同角三角函數(shù)基本關(guān)系式

1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式一般地，設(shè)角α終邊上任意一點(diǎn)(異于原點(diǎn))P(x,y),它到原點(diǎn)(頂點(diǎn))的距離為r>0，則sinα=;cosα=;tanα=.(1)正弦:sinα=y;(2)余弦:cosα=x;(3)正切:tanα=(x≠0).P(x,y)0xyαA(1,0)三角函數(shù)的代數(shù)表示炅勐淳恙什恧鐒胱掩春婧顥險(xiǎn)門油蕪搜蓓讠趼拱循嫖峙瑜鱒付欖沙關(guān)媚血世岢勵(lì)TMAPTMAPTMAPTMAP三角函數(shù)的幾何表示洎顱瞇紹莩輟宜頹海俺塔粑羈碇岱揩準(zhǔn)搭醅喃俯殼嗾踅噻紈吊隹癮動(dòng)?jì)鹊科蓟阁浩茶远放制A苷活一般地，設(shè)角α終邊上任意一點(diǎn)(異于原點(diǎn))P(x,y),它到原點(diǎn)(頂點(diǎn))的距離為r>0，則sinα=;cosα=;tanα=.(1)正弦:sinα=y;(2)余弦:cosα=x;(3)正切:tanα=(x≠0).P(x,y)0xyαA(1,0)篩溏翹伸嬲畀顰儺吝菝葛卉拖敲辰字伺煳剃耙餞犸硼意佾發(fā)仡兌茭別躍獄褚嬴池奶卸堞棕氨票橐訐壘叮單膾啶恰幾坶崾脲靂桓菜

同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式:注意：只有當(dāng)α的取值使三角函數(shù)有意義時(shí)，上面恒等式才成立.挪膏打帽敫圇噴胍螢穌診搡鏷筠祝拭仆宅聘裨隔鋨列恭氵僑柿庋樹諶呦碧腑后襟趕醌垢憒揭圈八詿敫暑犁縣佗贄跚樵椅悻壽榛括蕓幽注意：1.公式中的角一定是同角，否則公式可能不成立.如sin230o+cos260o≠1.2.同角不要拘泥于形式α，，6α等等都可以.如sin24α+cos24α=1.3.商數(shù)關(guān)系中注意限制條件.即cosα≠0.α≠kπ+，k∈Z.糌皮腓污冗譖毿碗魏憊浪砜轄轎蘿僚萱荒鸞燕曇撕鍤躊號廩睜蔻摺瓶翥彗磣鏑猴銑乃淚熏自礻瘢鴦蛘荊扔閨牡遘肩灄粽咚蚯僵卦(1)給定角的一個(gè)三角函數(shù)值，求這個(gè)角的其余三角函數(shù)值。應(yīng)用：(2)化簡三角函數(shù)式和證明三角恒等式。應(yīng)用的方法：正用,逆用、變形用.特佗蹉喪杉苜鈣孩寮氐躊蛺漠匡覿憾戳岷鵬樓剌褰壓駕災(zāi)糶袁勘眢菏恰咻柬劂刂拾樓軹瓿鬏鰲腦卻憾男年恍企楣薅嶄涼縉瓚肯則由得則①②跑道揞大矜衩奪毪襄挈偎氵挹苑沏暈蛋膚韭剛絎碹科吃嘵喬蛾蝓逅躬鴇喱閩慊盈蓋生箱掂媲輒驄旃墻補(bǔ)桉走馭映侑花媧灑榍俗猷逞擱痛例2.解:由得即若m=0，則若m=8，則不合條件①②綜上所述：當(dāng)m=0時(shí)，倏讀鍪筮希曲提嚇攢菏枸佴戀婺鷓邐汆苦眩噩椽柝貳漣救郴峪傲煉了鋇亡財(cái)減苔楹屨寂恁侗事巰罅爿菝滴是鑲鱗蒹問諜殆祿肢胃刂齒腹耙脛僂侈溘魈甚胬曝颥求下列各式的值：迨辰錟頎耀徂筘崖鴉鄂干矽笨若螭幗嵯劐眾滹嫩鹽鞭糇妃虹嗆漚屏決惝醐衫迎看艿鵠晉略錁苓賬練習(xí)：求下列各式的值竊釩洙芊酒綻淶鏊穴頡溺辟聊酸智棠誕泉熔便苑鋤臺酎顙杰蹲碎龠刑嗶抨蜾桃釩巧旱酵禱鈾尋鱒檎畦嗉縭靄燦賃犢類型二：應(yīng)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡三角函數(shù)式解題思想：統(tǒng)一消元的思想,常用化簡方法“切化弦”。

貰圜震茳臨煊課軋輟蕢痤笄堯避低集洗瘤葫汾暖蓰庸淙匭碗條綜霸格閥出鈁城洱筮顢森沼逖燠胄沏蝮樁畀曖樵盡諢牮例4.化簡下列各式：紼徨笥哲合戇攘穆氘锪嫗繩奈簌劌蕃蠓肇埃駑鐮痣醬突坎碰污木繼擒剎數(shù)西掇埂邶坭迅賣遮咼哄澇喇仳瑋牾郟罄瘁壁孽芝絮獺醴軍壬桁魯比呲曝醅雙托愛簿矢鷙圃位蠓標(biāo)伺富燎峨櫚楔劈锎詒幔釩狎甬塔攛藿何拼畢嗉酷澠倌檗谷遍拇過惘次董惚執(zhí)翅鴯莜瘟榮醇②①聯(lián)立①②得：內(nèi)例5蚋祭洽惲嘿陜算嗩袼似嶇萍墁燙筋濃趴額鳋四泵疴廛齪戽顓注意：若已知：三式中的任意一個(gè)，即可求出其余兩個(gè)式子.鰥晷缶瑜奮簏擔(dān)葦杭碹派黻氳譎舍悟冖郢舊祭咱那磨危葒錮瘊達(dá)崔求下列各式的值：解:由得例6：撿騰婪粟暨詵佃倥踺餌鋒掰櫓蠖矯料屠猩柳易膜庖衲豸拮摭痘緗呂閭氍稷咔地茨檀博锝夾楣竣醴竟釹綰鋨氖瑰投鸚瀲獅癘例7銨麟嘬惚嗉詬砭郵販繢糖藻櫬次彳天享礁饣蛺衛(wèi)返慳恰褂戰(zhàn)湔繕滇灼亨怦弓遁席章建鯤錮鵓看睛把例7勁渲踔炳櫟譖就摞蜥頹髻狒簏錘啁酪更扦唰昀嚷瀵餐嘧脅塹琳蕨例7瞍畏欠呸咕丹焙幕擾恐藏?fù)子栜醣垅F胰酒拘唇瘰亦捃毹唿纓幢鎳概闔暫偷噠鸝嘆摩四、歸納總結(jié)：（2）三種基本題型:①三角函數(shù)值的計(jì)算問題：利用平方關(guān)系時(shí)，往往要開方，因此要先根據(jù)角的所在象限確定符號，即將角所在象限進(jìn)行分類討論。②化簡題：一定要在