2022年四川省資陽市草池鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022年四川省資陽市草池鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列中，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知函數(shù)，且不等式的解集為，則函數(shù)的圖象為（

）

參考答案：B3.已知，不等式的解集是，則滿足的關(guān)系是(

)A．

B．

C．

D．的關(guān)系不能確定參考答案：B4.過球面上三點(diǎn)A、B、C的截面和球心的距離是球半徑的一半，且AB＝6，BC＝8，AC＝10，則球的表面積是（）A．B．C．D．參考答案：答案：D5.對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù),定義某種運(yùn)算“※”如下:當(dāng)都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時(shí),※=;當(dāng)中一個(gè)為正偶數(shù),另一個(gè)為正奇數(shù)時(shí),※=．則在此定義下,集合※中的元素個(gè)數(shù)是(

)A．10個(gè) B．15個(gè) C．16個(gè) D．18個(gè)參考答案：B略6.x，y滿足約束條件若z＝y(tǒng)－ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為A．或－1

B．2或

C．2或1

D．2或－1參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．E5【答案解析】D

解析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．

由z=y-ax得y=ax+z，即直線的截距最大，z也最大．

若a=0，此時(shí)y=z，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)只在A處取得最大值，不滿足條件，

若a＞0，目標(biāo)函數(shù)y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y-ax取最大值的最優(yōu)解不唯一，

則直線y=ax+z與直線2x-y+2=0平行，此時(shí)a=2，

若a＜0，目標(biāo)函數(shù)y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y-ax取最大值的最優(yōu)解不唯一，

則直線y=ax+z與直線x+y-2=0，平行，此時(shí)a=-1，

綜上a=-1或a=2，故選：D【思路點(diǎn)撥】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，得到直線y=ax+z斜率的變化，從而求出a的取值．7.已知集合,則等于A．{-1,0,1} B．{1} C．{-1,1} D．{0,1}參考答案：B8.過雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交雙曲線右支于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：A9.設(shè)集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.函數(shù)y=的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域，取值范圍和取值符號(hào)，進(jìn)行排除即可．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，排除A．當(dāng)x→﹣∞時(shí)，y→+∞，排除B，當(dāng)x→+∞時(shí)，x3＜3x﹣1，此時(shí)y→0，排除D，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸正半軸，有且只有一條直線l過焦點(diǎn)與拋物線相交于A,B兩點(diǎn)，且|AB|=1，則拋物線方程為

.參考答案：12.已知四面體M-DEF中，，，，，，則該四面體的外接球的體積為______.參考答案：【分析】先確定平面，將四面體補(bǔ)成以為底面為側(cè)棱的直三棱柱，利用正弦定理得到，再計(jì)算，計(jì)算得到答案.【詳解】∵，，∴平面，將四面體補(bǔ)成以為底面為側(cè)棱的直三棱柱，該三棱柱的外接球就是四面體的外接球，由題知，球心到平面的距離為2，外接圓的半徑為，∴該三棱錐外接球的半徑，∴該球的外接球的體積為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了四面體的外接球問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.13.(理)已知無窮等比數(shù)列中的每一項(xiàng)都等于它后面所有各項(xiàng)的和，則公比q=_______________參考答案：14.自極點(diǎn)O向直線l作垂線，垂足是H()，則直線l的極坐標(biāo)方程為

。參考答案：答案：

15.已知，,若，或，則的取值范圍是_________。參考答案：(-4,

0

)16.設(shè)都是定義在R上的函數(shù)，且在數(shù)列中，任取前k項(xiàng)相加，則前k項(xiàng)和大于的概率為

參考答案：略17.設(shè)滿足約束條件：；則的取值范圍為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，已知直線l過點(diǎn)且傾斜角為.（1）求直線l的極坐標(biāo)方程；（2）若以直線Ox為x軸，O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)上動(dòng)點(diǎn)與軸交于，則，又在△中，（Ⅱ）C的普通方程是與的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，得，

19.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，D是的中點(diǎn)，BD交AC于E．（Ⅰ）求證：DC2=DE?DB；（Ⅱ）若CD=2，O到AC的距離為1，求⊙O的半徑r．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；相似三角形的判定；相似三角形的性質(zhì)．【專題】選作題．【分析】（I）先證明△BCD∽△CED，可得，從而問題得證；

（II）OD⊥AC，設(shè)垂足為F，求出CF=，利用DC2=CF2+DF2，建立方程，即可求得⊙O的半徑．【解答】（I）證明：連接OD，OC，由已知D是弧AC的中點(diǎn)，可得∠ABD=∠CBD∵∠ABD=∠ECD∴∠CBD=∠ECD∵∠BDC=∠EDC∴△BCD∽△CED∴∴CD2=DE?DB．

（II）解：設(shè)⊙O的半徑為R∵D是弧AC的中點(diǎn)∴OD⊥AC，設(shè)垂足為F在直角△CFO中，OF=1，OC=R，CF=在直角△CFD中，DC2=CF2+DF2∴∴R2﹣R﹣6=0∴（R﹣3）（R+2）=0∴R=3【點(diǎn)評(píng)】本題是選考題，考查幾何證明選講，考查三角形的相似與圓的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．20.（本小題滿分12分）如圖，已知平行四邊形與直角梯形所在的平面互相垂直，其中,為的中點(diǎn)。

（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成角（銳角）的余弦值。參考答案：21.已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若在區(qū)間上的最大值與最小值的和為，求的值．參考答案：（Ⅰ），，的單調(diào)遞減區(qū)間是，其中．（Ⅱ）由已知得，所以．可以得到，所以．22.本小題滿分12分）已知，：，：．⑴若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；⑵若，“或”為真命題，“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：：，

……2分⑴∵是的充分條件，∴是的子集．

……4分∴，得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．

……6分⑵當(dāng)時(shí)，：

……8分依題意，與一真一假，