)域的面積，即可得到概率.【詳解】（1）由題可得，，從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為此函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)，從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為此函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)，記為，這樣的有序數(shù)對共有，9種情況；函數(shù)有零點(diǎn)，即滿足，滿足條件的有：，6種情況，所以其概率為；（2），滿足條件的有序數(shù)對，，即平面直角坐標(biāo)系內(nèi)區(qū)域：矩形及內(nèi)部區(qū)域，面積為4，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，即滿足，，，即，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)區(qū)域：直角梯形及內(nèi)部區(qū)域，面積為3，所以其概率為.【點(diǎn)睛】此題考查古典概型與幾何概型，關(guān)鍵