初中數(shù)學(xué)-軸對稱中的路徑最短問題教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

軸對稱中的最短路線問題---教學(xué)設(shè)計1．創(chuàng)設(shè)問題情境問題1

如圖，從A地到B地有三條路可供選擇，你會選擇哪條路距離最短？說說你的理由.師生活動：學(xué)生回答問題，說出理由：兩點之間，線段最短.【設(shè)計意圖】讓學(xué)生回顧“兩點之間，線段最短”，為引入新課作準(zhǔn)備．問題2：如圖，要在燃氣管道l上修建一個泵站，分別向A、B兩村供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？w師生活動：學(xué)生回答，連接AB，線段AB與l的交點即為泵站修建的位置．【設(shè)計意圖】讓學(xué)生進一步感受“兩點之間，線段最短”，為把“同側(cè)的兩點”轉(zhuǎn)化為“異側(cè)的兩點”做鋪墊．2．將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題問題3相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負盛名的學(xué)者，名叫海倫．有一天，一位將軍專程拜訪海倫，求教一個百思不得其解的問題：從圖中的A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地．到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？精通數(shù)學(xué)、物理學(xué)的海倫稍加思索，利用軸對稱的知識回答了這個問題．這個問題后來被稱為“將軍飲馬問題”．21教育名師原創(chuàng)作品你能將這個問題抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？師生活動：學(xué)生嘗試回答，并相互補充，最后達成共識:（1）將A，B兩地抽象為兩個點，將河l抽象為一條直線；（2）在直線l上找到一點C，使AC與BC的和最?。?1*cnjy*com【設(shè)計意圖】學(xué)生通過動手操作，在具體感知軸對稱圖形特征的基礎(chǔ)上，抽象出軸對稱圖形的概念．3．解決數(shù)學(xué)問題問題4

如圖，點A，B在直線l的同側(cè)，在直線l上找到一點C，使AC與BC的和最??？師生活動：學(xué)生獨立思考，嘗試畫圖，相互交流.如果學(xué)生有困難，教師可作如下提示：（1）如果點B在點A的異側(cè)，如何在直線l上找到一點C，使AC與BC的和最小（2）現(xiàn)在點B與點A在同側(cè)，能否將點B移到l的另一側(cè)點處，且滿足直線l上的任意一點C，都能保持?（3）你能根據(jù)軸對稱的知識，找到（2）中符合條件的點嗎？師生共同完成作圖，如下圖.作法：（1）作點B關(guān)于直線l的對稱點B′；（2）連接AB′，與直線l相交于點C．則點C即為所求．【設(shè)計意圖】教師一步一步引導(dǎo)學(xué)生，如何將同側(cè)的兩點轉(zhuǎn)化為異側(cè)的兩點，為問題的解決提供思路，滲透轉(zhuǎn)化思想.214．證明AC+BC“最短”問題4

你能用所學(xué)的知識證明AC+BC最短嗎？師生活動：學(xué)生獨立思考，相互交流，師生共同完成證明過程.證明：如圖，在直線l上任取一點（與點C不重合），連接AC′，BC′，．由軸對稱的性質(zhì)知，，．∴，

．在△中，，∴．即AC+BC最短．追問1：證明AC+BC最短時，為什么要在直線l上任取一點（與點C但不重合）？師生活動：學(xué)生相互交流，教師適時點撥，最后達成共識：若直線l上任意一點（與點C不重合）與A，B兩點的距離和都大于AC+BC，就說明AC+BC最小．【設(shè)計意圖】讓學(xué)生體會作法的正確性，提高邏輯思維能力．追問2：回顧前面的探究過程，我們是通過怎樣的過程、借助什么解決問題的？師生活動：學(xué)生回答，相互補充.【設(shè)計意圖】學(xué)生在反思中，體會軸對稱的橋梁作用，感悟轉(zhuǎn)化思想，豐富數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.5．鞏固練習(xí)（1）如圖，,，試在軸上找一點，使最小，并求出點坐標(biāo)。（2）如圖，,,為線段上一動點，若，,,則的最小值為。（3）如圖，正方形ABCD的邊長為2，Q為BC中點，P為對角線AC上一動點，則周長的最小值為。（4）如圖，在中，，,,是的平分線，分別為上的動點，則的最小值是。（5）如圖，，為內(nèi)部任意一點，，分別為上的動點，則周長的最小值為。（6）如圖，在五邊形ABCDE中，，,在上分別找一點，使得周長最小，則的度數(shù)為。6．歸納小結(jié)教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題.（1）本節(jié)課研究問題的基本過程是什么？（2）軸對稱在所研究問題中起什么作用？師生活動：教師引導(dǎo)，學(xué)生小結(jié).【設(shè)計意圖】：引導(dǎo)學(xué)生把握研究問題的基本策略和方法，體會軸對稱在解決最短路徑問題中的作用，感悟轉(zhuǎn)化思想的重要價值.21·cn·j軸對稱中的路徑最短問題---學(xué)情分析1.學(xué)習(xí)對象

本課是初二學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的《軸對稱變換》內(nèi)容，經(jīng)過之前的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)初步掌握了什么是軸對稱圖形,如何尋找對稱點，有一定的幾何識別能力和簡單的作圖能力，但學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)過程中聯(lián)系實際生活的機會相對較少,對實際問題的解決有一定困難。另外，學(xué)生在探究問題的能力以及合作交流等方面發(fā)展不夠均衡，所以學(xué)生學(xué)習(xí)起來仍有一定難度。

2.知識基礎(chǔ)

（1）學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了軸對稱圖形的定義、圖象、以及如何找到軸對稱圖形的對稱點。（2）學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過簡單的圖形變換,能夠從運動變化的角度認識軸對稱變換的關(guān)鍵是對稱點的確定。

3.能力基礎(chǔ)

（1）學(xué)生通過對軸對稱圖形的學(xué)習(xí)和圖形變換的掌握，由觀察到實際的數(shù)學(xué)操作過程已有一定體會，已初步掌握解決實際問題的能力.

（2）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與實際問題的結(jié)合是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中學(xué)生最感興趣的一方面,所以本節(jié)課的完美學(xué)習(xí)對學(xué)生解決實際問題的能力大有提高.

軸對稱中的路徑最短問題---效果分析本課是初二學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的《軸對稱變換》內(nèi)容，經(jīng)過之前的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)初步掌握了什么是軸對稱圖形,如何尋找對稱點，有一定的幾何識別能力和簡單的作圖能力，但學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)過程中聯(lián)系實際生活的機會相對較少,對實際問題的解決有一定困難。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生初步掌握能運用軸對程變換解決一些常見的最短路線問題。通過把實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并解釋和應(yīng)用的過程，體驗數(shù)學(xué)充滿著探索和創(chuàng)造,體會運用轉(zhuǎn)化思想,把復(fù)雜問題簡單化的思維過程,培養(yǎng)了學(xué)生的轉(zhuǎn)化思維能力，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)好奇心和求知欲。不足之處，學(xué)生在探究問題的能力以及合作交流等方面發(fā)展不夠均衡，所以學(xué)生學(xué)習(xí)起來仍有一定難度。

軸對稱中的路徑最短問題---教材分析

隨著課程標(biāo)準(zhǔn)的頒布與實施,數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)已轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)注每一個學(xué)生的情感,態(tài)度,價值觀和一般能力的發(fā)展.課堂

教學(xué)從傳統(tǒng)的集中于數(shù)學(xué)的內(nèi)容方面,轉(zhuǎn)變到數(shù)學(xué)的過程方面,其核心是給學(xué)生提供

機會,創(chuàng)造機會,通過"問題情境--建立數(shù)學(xué)模型--解釋,應(yīng)用,拓展"的學(xué)習(xí)過程,讓每個學(xué)生在生動

具體的情境中參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),親自體驗數(shù)學(xué)的生存和發(fā)展個過程,通過學(xué)生自己動手去做,通過積極主動地探索去建立自己的理解,在自身活動的過程中學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué),掌握數(shù)學(xué)知識和技術(shù)應(yīng)用的方法與途徑.本堂課是魯教版初二上學(xué)期數(shù)學(xué)內(nèi)容,基于軸對稱圖形引申的一節(jié)與實際生活相關(guān),解決最短路線問題的應(yīng)用課。教學(xué)目標(biāo)：1.知識目標(biāo)

(1)能運用軸對程變換和平移變換解決一些常見的最短路線問題；(2)能初步說明路線最短的理由。2.能力目標(biāo)

(1)從學(xué)生已有生活經(jīng)驗出發(fā),讓學(xué)生親身經(jīng)歷把實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并解釋和應(yīng)用的過程,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力；(2)讓學(xué)生體會運用轉(zhuǎn)化思想,把復(fù)雜問題簡單化的思維過程,從而培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思維能力。

3.情感態(tài)度與價值觀:讓學(xué)生通過建模和應(yīng)用的過程體驗數(shù)學(xué)充滿著探索和創(chuàng)造,從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)好奇心和求知欲。教學(xué)重點：利用軸對稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為“兩點之間，線段最短”問題，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力；教學(xué)難點：如何利用軸對稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為線段和最小問題．軸對稱中的最短路線問題---評測練習(xí)1.如圖，,，試在軸上找一點，使最小，并求出點坐標(biāo)。2.如圖，,,為線段上一動點，若，,,則的最小值為。3.如圖，正方形ABCD的邊長為2，Q為BC中點，P為對角線AC上一動點，則周長的最小值為。4.如圖，在中，，,,是的平分線，分別為上的動點，則的最小值是。5.如圖，，為內(nèi)部任意一點，，分別為上的動點，則周長的最小值為。6.如圖，在五邊形ABCDE中，，,在上分別找一點，使得周長最小，則的度數(shù)為。軸對稱中的路徑最短問題---課后反思數(shù)形結(jié)合思想是中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)的一個重要的內(nèi)容，通過學(xué)習(xí)、感悟數(shù)形結(jié)合的思想，有利于開拓思路、發(fā)展思維，提高分析問題和綜合應(yīng)用的能力，同時這也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個難點，對于學(xué)生來說掌握起來是較難的。在教學(xué)中，我先是通過線段、垂線段兩個幾何公理作為引入，喚起學(xué)生對舊知識的回憶，用圖形的角度來說明問題，提起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與積極性。我也設(shè)計了多樣的教法和學(xué)法，獨立解答、自主探索與合作交流，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的能動性和效率；內(nèi)容上從軸對稱、一次函數(shù)、勾股定理等不同的角度，積極引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流、探索發(fā)現(xiàn)，從而拓寬學(xué)習(xí)知識的渠道，拓展學(xué)生自主發(fā)展的空間。在教學(xué)中仍存在著許多不足與遺憾：在設(shè)計時題目梯度較大，不能面向全體，不同層次的學(xué)生不能都參與到學(xué)習(xí)中來；在課堂活動中，教師引導(dǎo)的較多，學(xué)生討論時間不是很充足，練習(xí)的時間較少。在以后的教學(xué)中，題目設(shè)計要注重基礎(chǔ)，面向全體，恰當(dāng)設(shè)計題組，給學(xué)生更多的自主學(xué)習(xí)的時間和更廣的展示舞臺，誘發(fā)學(xué)生探索創(chuàng)新，從而更好的達到以生為本的教育理念。軸對稱中的路徑最短問題

---課標(biāo)分析隨著課程標(biāo)準(zhǔn)的頒布與實施,數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)已轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)注每一個學(xué)生的情感,態(tài)度,價值觀和一般能力的發(fā)展.課堂教學(xué)從傳統(tǒng)的集中于數(shù)學(xué)的內(nèi)容方面,轉(zhuǎn)變到數(shù)學(xué)的過程方面,其核心是給學(xué)生提供機會,創(chuàng)造機會,通過"問題情境--建立數(shù)學(xué)模型--解釋,應(yīng)用,拓展"的學(xué)習(xí)過程,讓每個學(xué)生在生動

具體的情境中參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),親自體驗數(shù)學(xué)的生存和發(fā)展個過程,通過學(xué)生自己動手去做,通過積極主動地探索去建立自己的理解,在自身活動的過程中學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué),掌握數(shù)學(xué)知識和技術(shù)應(yīng)用的方法與途徑.本堂課是魯教版初二上學(xué)期數(shù)學(xué)內(nèi)容,基于軸對稱圖形引申的一節(jié)與實際生活相關(guān),解決