2021-2022學(xué)年安徽省亳州市大李初級(jí)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年安徽省亳州市大李初級(jí)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)向量與向量共線，則實(shí)數(shù)（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：A【分析】根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示得到方程，進(jìn)而求得參數(shù)結(jié)果.【詳解】因?yàn)橄蛄颗c向量共線，故得到故得到答案為：A.【點(diǎn)睛】這題目考查了向量共線的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.2.的定義域是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.若角α=600°的終邊上有一點(diǎn)(a,－2)，則a的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.設(shè)1<a<b<a2，則在四個(gè)數(shù)2，logab，logba，logaba2中，最大的和最小的分別是（

）（A）2，logba

（B）2，logaba2

（C）logab，logba

（D）logab，logaba2參考答案：A5.（5分）已知l，m，n是三條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，下面命題正確的是（） A． 若m⊥l，n⊥l，則m∥n B． 若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β C． 若m∥l，n∥l，則m∥n D． 若m∥α，n∥α，則m∥n參考答案：C考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 對(duì)于四個(gè)選項(xiàng)利用空間線線關(guān)系、線面關(guān)系定理分別分析選擇解答．解答： 對(duì)于A，若m⊥l，n⊥l，則m與n的位置關(guān)系有相交、平行或者異面；故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，α⊥γ，β⊥γ，則α與β可能相交；如墻角；故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若m∥l，n∥l，根據(jù)平行線的傳遞性可以得到m∥n；故C正確；對(duì)于D，若m∥α，n∥α，則m與n可能相交、平行或者異面，故D錯(cuò)誤；故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了空間線線關(guān)系以及線面關(guān)系的判斷；關(guān)鍵是熟練運(yùn)用線面關(guān)系的性質(zhì)定理和判定定理．6.在空間中，給出下面四個(gè)命題：(1)過一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直；(2)若平面外兩點(diǎn)到平面的距離相等，則過兩點(diǎn)的直線必平行于該平面；(3)兩條相交直線在同一平面內(nèi)的射影必為相交直線；(4)兩個(gè)相互垂直的平面，一個(gè)平面內(nèi)的任意一直線必垂直于另一平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線．其中正確的是()A．(1)(2)

B．(2)(3)

C．(3)(4)

D．(1)(4)參考答案：D7.若函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）內(nèi)，那么下列命題中正確的是（）A．函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)B．函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）或（1，2）內(nèi)有零點(diǎn)C．函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，16）內(nèi)無(wú)零點(diǎn)D．函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，16）內(nèi)無(wú)零點(diǎn)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】可判斷函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（0，2）內(nèi)，從而解得．【解答】解：∵函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）內(nèi)，∴函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（0，2）內(nèi)，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，16）內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，故選：C．8.已知函數(shù)f（x）=ax﹣1（a＞0，且a≠1），當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）＞0，且函數(shù)g（x）=f（x+1）﹣4的圖象不過第二象限，則a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（，1） C．（1，3] D．（1，5]參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】對(duì)a分類討論：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得a＞1．由于函數(shù)g（x）=ax+1﹣5的圖象不過第二象限，可得g（0）≤0，求解即可得答案．【解答】解：當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，f（x）=ax﹣1＞0；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，f（x）=ax﹣1＜0，舍去．故a＞1．∵函數(shù)g（x）=f（x+1）﹣4的圖象不過第二象限，∴g（0）=a1﹣5≤0，∴a≤5，∴a的取值范圍是（1，5]．故選：D．9.設(shè)則的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知數(shù)列的前項(xiàng)和（是不為0的實(shí)數(shù)），那么

（

）A.一定是等差數(shù)列

B.一定是等比數(shù)列C.或者是等差數(shù)列，或者是等比數(shù)列D.既不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過點(diǎn),斜率為的直線的方程是

．參考答案：略12.（5分）已知定義在R上偶函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x），若f（1）=﹣2，則f（﹣13）的值為

．參考答案：﹣2考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由f（x）是偶函數(shù)，得f（﹣13）=f（13），由f（x+6）=f（x），得f（13）=f（1），由此能求出結(jié)果．解答： ∵定義在R上偶函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x），f（1）=﹣2，∴f（﹣13）=f（13）=f（1）=﹣2．故答案為：﹣2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．13.已知函數(shù)和g（x）=3sinxπ，若，則兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)的圖象，由對(duì)稱性可得答案．【解答】解：在同一坐標(biāo)系中，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示：兩圖象都關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱，，共有3組對(duì)稱點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為﹣3，故答案為：﹣3．14.O是面α上一定點(diǎn)，A，B，C是面α上△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，∠B，∠C分別是邊AC，AB的對(duì)角．以下命題正確的是．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)全部寫上） ①動(dòng)點(diǎn)P滿足=++，則△ABC的外心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中； ②動(dòng)點(diǎn)P滿足=+λ（+）（λ＞0），則△ABC的內(nèi)心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中； ③動(dòng)點(diǎn)P滿足=+λ（+）（λ＞0），則△ABC的重心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中； ④動(dòng)點(diǎn)P滿足=+λ（+）（λ＞0），則△ABC的垂心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中． ⑤動(dòng)點(diǎn)P滿足=+λ（+）（λ＞0），則△ABC的外心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中． 參考答案：②③④⑤【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義． 【分析】由=++，得出++=，P是△ABC的重心，判斷①錯(cuò)誤； 由=+λ（+）（λ＞0），得出=λ（+），與∠BAC的平分線所在向量共線，判斷②正確； 由=+λ（+）（λ＞0），得出=λ（+），=（+），判斷③正確； 由=+λ（+）（λ＞0），得出=λ（+），=0，判斷④正確； 由=+λ（+）（λ＞0），得出E為BC的中點(diǎn)，且=λ（+），⊥，判斷⑤正確． 【解答】解：對(duì)于①，動(dòng)點(diǎn)P滿足=++，∴=+， ∴++=，∴P是△ABC的重心， ∴△ABC的外心不一定在P點(diǎn)的集合中，①錯(cuò)誤； 對(duì)于②，動(dòng)點(diǎn)P滿足=+λ（+）（λ＞0）， ∴=λ（+）， 又向量+在∠BAC的平分線上，∴與∠BAC的平分線所在向量共線， ∴△ABC的內(nèi)心在滿足條件的P點(diǎn)集合中，②正確； 對(duì)于③，動(dòng)點(diǎn)P滿足=+λ（+）（λ＞0）， ∴=λ（+）； 過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，則||sinB=|sinC=AD， ∴=（+），向量+與BC邊的中線共線， 因此△ABC的重心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中，③正確； 對(duì)于④，動(dòng)點(diǎn)P滿足=+λ（+）（λ＞0）， ∴=λ（+），∴=λ（+）=λ（||﹣||）=0， ∴⊥，∴△ABC的垂心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中，④正確； 對(duì)于⑤，動(dòng)點(diǎn)P滿足=+λ（+）（λ＞0）， 設(shè)=，則E為BC的中點(diǎn)，則=λ（+）， 由④知（+）=0，得=0，∴⊥； ∴P點(diǎn)的軌跡為過E的BC的垂線，即BC的中垂線； ∴△ABC的外心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合，⑤正確． 故正確的命題是②③④⑤． 故答案為：②③④⑤． 【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了向量形式的三角形的外心、重心、內(nèi)心、垂心的性質(zhì)及其向量運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于難題． 15.＝

。參考答案：解析：根據(jù)題意要求，，。于是有。因此。因此答案為116.函數(shù)的定義域?yàn)開_________．參考答案：，．

17.（5分）計(jì)算：=

．參考答案：考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．解答： ==，故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查指數(shù)冪的計(jì)算，利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.由函數(shù)單調(diào)性的定義，判斷在上的單調(diào)性并給出證明。參考答案：解：因?yàn)閒(x)

是奇函數(shù)，所以f(1-a2)=-f(a2-1)，由題設(shè)f(1-a)<f(a2-1)。又f(x)在定義域（-1，1）上遞減，所以-1<1-a<a2-1<1，解得0<a<1。略19.（本小題滿分8分）（1）已知，計(jì)算

的值。（2）已知

化簡(jiǎn)參考答案：（1）（2）cos

略20.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，． (1)現(xiàn)已畫出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖像，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的增區(qū)間；(2)寫出函數(shù)的解析式和值域.參考答案：21.已知圓.（1）求圓C的半徑和圓心坐標(biāo)；（2）斜率為1的直線m與圓C相交于D、E兩點(diǎn)，求面積最大時(shí)直線m的方程.參考答案：（1）圓C的圓心坐標(biāo)為，半徑為2；（2）或．【分析】（1）將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得出圓的圓心坐標(biāo)和半徑；（2）設(shè)直線的方程為，即，設(shè)圓心到直線的距離，計(jì)算出直線截圓的弦長(zhǎng)，利用基本不等式可得出的最大值以及等號(hào)成立時(shí)對(duì)應(yīng)的的值，利用點(diǎn)的到直線的距離可解出實(shí)數(shù)的值.【詳解】（1）將圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，因此，圓C的圓心坐標(biāo)為，半徑為；（2）設(shè)直線的方程為，即，設(shè)圓心到直線的距離，則，且，的面積為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，由點(diǎn)到直線的距離公式得，解得或因此，直線的方程為或．【點(diǎn)睛】本題考查圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程之間的互化，以及直線截圓所形成的三角形的面積，解題時(shí)要充分利用幾何法將直線截圓所得弦長(zhǎng)表示出來，在求最值時(shí)，可利用基本不等式、函數(shù)的