高中數(shù)學-三角函數(shù)及解三角形教學設計學情分析教材分析課后反思

《三角函數(shù)及解三角形》教學設計[教學目標]1、知識與技能： 在充分了解三角函數(shù)及解三角形的知識點,進一步類比探究提升和向量不等式的綜合應用。2、過程與方法體會數(shù)學拓寬、發(fā)展的一種方法，親身體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程.3、情感態(tài)度價值觀領略數(shù)學嚴謹、系統(tǒng)、基礎、實用的魅力.[教學重點、難點]1、重點:應用三角函數(shù)及解三角形的知識化簡和求周期2、難點:應用三角函數(shù)及解三角形知識和向量不等式綜合[教學過程]一、研究考綱，提出要求1、展示考綱2、學習要求二、山東高考試題對比分析列表，山東高考三角函數(shù)及解三角形知識點的考查頻次三、探究探究一化簡練習：練習：規(guī)律小結(jié)：三角函數(shù)式的化簡運算通常從：“角、名、形、冪”四方面入手；基本規(guī)則是：見切化弦，異角化同角，復角化單角，異名化同名，高次化低次?；啚閥=Asin（ωx+φ）型函數(shù)。另外提醒還有一種方法，化簡成y=asin2x+bsinx+c型，再通過換元法轉(zhuǎn)化為y=at2+bt+c型，利用二次函數(shù)理論及三角函數(shù)的有界性。探究二周期正弦型函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期。2、兩相鄰對稱軸間的距離。3、與某直線交點求距離[)[)4、根據(jù)對稱性，求周期練習練習：探究三最值當堂練習1當堂練習2學生學習情況分析知識與技能：學習三角函數(shù)、平面向量等基礎知識，具有了一定的分析、判斷、理解能力。過程與方法：對高中數(shù)學的學習有了初步認識，了解分類討論，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學方法。情感態(tài)度價值觀：有一定層次上的交流溝通能力，能體會數(shù)學探究的樂趣。在一輪復習中，學生學習的不夠扎實，知識提煉不足，不能綜合的應用知識解決問題。因此本課由淺到深，由簡單到綜合，層層遞進，讓學生能更好的掌握三角函數(shù)及解三角形的高考要求。效果分析從整個課堂教學來看，這節(jié)課始終圍繞教學目標展開，層次比較清楚，環(huán)節(jié)緊湊，并注意引導學生通過觀察、分析、動手實踐、自主探索、合作交流等活動，突出體現(xiàn)了學生對知識的獲取和能力的培養(yǎng)。數(shù)學教學不僅要使學生獲得基礎知識、基本技能和基本思想方法，而且要著力引導學生進行自主探索，培養(yǎng)自覺發(fā)現(xiàn)新知、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。這樣既能使學生對知識有深層次的理解，又能讓學生在探索的過程中學會探索的科學方法。讓學生的學習不僅知其然，還能知其所以然。教材分析關于三角函數(shù)方面三角函數(shù)是一種基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的數(shù)學模型，在數(shù)學與其他領域中具有重要的作用，三角函數(shù)既是解決生產(chǎn)實際問題的工具，又是進一步學習的基礎.本章內(nèi)容可以看成是數(shù)學中“函數(shù)”一章的延伸和拓展，因此，在學習過程中藥注意體會三角函數(shù)與一般函數(shù)之間的關系，即共性與個性的關系.三角函數(shù)是數(shù)學中常見的一類關于角度的函數(shù).也就是說以角度為自變量，角度對應任意兩邊的比值為因變量的函數(shù)叫三角函數(shù)，三角函數(shù)將直角三角形的內(nèi)角和它的兩個邊長度的比值相關聯(lián)，也可以等價地用與單位圓有關的各種線段的長度來定義.三角函數(shù)在研究三角形和圓等幾何形狀的性質(zhì)時有重要作用，也是研究周期性現(xiàn)象的基礎數(shù)學工具.關于解三角形方面1、突出基礎性，強化數(shù)學思想

解三角形是測量的基礎，對中學生來說，學習三角形的應用不僅完善了知識結(jié)構，而且通過對三角形邊角之間的數(shù)量關系的探究，有利于讓學生感受數(shù)學與日常生活的其他學科的聯(lián)系，發(fā)展數(shù)學應用意識，提高實踐能力，特別是培養(yǎng)抽象數(shù)學模型的能力。

將三角形作為幾何度量問題來處理，突出幾何背景，為學生理解數(shù)學中的量化思想，進一步學習數(shù)學奠定基礎。而在具體解三角形時，教材突出了函數(shù)與方程的思想，將正弦定理、余弦定理視作方程或方程組，處理已知量與未知量之間的關系。從分析特殊三角形的邊角關系到一般的邊角關系，猜想這種關系也適用于一般三角形，從而發(fā)現(xiàn)了正弦定理，又體現(xiàn)了特殊到一般的歸納思想。

2、突出問題意識、應用意識與探究意識

“正弦定理、余弦定理”是從提出問題入手，展示了發(fā)現(xiàn)正弦、余弦定理的過程。還設計了不少供學生思考的問題，讓學生主動構建知識。

解三角形的內(nèi)容具有豐富的現(xiàn)實背景，來源于測量等實踐活動，教材選擇了大量鮮活的現(xiàn)實情境，將知識返璞歸真，體現(xiàn)了強烈的數(shù)學應用意識評測練習1已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，c＝eq\r(3)asinC－ccosA.(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若a＝2，△ABC的面積為eq\r(3)，求b，c.2在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知a＝2，c＝eq\r(2)，cosA＝－eq\f(\r(2),4).(Ⅰ)求sinC和b的值；(Ⅱ)求coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2A＋\f(π,3)))的值．3已知函數(shù)f(x)＝Acoseq\b\lc\((\a\vs4\al\co1(\f(x,4)))eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(＋\f(π,6)))，x∈R，且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))＝eq\r(2).(1)求A的值；(2)設α，β∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4α＋\f(4,3)π))＝－eq\f(30,17)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4β－\f(2,3)π))＝eq\f(8,5)，求cos(α＋β)的值．4在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinA＝eq\r(3)acosB.(Ⅰ)求角B的大小；(Ⅱ)若b＝3，sinC＝2sinA，求a，c的值．5設函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0，－π＜φ≤π)在x＝eq\f(π,6)處取得最大值2，其圖象與x軸的相鄰兩個交點的距離為eq\f(π,2).(Ⅰ)求f(x)的解析式；(Ⅱ)求函數(shù)g(x)＝eq\f(6cos4x－sin2x－1,f（x＋\f(π,6)）)的值域．課后反思我覺得自己還有如下幾點做得還不夠：①課堂容量中體來說比較大，由于學生的運算能力比較差，沒有給出一定的時間讓同學們進行討論，把老師自己認為難的，學生不易懂得直接讓優(yōu)等生進行展示，學生缺乏對這幾個題目事先認識，沒有引起學生的共同參與，效果上有一定的折扣；②沒有充分挖掘?qū)W生探索解題思路，對學生的解題思維只給出了點評，而沒有引起學生對這一問題的深入研究。③沒有很好對學生的解題過程和方法進行點評，沒起到“畫龍點睛”的作用。④本來準備了兩道練習題，但沒能很好把握時間，而放棄一個，說明了對這堂課準備不足，缺乏對學生很好的了解。高中數(shù)學課程的總目標是：使學生在九年義務教育數(shù)學課程的基礎上，進一步提高作為未來公民所必要的數(shù)學素養(yǎng)，以滿足個人發(fā)展與社會進步的需要。（一）課程目標：1.知識與技能：學生初中已學過解直角三角形和銳角三角函數(shù)，我們通過對任意三角形邊角關系的探究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的邊長與角度之間的數(shù)量關系，并運用它們可以解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題.2.過程與方法：（1）通過推導定理的過程，培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、概括的能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想.（2）通過解三角形在實際中的一些應用，培養(yǎng)學生提出問題、分析和解決問題能力.（3）通過學習提高學生數(shù)據(jù)處理能力和獲取知識能力.3.情感態(tài)度與價值觀：（1）鼓勵學生積極、主動的參與教學的整個過程，激發(fā)其求知的欲望；培養(yǎng)學生樂于探究、敢于創(chuàng)新的精神.（2）認識數(shù)學應用價值和文化價值，發(fā)展數(shù)學應用意識，體會數(shù)學的美學意義，體會理論來源于實踐并應用于實踐的辯證唯物主義觀點.（二）內(nèi)容標準：1、通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題.2、能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解