2021年中考數(shù)學《圓》解答題 提升

2021年中考數(shù)學《圓》解答題必考題型突破與提升專練

考點一:切線問題

切線+弧長

1.如圖，點。在的直徑的延長線上，點C在。。上，AC=CD,ND=

30°,

（1）請判斷CD是否。。的切線？并說明理由；

（2）若。。的半徑為6,求弧AC的長.（結果保留IT）

切線+陰影部分面積

2.如圖，在RtZVIBC中，ZC=90°,AO平分NBAC,交BC于點D,點。在

AB上，。0經過A、。兩點，交AC于點E,交43于點￡

（1）求證：8C是。。的切線；

（2）若。。的半徑是2cm,￡是益的中點，求陰影部分的面積（結果保留11和

根號）

3.如圖，RtZ\A3C中，NABC為直角，以AB為直徑作。0交AC于點。，點E

為8C中點，連結。E,DB

(1)求證：DE與。0相切；

(2)若NC=30°,求NB。。的度數(shù)；

(3)在(2)的條件下，若。。半徑為2,求陰影部分面積.

切線+弦長(半徑)

4.如圖，AO是。。的切線，切點為A,A3是。。的弦，過點B作3C〃AO,交

0。于點C,連接AC,過點C作CO〃AB,交AO于點。，連接A。并延長

交BC于點M,交過點。的直線于點P,且NBCP=NACD.

(1)判斷直線PC與。。的位置關系，并說明理由.

(2)若AB=5娓,BC=10,求。。的半徑及PC的長.

O

BD

5.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,。是邊AC上一點，以。為圓心，以04

為半徑的圓分別交AB、AC于點E、D,在BC的延長線上取點F,使得BF

=EF.

(1)判斷直線口與。。的位置關系，并說明理由;

(2)若/A=30°,求證：DG=yDA；

(3)若NA=30°,且圖中陰影部分的面積等于2yq兀，求。。的半徑的長.

0

題型二：相交弦問題

6.已知△ABC中，AB=AC,以4?為直徑的。。交8C于點。，交AC于點E.

(1)當/84C為銳角時，如圖①，求證：NCBE=*NBAC；

(2)當/BAC為鈍角時，如圖②，CA的延長線與。。相交于點￡,(1)中的

結論是否仍然成立？并說明理由.

題型三：圓的內接多邊形問題

7.如圖，四邊形ABCO內接于0。，B0是。。的直徑，過點人作。。的切線"E

交CD的延長線于點邑DA平分乙BDE.

(1)求證：AE1CD;

(2)已知/E=4czn,CD=6cm,求。。的半徑.

8.如圖，△工BC是0。的一個內接三角形，點0是劣弧上一點（點C不與力，B

重合），T^Z.OAB-a,ZC=/?.

（1）當a=35。時，求6的度數(shù)；

（2）猜想a與/?之間的關系，并給予證明.

9.已知：如圖，△ABC內接于0。，乙B4c的平分線交。。于點°，交。。的切

線BF于點F,B為切點.求證：

(1)BD平分4C8F;

(2)AB-BF=AF-CD.

10.如圖，四邊形/BCD內接于0。，ADyBC的延長線交于點E,AByDC的延

長線相交于點F,Z.E=50°,ZF=30".求4A的度數(shù).

題型五：圓的綜合性問題

11.如圖（1）、（2）,4是半徑為12cm的。。上的定點，動點P從4出

發(fā)，以2蟾（cm/s）的速度沿圓周逆時針運動，當點P回到4時立即停止運動.

（D如圖（1）,點B是%延長線上一點，AB=OA,當點P運動時間為2s時，試證

明直線BP是。。的切線；

（2）如圖（2）,當zPOA=90。時，求點P的運動時間.

12.如圖，AB是。0的直徑，E為弦AC的延長線上一點，DE與。。相切于點D,

且DE_LAC,連結0D,若AB=10,AC=6,求DE的長.

13.如圖，已知等腰直角三角形ABC,點D是斜邊AC上一點（不與A、C重合），

DE是ABCD的外接圓。0的直徑.

(1)求證：aBDE是等腰直角三角形；

(2)若。0的直徑為5,求ADaCD?的值.

A

14.如圖，AB是半圓0的直徑，C是半徑0A上一點，PCLAB,點D是半圓上位

于PC右側的一點，連接AD交線段PC于點E,且PD=PE.

(1)求證：PD是。。的切線；

(2)若00的半徑為4,PC=8,設0C=x,PD2=y.

①求y關于x的函數(shù)關系式；

②當x=l時，求tan/BAD的值.

15.已知：如圖1,四邊形"BCD內接于o。，4CJ.B。于點P,。后145于點￡,P

為BC延長線上一點.

(1)求證：Z.DCF=