2021-2022學(xué)年湖北省宜昌市至喜集團(tuán)職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖北省宜昌市至喜集團(tuán)職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）設(shè)y=f（t）是某港口水的深度y（米）關(guān)于時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)，其中0≤t≤24，下表是該港口某一天從0時(shí)至24時(shí)記錄的時(shí)間t與水深y的關(guān)系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1經(jīng)觀察，y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的圖象，下面的函數(shù)中最能近似地表示表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是（） A． ，t∈ B． ，t∈ C． ，t∈ D． ，t∈參考答案：A考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 計(jì)算題；應(yīng)用題；壓軸題．分析： 通過(guò)排除法進(jìn)行求解，由y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的圖象，故可以把已知數(shù)據(jù)代入y=K+Asin（ωx+φ）中，分別按照周期和函數(shù)值排除，即可求出答案．解答： 排除法：∵y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的圖象，∴由T=12可排除C、D，將（3，15）代入排除B．故選A點(diǎn)評(píng)： 本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式以及應(yīng)用，通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，轉(zhuǎn)化為解決三角函數(shù)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．2.從裝有紅球、白球和黑球各2個(gè)的口袋內(nèi)一次取出2個(gè)球，則與事件“兩球都為白球”互斥而非對(duì)立的事件是以下事件“①兩球都不是白球；②兩球恰有一個(gè)白球；③兩球至少有一個(gè)白球”中的()A.①② B.①③C.②③ D.①②③參考答案：A試題分析：結(jié)合互斥事件和對(duì)立事件的定義，即可得出結(jié)論解：根據(jù)題意，結(jié)合互斥事件、對(duì)立事件的定義可得，事件“兩球都為白球”和事件“兩球都不是白球”；事件“兩球都為白球”和事件“兩球中恰有一白球”；不可能同時(shí)發(fā)生，故它們是互斥事件．但這兩個(gè)事件不是對(duì)立事件，因?yàn)樗麄兊暮褪录皇潜厝皇录蔬x：A考點(diǎn)：互斥事件與對(duì)立事件．

3.在以下關(guān)于向量的命題中，不正確的是（）A．若向量，向量（xy≠0），則B．若四邊形ABCD為菱形，則C．點(diǎn)G是△ABC的重心，則D．△ABC中，和的夾角等于A參考答案：D【考點(diǎn)】9B：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義；9A：向量的三角形法則．【分析】根據(jù)向量數(shù)量積判斷兩個(gè)向量的垂直關(guān)系的方法，可判斷A；根據(jù)菱形的定義及相等向量及向量的模的概念，可判斷B；根據(jù)三角形重心的性質(zhì)，可判斷C；根據(jù)向量夾角的定義，可判斷D；進(jìn)而得到答案．【解答】解：對(duì)于A，若向量=（x，y），向量=（﹣y，x），則=0，則⊥，故A正確；對(duì)于B，由菱形是鄰邊相等的平行四邊形，故四邊形ABCD是菱形的充要條件是，且||=||，故B正確；對(duì)于C，由重心的性質(zhì)，可得?G是△ABC的重心，故C正確；對(duì)于D，在△ABC中，和的夾角等于角A的補(bǔ)角，故D不正確．∴關(guān)于向量的命題中，不正確的是D．故選：D．4.正方體-中，與平面ABCD所成角的余弦值為(

)A．

B.

C.

D.參考答案：D5.已知，，那么的值是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.中，若，則的面積為

A．

B．

C.1

D.參考答案：A略7.如右圖,一幾何體的三視圖：則這個(gè)幾何體是（

）

A.

圓柱

B.空心圓柱

C.圓錐

D.圓臺(tái)參考答案：B8.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x）=2x﹣4（x＞0），則{x|f（x﹣1）＞0}等于（） A．{x|x＞3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|﹣1＜x＜1或x＞3} D．{x|x＜﹣1}參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)． 【專題】函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)先求出f（x）＞0的解集，即可得到結(jié)論． 【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，由f（x）＞0得2x﹣4＞0，得x＞2， ∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)， 當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，則f（﹣x）=2﹣x﹣4=﹣f（x）， 即f（x）=4﹣2﹣x，x＜0， 當(dāng)x＜0時(shí)，由f（x）＞0得4﹣2﹣x＞0，得﹣2＜x＜0， 即f（x）＞0得解為x＞2或﹣2＜x＜0， 由x﹣1＞2或﹣2＜x﹣1＜0， 得x＞3或﹣1＜x＜1， 即{x|f（x﹣1）＞0}的解集為{x|﹣1＜x＜1或x＞3}， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)先求出f（x）＞0的解集是解決本題的關(guān)鍵． 9.①當(dāng)a<0時(shí)，；②；③函數(shù)的定義域?yàn)椋虎苋粢陨纤膫€(gè)結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)為A

0

B

1

C

2

D

3參考答案：B10.三角函數(shù)y＝sin是(

)A．周期為4π的奇函數(shù)

B．周期為的奇函數(shù)C．周期為π的偶函數(shù) D．周期為2π的偶函數(shù)

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)開____________________.參考答案：{x|x且x，k∈Z}【分析】首先分母不為0，再根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行求解.【詳解】由題意可得解得x，且x，k∈Z，∴{x|x且x，k∈Z}故答案為{x|x且x，k∈Z}.【點(diǎn)睛】解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握正切函數(shù)的定義域及分式型函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．12.已知：關(guān)于的方程的兩根為和，。求：⑴的值；⑵的值；⑶方程的兩根及此時(shí)的值。參考答案：⑴由題意得⑵（3）兩根為；或略13.給出下列命題：①函數(shù)是奇函數(shù)；②存在實(shí)數(shù)x，使sinx+cosx=2；③若α，β是第一象限角且α＜β，則tanα＜tanβ；④是函數(shù)的一條對(duì)稱軸；⑤函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱．其中正確命題的序號(hào)為．參考答案：①④【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象；正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用誘導(dǎo)公式、正弦函數(shù)和余弦函數(shù)性質(zhì)以及圖象特征，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：①函數(shù)=﹣sinx，而y=﹣sinx是奇函數(shù)，故函數(shù)是奇函數(shù)，故①正確；②因?yàn)閟inx，cosx不能同時(shí)取最大值1，所以不存在實(shí)數(shù)x使sinx+cosx=2成立，故②錯(cuò)誤．③令α=，β=，則tanα=，tanβ=tan=tan=，tanα＞tanβ，故③不成立．④把x=代入函數(shù)y=sin（2x+），得y=﹣1，為函數(shù)的最小值，故是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，故④正確；⑤因?yàn)閥=sin（2x+）圖象的對(duì)稱中心在圖象上，而點(diǎn)不在圖象上，所以⑤不成立．故答案為：①④．14.等比數(shù)列{an}中，a2＝2，a5＝16，那么數(shù)列{an}的前6項(xiàng)和S6＝________．參考答案：6315.f（x）=ax2+bx，（ab≠0），若f（x1）=f（x2），且x1≠x2，則f（x1+x2）=．參考答案：0【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件知f（x）為二次函數(shù)，并且對(duì)稱軸，從而，這樣即可求出x1+x2，帶入f（x）便可得出答案．【解答】解：根據(jù)f（x1）=f（x2）知f（x）的對(duì)稱軸；∴；∴．故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】考查二次函數(shù)的一般形式，二次函數(shù)的對(duì)稱軸，以及二次函數(shù)對(duì)稱軸的求法，已知函數(shù)求值．16.冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)(4,2)，則的解析式是_____________.參考答案：略17.f（x﹣1）=x2﹣2x，則=．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】直接利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可．【解答】解：f（x﹣1）=x2﹣2x，則=f[（）﹣1]=2﹣2=3+2=1．故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)；（2）求的最小值．參考答案：解：（1）因?yàn)槭情_口向上的二次函數(shù)，且對(duì)稱軸為，為了使在上是單調(diào)函數(shù)，故或，即或.

（6分）（2）當(dāng)，即時(shí)，在上是增函數(shù)，所以

（8分）

當(dāng)，即時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以

（10分）當(dāng)，即時(shí)，在上是減函數(shù)，所以

（12分）

綜上可得

（14分）ks5u略19.（14分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?0,+∞),并且滿足三個(gè)條件:①對(duì)任意正數(shù)均有;

②當(dāng);③.(1)

求;(2)

判斷并證明在(0,+∞)上的單調(diào)性;(3)

若存在正數(shù),使不等式有解,求正數(shù)的取值范圍.參考答案：20.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊為a，b，c，b=8，c=8，S△ABC=16，則A等于(

) A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°參考答案：C考點(diǎn)：余弦定理．專題：三角函數(shù)的求值；解三角形．分析：運(yùn)用三角形的面積公式S△ABC=bcsinA，結(jié)合特殊角的正弦函數(shù)值，可得角A．解答： 解：由b=8，c=8，S△ABC=16，則S△ABC=bcsinA=×sinA=16，即為sinA=，由于0°＜A＜180°，則A=30°或150°．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的面積公式的運(yùn)用，考查特殊角的正弦函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．21.某租賃公司擁有汽車100輛；當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛；租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月