2021-2022學(xué)年北京南召中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021-2022學(xué)年北京南召中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，，若，則k等于（

）A.5 B.3 C.2 D.-3參考答案：D【分析】先根據(jù)向量的加減運(yùn)算求出的坐標(biāo)，然后根據(jù)求出k的值。【詳解】故選D.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)乘和加減運(yùn)算，向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題。2.設(shè)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)，是的A.充分必要條件

B.充分而不必要條件

C.必要而不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A

解析：顯然為奇函數(shù)，且單調(diào)遞增。于是若，則，有，即，從而有.反之，若，則,推出，即。

3.在下列命題中,錯(cuò)誤的是（）.A．垂直出于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行B．過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面C．如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)D．如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么他們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線參考答案：A4.設(shè)等差數(shù)列的公差為d，若數(shù)列為遞減數(shù)列，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知數(shù)列—1，a1，a2，—4成等差數(shù)列,—1，b1,b2,b3,—4成等比數(shù)列，則的值為_(kāi)__________。

A、

B、—

C、或—

D、參考答案：A6.的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.在，已知，則（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.有5件產(chǎn)品，其中3件正品，2件次品，從中任取2件，則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是(

)A.至少有1件次品與至多有1件正品 B.至少有1件次品與都是正品C.至少有1件次品與至少有1件正品 D.恰有1件次品與恰有2件正品參考答案：D【分析】根據(jù)對(duì)立事件和互斥事件的定義,依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】A、至少有1件次品與至多有1件正品不互斥,它們都包括了“一件正品與一件次品”的情況,故不滿足條件.B、至少有1件次品與都是正品是對(duì)立事件,故不滿足條件.C、至少有1件次品與至少有1件正品不互斥,它們都包括了“一件正品與一件次品”的情況,故不滿足條件.D、恰有1件次品與恰有2件正是互斥事件,但不是對(duì)立事件,因?yàn)槌酥膺€有“兩件都是次品”的情況,故滿足條件.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)立事件和互斥事件，意在考查學(xué)生對(duì)對(duì)立事件和互斥事件的理解,難度較易.

9.從某電視塔的正東方向的A處，測(cè)得塔頂仰角是60°；從電視塔的西偏南30°的B處，測(cè)得塔頂仰角為45°，A、B間距離是35m，則此電視塔的高度是（

）A.35m B.10m C. D.參考答案：D【分析】設(shè)塔底為，設(shè)塔高為，根據(jù)已知條件求得的長(zhǎng)，求得的大小，利用余弦定理列方程，解方程求得的值.【詳解】設(shè)塔底為，設(shè)塔高為，由已知可知，且，在三角形中，由余弦定理得，解得.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查解三角形實(shí)際應(yīng)用，考查利用余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.10.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣3，2] B．[﹣3，2] C．（﹣3，2） D．（﹣∞，﹣3）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0，聯(lián)立不等式組得答案．【解答】解：由，解得﹣3＜x＜2．∴函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，2）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)=，反函數(shù)為y=，則=__________。參考答案：解析：設(shè)=a，∴f(a)=1+2a=9，∴a=3，即=3。12.（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∩B≠?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（1，+∞）考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 通過(guò)集合的交集不是空集，直接寫出結(jié)果即可．解答： 集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∩B≠?，則a＞1．故答案為：（1，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查集合的交集的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．13.設(shè)f(x－1)=3x－1，則f(3x)=__

__.參考答案：略14.如圖，在河的一側(cè)有一塔CD=12m，河寬BC=3m，另一側(cè)有點(diǎn)A，AB=4m，則點(diǎn)A與塔頂D的距離AD=． 參考答案：13【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用． 【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；解三角形． 【分析】連結(jié)AC，利用勾股定理求出AC，再計(jì)算AD． 【解答】解：連結(jié)AC，在Rt△ABC中，AC===5． 在Rt△ACD中，AD===13． 故答案為：13． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 15.利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法，計(jì)算…

.參考答案：略16.已知圓的圓心是直線與直線的交點(diǎn)，直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且|AB|=6，則圓的方程為

．參考答案：

17.已知集合A={0，1，log3（x2+2），x2﹣3x}，若﹣2∈A，則x=．參考答案：2【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】由已知集合A={0，1，log3（x2+2），x2﹣3x}，﹣2∈A，只能得到x2﹣3x=﹣2，解不等式得到x；關(guān)鍵元素的互異性得到x值．【解答】解：因?yàn)榧螦={0，1，log3（x2+2），x2﹣3x}，﹣2∈A，所以x2﹣3x=﹣2，解得x=2或者x=1（舍去）故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）作出函數(shù)的圖像，并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；參考答案：（1）由圖可知，增區(qū)間為：，減區(qū)間為：（2）由圖可知，，又，19.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0且ω>0,0<φ<的部分圖象，如圖所示，(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若方程f(x)＝a在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，試求a的取值范圍．參考答案：20.已知兩直線l1：3x+y+1=0，l2：x+y﹣1=0相交于一點(diǎn)P，（1）求交點(diǎn)P的坐標(biāo)．（2）若直線l過(guò)點(diǎn)P且與直線l1垂直，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】（1）聯(lián)立，解得P即可得出．（2）由直線l與直線l1垂直，可設(shè)直線l的方程為：x﹣3y+m=0，把點(diǎn)P代入即可得出．【解答】解：（1）聯(lián)立，解得P（﹣1，2）．（2）∵直線l與直線l1垂直，∴可設(shè)直線l的方程為：x﹣3y+m=0，把點(diǎn)P代入可得：﹣1﹣3×2+m=0，解得m=7．∴直線l的方程為：x﹣3y+7=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的交點(diǎn)求法、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.（本小題12分）已知集合.（Ⅰ）求；；（Ⅱ）若,求的取值范圍.參考答案：22.已知a,b.(Ⅰ)求a－2b；(Ⅱ)設(shè)a,b的夾角為,求