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文檔簡介
2022年廣西壯族自治區(qū)梧州市蒼海中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.參考答案:D2.現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查:①從10盒酸奶中抽取3盒進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查.②科技報(bào)告廳有32排,每排有40個(gè)座位,有一次報(bào)告會(huì)恰好坐滿了聽眾,報(bào)告會(huì)結(jié)束后,為了聽取意見,需要請(qǐng)32名聽眾進(jìn)行座談.③東方中學(xué)共有160名教職工,其中一般教師120名,行政人員16名,后勤人員24名.為了了解教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見,擬抽取一個(gè)容量為20的樣本.較為合理的抽樣方法是()A.①簡單隨機(jī)抽樣,②系統(tǒng)抽樣,③分層抽樣B.①簡單隨機(jī)抽樣,②分層抽樣,③系統(tǒng)抽樣C.①系統(tǒng)抽樣,②簡單隨機(jī)抽樣,③分層抽樣D.①分層抽樣,②系統(tǒng)抽樣,③簡單隨機(jī)抽樣參考答案:A略3.某電視臺(tái)連續(xù)播放5個(gè)不同的廣告,其中有3個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的奧運(yùn)宣傳廣告,要求最后播放的必須是奧運(yùn)宣傳廣告,且兩個(gè)奧運(yùn)宣傳廣告不能連續(xù)播放,則不同的播放方式有(
) A.18種 B.36種 C.48種 D.120種
參考答案:B略4.從一個(gè)不透明的口袋中摸出紅球的概率為1/5,已知袋中紅球有3個(gè),則袋中共有除顏色外完全相同的球的個(gè)數(shù)為(
).A.5個(gè)
B.8個(gè)
C.10個(gè)
D.15個(gè)參考答案:D5.設(shè)集合U={1,2,3,4,5}為全集,A={1,2,3},B={2,5},則(?UB)∩A=()A.{2} B.{2,3} C.{3} D.{1,3}參考答案:D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.【分析】由題意和補(bǔ)集、交集的運(yùn)算分別求出?UB、(?UB)∩A.【解答】解:∵集合U={1,2,3,4,5},B={2,5},∴?UB={1,3,4},又A={1,2,3},∴(?UB)∩A={1,3},故選D.6.不等式的解集為全體實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(
)
A. B.
C. D.參考答案:B7.已知等比數(shù)列中,,則等于()A.7
B.8
C.9
D.10參考答案:C8.已知點(diǎn)A,B是拋物線y2=4x上的兩點(diǎn),點(diǎn)M(3,2)是線段AB的中點(diǎn),則|AB|的值為()A.4 B.4 C.8 D.8參考答案:C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì).【分析】利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及作差法,求得直線AB的斜率公式,求得直線直線AB的方程,代入拋物線方程,利用弦長公式及韋達(dá)定理,即可求得|AB|的值.【解答】解:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y12=4x1,y22=4x2,由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知:y1+y2=4,兩式相減可得,(y1﹣y2)(y1+y2)=4(x1﹣x2),則直線AB的斜率k,k==1,直線AB的方程為y﹣2=x﹣3即y=x﹣1,聯(lián)立方程可得,x2﹣6x+1=0,丨AB丨=?,=?=8,故選:C.9.用反證法證明命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”時(shí),結(jié)論的否定是()A.沒有一個(gè)內(nèi)角是鈍角 B.有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角C.有三個(gè)內(nèi)角是鈍角 D.至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角參考答案:D【考點(diǎn)】2J:命題的否定.【分析】寫出命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”的結(jié)論的否定即可【解答】解:命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”的結(jié)論的否定是“至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角”故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定,命題中含有量詞最多,書寫否定是用的量詞是至少,注意積累這一類量詞的對(duì)應(yīng).10.三次函數(shù)的圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與x軸平行,則f(x)在區(qū)間(1,3)上的最小值是()A. B. C. D.參考答案:D【考點(diǎn)】6H:利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),求得切線的斜率,由兩直線平行的條件:斜率相等,解方程可得a,再求f(x)在區(qū)間(1,3)上的最小值.【解答】解:f′(x)=3ax2﹣3x+2,由圖象在(1,f(1))處的切線平行于x軸,可得f′(1)=3a﹣3+2=0,解得a=,∴f′(x)=(x﹣1)(x﹣2),函數(shù)在(1,2)上單調(diào)遞減,(2,3)上單調(diào)遞增,∴x=2時(shí),f(x)在區(qū)間(1,3)上的最小值是.故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用:求切線的斜率,函數(shù)的單調(diào)性與最值,考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義:函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0~1之間的均勻隨機(jī)數(shù),則事件“”發(fā)生的概率為________.參考答案:12.在正方體中,P為對(duì)角線的三等分點(diǎn),P到各頂點(diǎn)的距離的不同取值有_____________(個(gè)).參考答案:略13.在平面上,將兩個(gè)半圓弧和、兩條直線和圍成的封閉圖形記為D,如圖中陰影部分.記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體為,過作的水平截面,所得截面面積為,試?yán)米鏁溤怼⒁粋€(gè)平放的圓柱和一個(gè)長方體,得出的體積值為__________參考答案:14.已知點(diǎn)P是橢圓與圓的一個(gè)交點(diǎn),且2其中F1、F2分別為橢圓C1的左右焦點(diǎn),則橢圓C1的離心率為
.參考答案:15.從某校參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的試卷中抽取一個(gè)樣本,考查競(jìng)賽的成績分布,將樣本分成6組,得到頻率分布直方圖如圖,從左到右各小組的小長方形的高的比為1∶1∶3∶6∶4∶2,最右邊的一組的頻數(shù)是8.估計(jì)這次數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績的平均數(shù)
.參考答案:略16.下列有關(guān)命題的說法中,錯(cuò)誤的是
(填所有錯(cuò)誤答案的序號(hào)).①命題“若,則”的逆否命題為“若,則”;②“”是“”的充分不必要條件;③若為假命題,則、均為假命題.參考答案:③17.在△ABC中,若,則A=
▲
.參考答案:由余弦定理,即答案為.
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題16分)
四棱錐中,底面是邊長為8的菱形,,若,平面⊥平面.(1)求四棱錐的體積;(2)求證:⊥.參考答案:(1)過P作PM⊥AD于M
∵面PAD⊥面ABCD
面PAD面ABCD=ADPM面PAD∴PM⊥面ABCD
………………4分又PA=PD=5,AD=8∴M為AD的中點(diǎn)且PM=………………6分∵,AD=8∴菱形ABCD的面積=………………8分
∴=………………10分(2)證明:連接BM
∵BD=BA=8,AM=DM
∴AD⊥BM,………………12分又AD⊥PM,且BMPM=M∴AD⊥平面PMB,………………16分19.如圖l,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,∠ABC=600,E是BC的中點(diǎn).如圖2,將△ABE沿AE折起,使二面角B—AE—C成直二面角,連結(jié)BC,BD,F(xiàn)是CD的中點(diǎn),P是棱BC的中點(diǎn).
(1)求證:AE⊥BD;(5分)
’
(2)求證:平面PEF⊥平面AECD;(5分)
(3)判斷DE能否垂直于平面ABC?并說明理由.(5分)
參考答案:解:(1)證明:連接,取中點(diǎn),連接.在等腰梯形中,∥,AB=AD,,E是BC的中點(diǎn)與都是等邊三角形
平面
平面平面
.
5分(2)證明:連接交于點(diǎn),連接∥,且=
四邊形是平行四邊形
是線段的中點(diǎn)是線段的中點(diǎn)
∥平面
8分
平面.
10分(3)與平面不垂直.
11分證明:假設(shè)平面,
則平面
,平面
平面
,這與矛盾與平面不垂直.
15分略20.(本小題12分)如圖,正方形所在平面與三角形所在平面相交于,平面,且,.(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)求凸多面體的體積.參考答案:(Ⅰ)證明:∵平面,平面,∴.在正方形中,,∵,∴平面.∵,∴平面.……………………(6分)(Ⅱ)解法1:在△中,,,∴.過點(diǎn)作于點(diǎn),∵平面,平面,∴.∵,∴平面.∵,∴.又正方形的面積,∴.故所求凸多面體的體積為.……………(12分)解法2:在△中,,,∴.連接,則凸多面體分割為三棱錐和三棱錐.由(1)知,.∴.又,平面,平面,∴平面.∴點(diǎn)到平面的距離為的長度.∴.∵平面,∴.∴.故所求凸多面體的體積為.……………………(12分)21.(12分)一次單元測(cè)試由20個(gè)選擇題構(gòu)成,每個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng),其中僅有一個(gè)選項(xiàng)正確,每題選對(duì)得5分,不選或選錯(cuò)不得分,滿分得100分。學(xué)生甲選對(duì)任意一題的概率為0.9,學(xué)生乙則在測(cè)試中對(duì)每題都從各選項(xiàng)中隨機(jī)地選擇一個(gè),分別求學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次測(cè)試中成績的均值。參考答案:所以絕對(duì)值之和為243略22.設(shè)函數(shù)f(x)=(1)若a=1,求f(x)的最小值;(2)若f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用.【分析】(1)a=1時(shí),分別探討y=2x﹣1(x<1)與y=4(x﹣1)(x﹣2)=4(x2﹣3x+2)(x≥1)的單調(diào)性與最值,即可求得f(x)的最小值;(2)分①g(x)=2x﹣a在x<1時(shí)與x軸有一個(gè)交點(diǎn),h(x)=4(x﹣a)(x﹣2a)與x軸有一個(gè)交點(diǎn),②函數(shù)g(x)=2x﹣a與x軸無交點(diǎn),h(x)=4(x﹣a)(x﹣2a)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)兩類討論,即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解答】解:(1)a=1時(shí),f(x)=,當(dāng)x<1時(shí),函數(shù)f(x)在(﹣∞,1)上為增函數(shù),函數(shù)值f(x)∈(﹣1,1);當(dāng)x≥1時(shí),函數(shù)f(x)在[1,]為減函數(shù),在[,+∞)為增函數(shù),當(dāng)x=時(shí),f(x)取得最小值為﹣1;故a=1,f(x)的最小值﹣1,(2)①若函數(shù)g(x)=2x﹣a在x<1時(shí)與x軸有一個(gè)交點(diǎn),則a>0,并且當(dāng)x=1時(shí),g(1)=2﹣a>0,即0<a<2,函數(shù)h(x)=4(x﹣a)(x﹣2
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