2021年2022年各地高考數(shù)學(xué)真題匯編：解析幾何選擇題

2021、2022年高考數(shù)學(xué)匯編：解析幾何選擇題

選擇題

V-2V21

1.（2022?全國(guó)甲（文）T11）已知橢圓（7:三+方=1（。＞。＞0）的離心率為4,4分別為C

的左、右頂點(diǎn)，B為C的上頂點(diǎn).若珂=則C的方程為（）

222-)

A.-------1-------=1B.—+-^-=1

181698

272

C.±+±=1D.—+)72=1

322

2.（2022?全國(guó)甲（理）T10）橢圓。：[+[=1（。＞/?＞0）的左頂點(diǎn)為4,點(diǎn)P,。均在C上,

a~b~

且關(guān)于），軸對(duì)稱.若直線ARAQ的斜率之積為上，則c的離心率為（）

-4

A6

B.—C.1D.-

2223

3.（2022.全國(guó)乙（文）T6）設(shè)尸為拋物線C：C=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A在C上，點(diǎn)8（3,0）,若|"|=忸月,

則|陰=（）

A.2B.2A/2C.3D.372

4.（2022.全國(guó)乙（理）T5）設(shè)尸為拋物線C:丁=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)4在C上,點(diǎn)5（3,0）,若|A月=忸目，

則|明=（）

A.2B.272C.3D.3亞

5.（2022.全國(guó)乙（理）Til）II.雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)為耳，居，以C的實(shí)軸為直徑的圓記為。,

3

過(guò)耳作。的切線與C的兩支交于M,N兩點(diǎn)，且cosN6NE=g,則C的離心率為（）

A.@BlC.巫D.叵

2222

6.（2022?新高考I卷T11）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（l,l）在拋物線C：/=2py（p>0）上，過(guò)點(diǎn)

3（（）,-1）的直線交C于P,。兩點(diǎn)，則（）

A.C的準(zhǔn)線為y=-lB.直線AB與C相切

C.\OP\-\OQ\>\OA^D.|BP|?|3Q|>|BA|2

7.（2022?新高考II卷T10）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)拋物線。：丁2=2〃*（〃>0）的焦點(diǎn)/的直線與

C交于4,8兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)M（p,0）,若|A用=|4W|,則（）

A.直線A3的斜率為26B.\OB\=\OF\

C.\AB\>4\OF\D.ZOAM+ZOBM<\S0°

8.（2022.北京卷T3）若直線2X+N一「°是圓（x-aT+V=1的一條對(duì)稱軸，則”（）

?1

A.-B.-----C.1D.—1

22

9.（2021?全國(guó)（文））點(diǎn)（3,0）到雙曲線正一藝=1的一條漸近線的距離為（）

169

986

---

A.5B.55D.-

5

2

10.（2021?全國(guó)（文））設(shè)B是橢圓C（+y2=1的上頂點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，則|PB|的最大值為（）

A.|B.V6C.V5D.2

11.（2021?全國(guó)）己知F「尸2是橢圓C：立+^=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在C上，則|M&|?IMF?1的最

94

大值為（）

A.13B.12C.9D.6

12.（2021?浙江）已知a,bCR,ab>0,函數(shù)f（x）=Q江+b（xCR）.若/1（s—t）,f（s）,f（s+t）成等

比數(shù)列，則平面上點(diǎn)（s,t）的軌跡是（）

A.直線和圓B.直線和橢圓C.直線和雙曲線D.直線和拋物線

13.（2021?全國(guó)（理））已知是雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)，尸為C上一點(diǎn)，且41P尸2=60。,由&|

3|PFzl，則C的離心率為（）

A.2LLB.西c.V7D.V13

22

14.(2021.全國(guó)(理))設(shè)B是橢圓C$+￡=l(a>b>0)的上頂點(diǎn)，若C上的任意一點(diǎn)P都滿足

\PB\<2b,則C的離心率的取值范圍是()

A.孝,1)B,i,l)C,。丹D.0,1

15..(2021?全國(guó))在正三棱柱48。一4當(dāng)6中，4B=Aa=1,點(diǎn)P滿足喬=2正+〃兩，其中

2e[0,1],HE[0,1],則()

A.當(dāng)4=1時(shí)，△AB/的周長(zhǎng)為定值

B.當(dāng)”=1時(shí)，三棱錐「一力出。的體積為定值

C.當(dāng);1=：時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)P,使得&PJ.BP

D.當(dāng)〃=：時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)P,使得A8_l_平面48小

16.(202(全國(guó))已知點(diǎn)P在圓(萬(wàn)一5尸+。-5)2=16上，點(diǎn)4(4,0)、B(0,2),則()

A.點(diǎn)P到直線的距離小于10

B.點(diǎn)P到直線4B的距離大于2

C.當(dāng)NPB4最小時(shí)，|PB|=3V2

D.當(dāng)/PB4最大時(shí)，|PB|=3V2

答案及解析

1.【答案】B

【詳解】解：因?yàn)殡x心率e=￡=Ji—4=L解得4=§,b2=-a2,

a\a23Y99

4，4分別為C左右頂點(diǎn)，則A(—a,0),4(a,0),

B為上頂點(diǎn)，所以8(0/).

所以甌=(—。，―份,購(gòu)=3—份，因?yàn)樗?兩=一1

Q

所以_。2+〃=一1，將/代入，解得/=9/2=8,

9

故橢圓的方程為三+父=1.

98

2.【答案】A

【詳解】解：A(-?,0),

設(shè)尸(玉，y),則。(一看，乂)，

則3俳"y

—X]+CL

故心此。=合X_兇2=1

—X1+ci—玉一+礦4

22

哼+張=1,則y2

=~~

222

b(a-x})

所以“2=1即

a24

-%,2+a24

所以橢圓C的離心率e=￡=

3.【答案】B

【詳解】由題意得,尸(1,0),則|A同=忸同=2,

即點(diǎn)A到準(zhǔn)線x=-l的距離為2,所以點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-1+2=1,

不妨設(shè)點(diǎn)A在x軸上方，代入得，A(l,2),

所以|=J(3-+(()-21二20.

4.【答案】B

【詳解】由題意得，尸(LO),^\AF\=\BF\=2,

即點(diǎn)A到準(zhǔn)線％=-1的距離為2,所以點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-1+2=1,

不妨設(shè)點(diǎn)A在x軸上方，代入得，A(l,2),

所以|A@=J(3-1『+(()-2『=272.

5.【答案】C

【詳解】解：依題意不妨設(shè)雙曲線焦點(diǎn)在光軸，設(shè)過(guò)耳作圓。的切線切點(diǎn)為G，

3

所以。G_LN￡,因?yàn)閏osNENE=g>0,所以N在雙曲線的右支，

所以|OG卜a,周=c,⑻用“，設(shè)NF\NF?=a,5心=0,

33^4.。b

由cos/耳Ng=—,即cosa=—,則sina=—,siny?=—,cos/?=—,

在中，sinZfJ=sinsin(cr+yff)

=sinacos^+cos?sin^=4x^+3x￡=3￡14b

5c5c5c

2c|N用=5c

由正弦定理得幽

sincrsinpsin小眇口

所以|N￡|=^sinN耳瑪N=x':皿=3a+4b|NR|=*in￡音x@言

3Q+4〃5a4b-2a.

又加耳|-加局—=---------=2a,

222

1a

所以2b=3Q,即一=—,

a2

所以雙曲線的離心率

6.【答案】BCD

【詳解】將點(diǎn)A的代入拋物線方程得1=2。，所以拋物線方程為無(wú)2=y,故準(zhǔn)線方程為y=-1,

4

A錯(cuò)誤；

%"二-=2,所以直線A5的方程為y=2x-l,

1—0

y=2x-l

聯(lián)立｛,，可得f—2x+l=0,解得x=l,故B正確；

%=y

設(shè)過(guò)區(qū)的直線為/,若直線/與>軸重合，則直線/與拋物線。只有一個(gè)交點(diǎn)，

所以，直線/的斜率存在，設(shè)其方程為丁=履一1,夕（不X）,。（々，必），

、［y=kx-\

聯(lián)立〈，得/一五+1=0，

x2=y

△=/一4〉0

所以<+x2=k，所以女>2或Z<—2,%％=（再=1，

XjX2=1

又|CP|==Jy+y2,|。。|=++￡'

所以|OP|?|。。|=&%（1+凹）（1+必）=>/依x"2=|%|>2=|Q4F,故C正確；

因?yàn)閨3P|=Jl+二|xj,|BQ|=V17F|x21-

所以|3尸|"30|=(1+%2)|%人|=1+女2>5,而|BA『=5,故D正確.

7.【答案】ACD

【詳解】

對(duì)于A,易得/g,0）,由|A尸|=|4W|可得點(diǎn)人在尸”的垂直平分線上，則A點(diǎn)橫坐標(biāo)為

P,

—Pn

23P,

2T

乖）P

代入拋物線可得丁=2〃?型=3〃2,貝|j，包），則直線A3的斜率為。2=2瓜

4223/?/?

T-2

A正確;

L1

對(duì)于B,由斜率為2n可得直線A6的方程為x=］而y+,P，聯(lián)立拋物線方程得

V一白刀一/=0,

2

設(shè)8（X1，X）,則則弘=一圓，代入拋物線得

=2p-x/解得

263

對(duì)于D,3.麗=(張冬)%一等)爭(zhēng)當(dāng)1季卜一/<0,則ZAO5

為鈍角,

AAMB為鈍角,

又ZAOB+ZAMB+ZOAM+NOBM=360，則ZOAM+ZOBM<180>D正確.

8.【答案】A

【詳解】由題可知圓心為(。,0),因?yàn)橹本€是圓的對(duì)稱軸，所以圓心在直線上，即2。+0—1=0,

解得a=L

2

9.A

【分析】

首先確定漸近線方程，然后利用點(diǎn)到直線距離公式求得點(diǎn)到一條漸近線的距離即可.

【解析】

由題意可知，雙曲線的漸近線方程為：5-9=0,即3x±4y=0,

結(jié)合對(duì)稱性，不妨考慮點(diǎn)(3,0)到直線3x+4y=0的距離：d=禺=

10.A

【分析】

2

設(shè)點(diǎn)P(x0,yo)，由依題意可知，8(0,1)，今+尤=1,再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到|PB『,然后

消元，即可利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值.

【解析】

設(shè)點(diǎn)P(xo，yo)，因?yàn)锽(0,l),a+/=1,所以

222

\PB\=%o+Oo-I)=5(1-yo)+(y。-l)=-4yo-2y0+6=-4(如一+y-

而一lWyoWl,所以當(dāng),()=泄，|PB|的最大值為|.

11.C

【分析】

2

本題通過(guò)利用橢圓定義得到|MF1|+|MF2|=2a=6,借助基本不等式IMF/?\MF2\<(吵電包)

即可得到答案.

【解析】

由題，a2=9,b2=4,則IMF/+IMF?]=2a=6,

所以IMF/.\MF2\<(IM""]=9(當(dāng)且僅當(dāng)〔MF/=\MF2\=3時(shí)，等號(hào)成立).

12.C

【分析】

首先利用等比數(shù)列得到等式，然后對(duì)所得的等式進(jìn)行恒等變形即可確定其軌跡方程.

【解析】

由題意得/(sT)f(s+f)="(s)]2,即[a(s7)2+可[如+1)2+可=(/+,

對(duì)其進(jìn)行整理變形：

(as2+at2-2ast+6)(as2+at2+2ast+b)=(as2+b)2,

(cz52+at~+b^-Qasr)?一(ad+0)=0,

(2tzs2+at2+2b^at2-4a2s2t2=0,

-2a2s2r+a2t4+2abr=0，

所以一2心2+。產(chǎn)+2匕=0或t=0,

二J

其中8絲一為雙曲線，t=0為直線.

aa

13.A

【分析】

根據(jù)雙曲線的定義及條件，表示出IPFJIPF2I,結(jié)合余弦定理可得答案.

【解析】

因?yàn)閨PFi|=3\PF2\,由雙曲線的定義可得|PFII—IPF2I=2\PF2\=2a,

所以|PFzl=a,|PF/=3a；

因?yàn)?月程=60°,由余弦定理可得4c2=9。2+a?-2x3a?a?cos60°,

整理可得4c2=7次，所以0241即e=?

14.C

【分析】

設(shè)P(與,yo)，由B(o,b),根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式表示出|PB|,分類討論求出|PB|的最大值，再構(gòu)建

齊次不等式，解出即可.

【解析】

設(shè)P(x0,yo),由B(0,b),因?yàn)轳R+駕=1,a2=b2+c2,所以

|PB|2=以+仇一b)2=a2(1-+仇_b)2=_鼠%+9+^+a2+b2>

因?yàn)椤猙WyoWb,當(dāng)一捺即人22?2時(shí)，|P端叱即iPBLax，符合題意，由b22c2可得

a2>2c2,即0<e<—；

-2

當(dāng)一4>-b,即b2<c2時(shí)，9口岑:即與+a2+X”川，化簡(jiǎn)得，(02一〃)2口，顯然該不

c2\PB\maxcZ

等式不成立.

15.BD

【分析】

對(duì)于A,由于等價(jià)向量關(guān)系，聯(lián)系到一個(gè)三角形內(nèi)，進(jìn)而確定點(diǎn)的坐標(biāo)；

對(duì)于B,將P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡考慮到一個(gè)三角形內(nèi)，確定路線，進(jìn)而考慮體積是否為定值；

對(duì)于C,考慮借助向量的平移將P點(diǎn)軌跡確定，進(jìn)而考慮建立合適的直角坐標(biāo)系來(lái)求解P點(diǎn)的個(gè)數(shù);

對(duì)于D,考慮借助向量的平移將P點(diǎn)軌跡確定，進(jìn)而考慮建立合適的直角坐標(biāo)系來(lái)求解P點(diǎn)的個(gè)數(shù).

【解析】

易知，點(diǎn)P在矩形BCCiBi內(nèi)部（含邊界）.

對(duì)于A,當(dāng)4=1時(shí)，麗=就+4西=近+”西，即此時(shí)P6線段CG，ZiMBiP周長(zhǎng)不是定值,

故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,當(dāng)〃=1時(shí)，=%或+西=西+XB1C1，故此時(shí)P點(diǎn)軌跡為線段B|G，而B(niǎo)1ci〃BC,

BiG〃平面&BC