四川省廣元市實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

四川省廣元市實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，，當(dāng)時，取得最小值，則函數(shù)的圖象為（

）參考答案：2.已知數(shù)列的前項和，是等比數(shù)列的充要條件是A.

B

C.

D.參考答案：D3.函數(shù)，的圖象可能是下列圖象中的(

）參考答案：C4.（5）已知函數(shù)，若，則（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C5.已知集合，={|R，，}，則集合中所有元素之和為（

）A．2

B．-2

C．0

D．參考答案：B略6.已知i為虛數(shù)單位，則=（

）(A)

(B)2

(C)

(D)參考答案：B7.已知四棱錐的三視圖如圖1所示,則四棱錐的四個側(cè)面中面積最大的是（

）

A.3

B．

C．

D.參考答案：C略8.已知函數(shù)的圖像在點A(1，f(1))處的切線l與直線平行，若數(shù)列的前項和為，則的值為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略9.若實數(shù)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最大值為（）A．6 B． C． D．﹣1參考答案：A【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】先畫出約束條件的可行域，再求出可行域中各角點的坐標(biāo)，將各點坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最大值．【解答】解：由約束條件得如圖所示的三角形區(qū)域，三個頂點坐標(biāo)為A（2，0），解得B（，），C（0，﹣1）將三個代入z=3x+y得z的值分別為6，，﹣1，直線z=3x+y過點A（2，0）時，z取得最大值為6；故選：A．【點評】在解決線性規(guī)劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個角點的坐標(biāo)?③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)?④驗證，求出最優(yōu)解．10.下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞減，并且是偶函數(shù)的是A．

B．

C． D．參考答案：四個函數(shù)中，是偶函數(shù)的有，又在內(nèi)單調(diào)遞增，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知銳角A，B滿足tan(A＋B)＝2tanA，則tanB的最大值是

▲

．參考答案：12.已知向量，且∥，則實數(shù)的值是

。參考答案：易知：，因為∥，所以。13.函數(shù)y=ln(1-x)的定義域為________參考答案：[0,1)14.已知函數(shù)（e是自然對數(shù)的底數(shù)）恰有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：15.已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則m=______________．參考答案：116.lg+2lg2﹣（）﹣1=

．參考答案：﹣1【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)的運算法則以及負(fù)指數(shù)冪的運算化簡各項，利用lg2+lg5=1化簡求值．【解答】解：原式=lg5﹣lg2+2lg2﹣2=lg5+lg2﹣2=lg10﹣2=1﹣2=﹣1；故答案為：﹣1．【點評】本題考查了對數(shù)的運算以及負(fù)指數(shù)冪的運算；用到了lg2+lg5=1．17.設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c﹣1），則c=．參考答案：2【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】畫正態(tài)曲線圖，由對稱性得c﹣1與c+1的中點是2，由中點坐標(biāo)公式得到c的值．【解答】解：∵N（2，32）?，，∴，解得c=2，故答案為：2．【點評】本題考查正態(tài)分布，正態(tài)曲線有兩個特點：（1）正態(tài)曲線關(guān)于直線x=μ對稱；（2）在正態(tài)曲線下方和x軸上方范圍內(nèi)的區(qū)域面積為1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線，點關(guān)于軸的對稱點為，直線過點交拋物線于兩點．（1）證明：直線的斜率互為相反數(shù)；（2）求面積的最小值；（3）當(dāng)點的坐標(biāo)為，且．根據(jù)（1）（2）結(jié)論試推測并回答下列問題（不必說明理由）：①直線的斜率是否仍互為相反數(shù)？②面積的最小值是多少？

參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)直線的方程為．由

可得．設(shè)，則．

．又當(dāng)垂直于軸時，點關(guān)于軸，顯然．綜上，．

----------------5分（Ⅱ）

=．當(dāng)垂直于軸時，．∴面積的最小值等于．

----------------10分（Ⅲ）推測：①；②面積的最小值為．

-----13分

略19.(本題滿分12分)已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）若的內(nèi)角的對邊分別為，且滿足，，求的值．參考答案：（Ⅰ）

……………………（6分）

（Ⅱ）由條件得化簡得，由正弦定理得：，…………（8分）又由余弦定理得：…………（10分）

…………………（12分）

20.在中，，，是角，，的對邊，若,且，（1）求的面積；（2）若，求和的值．參考答案：21.已知向量a是以點A(3，－1)為起點，且與向量b＝(－3,4)垂直的單位向量，求a的終點坐標(biāo)．參考答案：設(shè)a的終點坐標(biāo)為(m，n)，則a＝(m－3，n＋1)，∵a⊥b，∴由題意由①得：n＝(3m－13)代入②得25m2－150m＋209＝0，解得或∴a的終點坐標(biāo)是(，－)或(，－)．

22.（12分）已知數(shù)列，與函數(shù)，，滿足條件：，.（I）若，，，存在，求的取值范圍；（II）若函數(shù)為上的增函數(shù)，，，，證明對任意，（用表示）．參考答案：解析：（I）由題設(shè)知得。又已知，可得

由，，可知，，所以是等比數(shù)列，其首項為，公比為。于是，即。又存在