邏輯代數(shù)基礎(chǔ)課件

關(guān)于邏輯代數(shù)基礎(chǔ)第1頁，講稿共83頁，2023年5月2日，星期三教學要求1.理解邏輯代數(shù)的基本概念。2.掌握邏輯代數(shù)的運算。3.掌握邏輯函數(shù)的表達。4.熟練掌握卡諾圖對邏輯函數(shù)的化簡。第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)——教學要求第2頁，講稿共83頁，2023年5月2日，星期三第一節(jié)邏輯代數(shù)基本概念第二節(jié)邏輯代數(shù)第四節(jié)硬件描述語言基礎(chǔ)第三節(jié)邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)——目錄第3頁，講稿共83頁，2023年5月2日，星期三第一節(jié)邏輯代數(shù)基本概念2.1.1邏輯常量和邏輯變量常量變量（1）用字母表示或字母加數(shù)字。如：A、A50

無效低電平關(guān)（斷開）燈滅無電流1

有效高電平開（閉合）燈亮有電流Z

高阻態(tài)X

不確定（2）原變量

A若A＝0則＝1

反變量（）若A＝1則＝0第4頁，講稿共83頁，2023年5月2日，星期三邏輯變量原變量

A、B、…Z反變量

只有0、1兩種取值，常常不是數(shù)，反映狀態(tài)。例如：電位高低，開關(guān)斷合脈沖有無等。第5頁，講稿共83頁，2023年5月2日，星期三2.1.2基本邏輯和復合邏輯真值表符號圖例條件A無效，則Y有效A或者B有效，則Y有效條件A、B同時有效，則Y有效意義Y=Y=A+BY=AB表達式備注非或與基本邏輯圖1圖2圖3表2表1表3“與”符號“非”符號“或”符號第6頁，講稿共83頁，2023年5月2日，星期三基本邏輯（邏輯運算）1、與運算（邏輯乘） “·”or“∧”（1）概念

只有當決定某一事件的條件全部具備時，這一事件才會發(fā)生，這種因果關(guān)系稱為與邏輯。第7頁，講稿共83頁，2023年5月2日，星期三（2）真值表用“0”、“1”分別表示不同狀態(tài)而列出的輸入與輸出關(guān)系的表格。

A：“0”—斷，“1”—合

B：“0”—斷，“1”—合

Y：“0”—滅，“1”—亮（3）邏輯函數(shù)表達式

Y=A·B=AB=A∧B（4）運算規(guī)則

0·0=0，0·1=0，1·0=0，1·1=1。

一般地：A·0=0，A·1=A，A·A=A。（5）邏輯符號

GB舊GB美國第8頁，講稿共83頁，2023年5月2日，星期三2、或運算（邏輯加） “+”or“∨”（1）概念 在決定某一事件的各種條件中，只要有一個或一個以上條件得到滿足，這一事件就會發(fā)生，這種因果關(guān)系稱或邏輯。（2）真值表（3）表達式

Y=A+B=A∨B（4）運算規(guī)則

0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1。

一般地：A+0=A，A+1=1，A+A=A。（5）邏輯符號

GB舊GB美國

第9頁，講稿共83頁，2023年5月2日，星期三3、非運算（邏輯非）（1）概念 事件發(fā)生的條件具備時，事件不會發(fā)生，條件不具備時，事件發(fā)生，這種因果關(guān)系稱為邏輯非。（2）真值表（3）表達式

Y=（4）運算規(guī)則一般地：（5）邏輯符號

GB舊GB美國

第10頁，講稿共83頁，2023年5月2日，星期三復合邏輯Y=A⊙B符號真值表表達式同或異或與或非或非與非表4表5表6表7表8符號4符號5符號6符號7符號8第11頁，講稿共83頁，2023年5月2日，星期三復合邏輯運算（1）與非運算（2）或非運算（3）與或非運算（4）異或和同或運算Y=A⊙B運算優(yōu)先順序：括號—非—與—或。第12頁，講稿共83頁，2023年5月2日，星期三

如果一個邏輯變量Z由其他一個或多個邏輯變量（如：A、B、C…）的取值所決定，當A、B、C…確定后，Z也就唯一的確定了，則把Z稱為A、B、C…的邏輯函數(shù)，表示為Z=F(A，B，C，…）。2.1.3邏輯函數(shù)的表示方法Y=AB在數(shù)字電路中，邏輯函數(shù)的表示方法有五種：

真值表、函數(shù)表達式、卡諾圖、邏輯圖、波形圖第13頁，講稿共83頁，2023年5月2日，星期三邏輯函數(shù)表達式的書寫

最小項法由真值表推導函數(shù)表達式的方法有：最大項法第14頁，講稿共83頁，2023年5月2日，星期三2.1.4邏輯函數(shù)的相等

假設(shè)F(A1，A2，…An)為變量A1，A2，…An的邏輯函數(shù)。G（A1，A2，…An)為變量A1，A2，…An的另一邏輯函數(shù)。如果對應(yīng)于A1，A2，…An的任意一組狀態(tài)組合，F(xiàn)和G的值都相同。則稱F和G是相等的，記作F=G。 亦即：真值表相同的邏輯函數(shù)相等。第15頁，講稿共83頁，2023年5月2日，星期三例：設(shè)F(A,B,C)=A(B+C)，

G(A,B,C)=AB+AC。證明：F=G形式不同功能相同第16頁，講稿共83頁，2023年5月2日，星期三2.2邏輯代數(shù)的運算法則2.2.1邏輯代數(shù)的基本公式一、常用公式（1）1=0 0=1（2）1·1=1 0+0=0（3）1·0=0·1=0 0+1=1+0=1（4）0·0=0 1+1=1（5）A≠0，則A=1 A≠1，則A=0第17頁，講稿共83頁，2023年5月2日，星期三（6）重疊（同一）律A·A=A A+A=A（7）反演律（德·摩根定理）A·B=A+B A+B=A·B（8）還原律

A=A二、基本定律（1）交換律

AB=BA A+B=B+A（2）結(jié)合律

A(BC)=(AB)C A+(B+C)=(A+B)+C（3）分配律

A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C)（4）01律

1·A=A 0+A=A 0·A=0 1+A=1（5）互補律

A·A=0 A+A=1第18頁，講稿共83頁，2023年5月2日，星期三2.2.2三個規(guī)則（定理）1、代入規(guī)則 在任何邏輯等式中，如果等式兩邊所有出現(xiàn)某一變量的地方都代之以一個函數(shù)，則等式仍然成立。

e.g.已知A·B=A+B，以Z=AC代A，則有：

A·C·B=A·C+B=A+B+C

——擴大了公式的應(yīng)用范圍第19頁，講稿共83頁，2023年5月2日，星期三2、反演規(guī)則（互補規(guī)則）（3變2不變）

對于任意一個邏輯表達式Y(jié)，如果Y中所有的“·”換成“+”；“+”換成“·”；“0”換成“1”；“1”換成“0”；原變量換成反變量；反變量換成原變量，則得到的表達式就是Y的反函數(shù)Y。3變：“·”換成“+”；“+”換成“·”“0”換成“1”；“1”換成“0”

原變量換成反變量；反變量換成原變量2不變：大非號不變（包含兩個或者兩個以上的變量的非號）運算的順序不變第20頁，講稿共83頁，2023年5月2日，星期三例：已知Y=A·B+C·D，求Y

Y=(A+B)(C+D)

Y=A+B+C·D+E

則 Y=A·B(C+D·E)

Y=A·B+C·D+0 則 Y=(A+B)(C+D)·1注意：（1）優(yōu)先順序。先括號內(nèi)，后括號外，先乘后加。 （2）包含兩個變量或以上的非號在變換中不變。第21頁，講稿共83頁，2023年5月2日，星期三3、對偶規(guī)則（2變2不變）

對于任意一個邏輯表達式Y(jié)，如果Y中所有的“·”換成“+”；“+”換成“·”；“0”換成“1”；“1”換成“0”；則得到一新的表達式Y(jié)′（或Y*），Y′稱為Y的對偶式。例： Y=A(B+C) Y′=A+B·C

Y=A+B·C Y′=A(B+C)

Y=A+B+C Y′=ABC練習：Y=ABC Y′=A+B+C注意：優(yōu)先順序和大非號。一般地，Y′≠Y推論：若F(A,B,C…)=G(A,B,C…)，則F’=G’。第22頁，講稿共83頁，2023年5月2日，星期三2變：“·”換成“+”；“+”換成“·”“0”換成“1”；“1”換成“0”2不變：大非號不變（包含兩個或者兩個以上的變量的非號）運算的順序不變對偶變化規(guī)則：第23頁，講稿共83頁，2023年5月2日，星期三2.2.3常用公式（1）A+AB=A（消乘積項）

A(A+B)=A證：A+AB=A(1+B)=A－－有一個乘積項的部分因子是另一個乘積項的全部，則該乘積項是多余的（2）AB+AB=A

（合并公式） (A+B)(A+B)=A證：AB+AB=A(B+B)=A·1=A－－乘積項有公有因子，不同的因子互補，則合并為由公有因子組成的乘積項（3）A+AB=A+B消反公式）

A(A+B)=AB證：A+AB=(A+A)(A+B)=1(A+B)=A+B——分配律′:A+BC=(A+B)(A+C)證2、A+AB=A+AB+AB=A+B

－－一個乘積項的部分因子恰好是另一個乘積項的補，則該乘積項的這部分因子是多余的。第24頁，講稿共83頁，2023年5月2日，星期三4、AB+AC+BC=AB+AC

(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)證：左=（消第三項的公式）AB+AC+BC(A+A)=AB+AC+ABC+ABC=AB(1+C)+AC(1+B)=右推論：AB+AC+BCDE…=AB+AC

－－兩個乘積項部分的因子互補，其余的因子都是第三項的因子，則第三項是多余的。第25頁，講稿共83頁，2023年5月2日，星期三2.2.4異或運算的公式（1）交換律 A⊕B=B⊕A（2）結(jié)合律 (A⊕B)⊕C=A⊕(B⊕C)（3）分配律

A(B⊕C)=AB⊕AC

證：A(B⊕C)=A(BC+BC)=ABC+ABCAB⊕AC=ABAC+ABAC=(A+B)AC+AB(A+C)=ABC+ABC（4）常量與變量之間的異或運算（由定義直接推出）

A⊕1=A A⊕0=A A⊕A=0 A⊕A=1第26頁，講稿共83頁，2023年5月2日，星期三（5）因果互換 若A⊕B=C，則：A⊕C=B，B⊕C=A證：把A⊕B=C兩邊同時異或A，A⊕B⊕A=C⊕A

則：0⊕B=A⊕C，∴A⊕C=B，

同理可證B⊕C=A（6）多變量異或運算 在多變量異或運算中，若“1”的個數(shù)為奇數(shù)，則結(jié)果為“1”；若“1”的個數(shù)為偶數(shù)，則結(jié)果為“0”，與變量為“0”的個數(shù)無關(guān)。第27頁，講稿共83頁，2023年5月2日，星期三2.2.5邏輯函數(shù)的表達式一、邏輯函數(shù)常用表達式邏輯函數(shù)的常用表達式包括與或式、與非與非式、或與式、或非或非式和或非式。1、與或式

F=AB+CD2、與非與非式

第28頁，講稿共83頁，2023年5月2日，星期三3、或與式

F=(A+B)(C+D)4、或非或非式5、與或非式

第29頁，講稿共83頁，2023年5月2日，星期三2.2.6邏輯函數(shù)的公式化簡法一、化簡的意義和方法1、意義：設(shè)備簡單，成本低。2、方法（1）公式法：適于任意多個變量的函數(shù)的化簡。沒有統(tǒng)一的步驟，靠靈活熟練，難于判定是否最簡。（2）卡諾圖法（圖解法）：適于6個以下變量的函數(shù)簡化。直觀、簡單。（3）系統(tǒng)化簡法（Q-M）：適于任意多變量的函數(shù)的簡化。繁瑣，但有一定規(guī)律可循，適于計算機輔助。第30頁，講稿共83頁，2023年5月2日，星期三3、最簡與或式的含義

常用五種類型表達式（以Y=AB+AC）

與或表達式與門和或門 或與表達式或門和與門

與或式對偶-展開-對偶 與非與非式與非門

與或式兩次取反 或非或非式或非門

與或式-或與式-兩次取反 與或非式與或非門

或非或非式-反演律第31頁，講稿共83頁，2023年5月2日，星期三對于不同類型的表達式，最簡的標準不同。最簡與或式：（1）乘積項最少。－－門數(shù)少（2）每一個乘積項中的因子最少。輸入端數(shù)少

——針對中小規(guī)模門電路。

CPLD——與或陣列結(jié)構(gòu)，輸入端數(shù)不是主要問題。

FPGA——常用四輸入數(shù)據(jù)選擇器結(jié)構(gòu)。

以與或式為例。任何F可化為與或式；最簡與或式可變換為任何其它形式。第32頁，講稿共83頁，2023年5月2日，星期三二、公式化簡法（代數(shù)法）公式化簡常用的5個公式：分配律：A+BC=(A+B)(A+C)

反演律：常用公式3：A+AB=A+B

常用公式4：AB+AC+BC=AB+AC

推論：1、常用方法（1）合并項法（并項法） 二合一e.g.第33頁，講稿共83頁，2023年5月2日，星期三（2）吸收法 消去多余項e.g.（3）消去法（消因子法） 消去多余因子e.g.（4）配項法 一拆二， 增加BCe.g.另：

第34頁，講稿共83頁，2023年5月2日，星期三2、舉例e.g.1

（合并和吸收） （吸收） （消去）e.g.2

（吸收） （消去） （合并） （吸收）e.g.3

（配項）試探性第35頁，講稿共83頁，2023年5月2日，星期三e.g.4

e.g.5

用對偶公式直接化簡——（不熟練；先展開后化簡——繁瑣）第36頁，講稿共83頁，2023年5月2日，星期三2.3卡諾圖化簡1、最小項和標準與或表達式（1）最小項定義 對于n個變量，若m為包含n個因子的乘積項，在m中每一個變量都以原變量或者反變量的形式作為一個因子出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次，則稱m為該組變量的一個最小項。

n個變量一共有2n個最小項2.3.1邏輯函數(shù)的兩種標準形式邏輯函數(shù)的表達式不是唯一的第37頁，講稿共83頁，2023年5月2日，星期三（2）最小項的性質(zhì)

a.只有一組變量取值組合使其值為“1”。

——（等于“1”的機會最小）

b.任意兩個最小項之積恒為“0”。

c.全體最小項之和恒為“1”。（3）最小項的編號 把使最小項為“1”的那一組變量取值組合當成二進制數(shù)，與其對應(yīng)的十進制數(shù)即為該最小項的編號。

——（m0，m1，m2，…。）對于三個變量A、B、C，有：第38頁，講稿共83頁，2023年5月2日，星期三(4)標準與或表達式（最小項表達式，標準積之和） 全部由最小項相加構(gòu)成的函數(shù)與或表達式。

任何邏輯函數(shù)都可以表示成標準與或表達式，且是唯一的。

可由真值表得出，或由表達式變換得到。e.g.1，e.g.2，第39頁，講稿共83頁，2023年5月2日，星期三2、最大項和標準或與表達式(1)最大項定義 對于n個變量，若M為n個變量之和，在M中每一個變量都以原變量或者反變量的形式作為一項出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次，則稱M為該組變量的一個最大項。

n個變量一共有2n個最大項對于三個變量A、B、C，有：第40頁，講稿共83頁，2023年5月2日，星期三(2)最大項的性質(zhì)

a.只有一組變量取值組合使其值為“0”。

——(等于“1”的機會最大)b.任意兩個最大項之和恒為“1”。

c.全體最大項之積恒為“0”。(3)最大項的編號 把使最大項為“0”的那一組變量取值組合當成二進制數(shù)，與其對應(yīng)的十進制數(shù)即為該最大項的編號。

——（M0，M1，M2，…。）(4)標準或與表達式（最大項表達式） 全部由最大項相乘構(gòu)成的函數(shù)或與表達式。

任何邏輯函數(shù)都可以表示成標準或與表達式，且是唯一的。第41頁，講稿共83頁，2023年5月2日，星期三e.g.第42頁，講稿共83頁，2023年5月2日，星期三最小項法：輸出為1的輸入組合寫成乘積項的形式，其中取值為1的輸入用原變量表示，取值為0的輸入用反變量表示，然后把這些乘積項相加即可。最大項法：輸出為0的輸入組合寫成和項的形式，其中取值為0的輸入用原變量表示，取值為1的輸入用反變量表示，然后把這些和項相乘即可。第43頁，講稿共83頁，2023年5月2日，星期三真值表與表達式

樓梯路燈控制問題開關(guān)：A、B：上——“1”；下——“0”。燈：Y：亮——“1”；滅——“0”。或：第44頁，講稿共83頁，2023年5月2日，星期三例題：三人表決器用A、B、C代表三個人：用1表示同意用0表示反對用F表示最后表決結(jié)果：用1表示通過用0表示否決遵守“少數(shù)服從多數(shù)”的原則。11111011110100011110001001000000FCBA寫真值表第45頁，講稿共83頁，2023年5月2日，星期三用最小項寫表達式輸出為1的輸入組合項：011、101、110、111

輸入為1的用原變量表示，輸入為0的用反變量表示則有：ABC、ABC、ABC、ABC所以：F＝ABC+ABC+ABC+ABC第46頁，講稿共83頁，2023年5月2日，星期三邏輯圖（以最小項表達式為例）

F＝ABC+ABC+ABC+ABC畫邏輯圖時，應(yīng)遵守“先括號，然后乘，最后加”的運算優(yōu)先次序第47頁，講稿共83頁，2023年5月2日，星期三波形圖第48頁，講稿共83頁，2023年5月2日，星期三用最大項寫表達式輸出為0的輸入組合項：000、001、010、100

輸入為0的用原變量表示，輸入為1的用反變量表示則有：A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C所以：F＝(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)第49頁，講稿共83頁，2023年5月2日，星期三例：設(shè)計一個奇較驗電路（假設(shè)輸入端有4位代碼）。要求輸入用A、B、C、D表示，輸出用F表示。輸入端的取值選擇只有0、1兩種。輸出端用“0”表示輸入有偶數(shù)個1；用“1”表示輸入有奇數(shù)個1；第50頁，講稿共83頁，2023年5月2日，星期三ABCDF00000000110010100110010010101001100011111000110010101001011111000110111110111110函數(shù)表達式：最小項表達式

最大項表達式

第51頁，講稿共83頁，2023年5月2日，星期三練習:

設(shè)計一位全加器，要求寫出真值表，最小項表達式，最大項表達式，并將S的最小項表達式化簡。

真值表1111101011011011000101110100101010000000SCOBACI最小項表達式：最大項表達式：第52頁，講稿共83頁，2023年5月2日，星期三2.3邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法一、卡諾圖由真值表按一定規(guī)則畫出的方格圖。變量取值：兩兩相鄰，首尾相鄰。（按循環(huán)碼排列）特點（1）幾何相鄰←→邏輯相鄰 ——便于化簡（2）對于變量數(shù)n＞5的邏輯函數(shù)，復雜少用。二、用卡諾圖表示邏輯函數(shù)1、給出真值表

在對應(yīng)變量取值組合的每一個小方格中，函數(shù)值為“1”的填“1”，為“0”填“0”。第53頁，講稿共83頁，2023年5月2日，星期三ABCD0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111ABCD00000001001100100110011101010100110011011111111010101011100110008421碼循環(huán)碼第54頁，講稿共83頁，2023年5月2日，星期三e.g.

或

2、給出最小項表達式在對應(yīng)于函數(shù)的每一個最小項的小方格中填“1”，其它填“0”。e.g.Y(A,B,C,D)=∑(0,3,5,6,9,10,12,15)0格可為空第55頁，講稿共83頁，2023年5月2日，星期三3、給出非標準形式（1）配項→標準表達式→填圖 （繁瑣）（2）觀察法e.g.4、給出其它形式表達式

先變換→與或式→填圖e.g.第56頁，講稿共83頁，2023年5月2日，星期三三、卡諾圖的性質(zhì)和運算1、全“0”格對應(yīng)Y=02、全“1”格對應(yīng)Y=13、卡諾圖相加、相乘、異或——對應(yīng)格相加、相乘、異或。

+=4、卡諾圖反演 “1”格→“0”格 “0”格→“1”格四、用卡諾圖合并最小項的規(guī)律

2個相鄰1格可合并成一個乘積項，消去1個有01變化的變量，保留無變化的變量；

4個相鄰1格可合并成一個乘積項，消去2個有01變化的變量，保留無變化的變量；

8個相鄰1格可合并成一個乘積項，消去3個有01變化的變量，保留無變化的變量；

2i個相鄰1格可合并成一個乘積項，消去i個有01變化的變量，保留無變化的變量。第57頁，講稿共83頁，2023年5月2日，星期三五、用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)1、簡化原則（1）圈盡量大； ——變量數(shù)少（2）圈數(shù)盡量少； ——乘積項少（3）每一個“1”格都被圈到，沒有“0”格被圈；（4）全部是必要項，沒有多余項。必要項：對應(yīng)圈中至少有一個“1”格只被圈一次。

——有新“1”格多余項：對應(yīng)圈中的每一個“1”格都被圈2次或2次以上。2、化簡步驟（1）畫卡諾圖。（2）按簡化原則化簡函數(shù)?！热χ挥幸环N圈法的圈（3）檢查是否全部“1”格被圈，沒有“0”格被圈。（4）寫出相應(yīng)的簡化式。第58頁，講稿共83頁，2023年5月2日，星期三e.g.1Y(A,B,C,D)=∑(0,2,5,6,7,9,10,14,15)解

第一步：填寫卡諾圖（為了敘述方便，這里填寫最小項的編號，平常應(yīng)該在對應(yīng)最小項方格中填1）。

第二步：畫包圍圈。

第三步：化簡包圍圈。000111100001ABCD

1110111111111第59頁，講稿共83頁，2023年5月2日，星期三Eg2.化簡函數(shù)：1011010010110100ABCD卡諾圖為：11111111用三個圈覆蓋：最簡與或式為：1可重復使用要圈兩個1(1)第60頁，講稿共83頁，2023年5月2日，星期三1011010010110100ABCD1010110100ABCY=AB+AB+BC+BC111111卡諾圖如右;圈黑圈，得：Y=AB+BC+CA圈籃圈，得：Y=AB+BC+CAY(A,B,C,D)=m1+m5+m6+m7+m11+m12+m13+m1511111111顯然，紫圈是多余的。避免畫多余圈的方法：1.畫完圈后注意檢查；2.先圈只有一種方法可圈的1。(2)(3)

當最簡式不唯一時，畫圈的方法也不唯一第61頁，講稿共83頁，2023年5月2日，星期三(4)Y=AD+BCD+ABC+ACD+ABD1011010010110100ABCD1011010010110100ABCD1111111111=AB+BC+BDY=ACD+CD+AD+AB+ABC111111111111這種情況可通過圈0求Y來解決：Y=ADY=A+D(5)第62頁，講稿共83頁，2023年5月2日，星期三（6）F=(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+D)F為或與式，可先對F求對偶式F’即F’=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+AD畫出F’的卡諾圖1011010010110100ABCD11111111F’=AD+ADF=(F’)’=(A+D)(A+D)=AD+AD第63頁，講稿共83頁，2023年5月2日，星期三e.g.3

第64頁，講稿共83頁，2023年5月2日，星期三e.g.4Y(A,B,C,D)=∑(0,2,5,6,7,8,9,10,11,14,15)注：每一項都是必要項構(gòu)成的函數(shù)表達式不一定最簡！圈“1”→與或式→或與式；反函數(shù)圈“1”→與或式，再求非→或與式；直接圈“0”格→或與式。——最大項概念第65頁，講稿共83頁，2023年5月2日，星期三對于輸入變量的每一組取值組合，邏輯函數(shù)都有確定的值，則這類邏輯函數(shù)稱為完全描述的邏輯函數(shù)。對于輸入變量的某些取值組合，邏輯函數(shù)值不確定（可以為1，也可以為0），這類邏輯函數(shù)稱為非完全描述的邏輯函數(shù)。對應(yīng)輸出函數(shù)值沒有確定值的最小項（最大值）稱為無關(guān)項，任意項或約束項。函數(shù)值可以為1，也可以為0（記為Ф或×）。六、具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)及其化簡第66頁，講稿共83頁，2023年5月2日，星期三無關(guān)項：在一個邏輯函數(shù)中，變量的某些取值組合不會出現(xiàn)（約束項）；或者函數(shù)在變量的某些取值組合時，輸出可以是“0”，也可以時“1”（任意項）。有些教材不區(qū)分約束項和任意項，統(tǒng)稱為任意項、約束項、隨意項。含無關(guān)項的邏輯函數(shù)——非完全描述的邏輯函數(shù)。無關(guān)項的表示：∑d(…)；∑φ(…)；AB+AC=0；d=AB+AC。無關(guān)項在化簡時取“0”還是“1”——依據(jù)對化簡是否有利。第67頁，講稿共83頁，2023年5月2日，星期三（一）無關(guān)項無關(guān)項是約束項和任意項的總稱。

1、約束項：是最小項，若使該最小項的值為1的輸入變量取值不允許輸入，則稱該最小項為約束項。

例如，四舍五入函數(shù)——用A,B,C,D組成的四位二進制數(shù)表示1位十進制數(shù)，當該數(shù)大于4時輸出為1。ABCDY

0000000010001000011001000010110110101111100011001110101011

1100

1101

1110

1111

真值表為：1010——1111六個值不允許輸入。將m10～m15稱為約束項。在真值表和卡諾圖中都用表示。第68頁，講稿共83頁，2023年5月2日，星期三在函數(shù)式中約束項的表示方法：m10+m11+m12+m13+m14+m15=0也可用求和符號表示上式：將約束項之和等于0稱為約束條件因此四舍五入函數(shù)可表示為

把這類邏輯函數(shù)稱為有約束的邏輯函數(shù)。1011010010110100ABCD11111第69頁，講稿共83頁，2023年5月2日，星期三2.任意項：是最小項，若使其值為1的變量取值輸入時，函數(shù)值可為0，也可為1，則稱該最小項為任意項。

任意項很少遇到，這里不作討論。（二）約束項在化簡中的應(yīng)用約束項對應(yīng)的函數(shù)值可為0，也可為1。原則是將函數(shù)化到最簡。1011010010110100ABCD11111第70頁，講稿共83頁，2023年5月2日，星期三解填寫卡諾圖，畫包圍圈，化簡。化簡結(jié)果為：經(jīng)比較，合理利用任意項，確實能使邏輯函數(shù)的表達式進一步化簡。00011110(a)

不利用任意項1100011110ABCD111××××××(b)

利用任意項000111101100011110ABCD111××××××Eg6.第71頁，講稿共83頁，2023年5月2日，星期三化簡Y(A,B,C,D)=Σm(1,4,9,13)+Σd(5,6,7,10)畫出卡諾圖，標出多余項1011010010110100ABCD1111××××可得化簡結(jié)果：Y=AB+CD第72頁，講稿共83頁，20