(全)小升初數(shù)學(xué)專卷：鐘面行程問題能力達(dá)標(biāo)卷(名校版)

小升初數(shù)學(xué)專卷：鐘面行程問題能力達(dá)標(biāo)卷鐘面行程問題能力達(dá)標(biāo)卷☆基礎(chǔ)題（因被投訴，故不再發(fā)各校升學(xué)及分班試卷了，請理解。）1、在鐘面上，（1）下午5時時，時鐘的時針和分針的夾角是多少度？（2）下午5時8分呢？2、從2點15分到2點55分，分針轉(zhuǎn)了多少度？時針轉(zhuǎn)了多少度？3、一個時鐘現(xiàn)在顯示的時間是3點整，經(jīng)過多少分鐘后，時針與分針第一次重合。4、一個時鐘現(xiàn)在顯示的時間是5點整，經(jīng)過多少分鐘后，時針與分針第一次垂直。5、一個時鐘現(xiàn)在顯示的時間是8點整，經(jīng)過多少分鐘后，時針與分針第一次張開成一直線。6、一個時鐘現(xiàn)在顯示的時間是1點整，當(dāng)時針與分針第一次在同一直線上時，是幾點幾分？7、4點到5點之間，時針與分針第二次垂直是在幾點幾分？8、現(xiàn)在是11點12分，經(jīng)過多少分鐘后，時針與分針第一次重合。9、現(xiàn)在是10點24分，經(jīng)過多少分鐘后，時針與分針第一次垂直?！睢钐岣哳}1、有一只鐘每小時慢2分鐘，早上8點鐘的時候，對準(zhǔn)了標(biāo)準(zhǔn)時間，那么當(dāng)鐘走到12點整的時候，標(biāo)準(zhǔn)時間是多少？2、小剛晚上9時將手表的時間對準(zhǔn)，可第二天早晨8時到校時，他以為能準(zhǔn)時到校，卻遲到了10分鐘，那么小剛的手表每小時慢幾分鐘？3、小悅的手表比標(biāo)準(zhǔn)時間走得要快一些。這天中午12點時，小悅把手表校準(zhǔn)，但當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)時間是下午2點時，手表顯示的時間是2點10分。請問：當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)時間是下午5點時，手表顯示的時間是幾點幾分？4、小朱的手表比標(biāo)準(zhǔn)時間走得要快一些．這天中午12點時，小朱把手表校準(zhǔn)，但當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)時間是下午2點時，手表顯示的時間是2點08分．請問：當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)時間是下午5點時，手表顯示的時間是幾點幾分？5、小聰?shù)聂[鐘比標(biāo)準(zhǔn)時間每小時慢1分鐘．現(xiàn)在恰好是下午1點整，他把鬧鐘調(diào)準(zhǔn)．過了一段時間，當(dāng)鬧鐘顯示的是下午3點57分時，標(biāo)準(zhǔn)時刻應(yīng)該是下午幾點幾分？6、小丁的鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)時間每小時快2分鐘?，F(xiàn)在恰好是下午1點整，他把鬧鐘調(diào)準(zhǔn)．過了一段時間，當(dāng)鬧鐘顯示的是下午4點06分時，標(biāo)準(zhǔn)時刻應(yīng)該是下午幾點幾分？7、在早晨6點到7點之間有一個時刻，鐘面上的數(shù)字“9”恰好在時針與分針的正中央．請問：這時是6點幾分？8、在下午3點到4點之間有一個時刻，分針恰好位于鐘面上的“5”字和時針的正中央，請問：這一時刻是3點多少分？☆☆☆競賽題1、小明發(fā)現(xiàn)自己的手表比家里的鬧鐘每小時快30秒，而鬧鐘卻比標(biāo)準(zhǔn)時間每小時慢30秒，那么小明的手表一晝夜與標(biāo)準(zhǔn)時間差多少？2、小明在9點與10點之間開始做作業(yè)，當(dāng)時鐘面上時針與分針恰好成一條直線，做完作業(yè)時，發(fā)現(xiàn)時針與分針剛好重合，小明做作業(yè)共用了多少分鐘？3、一只老式掛鐘的時針與分針每隔66分鐘重合一次，如果早晨8點將此鬧鐘調(diào)準(zhǔn)，第二天早晨此鐘指示8點時，實際的標(biāo)準(zhǔn)時間是幾時幾分？4、絲絲有兩塊舊手表，一塊每天快20分，另一塊每天慢30分，現(xiàn)在講這兩塊舊手表同時調(diào)準(zhǔn)到標(biāo)準(zhǔn)時間，它們至少要經(jīng)過多少天才能再次同時顯示標(biāo)準(zhǔn)時間？5、時針與分針兩次垂直的間隔為多長時間？6、曉珊8時開始畫一幅畫，正好在時針與分針第三次垂直時完成，此時是幾時幾分？鐘面行程問題能力達(dá)標(biāo)卷答案解析☆基礎(chǔ)題1、答案：（1）150°；（2）106°解析：對于m點n分，時針轉(zhuǎn)過的度數(shù)是：m×30°＋n×0.5°，分針轉(zhuǎn)過的度數(shù)是：n×6°，所以時針和分針的夾角是：m×30°＋n×0.5°—n×6°＝m×30°—n×5.5°，若算得的結(jié)果大于180°，則時針與分針的夾角是360°減去上式子中的結(jié)果，根據(jù)這個公式，就可以求出本題的結(jié)果，在這里說一下，下午5時可以看成下午5點0分。解：（1）5×30°＝150°（2）5×30°—8×5.5°＝106°答：（1）下午5時時，時鐘的時針與分針的夾角是150°；（2）下午5時8分時，時針與分針的夾角是106°。2、答案：時針240°，分鐘20°。解析：分針轉(zhuǎn)一圈是1個小時，即分針60分鐘轉(zhuǎn)6°，所以分針1分鐘轉(zhuǎn)6°，即分針的速度是6°/分或1小格/分；時針轉(zhuǎn)一圈是12個小時，即時針720分鐘轉(zhuǎn)360°，所以時針1分鐘轉(zhuǎn)0.5°，即時針的速度是0.5°/分或小格/分。解：2點55分—2點15分＝40（分）分針：40×6＝240°時針：40×0.5＝20°答：從2點15分到2點55分，分針轉(zhuǎn)了240度，時針轉(zhuǎn)了20度。3、答案：分鐘。解析：3點整的時候，時針指向3，分鐘指向12，這時時針和分針的夾角是3×30°＝90°。當(dāng)分針追上時針時，時針和分針就重合了，所以可以理解為是分針追時針的追及問題，我們要求的是追及時間，其中追及的路程長是90°，時針和分針的速度分別是0.5°/分和6°/分，根據(jù)追及問題的基本公式追及時間＝路程差÷速度差，即可求出。解：3×30＝90°90÷（6—0.5）＝（分）答：經(jīng)過分鐘后，時針與分針第一次重合。4、答案：分鐘。解析：5點整時，時針與分針的夾角是30×5＝150°，當(dāng)時針和分針第一次垂直時，即時針與分針的夾角是90°，如下圖所示，藍(lán)色表示的是分針，紅色表示的是時針。在這個過程中，分針比時針多轉(zhuǎn)了150—90＝60°，即分針和時針的路程差是60°，再除以分針和時針的速度差，即可求出時間。解：（5×30—90）÷（6—0.5）＝（分）答：經(jīng)過分鐘后，時針與分針第一次垂直。5、答案：分鐘。解析：8點整時，時針和分針的夾角是360—8×30＝120°，當(dāng)時針和分針第一次成一條直線時，分針和時針的夾角是180°，如下圖所示，藍(lán)色表示的是分針，紅色表示的是時針。從上圖中可以看出，在這個過程中，分針轉(zhuǎn)過的度數(shù)是180—x，時針轉(zhuǎn)過的度數(shù)是120—x，所以分針比時針多轉(zhuǎn)了180—120＝60°，即分針與時針的路程差是60°，再除以時針和分針的速度差，即可求出時間。解：360—8×30＝120°（180—120）÷（6—0.5）＝（分）答：經(jīng)過分鐘后，時針與分針第一次張開成一直線。6、答案：1點分。解析：1點整時，時針和分針的夾角是1×30＝30°，當(dāng)時針和分針第一次成一條直線時，分針和時針的夾角是180°，如下圖所示，藍(lán)色表示的是分針，紅色表示的是時針。從上圖中可以看出，在這個過程中，分針轉(zhuǎn)過的度數(shù)是30°＋時針轉(zhuǎn)的度數(shù)＋180°，所以分針比時針多轉(zhuǎn)了30＋180＝210°，即分針與時針的路程差是185°，再除以時針和分針的速度差，即可求出時間。解：（1×30＋180）÷（6—0.5）＝（分）所以現(xiàn)在的時間是1點分。答：當(dāng)時針與分針第一次在同一直線上時，是1點分。7、答案：4點分。解析：4點整的時候，時針和分針之間的夾角是4×30＝120°，在4點和5點之間，時針和分針垂直的時刻有兩次，第一次是分針在時針前面，第二次是分針在時針后面，分別如下圖所示：藍(lán)色表示的是分針，紅色表示的是時針。從上圖可知，在4點和5點之間時針和分針第二垂直時，分針轉(zhuǎn)的度數(shù)是120＋時針轉(zhuǎn)的度數(shù)＋90，即分針與時針的路程差是120＋90＝210°，再除以時針和分針的速度差，即可求出時間。解：（4×30＋90）÷（6—0.5）＝（分）所以現(xiàn)在的時間是4點分。答：4點到5點之間，時針與分針第二次垂直是在4點分。8、答案：48分鐘。解析：11點12分時，分針落后時針11×30—12×5.5＝264°，當(dāng)分針追上時針時，分針和時針就重合在一起了，根據(jù)追及問題的基本公式追及時間＝路程差÷速度差，即可求出時間。解：11×30—12×5.5＝264°264÷（6—0.5）＝48（分）答：48分鐘后，時針和分針第一次重合。9、答案：分鐘。解析：10點24分時，分針落后時針10×30—24×5.5＝168°，當(dāng)時針和分針第一次垂直時，分針比時針多轉(zhuǎn)了168—90＝78°，再除以分針和時針的速度差，即可求出時間。解：10×30—24×5.5＝168°（168—90）÷（6—0.5）＝（分）答：經(jīng)過分鐘后，時針和分針第一次垂直?！睢钐岣哳}1、答案：12點分。解析：根據(jù)題意知：鐘表與標(biāo)準(zhǔn)時間的比是（60—2）：60，當(dāng)鐘表從8點到12點時，走了12—8＝4小時，根據(jù)鐘表與標(biāo)準(zhǔn)時間的比一定，可列方程解答。解：設(shè)標(biāo)準(zhǔn)時間走了x個小時。（60—2）：60＝（12—8）：x58x＝60×4x＝小時＝4小時分鐘8：00＋4小時分鐘＝12：答：標(biāo)準(zhǔn)時間是12點分。2、答案：分鐘。解析：晚上9點到第二天8點共11小時，而手表實際走了660分鐘，標(biāo)準(zhǔn)時間就走了（660＋10）分鐘，因手表每小時走的時間和標(biāo)準(zhǔn)時間走的時間的比一定，據(jù)此可列方程解答。解：晚上9點到第二天8點共11小時，11小時＝660分，設(shè)小剛的手表每小時走x分鐘，根據(jù)題意得660：（660＋10）＝x：60，670x＝660×60，x＝60—＝（分）答：小剛的手表每小時慢分鐘。3、答案：5點25分。解析：根據(jù)題意可知標(biāo)準(zhǔn)時間走120分，手表走了120＋10＝130分，標(biāo)準(zhǔn)時間每小時走的分鐘數(shù)同手表走的分鐘數(shù)的比是一定的，標(biāo)準(zhǔn)時間從下午2點到下午5點走了3個小時，據(jù)此可列出比例求出手表顯示的時間。解：設(shè)手表走的時間是x個小時。（2×60）：（2×60＋10）＝3：x120x＝130×3x＝小時＝3小時15分2：10＋3小時15分＝5：25答：當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)時間是下午5點時，手表顯示的時間是5點25分。4、答案：5點20分。解析：根據(jù)題意可知標(biāo)準(zhǔn)時間走120分，手表走了120＋8＝128分，標(biāo)準(zhǔn)時間每小時走的分鐘數(shù)同手表走的分鐘數(shù)的比是一定的，標(biāo)準(zhǔn)時間從下午2點到下午5點走了3個小時，據(jù)此可列出比例求出手表顯示的時間。解：設(shè)手表走的時間是x個小時。（2×60）：（2×60＋8）＝3：x120x＝128×3x＝小時＝3小時12分2：08＋3小時12分＝5：20答：當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)時間是下午5點時，手表顯示的時間5點20分。5、答案：下午4點0分。解析：根據(jù)題意知：鬧鐘與標(biāo)準(zhǔn)時間的比是（60—1）：60，當(dāng)鬧鐘從下午1點到3點57分時，走了2小時57分＝177分，根據(jù)鐘表與標(biāo)準(zhǔn)時間的比一定，可列方程解答。解：設(shè)標(biāo)準(zhǔn)時間走了x分鐘。（60—1）：60＝（2×60＋57）：x59x＝60×177x＝180180分鐘＝3小時1：00＋3個小時＝4：00答：當(dāng)鬧鐘顯示的是下午3點57分時，標(biāo)準(zhǔn)時刻應(yīng)該是下午4點0分。6、答案：4點0分。解析：根據(jù)題意知：鬧鐘與標(biāo)準(zhǔn)時間的比是（60＋2）：60，當(dāng)鬧鐘從下午1點到4點06分時，走了3小時6分＝186分，根據(jù)鐘表與標(biāo)準(zhǔn)時間的比一定，可列方程解答。解：設(shè)標(biāo)準(zhǔn)時間走了x分鐘。（60＋2）：60＝（3×60＋6）：x62x＝60×186x＝180180分鐘＝3小時1：00＋3個小時＝4：00答：當(dāng)鬧鐘顯示的是下午4點06分時，標(biāo)準(zhǔn)時刻應(yīng)該是下午4點0分。7、答案：6點分。解析：在早晨6點到7點之間有一個時刻，鐘面上的數(shù)字“9”恰好在時針與分針的正中央，這時時針與數(shù)字“9”的夾角，和分針與數(shù)字“9”的夾角相等，即時針和分針關(guān)于數(shù)組“9”對稱，將這樣的時針、分針與刻度之間的對稱性問題轉(zhuǎn)換為時針和分針的角平分線與時針或分針的環(huán)形追及問題，6點整的時候，時針和分針夾角的角平分線指向數(shù)字“3”，如下圖所示：時針和分針夾角的角平分線的速度是時針和分針?biāo)俣鹊钠骄鶖?shù)，即（6＋0.5）÷2＝（度/分），這條角平分線從數(shù)字“3”轉(zhuǎn)到了數(shù)字“9”，轉(zhuǎn)的度數(shù)是30×6＝180°，再除以這條線的速度，即可求出時間。3×60÷[（6＋0.5）÷2]＝（分）6：00＋分＝6：答：現(xiàn)在的時間是6點分。8、答案：3點分。解析：3點整的時候，分針和時針夾角的角平分線指向數(shù)字“2”，從數(shù)字“2”到數(shù)字“5”，這條角平分線轉(zhuǎn)的度數(shù)是3×30＝90°，再除以這條角平分線的速度，即可求出時間。解：3×30÷[（6＋0.5）÷2]＝（分）3：00＋分＝3：分答：這一時刻是3點分?！睢睢罡傎愵}1、答案：6秒。解析：根據(jù)鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)時間每小時慢30秒，可知標(biāo)準(zhǔn)時間過1小時，即3600秒，那么鬧鐘過3570秒，再根據(jù)手表比家里的鬧鐘每小時快30秒，知鬧鐘過3600秒時，手表過3630秒，再求出當(dāng)鬧鐘過3570秒時，手表過的秒數(shù)，進(jìn)一步求出手表比標(biāo)準(zhǔn)時間每小時慢的秒數(shù)，一晝夜是24小時，由此得出手表一晝夜比標(biāo)準(zhǔn)時間相差的秒數(shù)。解：標(biāo)準(zhǔn)時間過1小時，即3600秒，那么鬧鐘過3600—30＝3570（秒），當(dāng)鬧鐘過3600秒時，手表過3600＋30＝3630（秒），那么當(dāng)鬧鐘過3570秒時，手表過3630×3570÷3600＝3599.75（秒），即手表比標(biāo)準(zhǔn)時間每小時慢3600—3599.75＝0.25（秒），一晝夜是24小時，所以手表一晝夜比標(biāo)準(zhǔn)時間差：0.25×24＝6（秒）．答：小明的手表一晝夜與標(biāo)準(zhǔn)時間差是6秒。2、答案：分鐘。解析：如下圖所示，藍(lán)色表示的是分針，紅色表示的是時針。從時針和分針恰好成一條直線到時針和分針剛好重合，分針比時針多轉(zhuǎn)了180°，再除以分針和時針的速度差，即可求出小明寫作業(yè)的時間。解：180÷（6—0.5）＝（分）答：小明做作業(yè)共用了分鐘。3、答案：8點12分。解析：先求出標(biāo)準(zhǔn)時間的時針和分針經(jīng)過多長時間重合一次，12點整的時候，分針和時針是重合的，分針和時針要想再次重合，分鐘就要比時針多轉(zhuǎn)一圈，即經(jīng)過360÷（6—0.5）＝（分）標(biāo)準(zhǔn)時間的時針和分針就會重合一次，再求出老式時鐘每重合一次比標(biāo)準(zhǔn)時間慢的時間：66—＝（分）；我們觀察從00點開始到24時．分針轉(zhuǎn)24圈，時針轉(zhuǎn)2圈，分針比時針多轉(zhuǎn)22圈，即22次追上時針，也就是說24時正好重合22次，依此即可求解。解：360÷（6—0.5）＝（分）66—＝（分