2021年河北省衡水市魁星莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021年河北省衡水市魁星莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合m={x∈Z|﹣x2+6x＞0}，N={x|x2﹣5＜0}，則M∩N等于（） A．{1，2，3} B． {1，2} C． {2，3} D． {3，4}參考答案：考點： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 求出M中不等式的整數(shù)解確定出M，求出N中不等式的解集確定出N，找出M與N的交集即可．解答： 解：由M中不等式變形得：x（x﹣6）＜0，解得：0＜x＜6，即M={1，2，3，4，5}；由N中不等式解得：﹣＜x＜，即N=（﹣，），則M∩N={1，2}．故選：B．點評： 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．2.設(shè)拋物線上一點P到y(tǒng)軸的距離是4，則點P到該拋物線焦點的距離是（

）A.4 B.6 C.8 D.12參考答案：試題分析：先根據(jù)拋物線的方程求得拋物線的準(zhǔn)線方程，根據(jù)點P到y(tǒng)軸的距離求得點到準(zhǔn)線的距離進(jìn)而利用拋物線的定義可知點到準(zhǔn)線的距離與點到焦點的距離相等，進(jìn)而求得答案．解：拋物線y2=8x的準(zhǔn)線為x=﹣2，∵點P到y(tǒng)軸的距離是4，∴到準(zhǔn)線的距離是4+2=6，根據(jù)拋物線的定義可知點P到該拋物線焦點的距離是6故選B考點：拋物線的定義．3.已知關(guān)于的方程，若，記“該方程有實數(shù)根且滿足”為事件A，則事件A發(fā)生的概率為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D4.若直線被圓截得的弦長為4，則的最小值是A．B．－C．－2D．4參考答案：D5.設(shè)是等差數(shù)列的前項和，公差，若，則正整數(shù)的值為

A．

B．

C．

D．

參考答案：A6.若函數(shù)的零點與的零點之差的絕對值不超過，則可以是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點M與雙曲線C的焦點不重合，點M關(guān)于F1，F(xiàn)2的對稱點分別為A，B，線段MN的中點在雙曲線的右支上，若|AN|﹣|BN|=12，則a=（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知條件，作出圖形，MN的中點連接雙曲線的兩個焦點，便會得到三角形的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)及雙曲線上的點到兩焦點的距離之差的絕對值為2a，求出||AN|﹣|BN||，可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)雙曲線C的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，如圖，連接PF1，PF2，∵F1是MA的中點，P是MN的中點，∴F1P是△MAN的中位線，∴|PF1|=|AN|，同理|PF2|=|BN|，∴||AN|﹣|BN||=2||PF1|﹣|PF2||，∵P在雙曲線上，根據(jù)雙曲線的定義知：||PF1|﹣|PF2||=2a，∴||AN|﹣|BN||=4a=12，∴a=3．故選A．【點評】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，同時考查三角形的中位線，運(yùn)用定義法是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．8.設(shè)0＜a＜1，e為自然對數(shù)的底數(shù)，則a，ae，ea﹣1的大小關(guān)系為（）A．ea﹣1＜a＜ae B．a(chǎn)e＜a＜ea﹣1 C．a(chǎn)e＜ea﹣1＜a D．a(chǎn)＜ea﹣1＜ae參考答案：B【考點】4M：對數(shù)值大小的比較．【分析】令f（x）=ex﹣1﹣x，（x∈（0，1））．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可得ea﹣1與a的大小關(guān)系，再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得a與ae的大小關(guān)系．【解答】解：∵0＜a＜1，ae＜a，令f（x）=ex﹣1﹣x，（x∈（0，1））．f′（x）=ex﹣1＞0，∴函數(shù)f（x）在x∈（0，1））單調(diào)遞增，∴f（x）＞f（0）=1﹣1﹣0=0．∴ea﹣1＞a．∴ea﹣1＞a＞ae．故選：B．9.一個由圓柱和正四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．4π+4 B． C．2π+4 D．參考答案：D【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知可得：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐和圓柱的組合體，代入錐體和柱體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知可得：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐和圓柱的組合體，四棱錐的底面面積為：2×2=4，高為1，故體積為：，圓柱的底面半徑為1，高為2，故體積為：2π，故組合體的體積V=，故選：D10.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1為函數(shù)的最大值，且滿足an－anSn+1=－anSn，則數(shù)列{an}的前2018項之積A2018=A．1

B．

C．－1

D．2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

．參考答案：12.雙曲線的離心率為

．參考答案：2．．13.若函數(shù)在點處的切線為，則直線與軸的交點坐標(biāo)為_________.參考答案：；

14.已知線的方程為：，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的芷半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為，則直線被圓C截得的線段的最短長度為__________．參考答案：15.已知為的三個內(nèi)角的對邊，向量，．若，且，則角

．參考答案：因為，所以，即，所以，所以.又，所以根據(jù)正弦定理得，即，所以，即，所以，所以.16.如圖，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，則BE＝________

參考答案：417.已知實數(shù)a，b滿足等式()a＝()b，則下列五個關(guān)系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b.其中不可能成立的關(guān)系式為______________．參考答案：③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，⊙O中的弦AB與直徑CD相交于點P，M為DC延長線上一點，MN為⊙O的切線，N為切點，若AP=8，PB=6，PD=4，MC=6，求MN的長．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】計算題；直線與圓．【分析】先根據(jù)相交弦定理求出PC，得到MD，再結(jié)合切割線定理即可求出MN的長【解答】解：由相交弦定理得：AP?PB=PC?PD，所以8×6=4PC，所以PC=12，所以MD=MC+PC+PD=22．由切割線定理得：MN2=MC?MD=6×22，所以MN=2．【點評】本題主要考查與圓有關(guān)的比例線段以及相交弦定理和切割線定理的應(yīng)用，是對基礎(chǔ)知識的考查，屬于基礎(chǔ)題．解決這類問題，需要對圓中的有關(guān)結(jié)論熟悉．19.已知非常數(shù)數(shù)列{an}的前項n和為Sn，且有an＞0，（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列{bn}的前項n和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（I）利用遞推式可得an+an﹣1=2或an﹣an﹣1=2，通過分類討論即可得出；（II）利用“裂項求和”即可得出．【解答】解：（I）∵an＞0，，∴當(dāng)n=1時，a1=，解得a1=1或3．當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣，化為（an+an﹣1﹣2）（an﹣an﹣1﹣2）=0，∴an+an﹣1=2或an﹣an﹣1=2，①若an+an﹣1=2，當(dāng)a1=1時，可得an=1，（n∈N*），數(shù)列{an}為常數(shù)數(shù)列，舍去；當(dāng)a1=3時，可得a2=﹣1，與an＞0矛盾，舍去；②若an﹣an﹣1=2，當(dāng)a1=1時，可得an=2n﹣1，（n∈N*），滿足題意．當(dāng)a1=3時，可得an=2n+1，（n∈N*），滿足題意．綜上可得：an=2n±1，（n∈N*）．（II）當(dāng)an=2n﹣1，==，則數(shù)列{bn}的前項n和Tn=++…+=1﹣=．同理可得：當(dāng)an=2n+1，=，則數(shù)列{bn}的前項n和Tn=1﹣=．20.等差數(shù)列{an}的首項，公差，前n項和Sn滿足.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若，數(shù)列的前n項和為Tn，求證.參考答案：解：（1）∵，∴，得，∵，∴，又∵，∴，，∴.（2）∵，∴，∴，.

21.在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，動點M(x，y)與兩定點（-2，0），（2，0）連線的斜率之積為.（1）求動點M的軌跡C的方程；（2）設(shè)點A(x1，y1)，B(x2，y2)是軌跡C上相異的兩點.（Ⅰ）過點A，B分別作拋物線的切線l1，l2，l1與l2兩條切線相交于