2021-2022學(xué)年遼寧省營口市東城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省營口市東城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②在上的值域為，則稱區(qū)間為的“倍值區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有

（

）①；

②；③；

④

（A）①②③④

（B）①②④

（C）①③④

（D）①③參考答案：D2.若平面向量，，兩兩所成的角相等，且||=1，||=1，||=3，則|++|=A．2 B.5C.2或5 D.或參考答案：C3.利用獨立性檢驗來考查兩個分類變量X，Y是否有關(guān)系，當(dāng)隨機變量k的值（）A．越大，“X與Y有關(guān)系”成立的可能性越大B．越大，“X與Y有關(guān)系”成立的可能性越小C．越小，“X與Y有關(guān)系”成立的可能性越大D．與“X與Y有關(guān)系”成立的可能性無關(guān)參考答案：A【考點】BO：獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】利用兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系，即可得出正確的判斷．【解答】解：利用獨立性檢驗來判斷兩個分類變量是否有關(guān)系時，觀測值K2對應(yīng)的隨機變量k的值越大，說明“X與Y有關(guān)系”成立的可能性越大；由此可知選項A正確．故選：A．【點評】本題考查了兩個變量之間的線性相關(guān)關(guān)系的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．4.已知，且a+b=1，則下列不等式中，正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.下列命題中，真命題是（

）A．?x0∈R，≤0 B．?x∈R，2x＞x2C．a(chǎn)+b=0的充要條件是=﹣1 D．a(chǎn)＞1，b＞1是ab＞1的充分條件參考答案：D【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷A的正誤；通過特例判斷，全稱命題判斷B的正誤；通過充要條件判斷C、D的正誤；【解答】解：因為y=ex＞0，x∈R恒成立，所以A不正確；因為x=﹣5時2﹣5＜（﹣5）2，所以?x∈R，2x＞x2不成立．a(chǎn)=b=0時a+b=0，但是沒有意義，所以C不正確；a＞1，b＞1是ab＞1的充分條件，顯然正確．故選D．【點評】本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，全稱命題，特稱命題，命題的真假判斷與應(yīng)用，考查基本知識的理解與應(yīng)用．6.已知Tn為數(shù)列的前n項和，若n＞T10+1013恒成立，則整數(shù)n的最小值為（）A．1026 B．1025 C．1024 D．1023參考答案：C【考點】數(shù)列的求和．【分析】利用等比數(shù)列的求和公式可得Tn，即可得出．【解答】解：∵，∴，∴T10+1013=11﹣+1013=1024﹣，又n＞T10+1013，∴整數(shù)n最小值為1024．故選C．7.在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊長，已知a、b、c成等比數(shù)列，且a2－c2=ac－bc，則的值為（

）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.Ｄ.參考答案：A8.閱讀右面的程序框圖，輸出結(jié)果s的值為A．B．C．D．參考答案：C略9.已知復(fù)數(shù)，則“”是“z為純虛數(shù)”的（

）

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．既非充分又非必要條件參考答案：A10.已知的內(nèi)角的對邊分別為，且，，且，則的面積為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的展開式中，含x2項的系數(shù)為．參考答案：45【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；二項式定理．【分析】的展開式的通項公式：Tk+1=，令10﹣k=0，解得k=10，T11=（1﹣x）10=1﹣10x++…，即可得出．【解答】解：的展開式的通項公式：Tk+1=，令10﹣k=0，解得k=10，∴T11=（1﹣x）10=1﹣10x++…，∴含x2項的系數(shù)為=45．故答案為：45．【點評】本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.某工程隊有5項工程需要單獨完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進(jìn)行，工程丙必須在工程乙完成后立即進(jìn)行那么安排這5項工程的不同排法種數(shù)是

．（用數(shù)字作答）參考答案：12【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】安排甲工程放在第一位置時，乙丙與剩下的兩個工程共有種方法，同理甲在第二位置共有2×2種方法，甲在第三位置時，共有2種方法．利用加法原理即可得出．【解答】解：安排甲工程放在第一位置時，乙丙與剩下的兩個工程共有種方法，同理甲在第二位置共有2×2種方法，甲在第三位置時，共有2種方法．由加法原理可得：+4+2=12種．故答案為：12．【點評】本題考查了排列與乘法原理，優(yōu)先安排除了甲乙丙3個工程后剩下的2個工程的方案是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．13.已知函數(shù)，則，則a的取值范圍是

。參考答案：14.過點P（3,2），并且在兩軸上的截距相等的直線方程為_______.參考答案：略15.已知是拋物線：的焦點，是上一點，直線交直線于點.若，則

．參考答案：816.已知拋物線過點A(1,2)，則p=

，準(zhǔn)線方程是

.參考答案：2；x=－1根據(jù)已知可得，所以，故拋物線的準(zhǔn)線方程為。

17.在一個給定的正（2n+1）邊形的頂點中隨機地選取三個不同的頂點，任何一種選法的可能性是相等的，則正多邊形的中心位于所選三個點構(gòu)成的三角形內(nèi)部的概率為

．參考答案：【考點】C7：等可能事件的概率．【分析】從（2n+1）邊形的頂點中隨機地選取三個不同的頂點中取3個的所有不同的取法有C2n+13，每種取法等可能出現(xiàn)，屬于古典概率，正多邊形的中心位于所選三個點構(gòu)成的三角形內(nèi)部，若第一個點取的就是點2n+1，對于第二個點分類考慮：第二個點取取的是點1，第二個點取的是點2…第二個點取的是m，第二個點取的是點n，再考慮第三個點的所有取法，利用古典概率的公式可求．【解答】解：不妨設(shè)以時鐘12點方向的頂點為點2n+1，順時針方向的下一個點為點1，則以時鐘12點和6點連線為軸，左右兩邊各有n個點．多邊形中心位于三角形內(nèi)部的三角形個數(shù)a：假設(shè)第一個點取的就是點2n+1，則剩下的兩點必然在軸線的一左一右．對于第二個點取的是點1，對于第二個點取的是點2，第三個點能取點n+1、點n+2，有2種…對于第二個點取的是點m，第三個點能取點n+1、點n+2…點n+m，有m種…對于第二個點取的是點n，第三個點能取點n+1，點n+2…點2n，有n種一共1+2+…n=（n+1）n種如果第二個點取的是點n+1到點2n，可視為上述情況中的第三個點．所以a=（n+1）n×（2n+1）=（2n+1）（n+1）n一共可構(gòu)成三角形個數(shù)b=（2n+1）n（2n﹣1）∴P==故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，解不等式；（2）設(shè)不等式的解集為M，，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）或；（2）.試題分析：（1）分段去絕對值求解即可；（2）不等式的解集包含，所以不等式在恒成立，可得，即，所以，求解即可.試題解析：（1）當(dāng)時，原不等式可化為.①當(dāng)時，原不等式可化為,解得，此時得不等式的解集為.②當(dāng)時，原不等式可化為,解得，此時得不等式的解集為.③當(dāng)時，原不等式可化為,解得，此時得不等式的解集為.綜上所述，當(dāng)時，不等式可化為，的解集為或.（2）不等式，因為不等式的解集包含，所以不等式在，所以不等式，所以可得，即，所以，解得，求實數(shù)的取值范圍是.19.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為：，以O(shè)為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）已知直線l1：，射線與曲線C的交點為P，l2與直線l1的交點為Q，求線段PQ的長．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）把參數(shù)方程消去參數(shù)，可得曲線C的普通方程，再根據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得曲線C的極坐標(biāo)方程．（Ⅱ）利用極坐標(biāo)方程求得P、Q的坐標(biāo)，可得線段PQ的長．【解答】解：（Ⅰ）曲線C的參數(shù)方程為：，普通方程為（x﹣1）2+y2=7，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入，可得曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣2ρcosθ﹣6=0；（Ⅱ）設(shè)P（ρ1，θ1），則有，解得ρ1=3，θ1=，即P（3，）．設(shè)Q（ρ2，θ2），則有，解得ρ2=1，θ2=，即Q（1，），所以|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．20.如圖,橢圓C：的左、右焦點分別為F1、F2,橢圓C上一點與兩焦點構(gòu)成的三角形的周長為6,離心率為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點F2的直線l交橢圓C于A,B兩點,問在x軸上是否存在定點P,使得為定值？證明你的結(jié)論.參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)得,又,解得,∴.故橢圓的方程為.（4分）（Ⅱ）,當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)此時直線的方程為,設(shè),,把代入橢圓的方程,消去并整理得,,則,,可得.設(shè)點,那么,若軸上存在定點,使得為定值,則有,解得,此時,,當(dāng)直線的斜率不存在時,此時直線的方程為,把代入橢圓方程解得,此時,,,,綜上,在軸上存在定點,使得為定值.（12分）21.在△ABC中，A、B、C為三個內(nèi)角，f(B)＝4sinB·cos2＋cos2B．

（Ⅰ）若f(B)＝2，求角B；

（Ⅱ）若f(B)－m＜2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)f(B)＝4sinBcos2＋cos2B＝2sinB(1＋sinB)＋1―2sin2B＝2sinB＋1＝2

∴sinB＝

又∵0＜B＜π∴B＝或．

(Ⅱ)∵f(B)－m＜2恒成立∴2sinB＋1－m＜2恒成立∴2sinB＜1＋m

∵0＜B＜π，∴2sinB的最大值為2，∴1＋m＞2∴m＞1．22.已知橢圓C：（）的離心率為，以橢圓的四個頂點為頂點的四邊形的面積為8.（1）求橢圓C的方程；（2）如圖，斜率為的直線l與橢圓C交于A，B兩點，點在直線l的左上方.若，且直線PA，PB分別與y軸交于M，N點，求線段MN的長度.參考答案：（1）（2）試題分析:(1)由已知條件求出的值,得出橢圓方程;(2)設(shè)直線的方程,聯(lián)立直線與橢