(全)小升初數(shù)學(xué)專卷：鐘面行程問題能力達(dá)標(biāo)卷(名校版)

小升初數(shù)學(xué)專卷：鐘面行程問題能力達(dá)標(biāo)卷鐘面行程問題能力達(dá)標(biāo)卷☆基礎(chǔ)題（因被投訴，故不再發(fā)各校升學(xué)及分班試卷了，請(qǐng)理解。）1、在鐘面上，（1）下午5時(shí)時(shí)，時(shí)鐘的時(shí)針和分針的夾角是多少度？（2）下午5時(shí)8分呢？2、從2點(diǎn)15分到2點(diǎn)55分，分針轉(zhuǎn)了多少度？時(shí)針轉(zhuǎn)了多少度？3、一個(gè)時(shí)鐘現(xiàn)在顯示的時(shí)間是3點(diǎn)整，經(jīng)過(guò)多少分鐘后，時(shí)針與分針第一次重合。4、一個(gè)時(shí)鐘現(xiàn)在顯示的時(shí)間是5點(diǎn)整，經(jīng)過(guò)多少分鐘后，時(shí)針與分針第一次垂直。5、一個(gè)時(shí)鐘現(xiàn)在顯示的時(shí)間是8點(diǎn)整，經(jīng)過(guò)多少分鐘后，時(shí)針與分針第一次張開成一直線。6、一個(gè)時(shí)鐘現(xiàn)在顯示的時(shí)間是1點(diǎn)整，當(dāng)時(shí)針與分針第一次在同一直線上時(shí)，是幾點(diǎn)幾分？7、4點(diǎn)到5點(diǎn)之間，時(shí)針與分針第二次垂直是在幾點(diǎn)幾分？8、現(xiàn)在是11點(diǎn)12分，經(jīng)過(guò)多少分鐘后，時(shí)針與分針第一次重合。9、現(xiàn)在是10點(diǎn)24分，經(jīng)過(guò)多少分鐘后，時(shí)針與分針第一次垂直?！睢钐岣哳}1、有一只鐘每小時(shí)慢2分鐘，早上8點(diǎn)鐘的時(shí)候，對(duì)準(zhǔn)了標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，那么當(dāng)鐘走到12點(diǎn)整的時(shí)候，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是多少？2、小剛晚上9時(shí)將手表的時(shí)間對(duì)準(zhǔn)，可第二天早晨8時(shí)到校時(shí)，他以為能準(zhǔn)時(shí)到校，卻遲到了10分鐘，那么小剛的手表每小時(shí)慢幾分鐘？3、小悅的手表比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間走得要快一些。這天中午12點(diǎn)時(shí)，小悅把手表校準(zhǔn)，但當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是下午2點(diǎn)時(shí)，手表顯示的時(shí)間是2點(diǎn)10分。請(qǐng)問：當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是下午5點(diǎn)時(shí)，手表顯示的時(shí)間是幾點(diǎn)幾分？4、小朱的手表比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間走得要快一些．這天中午12點(diǎn)時(shí)，小朱把手表校準(zhǔn)，但當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是下午2點(diǎn)時(shí)，手表顯示的時(shí)間是2點(diǎn)08分．請(qǐng)問：當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是下午5點(diǎn)時(shí)，手表顯示的時(shí)間是幾點(diǎn)幾分？5、小聰?shù)聂[鐘比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每小時(shí)慢1分鐘．現(xiàn)在恰好是下午1點(diǎn)整，他把鬧鐘調(diào)準(zhǔn)．過(guò)了一段時(shí)間，當(dāng)鬧鐘顯示的是下午3點(diǎn)57分時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)刻應(yīng)該是下午幾點(diǎn)幾分？6、小丁的鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每小時(shí)快2分鐘?，F(xiàn)在恰好是下午1點(diǎn)整，他把鬧鐘調(diào)準(zhǔn)．過(guò)了一段時(shí)間，當(dāng)鬧鐘顯示的是下午4點(diǎn)06分時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)刻應(yīng)該是下午幾點(diǎn)幾分？7、在早晨6點(diǎn)到7點(diǎn)之間有一個(gè)時(shí)刻，鐘面上的數(shù)字“9”恰好在時(shí)針與分針的正中央．請(qǐng)問：這時(shí)是6點(diǎn)幾分？8、在下午3點(diǎn)到4點(diǎn)之間有一個(gè)時(shí)刻，分針恰好位于鐘面上的“5”字和時(shí)針的正中央，請(qǐng)問：這一時(shí)刻是3點(diǎn)多少分？☆☆☆競(jìng)賽題1、小明發(fā)現(xiàn)自己的手表比家里的鬧鐘每小時(shí)快30秒，而鬧鐘卻比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每小時(shí)慢30秒，那么小明的手表一晝夜與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間差多少？2、小明在9點(diǎn)與10點(diǎn)之間開始做作業(yè)，當(dāng)時(shí)鐘面上時(shí)針與分針恰好成一條直線，做完作業(yè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)時(shí)針與分針剛好重合，小明做作業(yè)共用了多少分鐘？3、一只老式掛鐘的時(shí)針與分針每隔66分鐘重合一次，如果早晨8點(diǎn)將此鬧鐘調(diào)準(zhǔn)，第二天早晨此鐘指示8點(diǎn)時(shí)，實(shí)際的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是幾時(shí)幾分？4、絲絲有兩塊舊手表，一塊每天快20分，另一塊每天慢30分，現(xiàn)在講這兩塊舊手表同時(shí)調(diào)準(zhǔn)到標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，它們至少要經(jīng)過(guò)多少天才能再次同時(shí)顯示標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間？5、時(shí)針與分針兩次垂直的間隔為多長(zhǎng)時(shí)間？6、曉珊8時(shí)開始畫一幅畫，正好在時(shí)針與分針第三次垂直時(shí)完成，此時(shí)是幾時(shí)幾分？鐘面行程問題能力達(dá)標(biāo)卷答案解析☆基礎(chǔ)題1、答案：（1）150°；（2）106°解析：對(duì)于m點(diǎn)n分，時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)是：m×30°＋n×0.5°，分針轉(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)是：n×6°，所以時(shí)針和分針的夾角是：m×30°＋n×0.5°—n×6°＝m×30°—n×5.5°，若算得的結(jié)果大于180°，則時(shí)針與分針的夾角是360°減去上式子中的結(jié)果，根據(jù)這個(gè)公式，就可以求出本題的結(jié)果，在這里說(shuō)一下，下午5時(shí)可以看成下午5點(diǎn)0分。解：（1）5×30°＝150°（2）5×30°—8×5.5°＝106°答：（1）下午5時(shí)時(shí)，時(shí)鐘的時(shí)針與分針的夾角是150°；（2）下午5時(shí)8分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是106°。2、答案：時(shí)針240°，分鐘20°。解析：分針轉(zhuǎn)一圈是1個(gè)小時(shí)，即分針60分鐘轉(zhuǎn)6°，所以分針1分鐘轉(zhuǎn)6°，即分針的速度是6°/分或1小格/分；時(shí)針轉(zhuǎn)一圈是12個(gè)小時(shí)，即時(shí)針720分鐘轉(zhuǎn)360°，所以時(shí)針1分鐘轉(zhuǎn)0.5°，即時(shí)針的速度是0.5°/分或小格/分。解：2點(diǎn)55分—2點(diǎn)15分＝40（分）分針：40×6＝240°時(shí)針：40×0.5＝20°答：從2點(diǎn)15分到2點(diǎn)55分，分針轉(zhuǎn)了240度，時(shí)針轉(zhuǎn)了20度。3、答案：分鐘。解析：3點(diǎn)整的時(shí)候，時(shí)針指向3，分鐘指向12，這時(shí)時(shí)針和分針的夾角是3×30°＝90°。當(dāng)分針追上時(shí)針時(shí)，時(shí)針和分針就重合了，所以可以理解為是分針追時(shí)針的追及問題，我們要求的是追及時(shí)間，其中追及的路程長(zhǎng)是90°，時(shí)針和分針的速度分別是0.5°/分和6°/分，根據(jù)追及問題的基本公式追及時(shí)間＝路程差÷速度差，即可求出。解：3×30＝90°90÷（6—0.5）＝（分）答：經(jīng)過(guò)分鐘后，時(shí)針與分針第一次重合。4、答案：分鐘。解析：5點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是30×5＝150°，當(dāng)時(shí)針和分針第一次垂直時(shí)，即時(shí)針與分針的夾角是90°，如下圖所示，藍(lán)色表示的是分針，紅色表示的是時(shí)針。在這個(gè)過(guò)程中，分針比時(shí)針多轉(zhuǎn)了150—90＝60°，即分針和時(shí)針的路程差是60°，再除以分針和時(shí)針的速度差，即可求出時(shí)間。解：（5×30—90）÷（6—0.5）＝（分）答：經(jīng)過(guò)分鐘后，時(shí)針與分針第一次垂直。5、答案：分鐘。解析：8點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針和分針的夾角是360—8×30＝120°，當(dāng)時(shí)針和分針第一次成一條直線時(shí)，分針和時(shí)針的夾角是180°，如下圖所示，藍(lán)色表示的是分針，紅色表示的是時(shí)針。從上圖中可以看出，在這個(gè)過(guò)程中，分針轉(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)是180—x，時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)是120—x，所以分針比時(shí)針多轉(zhuǎn)了180—120＝60°，即分針與時(shí)針的路程差是60°，再除以時(shí)針和分針的速度差，即可求出時(shí)間。解：360—8×30＝120°（180—120）÷（6—0.5）＝（分）答：經(jīng)過(guò)分鐘后，時(shí)針與分針第一次張開成一直線。6、答案：1點(diǎn)分。解析：1點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針和分針的夾角是1×30＝30°，當(dāng)時(shí)針和分針第一次成一條直線時(shí)，分針和時(shí)針的夾角是180°，如下圖所示，藍(lán)色表示的是分針，紅色表示的是時(shí)針。從上圖中可以看出，在這個(gè)過(guò)程中，分針轉(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)是30°＋時(shí)針轉(zhuǎn)的度數(shù)＋180°，所以分針比時(shí)針多轉(zhuǎn)了30＋180＝210°，即分針與時(shí)針的路程差是185°，再除以時(shí)針和分針的速度差，即可求出時(shí)間。解：（1×30＋180）÷（6—0.5）＝（分）所以現(xiàn)在的時(shí)間是1點(diǎn)分。答：當(dāng)時(shí)針與分針第一次在同一直線上時(shí)，是1點(diǎn)分。7、答案：4點(diǎn)分。解析：4點(diǎn)整的時(shí)候，時(shí)針和分針之間的夾角是4×30＝120°，在4點(diǎn)和5點(diǎn)之間，時(shí)針和分針垂直的時(shí)刻有兩次，第一次是分針在時(shí)針前面，第二次是分針在時(shí)針后面，分別如下圖所示：藍(lán)色表示的是分針，紅色表示的是時(shí)針。從上圖可知，在4點(diǎn)和5點(diǎn)之間時(shí)針和分針第二垂直時(shí)，分針轉(zhuǎn)的度數(shù)是120＋時(shí)針轉(zhuǎn)的度數(shù)＋90，即分針與時(shí)針的路程差是120＋90＝210°，再除以時(shí)針和分針的速度差，即可求出時(shí)間。解：（4×30＋90）÷（6—0.5）＝（分）所以現(xiàn)在的時(shí)間是4點(diǎn)分。答：4點(diǎn)到5點(diǎn)之間，時(shí)針與分針第二次垂直是在4點(diǎn)分。8、答案：48分鐘。解析：11點(diǎn)12分時(shí)，分針落后時(shí)針11×30—12×5.5＝264°，當(dāng)分針追上時(shí)針時(shí)，分針和時(shí)針就重合在一起了，根據(jù)追及問題的基本公式追及時(shí)間＝路程差÷速度差，即可求出時(shí)間。解：11×30—12×5.5＝264°264÷（6—0.5）＝48（分）答：48分鐘后，時(shí)針和分針第一次重合。9、答案：分鐘。解析：10點(diǎn)24分時(shí)，分針落后時(shí)針10×30—24×5.5＝168°，當(dāng)時(shí)針和分針第一次垂直時(shí)，分針比時(shí)針多轉(zhuǎn)了168—90＝78°，再除以分針和時(shí)針的速度差，即可求出時(shí)間。解：10×30—24×5.5＝168°（168—90）÷（6—0.5）＝（分）答：經(jīng)過(guò)分鐘后，時(shí)針和分針第一次垂直?！睢钐岣哳}1、答案：12點(diǎn)分。解析：根據(jù)題意知：鐘表與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的比是（60—2）：60，當(dāng)鐘表從8點(diǎn)到12點(diǎn)時(shí)，走了12—8＝4小時(shí)，根據(jù)鐘表與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的比一定，可列方程解答。解：設(shè)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間走了x個(gè)小時(shí)。（60—2）：60＝（12—8）：x58x＝60×4x＝小時(shí)＝4小時(shí)分鐘8：00＋4小時(shí)分鐘＝12：答：標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是12點(diǎn)分。2、答案：分鐘。解析：晚上9點(diǎn)到第二天8點(diǎn)共11小時(shí)，而手表實(shí)際走了660分鐘，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間就走了（660＋10）分鐘，因手表每小時(shí)走的時(shí)間和標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間走的時(shí)間的比一定，據(jù)此可列方程解答。解：晚上9點(diǎn)到第二天8點(diǎn)共11小時(shí)，11小時(shí)＝660分，設(shè)小剛的手表每小時(shí)走x分鐘，根據(jù)題意得660：（660＋10）＝x：60，670x＝660×60，x＝60—＝（分）答：小剛的手表每小時(shí)慢分鐘。3、答案：5點(diǎn)25分。解析：根據(jù)題意可知標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間走120分，手表走了120＋10＝130分，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每小時(shí)走的分鐘數(shù)同手表走的分鐘數(shù)的比是一定的，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間從下午2點(diǎn)到下午5點(diǎn)走了3個(gè)小時(shí)，據(jù)此可列出比例求出手表顯示的時(shí)間。解：設(shè)手表走的時(shí)間是x個(gè)小時(shí)。（2×60）：（2×60＋10）＝3：x120x＝130×3x＝小時(shí)＝3小時(shí)15分2：10＋3小時(shí)15分＝5：25答：當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是下午5點(diǎn)時(shí)，手表顯示的時(shí)間是5點(diǎn)25分。4、答案：5點(diǎn)20分。解析：根據(jù)題意可知標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間走120分，手表走了120＋8＝128分，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每小時(shí)走的分鐘數(shù)同手表走的分鐘數(shù)的比是一定的，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間從下午2點(diǎn)到下午5點(diǎn)走了3個(gè)小時(shí)，據(jù)此可列出比例求出手表顯示的時(shí)間。解：設(shè)手表走的時(shí)間是x個(gè)小時(shí)。（2×60）：（2×60＋8）＝3：x120x＝128×3x＝小時(shí)＝3小時(shí)12分2：08＋3小時(shí)12分＝5：20答：當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是下午5點(diǎn)時(shí)，手表顯示的時(shí)間5點(diǎn)20分。5、答案：下午4點(diǎn)0分。解析：根據(jù)題意知：鬧鐘與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的比是（60—1）：60，當(dāng)鬧鐘從下午1點(diǎn)到3點(diǎn)57分時(shí)，走了2小時(shí)57分＝177分，根據(jù)鐘表與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的比一定，可列方程解答。解：設(shè)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間走了x分鐘。（60—1）：60＝（2×60＋57）：x59x＝60×177x＝180180分鐘＝3小時(shí)1：00＋3個(gè)小時(shí)＝4：00答：當(dāng)鬧鐘顯示的是下午3點(diǎn)57分時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)刻應(yīng)該是下午4點(diǎn)0分。6、答案：4點(diǎn)0分。解析：根據(jù)題意知：鬧鐘與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的比是（60＋2）：60，當(dāng)鬧鐘從下午1點(diǎn)到4點(diǎn)06分時(shí)，走了3小時(shí)6分＝186分，根據(jù)鐘表與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的比一定，可列方程解答。解：設(shè)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間走了x分鐘。（60＋2）：60＝（3×60＋6）：x62x＝60×186x＝180180分鐘＝3小時(shí)1：00＋3個(gè)小時(shí)＝4：00答：當(dāng)鬧鐘顯示的是下午4點(diǎn)06分時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)刻應(yīng)該是下午4點(diǎn)0分。7、答案：6點(diǎn)分。解析：在早晨6點(diǎn)到7點(diǎn)之間有一個(gè)時(shí)刻，鐘面上的數(shù)字“9”恰好在時(shí)針與分針的正中央，這時(shí)時(shí)針與數(shù)字“9”的夾角，和分針與數(shù)字“9”的夾角相等，即時(shí)針和分針關(guān)于數(shù)組“9”對(duì)稱，將這樣的時(shí)針、分針與刻度之間的對(duì)稱性問題轉(zhuǎn)換為時(shí)針和分針的角平分線與時(shí)針或分針的環(huán)形追及問題，6點(diǎn)整的時(shí)候，時(shí)針和分針夾角的角平分線指向數(shù)字“3”，如下圖所示：時(shí)針和分針夾角的角平分線的速度是時(shí)針和分針?biāo)俣鹊钠骄鶖?shù)，即（6＋0.5）÷2＝（度/分），這條角平分線從數(shù)字“3”轉(zhuǎn)到了數(shù)字“9”，轉(zhuǎn)的度數(shù)是30×6＝180°，再除以這條線的速度，即可求出時(shí)間。3×60÷[（6＋0.5）÷2]＝（分）6：00＋分＝6：答：現(xiàn)在的時(shí)間是6點(diǎn)分。8、答案：3點(diǎn)分。解析：3點(diǎn)整的時(shí)候，分針和時(shí)針夾角的角平分線指向數(shù)字“2”，從數(shù)字“2”到數(shù)字“5”，這條角平分線轉(zhuǎn)的度數(shù)是3×30＝90°，再除以這條角平分線的速度，即可求出時(shí)間。解：3×30÷[（6＋0.5）÷2]＝（分）3：00＋分＝3：分答：這一時(shí)刻是3點(diǎn)分?！睢睢罡?jìng)賽題1、答案：6秒。解析：根據(jù)鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每小時(shí)慢30秒，可知標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間過(guò)1小時(shí)，即3600秒，那么鬧鐘過(guò)3570秒，再根據(jù)手表比家里的鬧鐘每小時(shí)快30秒，知鬧鐘過(guò)3600秒時(shí)，手表過(guò)3630秒，再求出當(dāng)鬧鐘過(guò)3570秒時(shí)，手表過(guò)的秒數(shù)，進(jìn)一步求出手表比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每小時(shí)慢的秒數(shù)，一晝夜是24小時(shí)，由此得出手表一晝夜比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間相差的秒數(shù)。解：標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間過(guò)1小時(shí)，即3600秒，那么鬧鐘過(guò)3600—30＝3570（秒），當(dāng)鬧鐘過(guò)3600秒時(shí)，手表過(guò)3600＋30＝3630（秒），那么當(dāng)鬧鐘過(guò)3570秒時(shí)，手表過(guò)3630×3570÷3600＝3599.75（秒），即手表比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每小時(shí)慢3600—3599.75＝0.25（秒），一晝夜是24小時(shí)，所以手表一晝夜比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間差：0.25×24＝6（秒）．答：小明的手表一晝夜與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間差是6秒。2、答案：分鐘。解析：如下圖所示，藍(lán)色表示的是分針，紅色表示的是時(shí)針。從時(shí)針和分針恰好成一條直線到時(shí)針和分針剛好重合，分針比時(shí)針多轉(zhuǎn)了180°，再除以分針和時(shí)針的速度差，即可求出小明寫作業(yè)的時(shí)間。解：180÷（6—0.5）＝（分）答：小明做作業(yè)共用了分鐘。3、答案：8點(diǎn)12分。解析：先求出標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的時(shí)針和分針經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間重合一次，12點(diǎn)整的時(shí)候，分針和時(shí)針是重合的，分針和時(shí)針要想再次重合，分鐘就要比時(shí)針多轉(zhuǎn)一圈，即經(jīng)過(guò)360÷（6—0.5）＝（分）標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的時(shí)針和分針就會(huì)重合一次，再求出老式時(shí)鐘每重合一次比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢的時(shí)間：66—＝（分）；我們觀察從00點(diǎn)開始到24時(shí)．分針轉(zhuǎn)24圈，時(shí)針轉(zhuǎn)2圈，分針比時(shí)針多轉(zhuǎn)22圈，即22次追上時(shí)針，也就是說(shuō)24時(shí)正好重合22次，依此即可求解。解：360÷（6—0.5）＝（分）66—＝（分