凝固過程的傳熱

凝固過程的傳熱第1頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月內容簡介金屬凝固過程中的傳輸現象(能量傳輸、質量傳輸及動量傳輸)及其規(guī)律；凝固熱力學和凝固動力學、固液界面理論、晶體生長方式及規(guī)律；現代凝固控制技術及其原理。課程的目的及要求金屬凝固是材料加工工程學科碩士研究生學位課程之一，希望學生通過學習能應用凝固理論解決實際凝固過程中的問題：應用相平衡及控制液固相轉變及微觀組織形成的傳輸現象和界面現象等分析凝固過程。理解和預測凝固組織的形成。深入了解鑄件凝固過程中的流體流動、傳熱和傳質現象。將凝固基本原理應用到實際凝固過程。了解現代凝固控制技術及其基本原理

第2頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月內容提要

第一章：凝固過程的傳熱第二章：凝固熱力學第三章：凝固動力學第四章：單相合金的凝固第五章：多相合金凝固第六章：金屬凝固組織的控制第七章：凝固過程中液態(tài)金屬的流動第八章：金屬中的氣體與氣孔第九章：縮孔和縮松第十章：鑄造應力第3頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月參考書

1.金屬凝固原理（第2版），胡漢起主編，北京：機械工業(yè)出版社，20002.MertonC.Flemings,Solidificationprocessing,NewYork:McGraw-Hill,1974.

凝固過程(美)弗萊明斯著關玉龍等譯，北京:冶金工業(yè)出版社,19813.Fundamentalsofsolidification/W.Kurz,D.J.Fisher.Rockport,MA:TransTechPub.,1986.

庫爾.費希爾著毛協民等譯，凝固原理，西安:西北工業(yè)大學出版社,19874.I.Minkoff.,Solidificationandcaststructure,Chichester:Wiley,c1986.5.周堯和、胡壯麒、介萬奇編著，凝固技術，北京:機械工業(yè)出版社,19986.(日)大野篤美著唐彥斌,張正德，金屬凝固學，北京:機械工業(yè)出版社,19837.Davies,G.J.,Solidificationandcasting,London:AppliedSciencePublishersLtd.,1973.(英)戴維斯著陳邦迪,舒震譯，凝固與鑄造，北京:機械工業(yè)出版社,19818.Tiller,WilliamA.,Thescienceofcrystallization:microscopicinterfacialphenomena,Cambridge[England]:CambridgeUniversityPress,1991.第4頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)

凝固過程的傳熱特點第二節(jié)非金屬型、金屬型鑄造的凝固傳熱第三節(jié)

凝固區(qū)域的結構和液態(tài)金屬的凝固方式第四節(jié)

凝固方式與鑄件宏觀組織第一章

凝固過程的傳熱第5頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)

凝固過程的傳熱特點合金從液態(tài)轉變成固態(tài)的過程，稱為一次結晶或凝固。一次結晶和“凝固”這兩個術語雖然指的是同一個狀態(tài)變化過程，但它們的含意是有區(qū)別的。一次結晶是從物理化學觀點出發(fā)，研究液態(tài)金屬的生核、長大、結晶組織的形成規(guī)律。凝固則是從傳熱學觀點出發(fā)，研究鑄件和鑄型的傳熱過程、鑄件斷面上凝固區(qū)域的變化規(guī)律、凝固方式與鑄件質量的關系、凝固缺陷形成機制等。第6頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月凝固過程的傳熱特點：“一熱、二遷、三傳”“一熱”指熱量的傳輸是第一重要；“二遷”指存在兩個界面，即固－液相間界面和金屬－鑄型間界面?！叭齻鳌眲恿總鬏?、質量傳輸和熱量傳輸的三傳耦合的三維熱物理過程。第7頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月凝固是一個有熱源的非穩(wěn)態(tài)過程，用導熱微分方程描述：第8頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月第9頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月第10頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月凝固過程研究方法

金屬凝固過程由于是在高溫下進行，金屬又是不透明的，因此研究起來比較困難。目前金屬凝固過程的研究方法主要有：(1)傾出法：方法：在金屬凝固過程的不同時刻，將未凝固的金屬液傾出，觀察已凝固部分的厚度和形貌等。

優(yōu)點：可直接得到凝固速度、固-液界面形貌方面的信息，操作簡單。

缺點：僅在凝固初期有效，對于寬結晶溫度范圍的合金，游離枝晶將一起倒出，使結果有誤差。第11頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)數學解析法

理論根據：壓力恒定時，金屬狀態(tài)是溫度的函數。

方法：建立數學解析式直接求解。是用數值計算法分析熱流傳遞規(guī)律，預測凝固過程。

優(yōu)點：能得出溫度場、凝固區(qū)域及變化規(guī)律。

缺點：計算復雜，只對形狀簡單的鑄坯有效；需要做大量假設，影響其精確性；需要有關熱物性參數；難以直觀反映固-液界面的形貌。第12頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)數值模擬法方法：將數學解析方程離散為差分方程，進行求解。近年來隨著計算機的普及而發(fā)展較快。

優(yōu)點：能得出溫度場、凝固區(qū)域及其變化規(guī)律。相對于數學解析法，可解更復雜的函數式。

缺點：需要做大量假設，影響其精確性。需要有關熱物性參數。難以直觀反映固-液界面形貌。第13頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月(4)多點熱分析法——凝固曲線法方法：實測不同部位鑄坯溫度隨時間變化的曲線，據此得到凝固動態(tài)曲線、溫度場等。

優(yōu)點：結果可靠。

缺點：不能反映固-液界面組織、界面形貌。有些情況下實測困難。(5)X-射線衍射法方法：用X-射線直接觀察、記錄凝固過程。

優(yōu)點：將不透明的金屬透視，可直接觀察其形貌。

缺點：只有固、液兩相對X-射線的減弱系數有較大差別時才有效。對金屬厚度有限制。第14頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月(6)激冷法（液淬法）方法：將多個一定尺寸的試樣，隔一定時間淬入水中，然后在金相顯微鏡下觀察其凝固組織。

優(yōu)點：既可得到某一時刻凝固區(qū)域的大小，又可得到組織、界面形貌。

缺點：固相在液淬時也會發(fā)生異常相變。在液淬過程中，凝固還在進行。不能研究大體積金屬的凝固過程。

(7)模擬物質法

方法：用蛋白質、鹽溶液等模擬金屬凝固過程，直接觀察。

優(yōu)點：信息量大，研究方便。

缺點：模擬物質是否能全面真實反映金屬凝固過程還需要認證。(8)彩色金相法方法：利用凝固層推進過程中位置不同，成分也不同的特點，用彩色金相對已經凝固的合金做特種處理，可得到其凝固過程的動態(tài)描述。

優(yōu)點：可視形貌。

缺點：由于找不到合適的處理方法，不總是有效。第15頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月1．數學解析法(mathematicalanalysismethod)運用數學方法研究鑄件和鑄型的傳熱，主要是利用傳熱學原理，建立表征凝固過程傳熱特征的各物理量之間的方程式，即鑄件和鑄型的溫度場數學模型并加以求解。凝固是一個相當復雜的過程，涉及到傳熱、傳質、相變等各種復雜的初始和邊界條件。要建立一個符合實際情況的微分方程式很困難，即使建立了微分方程式也未必能夠求解。因此，用數學分析法研究凝固過程時，必須對過程進行合理的簡化。第二節(jié)非金屬型、金屬型鑄造的凝固傳熱第16頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月

在鑄件和鑄型的不穩(wěn)定導熱過程中，溫度與時間和空間的關系可由傅里葉導熱微分方程來描述：非金屬型（砂型）鑄造的凝固傳熱第17頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月半無限大的鑄件：砂型鑄型斷面上的溫度分布方程第18頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月第19頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月凝固層厚度s與時間t關系（1-13）（1-14）第20頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月契富利諾夫定理第21頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月第22頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月金屬型鑄造的凝固傳熱第23頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月一、凝固時間t第24頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月二、溫度分布Ts，

Tm第25頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月三、界面溫度Ti第26頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月四、凝固系數φ第27頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月五、虛擬凝固層厚度S0第28頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月換熱系數hi，通過實驗測得：s,tβhis0φTiTsTm第29頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月2、數值計算法

計算機的出現為解決數值計算法計算量大的問題提供了有力的工具。因此近十年來，凝固過程的數值模擬有了很大的進展。

金屬凝固過程傳熱、傳質及流動的耦合模擬，已經能夠作為預測和控制鑄件質量的依據。

導熱微分方程的數值解法主要有有限差分法、有限單元法、邊界元法等，這些方法各有特點。以有限差分法為例，介紹如下：第30頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月微分方程轉變?yōu)椴罘址匠痰?1頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月第32頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月向前差分網格傅立葉數第33頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月溫度對時間向后差分第34頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月凝固潛熱第35頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月鑄件－鑄型界面模型第36頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月第37頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月邊界條件第38頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月第39頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月第40頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月初始條件第41頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月第42頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月軸對稱問題的差分方程第43頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月單元熱平衡法建立差分方程第44頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月3、溫度場的實測法鑄件溫度場實測法的示意圖如圖4所示。將一組熱電偶的熱端固定在型腔中的不同位置，利用多點自動記錄電子電位計作為溫度測量和記錄裝置，即可記錄自金屬液注入型腔起至任意時刻鑄件斷面上各測溫點的溫度-時間曲線(圖5a)。根據該曲線可繪制出鑄件斷面上不同時刻的溫度場（圖5b）和鑄件的凝固動態(tài)曲線。第45頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月第46頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)

凝固區(qū)域的結構

和液態(tài)金屬的凝固方式

一、凝固動態(tài)曲線圖6為凝固動態(tài)曲線，它是根據直接測量的溫度—

時間曲線繪制的。首先在圖6a上給出合金的液相線tl和固相線溫度ts，把二直線與溫度—時間相交的各點分別標注在圖6b的(x/R，τ)坐標系上，再將各點連接起來，即得凝固動態(tài)曲線?？v坐標x是鑄件表面向中心方向的距離，R是鑄件壁厚之半或圓柱體和球體的半徑。由于凝固是從鑄件壁兩側同時向中心進行，所以當x/R=1時表示已凝固至鑄件中心。圖6c為根據凝固動態(tài)曲線繪制的自測溫度開始后2分20秒的凝固狀況。根據凝固動態(tài)曲線可以獲得任一時刻的凝固狀態(tài)。第47頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月第48頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月二、凝固區(qū)域的結構鑄件在凝固過程中，除純金屬和共晶成分合金外，斷面上一般都存在三個區(qū)域，即固相區(qū)，凝固區(qū)和液相區(qū)。鑄件的質量與凝固區(qū)域有密切的關系。圖7是凝固區(qū)域結構示意圖，其中凝固區(qū)域由傾出邊界和補縮邊界又分割成三個區(qū)域。Ⅰ區(qū)Ⅱ區(qū)Ⅲ區(qū)第49頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月

Ⅰ區(qū)（從液相邊界到傾出邊界）。這個區(qū)的特征為固相處于懸浮狀態(tài)而未連成一片，液相可以自由移動，用傾出法做試驗時，固體能夠隨液態(tài)金屬一起被傾出。

Ⅱ區(qū)（從傾出邊界到補縮邊界），這個區(qū)的特征為固相已經連成骨架，但液相還能在固相骨架間自由移動，這時某一部位的體積收縮能夠得到其它部位液體的補充，而不至于產生縮孔或縮松。Ⅲ區(qū)（從補縮邊界到固相邊界）這個區(qū)的特征為固相不但連成骨架而且已經充分長大，存在于固相間隙中的少量液體被分割成一個個互不溝通的小“溶池”。這時液體再發(fā)生凝固收縮，不能得到其它液體的補縮。根據以上的分析可以看出，對鑄坯質量影響最大的是Ⅲ區(qū)的寬度?？梢酝茢嗄虆^(qū)域越寬，則Ⅲ區(qū)的寬度也就越寬。第50頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月三、凝固方式

一般將金屬的凝固方式分為三種類型；逐層凝固方式；體積凝固方式或稱糊狀凝固方式；中間凝固方式；

凝固方式取決于凝固區(qū)域的寬度,而凝固區(qū)域的寬度取決于合金的結晶溫度范圍和冷卻強度。第51頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月逐層凝固方式圖8a為恒溫下結晶的純金屬或共晶成分合金（圖8a）。某瞬間的凝固情況。tC是結晶溫度，T1和T2是鑄件斷面上兩個不同時刻的溫度場。從圖中可觀察到，恒溫下結晶的金屬，在凝固過程中其鑄件斷面上的凝固區(qū)域寬度為零。斷面上的固體和液體由一條界線（凝固前沿）清楚地分開。隨著溫度的下降，固體層不斷加厚，逐步達到鑄件中心。如果合金（圖8b）。的結晶溫度范圍很小，或斷面溫度梯度很大時，鑄件斷面的凝固區(qū)域則很窄，也屬于逐層凝固方式第52頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月純金屬或共晶合金合金第53頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月體積凝固方式或稱糊狀凝固方式

如果因鑄件斷面溫度場較平坦（圖9a），或合金的結晶溫度范圍很寬（圖9b），鑄件凝固的某一段時間內，其凝固區(qū)域幾乎貫穿整個鑄件斷面時，則在凝固區(qū)域里既有已結晶的晶體，也有未凝固的液體。第54頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月中間凝固方式

如果合金的結晶溫度范圍較窄（圖10a），或者鑄件斷面溫度梯度較大（圖10b），鑄件斷面上的凝固區(qū)域寬度介于前兩者之間。第55頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月綜上所述，鑄件的凝固方式，是由合金結晶溫度范圍Δtc與溫度降δt的比值所確定的。

凝固趨于逐層凝固方式當凝固趨于體積凝固方式

二者之間，趨于中間凝固方式。當第56頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月

金屬凝固方式與金屬化學成分及外部條件的關系如圖11所示：第57頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)

凝固方式與鑄件宏觀組織從凝固區(qū)域的結構分析可知，鑄件的致密性和健全性與合金的凝固方式密切相關，而影響凝固方式的因素為結晶溫度范圍和鑄件斷面的溫度梯度。第58頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月一、化學成分、結晶溫度范圍與鑄件質量的關系

化學成分決定了合金結晶的溫度范圍。純金屬和共晶成分合金在凝固時，由于結晶溫度范圍是零，因此沒有液固共存的凝固區(qū)，以逐層方式凝固，其凝固前沿直接與液態(tài)金屬接觸。當液態(tài)凝固成為固體而發(fā)生體積收縮時，可以不斷地得到液體的補充，所以產生分散性縮松的傾向性很小，而是在鑄件最后凝固的部位留下集中縮孔，如圖12。由于集中縮孔容易消除，一般認為這類合金的補縮性良好。

在板狀或棒狀鑄件會出現中心線縮孔。這類鑄件在凝固過程中，當收縮受阻而產生晶間裂紋時，也容易得到金屬液的填充，使裂紋愈合。第59頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月第60頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月第61頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月寬結晶溫度范圍的合金，凝固區(qū)域寬，散熱條件差，容易發(fā)展成為樹枝晶發(fā)達的粗大等軸枝晶組織。當粗大的等軸枝晶相互連接以后(固相約為70％)，將使凝固的液態(tài)金屬分割為一個個互不溝通的溶池，最后在鑄件中形成分散性的縮孔，即縮松，如圖13所示。對于這類鑄件采用普通冒口消除其縮松是很難的，而往往需要采取其它輔助措施，以增加鑄件的致密性。由于粗大的等軸晶比較早的連成骨架，在鑄件中產生熱裂的傾向性很大。這是因為，等軸晶越粗大，高溫強度就越低；此外當晶間出現裂紋時，也得不到液態(tài)金屬的充填使之愈合。如果這類合金在充填過程中發(fā)生凝固時，其充型性能也很差。第62頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月二、外部冷卻條件與鑄件質量的關系由于合金成分是根據其性能、價格、使用條件等因素確定的，一般不能隨意改變。在材料加工過程中，要改變合金的凝固方式，調節(jié)空間較大的是加工工藝，或者說可以通過外部條件來調整合金的凝固方式。下面分析“金屬液－中間層－鑄型”不穩(wěn)定系統的熱交換特點。為了使問題簡化，假設鑄件為無限大平板，即y和z方向無熱流，僅x方向有熱流（圖14）。顯然，同樣的比熱流q通過了系統中各個組元。第63頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月第64頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月根據傅立葉定律，q值可用以下三式表示：式中λ1，λ2，λ3——鑄件、鑄型、中間層的導熱系數

x1，x2，x3——鑄件厚度之半、鑄型、中間層的厚度

t1中-t1表=δ1t——鑄件中心到表面的溫差t2內-t2外=δ2t——鑄型內表面與外表面的溫差t1表-t2內=δ3t——中間層的溫差第65頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月考慮到同樣的比熱流q通過了系統中各個組元，則

K1和K2表示鑄件與中間層，以及中間層與鑄型之間熱交換強度的兩個傳熱準則，或稱規(guī)范數。這兩個準則的物理意義可解釋如下：

K1是鑄件熱阻與中間層熱阻之比，或是鑄件斷面的溫差與中間層斷面溫差之比。K1表示鑄件與中間層之間的傳熱特點。

K2是鑄型的熱阻與中間層熱阻之比，或是鑄型斷面的溫差與中間層斷面溫差之比。K2表示鑄型和中間層之間的傳熱特點。傳熱準則第66頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月根據上述關系式可知，當傳熱準則K很小時（K<<1），則鑄件或鑄型斷面上的溫差與中間層斷面上的溫差相比較，就顯得小。當傳熱準則很大時（K>>1），則中間層斷面上的溫差與鑄件或鑄型斷面上的溫差比較，就顯得小。

將K1和K2結合起來考慮，則有以下四種實際上可能發(fā)生的鑄件—鑄型間不同的傳熱情況：K1<<1,K2>>1;（砂型）K1<<1,K2<<1;（金屬型）K1>>1,K2>>1;（金屬型）K1>>1,

K2<<1。

應該指出，如果是不穩(wěn)定導熱和鑄件形狀復雜時，傳熱準則K雖然不能十分精確地用上式表示，但仍具有這種關系的物理意義。第67頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月1、鑄件在非金屬型中的冷卻非金屬型（一般指砂型）的導熱系數比金屬鑄件的導熱系數小得多，即λ2/λ1<<1。鑄件在非金屬型中凝固冷卻時，由于鑄型的導熱系數小，所以鑄件冷卻緩慢，其斷面上的溫差很小。由于同樣理由，鑄型內表面被鑄件加熱至很高的溫度，而其外表面仍處于較低的溫度，斷面上的溫差很大，這種熱交換特點可表示為：K1<<1,K2>>1或

δ1t/(δ3t)<<1

δ2t/(δ3t)>>1下面分別討論這四種情況下鑄件和鑄型斷面上溫度場分布的特點。

第68頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月在這種情況下，鑄件和鑄型斷面上的溫度分布如圖14所示?？梢?，鑄件和中間層斷面上的溫差與鑄型的溫差相比較，是相當小的，可以忽略不計。因此可以認為，在整個熱傳導過程中，鑄件斷面上的溫度分布可以看作是均勻的，鑄型內表面的溫度接近鑄件的溫度。所以，砂型鑄造時，砂型本身的熱物理性質是決定整個系統熱交換過程的主要因素，亦即鑄件的冷卻強度主要取決與鑄型的熱物理參數。第69頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月2、鑄件在金屬型中的冷卻鑄件在金屬型中凝固冷卻可能有兩種情況：(1)當鑄件的冷卻和鑄型的加熱都不十分激烈時，熱傳導情況可表示為：K1<<1K2<<1或

δ1t/(δ3t)<<1

δ2t/(δ3t)<<1第70頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月在這種情況下，鑄件、中間層和鑄型斷面上的溫度分布如圖15所示?？梢?，在“鑄件—中間層—鑄型”系統中，大部分溫度降在中間層上。當金屬型的工作表面涂有較厚的涂料時，就屬于這種情況。

第71頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月這種類型的傳熱特點是，鑄件斷面上的溫差δ1t和鑄型斷面上的溫差δ2t與中間層的溫度δ3t相比，顯得很小，可以忽略不計。所以，可以認為，鑄件和鑄型斷面上的溫度分布實際上是均勻的，傳熱過程主要取決于涂料層的熱物理性質。

第72頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)鑄件的冷卻和鑄型的加熱都很激烈。這種情況的傳熱特點可表示為：K1>>1