2022年湖北省荊州市農(nóng)業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年湖北省荊州市農(nóng)業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位），則該幾何體的表面積及體積為：(

)A.，

B.，C.，

D.以上都不正確

參考答案：A略2.設(shè)函數(shù)，則是

（

）

A．最小正周期為p的奇函數(shù)

B．最小正周期為p的偶函數(shù)

C．最小正周期為的奇函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：B略3.等差數(shù)列,的前項(xiàng)和分別為,,若,則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（

）A.9 B.45 C.126 D.270參考答案：C【分析】按照程序框圖運(yùn)行程序，直到不滿足輸出結(jié)果即可.【詳解】按照程序框圖運(yùn)行程序，輸入，，滿足，循環(huán)；，，滿足，循環(huán)；，，滿足，循環(huán)；，，滿足，循環(huán)；，，不滿足，輸出本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖計(jì)算輸出結(jié)果的問題，屬于基礎(chǔ)題.5.（3分）已知tanα=3，則=（） A． ﹣ B． 0 C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 原式利用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，把tanα的值代入計(jì)算即可求出值．解答： 解：∵tanα=3，∴原式====，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，以及運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．6.以下各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）①與；②y=x–2與；③與它的反函數(shù)；④y=|x|與y=A．①②

B．②③

C．③④

D．①③參考答案：D7.給出下列函數(shù):①;②;③;④.其中與函數(shù)相同的是（

）(A)

①（B）

②(C)③

(D)

④參考答案：C8.某城市為保護(hù)環(huán)境，維護(hù)水資源，鼓勵(lì)職工節(jié)約用水，做出了如下規(guī)定：每月用水不超過(guò)8噸，按每噸2元收取水費(fèi)，每月超過(guò)8噸，超過(guò)部分加倍收費(fèi)，某職工某月繳費(fèi)20元，則該職工這個(gè)月實(shí)際用水（）A．10噸 B．13噸 C．11噸 D．9噸參考答案： D【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】根據(jù)條件建立函數(shù)解析式，然后利用函數(shù)解析式進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)用水x噸時(shí)，對(duì)應(yīng)的收費(fèi)為f（x），則由題意知，當(dāng)0≤x≤8，∴f（x）=2x，此時(shí)最多繳費(fèi)16元．當(dāng)x＞8，超出部分為x﹣8，∴f（x）=2×8+4（x﹣8）=4x﹣16．即f（x）=．∵20＞16，∴該職工這個(gè)月實(shí)際用水x＞8，∴由f（x）=4x﹣16=20，即4x=36，解得x=9（噸），故選：D．9.已知向量，則函數(shù)的最小正周期是A． B．π C．2π D．4π參考答案：B，則，故選B．10.已知cos（x﹣）=﹣（＜x＜），則sin2x﹣cos2x=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由＜x＜結(jié)合已知條件可求得sin（x+）的值，進(jìn)一步求出cos（x+），再由兩角和與差的余弦公式得到①、②，求解得sinx，cosx的值，再由二倍角公式計(jì)算得答案．【解答】解：由＜x＜，cos（x﹣）=﹣，可得：，①得．且，∴，即，②由①、②解得，．∴sin2x=2sinxcosx=．cos2x=cos2x﹣sin2x=．則sin2x﹣cos2x=．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列各數(shù)、

、、中最小的數(shù)是____________參考答案：略12.已知Sn是等差數(shù)列{an}（n屬于N＋）的前n項(xiàng)和，且S6＞S7＞S5，有下列四個(gè)命題：①d＜0；②s11＞0；③S-12＜0；④數(shù)列{Sn}中的最大項(xiàng)為S11．其中正確命題的序號(hào)是________．參考答案：①②由題意可得，，則，說(shuō)法①正確；，說(shuō)法②正確；，且，則，說(shuō)法③錯(cuò)誤；數(shù)列單調(diào)遞增，且，據(jù)此可知數(shù)列{Sn}中的最大項(xiàng)為S6，說(shuō)法④錯(cuò)誤.綜上可得：正確命題的序號(hào)是①②.

13.在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=a，且AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B﹣AD﹣C后，，這時(shí)二面角B﹣AD﹣C的大小為．參考答案：60°【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】BD⊥AD，CD⊥AD，∠BDC是二面角B﹣AD﹣C的平面角，推導(dǎo)出BD=CD=BC，由此能求出二面角B﹣AD﹣C的大小．【解答】解：如圖，∵等腰直角三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B﹣AD﹣C后，，∴BD⊥AD，CD⊥AD，∴∠BDC是二面角B﹣AD﹣C的平面角，∵AB=AC=a，∴BD=CD=a，∴BD=CD=BC，∴∠BDC=60°，∴二面角B﹣AD﹣C的大小為60°．故答案為：60°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二面角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．14.已知是直線上的動(dòng)點(diǎn)，是圓的切線，是切點(diǎn)，是圓心，那么四邊形面積的最小值是________________.參考答案：略15.已知，向量與向量的夾角銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是參考答案：16.扇形的半徑為cm，中心角為，則該扇形的弧長(zhǎng)為

cm參考答案：17.若函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，則

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點(diǎn)，已知A、B的橫坐標(biāo)分別為．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：(1);（2）.（1）先運(yùn)用三角函數(shù)定義與同角三角函數(shù)之間的關(guān)系求得兩個(gè)銳角的正切，再代入求的值；（2）先求的值，再借助對(duì)應(yīng)關(guān)系求解.(1)由條件得，因?yàn)榻鞘卿J角，所以，，則.（2）因?yàn)椋鞘卿J角，所以，.19.已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，關(guān)于x的不等式的解集為集合B.（1）求集合A和集合B；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1）若有意義，則所以的定義域；的解集為集合當(dāng)時(shí)，集合當(dāng)時(shí)，集合當(dāng)時(shí)，集合；

（2）因?yàn)樗杂?1)當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，集合綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

20.已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1），B（2，﹣2），且圓心C在直線l：x﹣y+1=0上 （1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程 （2）求過(guò)點(diǎn)（1，1）且與圓相切的直線方程． 參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線方程． 【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓． 【分析】（1）設(shè)圓心C（a，a+1），根據(jù)CA=CB，可得（a﹣1）2+（a+1﹣1）2=（a﹣2）2+（a+1+2）2，解得a的值，可得圓心的坐標(biāo)和半徑CA，從而得到圓C的方程． （2）求出切線的斜率，可得過(guò)點(diǎn)（1，1）且與圓相切的直線方程． 【解答】解：（1）∵圓心C在直線l：x﹣y+1=0上，設(shè)圓心C（a，a+1）， ∵圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1）和B（2，﹣2），∴CA=CB， ∴（a﹣1）2+（a+1﹣1）2=（a﹣2）2+（a+1+2）2， 解得a=﹣3，∴圓心C（﹣3，﹣2），半徑CA=5， ∴圓C的方程為（x+3）2+（y+2）2=25． （2）因?yàn)辄c(diǎn)A（1，1）在圓上，且kAC= 所以過(guò)點(diǎn)（1，1）切線方程為y﹣1=﹣（x﹣1），化簡(jiǎn)得4x+3y﹣7=0． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩個(gè)圓的位置關(guān)系的判斷方法，屬于中檔題．21.（10分）設(shè)a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊，S是△ABC的面積，已知a=4，b=5，S=5．（1）求角C；（2）求c邊的長(zhǎng)度．參考答案：考點(diǎn)： 余弦定理；正弦定理．專題： 解三角形．分析： （1）由題意和三角形的面積公式求出，由內(nèi)角的范圍求出角C；（2）由（1）和余弦定理求出c邊的長(zhǎng)度．解答： （1）由題知，由S=absinC得，，解得，又C是△ABC的內(nèi)角，所以或；（2）當(dāng)時(shí)，由余弦定理得==21，解得；當(dāng)時(shí)，=16+25+2×4×5×=61，解得．綜上得，c邊的長(zhǎng)度是或．點(diǎn)評(píng)： 本題考查余弦定理，三角形的面積公式的應(yīng)用，注意內(nèi)角的范圍．22.已知的內(nèi)角