層次分析法概述課件

層次分析法概述第一節(jié)思想和原理

層次分析法（TheAnalyticalHierarchyProcess,簡稱AHP)是美國匹茲堡大學(xué)教授運籌學(xué)家薩迪（A.L.Saaty）于20世紀(jì)70年代提出的一種在處理復(fù)雜的決策問題中，進(jìn)行方案比較排序的方法。

例：購買汽車價格（萬元）油耗（升/公里）舒適度引擎奔馳2819豪華、自動檔、多媒體6缸本田2110普通、自動檔、多媒體4缸桑坦納1313標(biāo)準(zhǔn)、手動、音響4缸

它的基本思想是把一個復(fù)雜的問題分解為各個組成因素，并將這些因素按支配關(guān)系分組，從而形成一個有序的遞階層次結(jié)構(gòu)。通過兩兩比較的方式確定層次中諸因素的相對重要性，然后綜合人的判斷以確定決策諸因素相對重要性的總排序。層次分析法的出現(xiàn)給決策者解決那些難以定量描述的決策問題帶來了極大的方便，從而使它的應(yīng)用幾乎涉及任何科學(xué)領(lǐng)域。選擇最滿意的汽車價格油耗舒適度動力奔馳本田桑坦納選擇汽車價格油耗舒適度動力價格1322油耗1/311/41/5舒適度1/2411/2動力1/2521判斷尺度定義1A和B同樣重要3A比B稍微重要5A比B重要7A比B重要的多9A比B絕對重要2、4、6、8介于上述兩個相鄰判斷尺度之間倒數(shù)A比B的重要性比為，則B比A的重要性1/選擇最滿意的汽車價格油耗舒適度動力奔馳本田桑坦納價格奔馳本田桑坦納奔馳11/31/5本田311/2桑坦納521判斷尺度定義1A和B同樣重要3A比B稍微重要5A比B重要7A比B重要的多9A比B絕對重要2、4、6、8介于上述兩個相鄰判斷尺度之間倒數(shù)A比B的重要性比為，則B比A的重要性1/選擇最滿意的汽車價格油耗舒適度動力奔馳本田桑坦納油耗奔馳本田桑坦納奔馳11/51/3本田512桑坦納3?1判斷尺度定義1A和B同樣重要3A比B稍微重要5A比B重要7A比B重要的多9A比B絕對重要2、4、6、8介于上述兩個相鄰判斷尺度之間倒數(shù)A比B的重要性比為，則B比A的重要性1/基本思想：把復(fù)雜問題分解成各個組成因素，又將這些因素按支配關(guān)系分組形成遞階層次結(jié)構(gòu)。通過兩兩比較的方式確定層次中諸因素的相對重要性。然后綜合決策者的判斷，確定決策方案相對重要性的總排序。特點：將決策者對復(fù)雜系統(tǒng)的評價決策思維過程數(shù)學(xué)化。選擇最滿意的汽車價格油耗舒適度動力奔馳本田桑坦納盡管AHP具有模型的特色，在操作過程中使用了線性代數(shù)的方法，數(shù)學(xué)原理嚴(yán)密，但是它自身的柔性色彩仍十分突出。層次分析法十分適用于具有定性的，或定性定量兼有的決策分析，它是一種十分有效的系統(tǒng)分析和科學(xué)決策方法。第二節(jié)AHP的基本方法與步驟運用AHP進(jìn)行決策時，大體可分為4個步驟進(jìn)行：分析系統(tǒng)中各元素之間的關(guān)系，建立系統(tǒng)的遞階層析結(jié)構(gòu)；對同一層次的各元素關(guān)于上一層次中某一準(zhǔn)則的重要性進(jìn)行兩兩比較，構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣；由判斷矩陣計算被比較元素對于該準(zhǔn)則的相對權(quán)重；計算各層元素對系統(tǒng)目標(biāo)的合成權(quán)重，并進(jìn)行排序。一、遞階層次結(jié)構(gòu)的建立最高層：問題的預(yù)定目標(biāo)或理想結(jié)果，也稱目標(biāo)層；中間層：包括為了實現(xiàn)目標(biāo)所涉及的中間環(huán)節(jié)，也可以由若干層次組成，包括所考慮的準(zhǔn)則、子準(zhǔn)則，也稱為準(zhǔn)則層；最底層：實現(xiàn)目標(biāo)的各種措施、決策方案等，也稱為方案層。遞階層次結(jié)構(gòu)示意圖例：過河效益分析目標(biāo)層準(zhǔn)則層方案層二、構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣Cu1u2un…Ｃu1u2…unu1u2…un判斷矩陣Cu1u2un…Ｃu1u2…unu1u2…un判斷矩陣判斷尺度定義1A和B同樣重要3A比B稍微重要5A比B重要7A比B重要的多9A比B絕對重要2、4、6、8介于上述兩個相鄰判斷尺度之間倒數(shù)A比B的重要性比為，則B比A的重要性1/Ｃu1u2…unu1a11a12…a1nu2a21a22…a2n……………unan1an2…ann判斷矩陣aij是元素ui

與uj相對于C的重要性的比例標(biāo)度判斷矩陣具有下述性質(zhì)：例：

ui

與uj相比重要性比例標(biāo)度為3；而uj

與uk相比重要性比例標(biāo)度為2；如果認(rèn)為ui

與uk相比重要性比例標(biāo)度為6：當(dāng)上式對A的所有元素均成立時，判斷矩陣A

成為一致性矩陣。三、單一準(zhǔn)則下元素相對權(quán)重的計算Cu1u2un…Ｃu1u2…unu1a11a12…a1nu2a21a22…a2n……………unan1an2…ann求出各元素相對于準(zhǔn)則C的相對權(quán)重：向量形式：（一）權(quán)重計算方法1、和法（每一列歸一化后近似權(quán)重）第一步：A的元素按列歸一化；第一步：A的元素按列歸一化；第二步：將歸一化后的各行相加；第三步：將相加后的結(jié)果除以n即得權(quán)重向量。例：各型號汽車對于動力指標(biāo)的權(quán)重動力奔馳本田桑坦納奔馳128本田1/216桑坦納1/81/61按列歸一化各行相加相加后的向量除以n2、方根法第一步：將判斷矩陣A的每一行元素相乘后求其1/n

次根即：

第二步：對矩陣進(jìn)行歸一化處理，即：例：各型號汽車對于動力指標(biāo)的權(quán)重動力奔馳本田桑坦納奔馳128本田1/216桑坦納1/81/61按行相乘求1/n方歸一處理3、特征向量法

3、特征向量法

現(xiàn)以測量物體重量為例，設(shè)有n個物體A1，A2,…，An，其重量分別為把n個物體的重量兩兩對比可得如下nxn矩陣。很顯然，如果用右乘A，則可得即：AW=nW或(A-nI)W=0

(A-nI)W=0

即是矩陣的特征根方程，n是其中的一個特征根，(一般用表示),w就是矩陣A的對應(yīng)于特征根n的特征向量，如果已知A，就可以通過求解矩陣A的特征根的方法找到W的相對值。

把物體重量的這個性質(zhì)用在目標(biāo)的重要性上，可以得出這樣的啟示：先用兩兩對比法構(gòu)造出判斷矩陣A，然后通過求它的特征根及特征向量的方法術(shù)出W，此向量W即為各目標(biāo)的權(quán)系數(shù)。當(dāng)矩陣完全滿足我們稱這個判斷矩陣具有完全的一致性，此時這個矩陣的最大特征根只有一個，即其余特征根為零。例：求矩陣A的特征根和特征向量

（二）一致性檢驗判斷矩陣是計算排序權(quán)向量的根據(jù)，因此要求判斷矩陣具有一致性。排序向量的計算方法都是一種近似算法。當(dāng)判斷矩陣偏離一致性過大時，這種近似估計的可靠程度也就值得懷疑。甲比乙極端重要乙比丙極端重要丙比甲極端重要違反常識、經(jīng)不起推敲

一致性檢驗：只有當(dāng)矩陣完全一致時，判斷矩陣A才存在，而不一致時，即可用這個差值大小來檢驗一致性的程度，一般用這個一致性指標(biāo)，愈小，說明一致性愈大。（consistencyindex）

（二）一致性檢驗考慮到一致性偏差還可能是隨機(jī)原因造成的，在檢驗判斷矩陣是否具有滿意的一致性時，還得將與平均隨機(jī)一致性指標(biāo)

進(jìn)行比較，得出檢驗數(shù)，即R.I.（randomindex）與判斷矩陣的階數(shù)有關(guān)，一般階數(shù)愈大，出現(xiàn)一致性隨機(jī)偏離的可能性也愈大，一般有如下數(shù)據(jù)。維數(shù)：123456789101112131415R.I.000.520.891.121.261.361.411.461.491.521.541.561.581.59單層次判斷矩陣A的一致性檢驗進(jìn)行一致性檢驗的步驟如下：（a）計算一致性指標(biāo)C.I.：，式中n為判斷矩陣階數(shù)。（b）計算平均隨機(jī)一致性指標(biāo)R.I.（c）計算一致性比例C.R.：C.R.＝C.I./R.I.當(dāng)C.R.<0.1時，一般認(rèn)為判斷矩陣的一致性是可以接受的。四、計算各層元素對目標(biāo)層的合成權(quán)重選擇最滿意的汽車價格油耗舒適度動力奔馳本田桑坦納價格奔馳本田桑坦納奔馳11/31/5本田311/2桑坦納521油耗奔馳本田桑坦納奔馳11/61/4本田613桑坦納41/31舒適度奔馳本田桑坦納奔馳136本田1/315桑坦納1/61/51總目標(biāo)價格油耗舒適度動力價格1254油耗1/2142舒適度1/51/411/2動力1/41/221總目標(biāo)方案層總排序價格油耗舒適度動力0.5000.2810.0790.140奔馳0.1090.0850.6350.5930.212本田0.3090.6440.2870.3410.406桑坦納0.5820.2710.0780.0650.382汽車選擇問題中綜合重要度的計算因素及權(quán)重組合權(quán)重V(2)C1C2…CkP1P2Pn綜合重要度的計算………………………同樣需要從上到下逐層進(jìn)行一致性檢驗。若已經(jīng)求得以C

層上元素Cj

為準(zhǔn)則的

♂

一致性檢驗指標(biāo)C.I.j(2),

♂

平均隨機(jī)一致性指標(biāo)R.I.j(2),

♂

一致性比例C.R.j(2)。那么，C

層的綜合指標(biāo)C.I.(2)、R.I.(2)、C.R.(2)應(yīng)為：總目標(biāo)方案層總排序價格油耗舒適度動力0.5000.2810.0790.140奔馳0.1090.0850.6350.5930.212本田0.3090.6440.2870.3410.406桑坦納0.5820.2710.0780.0650.382汽車選擇問題中綜合重要度的計算※

實際應(yīng)用時，整體一致性檢驗常?？梢允÷?。決策者給出單目標(biāo)下準(zhǔn)則判斷矩陣時，是難以對整體進(jìn)行考慮的，當(dāng)整體一致性不滿足要求時，進(jìn)行調(diào)整也比較困難，因此目前大多數(shù)實際工作都沒有對整體一致性進(jìn)行嚴(yán)格檢驗。其必要性有待于進(jìn)一步討論。第三節(jié)多層次分析法基本步驟1構(gòu)造判斷矩陣2判斷矩陣一致性檢驗3層次單排序4建立層次分析結(jié)構(gòu)層次總排序5決策6

（1）遞階層次結(jié)構(gòu)決策目標(biāo)準(zhǔn)則1準(zhǔn)則2準(zhǔn)則k子準(zhǔn)則1子準(zhǔn)則2子準(zhǔn)則m方案1方案2方案n………………………………目標(biāo)層準(zhǔn)則層子準(zhǔn)則層方案層（2）計算單一準(zhǔn)則下元素的相對重要性

這一步是計算各層中元素相對于上層各目標(biāo)元素的相對重要性（層次單排序），參見前面的單層次模型。例：如圖 相對于目標(biāo)A1而言，C1、C2、C3、C4相對重要性權(quán)值為w11、w12、w13、w14，

同理相對目標(biāo)A2，C1、C2、C3、C4相對重要性權(quán)值為w21、w22、w23、w24。A1A2C1C2C3C4w11w12w13w14（3）計算各元素的總權(quán)重（4）評價層次總排序計算結(jié)果的一致性設(shè)：CI為層次總排序一致性指標(biāo)：RI為層次總排序隨機(jī)一致性指標(biāo)。其計算公式為：CIi為Ai相應(yīng)的B層次中判斷矩陣的一致性指標(biāo)。RIi為Ai相對應(yīng)的B層次中判斷矩陣隨機(jī)一致性指標(biāo)并取當(dāng)

，認(rèn)為層次總排序的結(jié)果具有滿意的一致性。第四節(jié)應(yīng)用案例

案例一：某廠有一筆企業(yè)留成利潤要決定如何使用，根據(jù)各方意見提出的決策方案有：發(fā)獎金；擴(kuò)建集體福利設(shè)施；辦技校；建圖書館；購買新設(shè)備。在決策時要考慮調(diào)動職工勞動積極性、提高職工技術(shù)文化水平、改善職工物質(zhì)文化生活三方面，據(jù)此構(gòu)造各因素之間相互聯(lián)結(jié)的層次結(jié)構(gòu)模型如下圖所示。（1）層次結(jié)構(gòu)圖準(zhǔn)則層C方案層D目標(biāo)層A合理使用企業(yè)留利××萬元調(diào)動職工勞動積極性提高企業(yè)技術(shù)水平改善職工物質(zhì)文化生活狀況發(fā)獎金擴(kuò)建集體福利設(shè)施辦技校建圖書館購買新設(shè)施AC1C2C3d1d2d3d4d5（2）計算單一準(zhǔn)則下元素的相對重要性i.第二層相對于第一層的判斷矩陣通過計算得判斷矩陣的特征向量和特征值分別為：W=(0.105,0.637,0.258)λmax=3.039對判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗，即計算C.I.和C.R.C.I.=0.019C.R.=0.033<0.1說明判斷矩陣的一致性可以接受。A-CC1C2C3C111/51/3C2513C331/31C1C2C3w1=0.105W2=0.637W3=0.258Aii.第三層元素相對于第二層元素判斷矩陣W=(0.491,0.232,0.092,0.138,0.046)126.5max=lC.I=0.032C.R.=0.028<0.1C1-Dd1d2d3d4d5d112347d21/21325d31/31/311/21d41/41/2213d51/71/511/31w11W12W13C1C2C3d1d2d3d4d5w14w15w21W22W23C1C2C3d1d2d3d4d5w24w25w31W32W33C1C2C3d1d2d3d4d5w34w35（3）計算各元素的總權(quán)重（4）結(jié)論發(fā)獎金，福利設(shè)施，辦技校，建圖書館，新設(shè)備W=(0.157,0.164,0.393,0.113,0.172)C.I.=0.028R.I.=0.923CR=0.03<0.10計算結(jié)果表明，對于合理使用企業(yè)留成利潤來說，辦技校是首選的方案。案例二：運用AHP方法選擇世界杯上場隊員案例，本案例運用AHP方法，對中國男子足球隊在世界杯比賽中應(yīng)該首發(fā)出場的中后衛(wèi)人選進(jìn)行決策目標(biāo)A ——在世界杯比賽中取得好成績；準(zhǔn)則C有四個 ——技術(shù)、心理、經(jīng)驗、傷??；方案D（可供選擇的球員） ——范志毅、杜威、李偉峰、張恩華和徐云龍五位可踢中后衛(wèi)的球員。據(jù)此建立模型的遞階層次結(jié)構(gòu)如下圖模型D1范志毅A：比賽中取得好成績C1：技術(shù)C2：心理C3：經(jīng)驗C4：傷病D2杜威D3李偉峰D4張恩華D5徐云龍構(gòu)造第二層相對第一層的判斷矩陣：W=(0.398,0.236,0.167,0.199)λmax=4.060C.I.=0.020C.R.=0.022<0.1判斷矩陣的一致性可以接受

1C4:傷病11C3:經(jīng)驗121C2:心理2221C1:技術(shù)C4:傷病C3:經(jīng)驗C2:心理C1:技術(shù)A——CAC1:技術(shù)C2:心理C3:經(jīng)驗C4:傷病第三層各因素對于第二層元素的判斷矩陣：

W=(0.217,0.151,0.395,0.160,0.077)λmax=5.015C.I.=0.017C.R.=0.015<0.1

一致性檢驗通過C1:技術(shù)C2:心理C3:經(jīng)驗C4:傷病D1:范D3:李D2:杜D4:張D5:徐1D5:徐云龍21D4:張恩華531D3:李偉峰211/21D2:杜威311/221D1:范志毅D5:徐云龍D4:張恩華D3:李偉峰D2:1杜威D1:范志毅C1:技術(shù)

W=(0.370,0.069,0.169,0.326,0.066)λmax=5.018C.I.=0.012C.R.=0.011<0.1

一致性檢驗通過1D5:徐云龍51D4:張恩華31/21D3:李偉峰11/41/31D2:杜威51351D1:范志毅D5:徐云龍D4:張恩華D3:李偉峰D2:杜威D1:范志毅C2:心理C1:技術(shù)C2:心理C3:經(jīng)驗C4:傷病D1:范D3:李D2:杜D4:張D5:徐第三層各因素對于第二層元素的判斷矩陣：

W=(0.439,0.044,0.161,0.271,0.085)λmax=5.186C.I.=0.047C.R.=0.042<0.1

一致性檢驗通過1D5:徐云龍1/21D4:張恩華31/31D3:李偉峰1/31/51/41D2:杜威62471D1:范志毅D5:徐云龍D4:張恩華D3:李偉峰D2:杜威D1:范志毅C3:經(jīng)驗C1:技術(shù)C2:心理C3:經(jīng)驗C4:傷病D1:范D3:李D2:杜D4:張D5:徐第三層各因素對于第二層元素的判斷矩陣：

W=(0.082,0.260,0.138,0.260,0.260)λmax=5.010C.I.=0.002C.R.=0.002<0.1

一致性檢驗通過1D5:徐云龍11D4:張恩華1/21/21D3:李偉峰1121D2:杜威1/31/31/21/31D1:范志毅D5:徐云龍D4:張恩華D3:李偉峰D2:杜威D1:范志毅C4:傷病C1:技術(shù)C2:心理C3:經(jīng)驗C4:傷病D1:范D3:李D2:杜D4:張D5:徐第三層各因素對于第二層元素的判斷矩陣：最后計算出層次總排序的權(quán)重向量為：

W=(0.263,0.136,0.251,0.238,0.112)C.I.=0.049R.I.=1.120C.R.=0.044<0.1層次總排序一致性檢驗通過計算結(jié)果表明，中國國家足球隊在世界杯比賽中，首發(fā)的中后衛(wèi)應(yīng)該是范志毅和李偉峰，替補(bǔ)的順序應(yīng)該依次為張恩華、杜威和徐云龍。步驟小結(jié)（1）明確問題（2）建立層次結(jié)構(gòu)（3）構(gòu)造判斷矩陣（4）層次單排序及其一致性檢驗（5）層次總排序及一致性檢驗（6）作出相應(yīng)決策AHP的計算主要通過軟件實現(xiàn)，簡單方便，使AHP法在現(xiàn)實中已得到了廣泛應(yīng)用。案例三：

AHP在風(fēng)險投資項目決策中的應(yīng)用

風(fēng)險投資：風(fēng)險投資是指通過一定的機(jī)構(gòu)和方式向各類機(jī)構(gòu)或個人籌集風(fēng)險資本，然后將其投入具有高度不確定性的企業(yè)或項目，并以一定的方式參與所投資風(fēng)險企業(yè)或項目的管理，期望通過實現(xiàn)項目的高成長率并最終通過出售股權(quán)等方式獲得高額中長期收益的一種投資體系。其一般多以投資基金方式運作，運作的程序包括項目估價、項目決策、談判和簽訂協(xié)議、輔導(dǎo)管理及退出四個階段，其中以項目的評估與決策最為關(guān)鍵，因為它是整個風(fēng)險投資程序的至關(guān)重要的第一階段，也是提高風(fēng)險資金利用效率和決定風(fēng)險投資項目成功與否的關(guān)鍵。風(fēng)險投資項目的不確定性主要表現(xiàn)在以下幾個方面：如項目的技術(shù)是否具有超前意識？是否可以實現(xiàn)？投資產(chǎn)品是否具有廣闊的市場前景？市場占有率會有多大？產(chǎn)品的市場競爭能力如何等。風(fēng)險投資公司在對項目進(jìn)行評估時，需要從創(chuàng)業(yè)者素質(zhì)、市場潛力、產(chǎn)品技術(shù)、公司管理、財務(wù)、國家政策環(huán)境等方面對投資項目進(jìn)行綜合評價，即項目目標(biāo)的選擇是一個多目標(biāo)、多層次、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、因素眾多的大系統(tǒng)，需要一種可將決策者的經(jīng)驗予以量化，將定性和定量相結(jié)合，并對決策對象進(jìn)行優(yōu)劣排序、篩選的多目標(biāo)決策分析方法。用AHP法解決這一問題。根據(jù)對風(fēng)險投資因素的分析，各個備選項目的評價主要包括以下幾個方面：（1）技術(shù)[Ｆ1]：指的是技術(shù)開發(fā)方面的各種不確定因素，如技術(shù)難度、技術(shù)適用性、技術(shù)成熟性、技術(shù)配套性、技術(shù)生命周期等。（2）市場潛力[Ｆ2]：指難以確定的市場需求、產(chǎn)品競爭力、上市時機(jī)、市場擴(kuò)展速度、潛在競爭者影響、產(chǎn)品替代性等。（3）管理[Ｆ3]：即人員素質(zhì)與經(jīng)驗、領(lǐng)導(dǎo)判斷與決策的科學(xué)化、企業(yè)組織合理性、項目管理機(jī)制等。（4）領(lǐng)導(dǎo)者素質(zhì)[Ｆ4]：指創(chuàng)業(yè)者的專業(yè)知識水平、領(lǐng)導(dǎo)水平、能力、性格等。確定了這些影響項目選擇的評價準(zhǔn)則，也就構(gòu)造出如圖2-2所示的層次結(jié)構(gòu)分析模型：風(fēng)險投資層次結(jié)構(gòu)圖建立判斷矩陣及其一致性檢驗

表2-12準(zhǔn)則層判斷矩陣風(fēng)險項目綜合評價F1F2F3F4重要性排序值技術(shù)F11

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