2023年廣西南寧市高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，向量，則向量()A． B． C． D．2．我國(guó)古代數(shù)學(xué)巨著《九章算術(shù)》中，有如下問(wèn)題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問(wèn)日織幾何？”這個(gè)問(wèn)題用今天的白話敘述為：有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問(wèn)這位女子每天分別織布多少？根據(jù)上述問(wèn)題的已知條件，若該女子共織布尺，則這位女子織布的天數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．13．兩條平行直線與間的距離等于（）A． B．2 C． D．44．函數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．5．若直線l：ax+by＝1（a＞0，b＞0）平分圓x2+y2﹣x﹣2y＝0，則的最小值為（）A． B．2 C． D．6．的三內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，則角的大小是（）A． B． C． D．7．已知a,,且,若對(duì),不等式恒成立,則的最大值為()A． B． C．1 D．8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S＝88，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．k>4? B．k>5? C．k>6? D．k>7?9．已知等比數(shù)列的公比，該數(shù)列前9項(xiàng)的乘積為1，則（）A．8 B．16 C．32 D．6410．如圖，，是半徑為2的圓周上的定點(diǎn)，為圓周上的動(dòng)點(diǎn)且，，則圖中陰影區(qū)域面積的最大值為（)A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列的前4項(xiàng)依次為，，，，試寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式______.12．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝6，AB＝8，點(diǎn)M為△ABC內(nèi)切圓的圓心，過(guò)點(diǎn)M作動(dòng)直線l與線段AB，AC都相交，將△ABC沿動(dòng)直線l翻折，使翻折后的點(diǎn)A在平面BCM上的射影P落在直線BC上，點(diǎn)A在直線l上的射影為Q，則的最小值為_____．13．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為__________．14．從集合A={-1,1,2}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為k,從集合B={-2,1,2}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為b,則直線y=kx+b不經(jīng)過(guò)第三象限的概率為_____.15．若直線y＝x＋m與曲線x＝恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.16．在中，，，點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，連接，則=______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知3(b2＋c2)＝3a2＋2bc.(1)若sinB＝cosC，求tanC的大?。?2)若a＝2，△ABC的面積S＝，且b>c，求b，c.18．已知向量.（1）求的值；（2）若，且，求.19．已知，，其中.（1）求的值；（2）求的值.20．已知某公司生產(chǎn)某款手機(jī)的年固定成本為400萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)部還需另投入160萬(wàn)元.設(shè)公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)x(x≥40)萬(wàn)部且并全部銷售完，每萬(wàn)部的收入為R(x)萬(wàn)元，且R(x)=74000(1)寫出年利潤(rùn)W(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x（萬(wàn)部）的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)部時(shí)，公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．21．某消費(fèi)者協(xié)會(huì)在3月15號(hào)舉行了以“攜手共治，暢享消費(fèi)”為主題的大型宣傳咨詢服務(wù)活動(dòng)，著力提升消費(fèi)者維權(quán)意識(shí).組織方從參加活動(dòng)的1000名群眾中隨機(jī)抽取n名群眾，按他們的年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，其中第1組有6人，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）求m，n的值，并估計(jì)抽取的n名群眾中年齡在的人數(shù)；（2）已知第1組群眾中男性有2人，組織方要從第1組中隨機(jī)抽取3名群眾組成維權(quán)志愿者服務(wù)隊(duì)，求至少有兩名女生的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

由向量減法法則計(jì)算．【詳解】．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查向量的減法法則，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解析】

將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問(wèn)題，最終變?yōu)榍蠼獾缺葦?shù)列基本量的問(wèn)題.【詳解】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問(wèn)題，在等比數(shù)列中，公比，前項(xiàng)和為，，，求的值．因?yàn)?，解得，，解得．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用，難度較易.熟悉等比數(shù)列中基本量的計(jì)算，對(duì)于解決實(shí)際問(wèn)題很有幫助.3、C【解析】

先把直線方程中未知數(shù)的系數(shù)化為相同的，再利用兩條平行直線間的距離公式，求得結(jié)果．【詳解】解：兩條平行直線與間，即兩條平行直線與，故它們之間的距離為，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩條平行直線間的距離公式應(yīng)用，注意未知數(shù)的系數(shù)必需相同，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解析】

令，即有，則，運(yùn)用基本不等式即可得到所求最小值，注意等號(hào)成立的條件.【詳解】令，即有，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值.故選：【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式，配湊法求解，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

求得圓心，代入直線的方程，然后利用基本不等式求得的最小值.【詳解】圓的圓心為，由于直線平分圓，故圓心在直線上，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查利用基本不等式求最小值.6、C【解析】

將進(jìn)行整理，反湊余弦定理，即可得到角.【詳解】因?yàn)榧垂士傻糜止?故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的變形，屬基礎(chǔ)題.7、C【解析】

由，不等式恒成立，得，利用絕對(duì)值不等式的定理，逐步轉(zhuǎn)化，即可得到本題答案.【詳解】設(shè)，對(duì)，不等式恒成立的等價(jià)條件為，又表示數(shù)軸上一點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和的倍，顯然當(dāng)時(shí)，，則有，所以，得，從而，所以的最大值為1.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值不等式與恒成立問(wèn)題的綜合應(yīng)用，較難.8、B【解析】

分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用,再根據(jù)流程圖所示的順序,可知：該程序的作用是累加并輸出S的值，條件框內(nèi)的語(yǔ)句決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到結(jié)果.【詳解】程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量值變化如下：第一次循環(huán)k=2,S=2;是第二次循環(huán)k=3,S=7;是第三次循環(huán)k=4,S=18;是第四次循環(huán)k=5,S=41;是第五次循環(huán)=6,S=88;否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k>5?，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問(wèn)題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問(wèn)題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個(gè)框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.9、B【解析】

先由數(shù)列前9項(xiàng)的乘積為1，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)得到，從而可求出結(jié)果.【詳解】由已知，又，所以，即，所以，，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及等比數(shù)列的基本量計(jì)算，熟記等比數(shù)列的性質(zhì)與通項(xiàng)公式即可，屬于?？碱}型.10、D【解析】

由題意可得，要求陰影區(qū)域的面積的最大值，即為直線，運(yùn)用扇形面積公式和三角形的面積公式，計(jì)算可得所求最大值．【詳解】由題意可得，要求陰影區(qū)域的面積的最大值，即為直線，即有，到線段的距離為，，扇形的面積為，的面積為，，即有陰影區(qū)域的面積的最大值為．故選．【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積公式和三角函數(shù)的恒等變換，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

首先寫出分子的通項(xiàng)公式，再寫出分母的通項(xiàng)公式，合并即可.【詳解】，，，，的通項(xiàng)公式為，，，，，的通項(xiàng)公式為，正負(fù)交替的通項(xiàng)公式為，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)數(shù)列中的項(xiàng)求出通項(xiàng)公式，找到數(shù)列中每一項(xiàng)的規(guī)律為解題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題.12、825【解析】

以AB，BC所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線l的斜率為k，用k表示出|PQ|，|AQ|，利用基本不等式得出答案．【詳解】過(guò)點(diǎn)M作△ABC的三邊的垂線，設(shè)⊙M的半徑為r，則r2，以AB，BC所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則M（2，2），A（0，8），因?yàn)锳在平面BCM的射影在直線BC上，所以直線l必存在斜率，過(guò)A作AQ⊥l，垂足為Q，交直線BC于P，設(shè)直線l的方程為：y＝k（x﹣2）+2，則|AQ|，又直線AQ的方程為：yx+8，則P（8k，0），所以|AP|8，所以|PQ|＝|AP|﹣|AQ|＝8，所以，①當(dāng)k＞﹣3時(shí)，4（k+3）25≥825，當(dāng)且僅當(dāng)4（k+3），即k3時(shí)取等號(hào)；②當(dāng)k＜﹣3時(shí)，則4（k+3）23≥823，當(dāng)且僅當(dāng)﹣4（k+3），即k3時(shí)取等號(hào).故答案為：825【點(diǎn)睛】本題考查了考查空間距離的計(jì)算，考查基本不等式的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.13、3【解析】

運(yùn)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式先將函數(shù)化簡(jiǎn)，再在同一直角坐標(biāo)系中做出兩支函數(shù)的圖像，觀察其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即得解.【詳解】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式得，所以令，求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化求方程根的個(gè)數(shù)，因此在同一直角坐標(biāo)系分別做出和的圖象，觀察兩支圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為個(gè)，注意在做的圖像時(shí)當(dāng)時(shí)，,故得解.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的有界性和余弦函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的交點(diǎn)情況，屬于中檔題.14、【解析】由題意，基本事件總數(shù)為3×3＝9，其中滿足直線y＝kx＋b不經(jīng)過(guò)第三象限的，即滿足有k＝－1，b＝1或k＝－1，b＝2兩種，故所求的概率為.15、{m|－1＜m≤1或m＝－}【解析】

由x=，化簡(jiǎn)得x2+y2=1，注意到x≥0，所以這個(gè)曲線應(yīng)該是半徑為1，圓心是（0，0）的半圓，且其圖象只在一、四象限．畫出圖象，這樣因?yàn)橹本€與其只有一個(gè)交點(diǎn)，由此能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【詳解】由x=，化簡(jiǎn)得x2+y2=1，注意到x≥0，所以這個(gè)曲線應(yīng)該是半徑為1，圓心是（0，0）的半圓，且其圖象只在一、四象限．畫出圖象，這樣因?yàn)橹本€與其只有一個(gè)交點(diǎn)，從圖上看出其三個(gè)極端情況分別是：①直線在第四象限與曲線相切，②交曲線于（0，﹣1）和另一個(gè)點(diǎn)，③與曲線交于點(diǎn)（0，1）．直線在第四象限與曲線相切時(shí)解得m=﹣，當(dāng)直線y=x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）時(shí)，m=1．當(dāng)直線y=x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣1）時(shí)，m=﹣1，所以此時(shí)﹣1＜m≤1．綜上滿足只有一個(gè)公共點(diǎn)的實(shí)數(shù)m的取值范圍是：﹣1＜m≤1或m=﹣．故答案為：{m|－1＜m≤1或m＝－}．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．16、.【解析】

由題意,畫出幾何圖形.由三線合一可求得,根據(jù)補(bǔ)角關(guān)系可求得.再結(jié)合余弦定理即可求得.【詳解】在中,,作,如下圖所示:由三線合一可知為中點(diǎn)則所以點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn),則在中由余弦定理可得所以故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形性質(zhì),余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】試題分析：(1)根據(jù)已知條件及余弦定理可求得的值,再由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求得的值.因?yàn)?所以,由兩角和的正弦公式可將其化簡(jiǎn)變形,可求得與的關(guān)系式,從而可得.(2)根據(jù)余弦定理和三角形面積均可得的關(guān)系式.從而可解得的值.試題解析：，，，.(1)，，，，.(2)，，，①，∴由余弦定理可得，,②，∴聯(lián)立①②可得.考點(diǎn)：1正弦定理;2余弦定理;3兩角和差公式.18、（1）；（2）.【解析】

（1）對(duì)等式進(jìn)行平方運(yùn)算，根據(jù)平面向量的模和數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式，結(jié)合兩角差的余弦公式直接求解即可；（2）由（1）可以結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系式求出的值，再由同角三角函數(shù)關(guān)系式結(jié)合的值求出的值，最后利用兩角和的正弦公式求出的值即可.【詳解】（1）；（2）因?yàn)?，所以，而，所以，因?yàn)?，，所?因此有.【點(diǎn)睛】本題考查了已知平面向量的模求參數(shù)問(wèn)題，考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式，考查了兩角差的余弦公式，考查了兩角和的正弦公式，考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.19、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)題意，由，求解，注意角的范圍，可求得值，再根據(jù)運(yùn)用兩角和正切公式，即可求解；（2）由題意，配湊組合角，運(yùn)用兩角差余弦公式，即可求解.【詳解】（1）∵，∴，∵，∴，∴，，（2）∵，∴，，∵，，∴，，∴.【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換中的由弦求切、兩角和正切公式、兩角差余弦公式，考查配湊組合角，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）W=73600-400000x-160x，(x≥40);（2）當(dāng)x=5