高中數(shù)學(xué)和解決問題能力的組成及培養(yǎng)策略

1高中數(shù)學(xué)分析和解決問題能力的組成及培養(yǎng)策略〔325804〕蒼南縣錢庫(kù)高級(jí)中學(xué)徐登群分析和解決問題的能力是指能閱讀、理解對(duì)問題進(jìn)行陳述的材料；能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決問題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問題，并能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確地加以表述．它是邏輯思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力等根本數(shù)學(xué)能力的綜合表達(dá)．由于高考數(shù)學(xué)科的命題原那么是在考查根底知識(shí)的根底上，注重對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的考查，注重?cái)?shù)學(xué)能力的考查，強(qiáng)調(diào)了綜合性．這就對(duì)考生分析和解決問題的能力提出了更高的要求，也使試卷的題型更新，更具有開放性．縱觀近幾年的高考，學(xué)生在這一方面失分的普遍存在，如97年的理科24題、98年的理科24題、99年的理科23、24題、2000年的文科21題，這就要求我們教師在平時(shí)教學(xué)中注重分析和解決問題能力的培養(yǎng)，以減少在這一方面的失分．筆者就分析和解決問題能力的組成及培養(yǎng)談幾點(diǎn)芻見．一、分析和解決問題能力的組成1．審題能力審題是對(duì)條件和問題進(jìn)行全面認(rèn)識(shí)，對(duì)與條件和問題有關(guān)的全部情況進(jìn)行分析研究，它是如何分析和解決問題的前提．審題能力主要是指充分理解題意，把握住題目本質(zhì)的能力；分析、發(fā)現(xiàn)隱含條件以及化簡(jiǎn)、轉(zhuǎn)化和所求的能力．要快捷、準(zhǔn)確在解決問題，掌握題目的數(shù)形特點(diǎn)、能對(duì)條件或所求進(jìn)行轉(zhuǎn)化和發(fā)現(xiàn)隱含條件是至關(guān)重要的．例1求的值．分析：怎樣利用的二個(gè)等式？初看好象找不出條件和結(jié)論的聯(lián)系．只好從未知入手，當(dāng)然，首先想到的是把、分別求出，然后求出它們的乘積，這是個(gè)方法，但是不好求；于是可考慮將寫成，轉(zhuǎn)向求、．令治，割，于編是鵲．蛇從方歪程的粥觀點(diǎn)僑看，究只要寒有匹、或的二東元一叼次方變程就拌可求愧出版、正．于稻是轉(zhuǎn)弟向求，．胡這樣盛把問材題轉(zhuǎn)企化為啟以下沈問題襲：擦友嬌黎①②箏求鑄、剝的值察．煮①武2嫩+滔②寫2蹄得寧．色繪②伍2飼-央①控2唉得能，難．禽這樣勒問題碎就可索以解椅決．沒從剛隔才的裳解答獻(xiàn)過程臟中可我以看料出，狀解決攤此題譯的關(guān)承鍵在嗓于挖灶掘所腦求和久條件購(gòu)之間惡的聯(lián)獨(dú)系，哀這需膚要一搭定的給審題著能力鬧．由湯此可諸見，扯審題洽能力沫應(yīng)是當(dāng)分析注和解識(shí)決問間題能澤力的秤一個(gè)伸根本六組成縣局部扁．鑰合理夕應(yīng)用鉛知識(shí)竹、思歪想、括方法偵解決星問題牙的能爛力墨高中傻數(shù)學(xué)芝知識(shí)汽包括民函數(shù)睛、不炎等式芝、數(shù)糖列、聽三角據(jù)函數(shù)賓、復(fù)日數(shù)、爪立體裁幾何爹、解聞析幾播何等紅內(nèi)拌－１日－倆容；芳數(shù)學(xué)初思想例包括逗數(shù)形振結(jié)合糕、函暖數(shù)與型方程脖思想渣、分膝類與補(bǔ)討論呀和等共價(jià)轉(zhuǎn)掛化等情；數(shù)義學(xué)方界法包飄括待績(jī)定系濤數(shù)法門、換擺元法蝶、數(shù)變學(xué)歸棵納法閣、反煤證法才、配視方法忽等基聽本方憶法．盒只有華理解邀和煙掌握余數(shù)學(xué)茅根本乒知識(shí)位、思喚想、拿方法單，才雞能解桌決高極中數(shù)如學(xué)中斃的一撫些基暖本問煙題，林而合叔理選抗擇和兔應(yīng)用角知識(shí)天、思搬想、慎方法成可以達(dá)使問仆題解旺決得豆更迅角速、觸順暢思．秧例2說〔2到00買0年甚全國(guó)能高考票題〕形設(shè)函藥數(shù)體兄初其中惱溪〔崗Ⅰ塘〕解級(jí)不等侵式醋；棚絨〔格Ⅱ鋪〕求走的取突值范專圍，泰使函菌數(shù)柔在灶上是頸單調(diào)蝦函數(shù)內(nèi)．宣解：綁〔孝Ⅰ碰〕不耐等式丟即佳峽皮弟筆由白此得喇即巷其中蓋常數(shù)雪蛛染刃諷所逮以，嘗原不析等式銅等到聯(lián)價(jià)于，楊百娛競(jìng)琴即掩校遺呼營(yíng)所癥以，槍當(dāng)牛時(shí)，跌所給童不等繁式的琴解集廢為帽皮點(diǎn)侵搭當(dāng)涉時(shí)，葉所給壺不等猶式的冤解集誰(shuí)為擊煌〔暑Ⅱ度〕在扒區(qū)間膊上任奪取原使得莖培弟訴(瑞ⅰ營(yíng))駱當(dāng)規(guī)時(shí)，∵∴鉗踢民剖平持又∴絕江姐協(xié)碎板即刑含廊研漠動(dòng)所以肝，當(dāng)訓(xùn)時(shí)，宰函數(shù)豆在區(qū)州間遞上是膜單調(diào)湊遞減垂函數(shù)夫．鞠疏才〔裝ⅱ姑〕當(dāng)坡時(shí)，擔(dān)在區(qū)變間牢上存贈(zèng)在兩焦點(diǎn)蹄滿足幻－２跑－替所以糞函數(shù)鞋在區(qū)僅間柜上不鐵是單代調(diào)函精數(shù)．折綜上杰，當(dāng)抖且僅煩當(dāng)淋時(shí)，題函數(shù)兆在區(qū)劫間元上是欠單調(diào)出函數(shù)她．史在上哄述的伏解答斥過程季中可時(shí)以看樓出，值此題違主要沉考查押不等蘿式的共解法完、函匹數(shù)的莖單調(diào)父性等榆根本吹知識(shí)述，分兼類討閃論的陳數(shù)學(xué)仁思想常方法兆的運(yùn)新算、茫推理紐能力觸．益數(shù)學(xué)徐建模旺能力飾崖暗近幾冶年來喚，在犁高考災(zāi)數(shù)學(xué)習(xí)試卷道中，鑼都有犧幾道踐實(shí)際涉應(yīng)用逗?jiǎn)栴}梅，這掉給學(xué)魄生的刃分析潔和解施決問荒題的鍬能力滑提出決了挑伐戰(zhàn)．跑而數(shù)裁學(xué)建院模能容力是送解決靜實(shí)際或應(yīng)用舟問題甜的重脊要途躬徑和爺核心惡．跟例3導(dǎo)丑〔1伸99旅9全梢國(guó)高太考題豬〕下乖圖為勸一臺(tái)月冷軋鼻機(jī)的鐘示意浩圖．翁冷軋乎機(jī)由曾假設(shè)干膠對(duì)軋誦輥組拘成，截帶鋼壇從一挺端輸白入，示經(jīng)過誤各對(duì)綿軋輥泥逐步齒減薄鎮(zhèn)后輸恐出．采〔健Ⅰ夏〕輸將入帶奔鋼的椅厚度朋為脆，輸器出帶倍鋼的歪厚度肥為閑，假設(shè)柔每對(duì)戚軋輥索的減遠(yuǎn)薄率貸不超貍過奪．問似冷軋鐵機(jī)至次少需絞要安照裝多灑少對(duì)擴(kuò)軋輥妖？〔〕闊〔藍(lán)Ⅱ據(jù)〕已叼知一不臺(tái)冷致軋機(jī)上共有兼4對(duì)浪減薄摔率為夏20毯%的案軋輥輝，所鈔有軋內(nèi)輥周此長(zhǎng)為瞞16啄00諷mm逢．余假設(shè)第昂對(duì)軋斥輥有針缺陷稿，每厚滾動(dòng)就一周村在帶犯鋼上把壓出柔一個(gè)薄疵點(diǎn)忠，在湯冷軋事機(jī)輸遭出的吵帶鋼墳上，毒疵點(diǎn)踐的間利距為潑．為臨了便巨于檢葵修，攝請(qǐng)計(jì)眉算社、齒、鋼并填豐入下摔表〔含軋鋼謎過程子中，如帶鋼賊寬度茄為變男，且止不考賠慮損灘耗〕扔．興常鋪啞軋輥鹽序號(hào)布琴難1透系溉2金帆但3社城象4豐疵點(diǎn)禾間距獲〔單佛位:滑mm?！潮O(jiān)疑16艦00躬解：嚇厚度民為漂的帶首鋼經(jīng)腹過減失薄率戰(zhàn)均為式的昏對(duì)軋噴輥后昆厚度訴為廟．碰為使舒輸出格帶鋼赴的厚紛度不毅超過華，冷梳軋機(jī)店的軋鼓輥數(shù)錦〔以讓對(duì)為役單位獵〕應(yīng)峰滿足，型即儉沫合瘦．冶由于煮，對(duì)睜上式飛兩端榨取對(duì)慘數(shù)，伏得齒數(shù)麗，續(xù)由于礙,所閘以云獅幅消．測(cè)因此撤,至炭少需服要安而裝不襲小于駝的整丈數(shù)對(duì)鏈軋輥膨．饅〔胞Ⅱ環(huán)〕第罩對(duì)軋賺輥出萌口處游疵點(diǎn)艘間距昆離為禮軋輥征周長(zhǎng)蛇，在腫此處距出口乘的兩洞疵點(diǎn)固間帶踩鋼的抗體積益為安旬〔虧其中建%〕給，委而在貪冷軋賭機(jī)出陷口處篇兩疵繩點(diǎn)間渾帶鋼下的體復(fù)積為眠．鐘因?qū)捑认喟Y等，帽且無軍損耗動(dòng)，由蠟體積筒相等咳得%〕釘即期淋合富臭海．鏡－３龍－合由此棍得拋劫薄衛(wèi)．臺(tái)填表腐如下烈咱恒僅軋輥珍序號(hào)悉獨(dú)識(shí)1師躬棉2遷茅市3夠捆宵4退疵點(diǎn)傾間距晉〔單防位:躲mm顯〕持既31旁25逮構(gòu)25鄭00衣榮20響00來唇16援00躬評(píng)述侮：〔順Ⅰ靈〕題赴是一鞠個(gè)?？湟姷挠鹊缺葏菙?shù)列川模型觀問題且，即嫩平均抽變化兆率類款型，庸要解迷決該持問題失關(guān)鍵擋是理裂解題名中鴨“近假設(shè)每懸對(duì)軋便輥的月減薄像率不悄超過嗓〞訴的含袖義；洲〔匙Ⅱ伸〕題本假設(shè)通墳過合丙理聯(lián)漸想，硬帶鋼鳥從第平對(duì)軋污輥出謊口處車兩疵皂點(diǎn)間吐的距潑離和逼冷軋副機(jī)出躲口處膽兩疵續(xù)點(diǎn)間伯的距幸離的隱關(guān)系匪，由瘡于在饒此過豬程中蠅，兩朽疵點(diǎn)攏間的迅鋼板踩體積記相等壽，故耐是一獲等體孩積幾駐何模宗型問撐題，緩可列匙式：．半在該摩題的身解答獨(dú)中，摘學(xué)生幕假設(shè)沒宗有一督定的叢數(shù)學(xué)根建模殊能力受，正儀確解附?jīng)Q此峽題實(shí)語(yǔ)屬不妙易．襲因此漲，建燦模能夕力是丟分析替和解壘決問煩題能幟力不煌可或長(zhǎng)缺的個(gè)一個(gè)壇組成甩局部盒．展二、鏈培養(yǎng)碰和提檢高分亮析和蒼解決鐮問題袋能力舟的策通略胞1．再重視連通性油通法諷教學(xué)策,引塑導(dǎo)學(xué)捧生概奏括、供領(lǐng)悟蝶常見躁的數(shù)月學(xué)思環(huán)想與貪方法辟數(shù)學(xué)召思想仁較之吵數(shù)學(xué)袍根底盲知識(shí)蟲，有竹更高芝的層貸次和蒼地位慚．它火蘊(yùn)涵倒在數(shù)找學(xué)知倉(cāng)識(shí)發(fā)彈生、扛開展亦和應(yīng)疑用的缺過程敏中，煩它是熟一種殼數(shù)學(xué)肯意識(shí)許，屬去于思此維的粉范疇鼻，用妨以對(duì)顛數(shù)學(xué)陡問題似的認(rèn)近識(shí)、可處理豆和解弊決．首數(shù)學(xué)托方法禍?zhǔn)菙?shù)扎學(xué)思雹想的哭具體象表達(dá)駝，具割有模家式化嚼與可彎操作仗性的洗特征味，可童以作左為解征題的民具體炭手段索．只籮有對(duì)坐數(shù)學(xué)璃思想網(wǎng)與方制法概道括了界，才鐘能在柏分析暖和解從決問角題時(shí)違得心圈應(yīng)手汪；只毒有領(lǐng)殖悟了太數(shù)學(xué)占思想啄與方漫法，絲書本析的、勻別人跌的知評(píng)識(shí)技死巧才薦會(huì)變氣成自息已的軌能力矛．悟每一森種數(shù)侄學(xué)思耕想與圓方法近都有震它們歪適用蝦的特胖定環(huán)六境和筆依據(jù)監(jiān)的基利本理低論，介如分壞類討喘論思招想可恭以分奶成：雪〔1觸〕由浩于概換念本宰身需充要分財(cái)類的植，象腦等比汗數(shù)列次的求天和公遞式中縱對(duì)公迅比勢(shì)的分夏類和錯(cuò)直線銀方程捉中對(duì)發(fā)斜率橡的分頂類等濃；〔芹2〕喝同解股變形除中需繭要分顯類的纏，如纖含參儲(chǔ)問題添中對(duì)潛參數(shù)邀的討救論、舌解不骨等式雕組中類解集熱的討線論等道．又辱如數(shù)褲學(xué)方盲法的旁選擇篩，二便次函掏數(shù)問崖題常潔用配凈方法搬，含冤參問輸題?？嫌么投ㄏ祹Z數(shù)法延等．蔥因此固，在雙數(shù)學(xué)衛(wèi)課堂喜教學(xué)酬中應(yīng)勿重視瞞通性川通法御，淡系化特礎(chǔ)殊技呆巧，燕使學(xué)劈生認(rèn)倍識(shí)一論種傻“蝴思想橫〞說或苗“稍方法染〞穩(wěn)的個(gè)嘴性，授即認(rèn)輝識(shí)一蠟種數(shù)霞學(xué)思跡想或練方法舊對(duì)于殼解決順什么誤樣的鳳問題無有效蝦．從喝而培到養(yǎng)和許提高曲學(xué)生勁合理抗、正座確地須應(yīng)用田數(shù)學(xué)烤思想原與方搞法分霧析和價(jià)解決芹問題爸的能狀力．辭2．澇加強(qiáng)夾應(yīng)用壽題的即教學(xué)冤，提遍高學(xué)銜生的云模式喇識(shí)別斥能力獻(xiàn)高考舞是注桌重能蹤力的括考試逐，特萬別是慰學(xué)生譽(yù)運(yùn)用川數(shù)學(xué)露知識(shí)史和方壇法分壁析問戒題和坦解決啊問題疼的能申力，快更是霸考查斬的重著點(diǎn)，從而高慈考中脅的應(yīng)仁用題恩就著編重考叢查這燈方面前的能嗓力，鎮(zhèn)這從柱新課芹程版目的?企考試僻說明欄?與勿原來篇的?佩考試和說明且?中際對(duì)能植力的馬要求幣的區(qū)永別可應(yīng)見一么斑．心〔新模課程層版將拖“網(wǎng)分析預(yù)和解共決問淚題的文能力憶〞膏改為療“往解決歸實(shí)際肢問題警的能土力吧〞駕〕傻數(shù)學(xué)淚是充興滿模防式的虹，就改解應(yīng)護(hù)用題強(qiáng)而言缺，對(duì)眾其數(shù)邀學(xué)模珍式的齊識(shí)別塞是解驕決它士的前拍提．無由于斜高考賢考查療的都種不是束原始持的實(shí)辦際問薯題，榨命題候者對(duì)尿生產(chǎn)怎、生膽活中捷的原賭始問政題的擴(kuò)設(shè)計(jì)家加工境使每悟個(gè)應(yīng)頁(yè)用題圍都有峰其數(shù)脹學(xué)模斷型．常如1析99波7年斧的找“季運(yùn)輸省本錢鼻問題繼〞居為函件數(shù)與誦均值丸不等扔式；市19塘98租年的誘“就污水村池問叔題睬〞奉為函絮數(shù)、繪立幾糾與均疑值不眨等式串；1輛99團(tuán)9年急的就“須減薄阿率問覺題榜〞株是數(shù)耐列、按不等濁式與窗方程所；2爆00浙0年土的盯“礎(chǔ)西紅膚柿問嫌題游〞備是分絲段式址的一足次函巾數(shù)與跪二次撥函數(shù)摩等等驗(yàn)．在集高中寸數(shù)學(xué)博教學(xué)孔中，衫不但稀要重費(fèi)視應(yīng)財(cái)用題悅的教骨學(xué)，綠同時(shí)某要對(duì)慢應(yīng)用撒題進(jìn)挖行專慮題訓(xùn)置練，安引導(dǎo)壯學(xué)生首總結(jié)噴、歸情納各畏種應(yīng)刃用題緒的數(shù)泰學(xué)模垃型，征這樣隱學(xué)生僵才能不有的描放矢瓦，合淺理運(yùn)飼用數(shù)凝學(xué)思項(xiàng)想和伸方法汗分析就和解爛決實(shí)午際問或題．困3．鴉適當(dāng)塑進(jìn)行些開放泥題和初新型懼題的創(chuàng)訓(xùn)練珍，拓肌寬學(xué)粒生的暢知識(shí)讓面雄要分謙析和鍛解決于問題止，必陽(yáng)先理治解題距意，非才能尺進(jìn)一也步運(yùn)收用數(shù)瀉學(xué)思討想和旱方法移解決幅問題袋．近幻年來紹，隨轎著新瑞技術(shù)貌革命查的飛邊速發(fā)苦展，刃要求趟數(shù)學(xué)口教育撥培養(yǎng)熄出更姿高數(shù)融學(xué)素蠢質(zhì)、芒具有渡更強(qiáng)妹的創(chuàng)笛造能親力的席人才徒，這冶一點(diǎn)科表達(dá)造在高憂考上目就是茶一些作新背恰景題亂、開端放題部的出?，F(xiàn)，粉更加看注重榨了能捧力的虜考查符．由姨于開渣放題水的特糟征是謠題目誰(shuí)的條勁件不畝充分禁，或釣沒有落確定劈的結(jié)旋論，詠而新虛背景甲題的叼背景超新，鉛這樣剩給學(xué)道生在愁題意魂的理壁解和耀解題危方法峰的選痛擇上嗚制造蒸了不種少的筆麻煩廢,導(dǎo)故致失錘分率構(gòu)較高睜.如知19住99拋年理包科的撇第1板6題遼和第帝22吼題,禮很多陵－４怎－撒學(xué)生圍由于做對(duì)暫“胸壟姓〞株和框“監(jiān)減薄即率不攝超過猾〞詳不理巴解而蕉不知脂所措饞；又筆如2煤00滾0年博文科吩第1拒6題生和第蘇21徒題、殼20鄉(xiāng)01晚年春僑季高州考的杜第1溝1題樓，只煩有在殘讀懂盡所給么的圖騾形的續(xù)前提汁下，允才能央正確洞作出召解答訴．因艇此，洗在高靈中數(shù)衡學(xué)教置學(xué)中俊適當(dāng)期進(jìn)行配開放王題和轎新型圈題的摘訓(xùn)練幅，拓捐寬學(xué)宅生的探知識(shí)旁面是排提高焰學(xué)生膛分析考和解呈決問原題能串力的鉗必要野的補(bǔ)絲充．律４．拔重視竊解題局的回傳顧罷在數(shù)遲學(xué)解泰題過爸程中完，解綠決問磨題以然后，婚再回志過頭婆來對(duì)展自己易的解頂題活診動(dòng)加旺以回鴨顧與租探討陳、分顏析與稈研究挎，是攀非常暑必要幫的一擴(kuò)個(gè)重惹要環(huán)簡(jiǎn)節(jié)．彼這是磚數(shù)學(xué)括解題辱過程哀的最素后階汗段，擇也是榆對(duì)提媽高學(xué)宏生分渴析和抽解決支問題巧能力陽(yáng)最有紛意義床的階龜段．貓解題賣教學(xué)獅的目縮的并仁不單塑純?yōu)殄a了求臥得問獲題的爹結(jié)果河，真經(jīng)正的尚目的卵是為令了提弦高學(xué)負(fù)生分免析和坑解決落問題序的能念力，趕培養(yǎng)婦學(xué)生造的創(chuàng)已造精嚼神，含而這后一教揀學(xué)目愉的恰落恰主真要通孕過回持顧解暫題的勉教學(xué)汽來實(shí)雁現(xiàn)．玩所以甜，在美數(shù)學(xué)氧教學(xué)匠中要秒十分急重視辭解題凳的回粒顧，鄰與學(xué)計(jì)生一棋起對(duì)敵解題極的結(jié)途果和企解法有進(jìn)行鄉(xiāng)細(xì)致杠的分善析，撫對(duì)解轎題的酬主要講思想繩、關(guān)源鍵因撤素和勵(lì)同一抓類型灣問題菠的解勞法進(jìn)方行概