(新高考)高考物理一輪復習講義 第1章 本章學科素養(yǎng)提升（含解析）

例1(2019·廣東惠州市4月模擬)A、B兩輛列車在能見度很低的霧天里在同一軌道上同向行駛，A車在前，速度vA＝10m/s，B車在后，速度vB＝30m/s.當B車發(fā)現(xiàn)A車時就立刻剎才能停下，假設(shè)B車剎車過程中加速度恒定．為保證兩輛列車不相撞，則能見度至少要達到()A．400mB．600mC．800mD．1600m解析解法一基本公式法對B車，由運動學公式有0－veq\o\al(02,)＝2ax，解得a＝eq\f(0－302,2×1800)m/s2＝－0.25m/s2，所以B車剎車的最大加速度為0.25m/s2，當B車速度減小到v＝10m/s時，兩車相距最近，此時B車的位移為x1＝eq\f(v2－v\o\al(B2,),2a)，A車的位移x2＝vAt，t＝eq\f(v－vB,a)，聯(lián)立解得x1＝1600m，x2＝800m，能見度至少為Δx＝x1－x2＝800m，選項C正確．解法二相對運動法對B車，由運動學公式有0－veq\o\al(02,)＝2ax，解得a＝eq\f(0－302,2×1800)m/s2＝－0.25m/s2，選A車為參考系，B車相對A車的初速度為v0相對＝vB－vA＝30m/s－10m/s＝20m/s，相對加速度為－0.25m/s2，當兩車速度相等時相距最近，此時兩車不相撞，則以后也不能相撞，所以此時B車相對A車的速度為v相對＝0，由運動學公式有veq\o\al(相對2,)－veq\o\al(0相對2,)＝2ax相對，代入數(shù)據(jù)得相對位移x相對＝800m，選項C正確．解法三圖象法對B車，由運動學公式有0－veq\o\al(02,)＝2ax，解得a＝eq\f(0－302,2×1800)m/s2＝－0.25m/s2，作出A、B兩車運動過程中的速度—時間圖象如圖所示，圖線的交點的橫坐標為兩車速度相等的時刻，有t＝eq\f(vA－vB,a)＝80s，當兩車速度相等時相距最近，此時兩車不相撞，則以后也不能相撞，由v－t圖象與時間軸所圍面積表示位移可知，圖象中陰影三角形的面積為能見度的最小值，則xmin＝eq\f(1,2)×(30－10)×80m＝800m，選項C正確．答案C方法感悟解法一注重對過程的分析，抓住兩車間距離為極值時速度應相等這一關(guān)鍵條件來求解；解法二通過巧妙地選取參考系，使兩車的運動關(guān)系變得簡明；解法三通過圖象使兩車的速度和位移關(guān)系更直觀．運動學問題雖然處理方法較多，但同學們?nèi)砸宰顬槌Ｒ?guī)的解法為主，如本題的解法一，不必過于糾結(jié)其他解法．(1)對于兩個質(zhì)點分別以不同的加速度運動，比較運動快慢問題時可作速度(速率)—時間圖象進行輔助分析，此時根據(jù)圖象“面積”相等這一特征比較時間長短．(2)所描述的物理量做非線性變化時，可先構(gòu)建一個物理量與另一物理量的線性變化關(guān)系圖象，如“反比關(guān)系可轉(zhuǎn)化為與倒數(shù)成正比”，然后應用“面積”含義或斜率的含義即可求解具體問題．例2如圖1所示，兩光滑斜面的總長度相等，高度也相同，a、b兩球由靜止從頂端下滑，若球在圖上轉(zhuǎn)折點無能量損失，則()圖1A．a(chǎn)球后著地B．b球后著地C．兩球同時著地D．兩球著地時速度相同【思路追蹤】審題關(guān)鍵點思維路徑“總長度相同”(1)指出兩球運動路程相同“由靜止從頂端下滑”(2)指出兩球初速度相同“轉(zhuǎn)折點無能量損失”(3)指出兩球末速率相等(4)初末速率、路程均相等，可轉(zhuǎn)化到速率—時間圖象上比較時間長短解析在同一個v－t圖象中作出a、b的速率－時間圖線如圖所示，由于開始運動時b的加速度較大，則斜率較大；由機械能守恒可知末速率相等