高中數(shù)學(xué)-回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】了解線性回歸模型與函數(shù)模型的區(qū)別；正確理解回歸方程的預(yù)報(bào)結(jié)果；能從殘差分析和相關(guān)指數(shù)的角度分析回歸模型的擬合效果?！具^(guò)程與方法】在對(duì)典型案例探究過(guò)程中，學(xué)會(huì)借助計(jì)算機(jī)中的Excel軟件處理數(shù)據(jù)及作圖，充分經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程?！厩楦?、態(tài)度與價(jià)值觀】通過(guò)對(duì)典型案例的探究，進(jìn)一步體會(huì)回歸分析的基本思想，了解回歸分析的實(shí)際應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)“源于生活，用于生活”，提高學(xué)習(xí)興趣。經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的全過(guò)程，培養(yǎng)對(duì)數(shù)據(jù)的直觀感覺(jué)，養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真仔細(xì)的學(xué)習(xí)態(tài)度，同時(shí)也不斷增強(qiáng)應(yīng)用現(xiàn)代化技術(shù)手段處理數(shù)據(jù)的能力。二、教學(xué)重、難點(diǎn)【重點(diǎn)】了解回歸模型和函數(shù)模型的區(qū)別；了解模型擬合效果的分析工具——?dú)埐罘治龊拖嚓P(guān)指數(shù)?！倦y點(diǎn)】解釋、分析殘差變量；理解的含義.三、教學(xué)過(guò)程（一）知識(shí)鏈接1、兩個(gè)變量間的關(guān)系分為：__________、__________、_________.2、如果兩個(gè)變量中一個(gè)變量的取值一定時(shí)，另一個(gè)變量的取值帶有一定的_________，那么這兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系.3、回歸分析的步驟：①_______________②_______________③______________4、求回歸直線方程：____________________(其中是待定參數(shù))由最小二乘法公式得：5、回歸直線方程恒過(guò)點(diǎn)__________________.【設(shè)計(jì)意圖】課前通過(guò)智慧課堂平臺(tái)給學(xué)生分享一個(gè)微視頻，并要求結(jié)合微視頻完成學(xué)案上的知識(shí)鏈接。課上，學(xué)生對(duì)照課件自主訂正。目的是通過(guò)有效的復(fù)習(xí)回顧，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。情境引入1、觀看一段新聞報(bào)道——廣東省紫金縣多人感染丙肝事件.2、從高二9、10班的所有女生中隨機(jī)選取8名，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如下表：編號(hào)12345678身高/cm166167178157165170159167體重/kg5058704552554755求根據(jù)女生的身高預(yù)報(bào)體重的回歸方程，并預(yù)報(bào)一名身高為160cm的女生的體重.【設(shè)計(jì)意圖】短視頻的鏈接是為了引入課題，同時(shí)也能有效的激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。但由于目前無(wú)法得到該事件的有關(guān)數(shù)據(jù)，因此引導(dǎo)學(xué)生采用相同的思想和方法來(lái)研究學(xué)生自己身邊的問(wèn)題?；谏鲜龇治龊涂紤]，對(duì)教材中的典型案例做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整和改動(dòng)。在此之前，學(xué)生在必修3《統(tǒng)計(jì)》一章中學(xué)習(xí)了線性回歸方程的有關(guān)知識(shí)，所以要求學(xué)生課前以小組為單位，借助于計(jì)算機(jī)進(jìn)行研究，課上請(qǐng)學(xué)生進(jìn)行成果交流和展示。（三）探究新知問(wèn)題1：身高為160cm的女生的體重一定是47.036kg嗎？為什么？問(wèn)題2：能不能用一次函數(shù)模型準(zhǔn)確描述身高與體重的關(guān)系？如果不能，該用什么模型來(lái)刻畫？線性回歸模型：，其中______和______是模型的未知參數(shù)，________稱為隨機(jī)誤差.自變量x稱為_(kāi)_________,因變量y稱為_(kāi)__________【設(shè)計(jì)意圖】問(wèn)題1是讓學(xué)生理解回歸分析的作用——預(yù)報(bào)或決策；問(wèn)題2是在前一個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)上引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，從而引入本節(jié)課重點(diǎn)——建立線性回歸模型。問(wèn)題的設(shè)置也能體現(xiàn)學(xué)生理解統(tǒng)計(jì)思想的三個(gè)層次，由“這樣做”到“為什么這樣做”再到“如何才能做的更好”。問(wèn)題3：一次函數(shù)模型與線性回歸模型有什么區(qū)別？問(wèn)題4：在線性回歸模型中，隨機(jī)誤差e是一個(gè)不可觀測(cè)的量，那么應(yīng)該怎樣研究隨機(jī)誤差呢？殘差：樣本點(diǎn)（其中）的隨機(jī)誤差_________________，其估計(jì)值為_(kāi)_____________，稱為相應(yīng)點(diǎn)的殘差.問(wèn)題5：8位女生體重的預(yù)測(cè)值及相對(duì)應(yīng)的殘差是多少？編號(hào)12345678x166167178157165170159167y5058704552554755【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生將一次函數(shù)模型與線性回歸模型進(jìn)行對(duì)比分析，從而找出認(rèn)知沖突，為信息交流和新知建構(gòu)做好準(zhǔn)備。為加深學(xué)生對(duì)殘差概念的理解，要求學(xué)生以小組為單位，借助于電腦中的Excel軟件來(lái)計(jì)算引例中8位女生體重的殘差，從而為接下來(lái)分析殘差數(shù)據(jù)，作殘差圖，以及利用殘差分析模型擬合效果做好鋪墊。問(wèn)題6：通過(guò)殘差，能發(fā)現(xiàn)什么信息？線性回歸分析：1、殘差分析（1）殘差圖：作圖時(shí)，縱坐標(biāo)為_(kāi)_________,橫坐標(biāo)可以選為樣本編號(hào)，或數(shù)據(jù)，或數(shù)據(jù)，這樣作出的圖形稱為殘差圖.（2）殘差圖的作用：①___________________________________；②____________________________________.殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明選用的模型比較適合.這樣的帶狀區(qū)域?qū)挾仍秸f(shuō)明擬合精度__________，回歸方程的預(yù)報(bào)精度__________.【設(shè)計(jì)意圖】在對(duì)引例探究過(guò)程中，讓學(xué)生借助于計(jì)算機(jī)中的Excel軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理、分析并作圖，既能有效地解決教學(xué)中的難點(diǎn)問(wèn)題，取得事半功倍的效果，同時(shí)，學(xué)生自己動(dòng)手操作，培養(yǎng)了他們動(dòng)手能力，提高了信息技術(shù)的素養(yǎng)，激發(fā)起更濃厚的學(xué)習(xí)興趣。2、相關(guān)指數(shù)（1）計(jì)算公式：_______________________________；（2）回歸分析：越大，殘差平方和越_____，即模型的擬合效果________；越小，殘差平方和越_____，即模型的擬合效果________.在線性回歸模型中，的取值范圍為_(kāi)_______________，表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率，越接近與_________，表示回歸的效果越好.【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)”的角度分析回歸效果，體會(huì)數(shù)學(xué)中“數(shù)形結(jié)合”的重要性。另外，還將引導(dǎo)學(xué)生用相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫引例中“身高對(duì)體重變化的貢獻(xiàn)率”。（四）學(xué)以致用關(guān)于x與y有如下數(shù)據(jù)：x24568y3040605070為了對(duì)x、y兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，現(xiàn)有以下兩種線性模型：.試比較哪一個(gè)模型擬合的效果更好.【設(shè)計(jì)意圖】此題采取小組間分工合作方式完成，這樣既鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識(shí)。（五）課堂小結(jié)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲、心得、體會(huì)？【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、方法、心得或體會(huì)三方面梳理總結(jié)，積累經(jīng)驗(yàn)，感受收獲的喜悅。（六）自我檢測(cè)1、已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算的樣本平均數(shù)，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能為（）2、甲、乙、丙、丁4為同學(xué)建立變量x的回歸模型時(shí)，分別選擇了4種不同的模型，計(jì)算可得它們的相關(guān)指數(shù)分別如下表：甲乙丙丁0.980.780.500.85哪位同學(xué)建立的回歸模型的擬合效果最好？（）3、在一組樣本數(shù)據(jù)不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本的相關(guān)指數(shù)為_(kāi)______.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)自我檢測(cè)，反饋教學(xué)效果，使接下來(lái)的教學(xué)有的放矢。學(xué)情分析在此之前，學(xué)生通過(guò)必修3《統(tǒng)計(jì)》一章的學(xué)習(xí)，已掌握了線性回歸方程的相關(guān)知識(shí)，并能進(jìn)行初步應(yīng)用，同時(shí)也具有一定的對(duì)數(shù)據(jù)的直觀感覺(jué)，具備較好的數(shù)據(jù)整理和分析能力。加之，學(xué)生在通用技術(shù)課上，學(xué)習(xí)了有關(guān)Excel軟件在數(shù)據(jù)的處理、統(tǒng)計(jì)分析等方面的操作，從而為這節(jié)課的教學(xué)打下良好的基礎(chǔ)。其次，該學(xué)段學(xué)生的思維活躍，積極性高，但在探究、分析和解決問(wèn)題及合作交流等方面還有待進(jìn)一步提升和加強(qiáng)。此外，學(xué)生間的個(gè)體差異比較明顯，學(xué)習(xí)能力和水平參差不齊，在教學(xué)時(shí)，也需因勢(shì)利導(dǎo)，因材施教。效果分析本節(jié)課教學(xué)中，有效地做到了以學(xué)生為本，創(chuàng)設(shè)更貼近學(xué)生生活的問(wèn)題情境，利用學(xué)生的“體檢經(jīng)驗(yàn)”設(shè)置問(wèn)題，既沒(méi)有脫離課本典例的相關(guān)內(nèi)容，同時(shí)又激發(fā)起了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的親切感，引發(fā)學(xué)生看個(gè)究竟的沖動(dòng)，興趣盎然地投入到學(xué)習(xí)和探究中。其次，教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生使用計(jì)算機(jī)中的Excel軟件來(lái)處理和分析數(shù)據(jù)，不僅實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的有機(jī)整合，也解決了回歸分析教學(xué)中的難點(diǎn)問(wèn)題，取得事半功倍的效果。與此同時(shí)，也給學(xué)生提供了研究、探討的時(shí)間與空間，充分經(jīng)歷了“做數(shù)學(xué)”的全過(guò)程，培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手操作能力和對(duì)數(shù)據(jù)的直觀感覺(jué)，增強(qiáng)了基于數(shù)據(jù)表達(dá)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的意識(shí)，初步形成了通過(guò)數(shù)據(jù)認(rèn)識(shí)事物的思維品質(zhì)。教材分析本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)·選修1-2》（人教A版）第一章第一節(jié)“回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用”。根據(jù)實(shí)際情況，將這節(jié)課分為三個(gè)課時(shí)。第一課時(shí)“建立線性回歸模型，解釋隨機(jī)誤差項(xiàng)產(chǎn)生的原因，使學(xué)生能正確理解回歸方程的預(yù)報(bào)結(jié)果，并能從殘差分析、相關(guān)指數(shù)的角度討論回歸模型的擬合效果；第二課時(shí)：在線性回歸模型的基礎(chǔ)上，給出一個(gè)處理非線性相關(guān)關(guān)系的例子，并通過(guò)比較不同模型對(duì)同一樣本數(shù)據(jù)的擬合效果。第三課時(shí)：回歸分析的應(yīng)用。本節(jié)課是第一課時(shí)內(nèi)容，課型為新授課。1、地位和作用很多實(shí)際生活中的問(wèn)題沒(méi)有那么多確定的結(jié)果，這就需要統(tǒng)計(jì)思想來(lái)指導(dǎo)。如何把一個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成更加確切的數(shù)學(xué)模型來(lái)研究？這節(jié)課就給出了一種很重要、很常見(jiàn)的研究方法：回歸分析。教材的顯著特點(diǎn)是從具體實(shí)例出發(fā)，向一般結(jié)論和應(yīng)用發(fā)展，使探究知識(shí)的過(guò)程簡(jiǎn)單、清晰、有效。在人教A版《數(shù)學(xué)·必修3》學(xué)習(xí)了收集、整理數(shù)據(jù)，了解了用樣本估計(jì)總體特征的思想,并懂得了如何用最小二乘法求兩個(gè)線性相關(guān)變量的回歸直線方程的方法。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課通過(guò)典型案例(人的體重與身高的關(guān)系），探究在實(shí)際問(wèn)題中較系統(tǒng)地經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的直觀感覺(jué)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)方法的特點(diǎn)，體會(huì)統(tǒng)計(jì)方法應(yīng)用的廣泛性。2、內(nèi)容分析本節(jié)課的知識(shí)內(nèi)容和主體結(jié)構(gòu)是以案例為出發(fā)點(diǎn)，復(fù)習(xí)變量之間的相關(guān)關(guān)系，用最小二乘法求線性相關(guān)的兩個(gè)變量的回歸直線方程。因?yàn)閷?duì)預(yù)報(bào)的結(jié)果可能會(huì)產(chǎn)生懷疑,所以需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步的研究，以便找到更好的數(shù)學(xué)模型，更能代表數(shù)據(jù)的信息，能對(duì)此類問(wèn)題進(jìn)行預(yù)報(bào)和決策。另外，還從殘差分析和相關(guān)指數(shù)的角度分析了回歸模型的擬合效果，進(jìn)一步體會(huì)回歸分析的思想。3、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】了解線性回歸模型與函數(shù)模型的區(qū)別；正確理解回歸方程的預(yù)報(bào)結(jié)果；能從殘差分析和相關(guān)指數(shù)的角度分析回歸模型的擬合效果?！具^(guò)程與方法】在對(duì)典型案例探究過(guò)程中，學(xué)會(huì)借助計(jì)算機(jī)中的Excel軟件處理數(shù)據(jù)及作圖，充分經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程?！厩楦?、態(tài)度與價(jià)值觀】通過(guò)對(duì)典型案例的探究，進(jìn)一步體會(huì)回歸分析的基本思想，了解回歸分析的實(shí)際應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)“源于生活，用于生活”，提高學(xué)習(xí)興趣。經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的全過(guò)程，培養(yǎng)對(duì)數(shù)據(jù)的直觀感覺(jué)，養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真仔細(xì)的學(xué)習(xí)態(tài)度，同時(shí)也不斷增強(qiáng)應(yīng)用現(xiàn)代化技術(shù)手段處理數(shù)據(jù)的能力。4、教材重、難點(diǎn)重點(diǎn)：了解回歸模型和函數(shù)模型的區(qū)別；了解模型擬合效果的分析工具——?dú)埐罘治龊拖嚓P(guān)指數(shù)。難點(diǎn)：解釋、分析殘差變量；理解的含義.觀看記錄本節(jié)課教學(xué)中，有效地做到了以學(xué)生為本。情境引入環(huán)節(jié)，大膽創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活的問(wèn)題情境，利用學(xué)生的“體檢經(jīng)驗(yàn)”設(shè)置問(wèn)題，既沒(méi)有脫離課本典例的相關(guān)內(nèi)容，同時(shí)又激發(fā)起了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的親切感，引發(fā)學(xué)生看個(gè)究竟的沖動(dòng)，興趣盎然地投入到學(xué)習(xí)和探究中。其次，教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生使用計(jì)算機(jī)中的Excel軟件來(lái)處理和分析數(shù)據(jù)，不僅實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的有機(jī)整合，也解決了回歸分析教學(xué)中的難點(diǎn)問(wèn)題，取得事半功倍的效果。再者，在本節(jié)課教學(xué)中給學(xué)生提供了研究、探討的時(shí)間與空間，充分經(jīng)歷了數(shù)據(jù)處理、分析的全過(guò)程，這樣不僅培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手操作能力和對(duì)數(shù)據(jù)的直觀感覺(jué)，同時(shí)也增強(qiáng)了學(xué)生基于數(shù)據(jù)表達(dá)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的意識(shí)，初步形成了通過(guò)數(shù)據(jù)認(rèn)識(shí)事物的思維品質(zhì)。評(píng)測(cè)練習(xí)1、已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算的樣本平均數(shù)，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能為（）2、甲、乙、丙、丁4為同學(xué)建立變量x的回歸模型時(shí)，分別選擇了4種不同的模型，計(jì)算可得它們的相關(guān)指數(shù)分別如下表：甲乙丙丁0.980.780.500.85哪位同學(xué)建立的回歸模型的擬合效果最好？（）3、在一組樣本數(shù)據(jù)不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本的相關(guān)指數(shù)為_(kāi)______.課后反思《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流，可以促進(jìn)學(xué)生自主、全面、可持續(xù)的發(fā)展，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式．基于上述理念，深入研究教材和準(zhǔn)確把握學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，為使教學(xué)真正做到以學(xué)生為本，在教學(xué)中進(jìn)行了以下兩點(diǎn)嘗試：對(duì)教材中的典型案例進(jìn)行了適當(dāng)?shù)刂亟M和加工。創(chuàng)設(shè)更貼近學(xué)生生活的問(wèn)題情境——研究高二9、10班女生的身高與體重之間的關(guān)系。利用學(xué)生的“體檢經(jīng)驗(yàn)”設(shè)置問(wèn)題，既沒(méi)有脫離課本例1的相關(guān)內(nèi)容，又能激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的親切感，引發(fā)學(xué)生看個(gè)究竟的沖動(dòng)，興趣盎然地投入學(xué)習(xí).力求給學(xué)生提供研究、探討的時(shí)間與空間，讓學(xué)生充分經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程，促使學(xué)生在自主中求知，在合作中獲取，在探究中發(fā)展.二、嘗試以Excel為輔助工具，引導(dǎo)學(xué)生合理使用計(jì)算機(jī)軟件解決回歸分析的相關(guān)問(wèn)題?；貧w分析的應(yīng)用是高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)案例中的重要內(nèi)容，其應(yīng)用性和實(shí)踐性很強(qiáng)，數(shù)據(jù)計(jì)算量較大，如果采用常規(guī)的分析和紙筆計(jì)算，不僅教師難教，學(xué)生也感覺(jué)枯燥。再者，高二學(xué)生通過(guò)信息技術(shù)課的學(xué)習(xí)，已初步掌握了Excel軟件中的基本操作。針對(duì)上述情況，教學(xué)中，嘗試借助于計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)的處理和分析，充分經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程，以此來(lái)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的直觀感覺(jué)，養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真仔細(xì)的學(xué)習(xí)態(tài)度，同時(shí)也不斷增強(qiáng)應(yīng)用現(xiàn)代化技術(shù)手段處理數(shù)據(jù)的能力。通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)實(shí)踐，我再次體會(huì)到什么是由“關(guān)注知識(shí)”轉(zhuǎn)向“關(guān)注學(xué)生”。在教學(xué)中沒(méi)有以練習(xí)為主，而是定位在知識(shí)形成過(guò)程的探索，注重?cái)?shù)學(xué)的思想性，如統(tǒng)計(jì)思想、隨機(jī)觀念、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合的思想方法等，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的理性精神，加強(qiáng)數(shù)學(xué)形式下的思考和推理。課標(biāo)分析本課教材是在必修課程學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)典型案例（人的身高與體重的關(guān)系）的討論，了解和使用一些常用的統(tǒng)計(jì)方法，進(jìn)一步體會(huì)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問(wèn)題的基本思想，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)方法在決策中的作用?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，在統(tǒng)計(jì)案例的教學(xué)中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)