高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)人教A版（2019）3 4《函數(shù)的應(yīng)用（一）》基礎(chǔ)訓(xùn)練（含解析）

《函數(shù)的應(yīng)用（一）》基礎(chǔ)訓(xùn)練一、選擇題（本大題共6小題，每小題5分，共30分.第6題為多選題選對(duì)得5分，選錯(cuò)得0分，部分選對(duì)得2分）1.已知某廠日產(chǎn)手套總成本y（元）與日產(chǎn)手套量x（副）的關(guān)系式為，手套的出廠價(jià)格為每副10元，則該廠為了不虧本，日產(chǎn)手套量至少為（）A.200副B.400副C.600副D.800副2.某公司招聘員工，面試的人數(shù)按擬錄用的人數(shù)分段計(jì)算，計(jì)算公式為其中x代表擬錄用的人數(shù)，y代表面試的人數(shù).若面試的人數(shù)為60，則該公司擬錄用的人數(shù)為（）A.15B.40C.25D.703.將進(jìn)貨單價(jià)為80元的商品按90元一個(gè)售出時(shí)，能賣出400個(gè)，每漲價(jià)1元，其銷售量就減少20個(gè)，為獲得最大利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為（）A每個(gè)95元B每個(gè)100元C每個(gè)105元D每個(gè)110元4.一家旅社有100間相同的客房，經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)實(shí)踐，旅社經(jīng)理發(fā)現(xiàn)，每間客房每天的價(jià)格與住房率之間有如下關(guān)系：要使每天收入達(dá)到最高，每間客房定價(jià)應(yīng)為（）A.200元B.180元C.160元D.140元5.某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時(shí)的情況.（注：“累計(jì)里程”指汽車從出廠開始累計(jì)行駛的路程）在這段時(shí)間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為（）A.6升B.8升C.10升D.12升6.某電子科技公司開發(fā)一種新產(chǎn)品，公司對(duì)經(jīng)營(yíng)的盈虧情況每月最后一天結(jié)算1次.在1~12月份中，公司前x個(gè)月累計(jì)獲得的總利潤(rùn)y（萬元）與銷售時(shí)間x（月）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系式，二次函數(shù)的一部分圖象如圖所示，點(diǎn)A為拋物線的頂點(diǎn)，且點(diǎn)A、B、C的橫坐標(biāo)分別為4、10、12，點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)分別為、20.下列結(jié)論正確的是（）A.1月份該公司一個(gè)月內(nèi)虧損了7萬元B.4月份該公司一個(gè)月內(nèi)虧損最大為16萬元C.前9個(gè)月公司累計(jì)獲得的利潤(rùn)為9萬元D.10月份一個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤(rùn)為20萬元E.在前12個(gè)月中，12月份該公司一個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤(rùn)最大二、填空題（本大題共2小題，每小題5分，共10分）7.有一批材料可以建成200m的圍墻，如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場(chǎng)地，中間用同樣的材料隔成面積相等的三個(gè)小矩形，如圖所示，則圍成矩形的最大面積為______（圍墻厚度不計(jì)）.8.某小型服裝廠生產(chǎn)一種風(fēng)衣，日銷售量x（件）與單價(jià)P（元）之間的關(guān)系為，生產(chǎn)x件所需成本為C（元），其中，若要求每天獲利不少于1300元，則日銷售量x的取值范圍是______.三、解答題9.某體育用品店購(gòu)進(jìn)一批進(jìn)價(jià)為40元/套的球服，如果按單價(jià)60元/套銷售，那么一個(gè)月內(nèi)可售出240套.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高5元，月銷售量相應(yīng)減少20套，設(shè)銷售單價(jià)為元/套，月銷售量為y套.（1）求出y與x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí)，月銷售額為14000元？（3）當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí)，才能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少?10.近年來，“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司計(jì)劃在甲、乙兩座城市共投資120萬元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每個(gè)城市至少要投資40萬元，由前期市場(chǎng)調(diào)研可知：甲城市收益P與投入a（單位：萬元）滿足，乙城市收益Q與投入a（單位：萬元）滿足，設(shè)甲城市的投入為x（單位：萬元），兩個(gè)城市的總收益為（單位：萬元）（1）求的解析式及定義域;（2）試問如何安排甲、乙兩個(gè)城市的投資，才能使總收益最大？

參考答案選擇題1.答案：D解析：由題意得，得.故選D.2.答案：C解析：當(dāng)時(shí)，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，不符合題意.因此，由，得.3.答案：A解析：設(shè)每個(gè)售價(jià)定為x元，獲得利潤(rùn)為y元.由題意知，.所以當(dāng)時(shí)，y最大.故每個(gè)售價(jià)定為95元時(shí)可獲得最大利潤(rùn).4.答案：C解析：每間定價(jià)為200元、180元、160元、140元時(shí)，每天的收入分別為（元），（元），（元），（元）.經(jīng)比較可知選C.5.答案：B解析：因?yàn)榈谝淮斡拖浼訚M，所以第二次的加油量即為該段時(shí)間內(nèi)的耗油量，故耗油量升.而這段時(shí)間內(nèi)行駛的里程數(shù)為千米，所以這段時(shí)間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為升.故選B.6.答案：ACE解析：由題知函數(shù)關(guān)系式為.前12個(gè)月中，累計(jì)利潤(rùn)分別為萬元，每個(gè)月的利潤(rùn)分別為萬元.故選ACE.二、填空題7.答案：2500解析：設(shè)矩形垂直于墻的邊長(zhǎng)為，則其鄰邊長(zhǎng)為，故矩形面積，所以當(dāng)時(shí)，，即最大面積是.8.答案：解析：設(shè)該廠每天獲得的利潤(rùn)為y元，則由題意，知，解得，所以日銷量在20至45件（包括20和45）之間時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)不少于1300元.三、解答題9.答案：見解析解析：（1）若銷售單價(jià)為元/套，則銷售量減少套.故銷售量.（2）根據(jù)題意，得，解得或（不符合題意，舍去）故當(dāng)銷售單價(jià)為70元/套時(shí)，月銷售額為14000元.（3）設(shè)一個(gè)月內(nèi)獲得的利潤(rùn)為元.根據(jù)題意，得.當(dāng)時(shí)，的值最大，最大值為6400.故當(dāng)銷售單價(jià)為80元/套時(shí)，才能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是6400元.10.答案：