初中數(shù)學(xué)-《線段的垂直平分線》教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)1．能證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理．2．能運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)和逆定理解決實(shí)際問題．3．經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展推理能力．4.學(xué)會與他人交流合作，培養(yǎng)合作精神。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：線段的垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理的證明及應(yīng)用兩個定理進(jìn)行證明或計算。難點(diǎn)：線段的垂直平分線定理、逆定理的關(guān)系；文字語言到幾何語言的轉(zhuǎn)化。三、教學(xué)過程：1.問題情境：如圖,A,B表示兩個倉庫,要在A,B一側(cè)的河岸邊建造一個碼頭,使它到兩個倉庫的距離相等,碼頭應(yīng)建造在什么位置？A●B●2.舊知復(fù)習(xí)：（1）什么叫線段的垂直平分線？畫一畫，說一說。（2）能用折疊的方法得到線段AB的垂直平分線嗎？3.探究活動1：線段垂直平分線的性質(zhì)（1）如圖，直線l垂直平分線段AB，P1，P2，P3，…是l上的點(diǎn)，請猜想點(diǎn)P1，P2，P3，…到點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離之間的數(shù)量關(guān)系．AABlP1P2P3（2）用折紙驗(yàn)證以上結(jié)論。（3）證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理。（4）線段垂直平分線的性質(zhì)定理的幾何語言描述。（5）針對練習(xí)：如圖，在△ABC中，BC=8，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC與E，則△ADE的周長等于______．AABCDE4.探究活動2：線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理（1）說出線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆命題。（2）證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆命題。（3）線段垂直平分線的性質(zhì)定理與逆定理的區(qū)別聯(lián)系。（4）線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理的應(yīng)用。如圖，AB=AC，MB=MC．求證：直線AM是線段BC的垂直平分線.AABCDM5.課堂小結(jié)：探究問題的思路：猜測—驗(yàn)證—證明6.達(dá)標(biāo)檢測已知:如圖,在ΔABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P.求證：（1）PA=PB=PC;（2）P在邊AC的垂直平分線上BBACMNM’N’P學(xué)情分析學(xué)生對線段的垂直平分線的性質(zhì)已經(jīng)有所理解，所以學(xué)習(xí)起來相對不是很難，難點(diǎn)是線段的垂直平分線定理和逆定理的區(qū)別與聯(lián)系，以及逆定理的應(yīng)用，因此，需注重對定理和逆定理的題設(shè)與結(jié)論的分析，使同學(xué)們能正確理解這兩個定理的關(guān)系，能根據(jù)命題的條件準(zhǔn)確地選擇定理、選擇方法，從而提高解決問題的能力。文字語言到幾何語言的轉(zhuǎn)化，對學(xué)生來說也是個難點(diǎn)，幫助學(xué)生準(zhǔn)確畫出圖形，寫出已知和求證，對發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維有較好的促進(jìn)作用。效果分析這節(jié)課以學(xué)生探究學(xué)習(xí)為主，學(xué)生動手操作，猜想驗(yàn)證、證明，寫下自己的證明方法，小老師上臺展示講解，不僅展示了學(xué)生的不同角度的證明方法，同時也暴露了學(xué)生書寫和證明中存在的問題。把課堂還給了學(xué)生，學(xué)生自己來學(xué)習(xí)掌握知識，有漏洞的時候，老師再來補(bǔ)充，重要的是，老師還能發(fā)現(xiàn)學(xué)生身上的閃光點(diǎn)和不足之處，能更好的因材施教。教材分析線段的垂直平分線的概念和性質(zhì)，初一時已學(xué)過，但那時的性質(zhì)是通過折紙的方法得到的，沒有經(jīng)過嚴(yán)格的推理證明。本課是在前面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，對線段的垂直平分線的性質(zhì)定理和逆定理進(jìn)行推理論證，進(jìn)一步理解線段垂直平分線的性質(zhì)。線段的垂直平分線的性質(zhì)，用來說明兩條線段相等，在計算、證明、作圖中有著廣泛的應(yīng)用，可以簡化證明,方便計算。線段的垂直平分線的性質(zhì)，是以后學(xué)習(xí)三角形外心的基礎(chǔ)，在初四數(shù)學(xué)教學(xué)中還要進(jìn)一步應(yīng)用。評測練習(xí)：1.如圖，在△ABC中，BC=8，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC與E，則△ADE的周長等于______．2.如圖，AB=AC，MB=MC．求證：直線AM是線段BC的垂直平分線.AABCDM已知:如圖,在ΔABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P.求證：（1）PA=PB=PC;（2）P在邊AC的垂直平分線上教學(xué)反思《線段的垂直平分線》的性質(zhì)定理及逆定理，是幾何中的重要定理，也是一條重要軌跡，在幾何證明、計算、作圖中都有重要作用。一節(jié)課下來，反思自己的這節(jié)課有成功之處也有需要改進(jìn)的地方。自己感覺比較成功的地方有：1、創(chuàng)設(shè)情境從實(shí)際問題出發(fā)引出課題。這樣既讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與生活密切相關(guān)又能激發(fā)學(xué)生的求知欲。讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活。2、加強(qiáng)學(xué)生的自主探索能力首先從“畫一畫”活動開始讓學(xué)生動手操作，接著學(xué)生自己去測量、猜測結(jié)論，讓學(xué)生自主探究，合作交流，主動參與到教學(xué)中，接著在老師的引導(dǎo)下去驗(yàn)證定理的正確性并引導(dǎo)挖掘出逆定理，這正是新課程所倡導(dǎo)的學(xué)生學(xué)習(xí)方式。3、注重學(xué)生幾何語言的訓(xùn)練在學(xué)生總結(jié)出定理和逆定理后，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)文字結(jié)合圖形寫出它相應(yīng)的幾何語言，為做證明題時的推理打下基礎(chǔ)。通過幾何語言的表述強(qiáng)調(diào)今后已知線段的垂直平分線存在，證線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個端點(diǎn)的距離相等時，直接用這個定理即可，不用再證三角形全等而得出，防止學(xué)生應(yīng)用時走彎路。需要改進(jìn)的地方有：練習(xí)設(shè)計上再強(qiáng)化，放到第二課時的有關(guān)應(yīng)用可以讓學(xué)生提前探究一下。課標(biāo)分析《線段的垂直平分線》的性質(zhì)定理及逆定理，是幾何中的重要定理，也是一條重要軌跡，在幾何證明、計算、作圖中都有重要作用。線段垂直平分線的性質(zhì)在初一時學(xué)生已經(jīng)接觸，那時是用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的方法得到的，本節(jié)課是要用公理化方法進(jìn)行推理證明，到了初四，在學(xué)習(xí)三角形外心時，還要用到這一性質(zhì)。按照課程標(biāo)準(zhǔn)