初中數學-5.5三角形內角和定理(1)教學設計學情分析教材分析課后反思

《5.5三角形內角和定理（1）》教學設計課題5.5三角形內角和定理（1）課型新授課程標準探索并證明三角形的內角和定理。掌握它的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊。定義、命題、定理,通過具體實例，了解定義、命題、定理、推論的意義。教

學

目

標情感、態(tài)度、價值觀目標學會利用轉化思想解決數學問題，通過探究過程感受數學之美，學會發(fā)現美。能力目標通過探究理解數學轉化思想的解題中的應用。知識目標1.會用添加輔助線的方法證明三角形的內角和定理,能夠解決有關三角形幾何計算問題。2.會證明“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和”，會應用三角形外角和性質進行簡單證明。學情分析“三角形三個內角的和等于180°”這一知識學生在小學就已經學習，本節(jié)課對學生熟知的知識進行深入探究，學生可能不太感興趣，但這也恰恰為學生的探究提供了知識儲備。學生前面又學習了平角定義、平行線的性質，通過引導讓學生能夠用適當的輔助線把三角形的三個內角巧妙地轉化為一個平角或兩平行線的同旁內角，從而培養(yǎng)學生解決問題的思路和方法。教學重點三角形內角和的推導過程，數學轉化思想運用。教學難點鞏固本節(jié)課的定理與推論，利用所學解決問題教學方法合作探究法、情景教學法、講練結合法課前準備（1）教師準備：收集與教學內容相關的習題、學習實數課程標準要求，制作多媒體課件。（2）學生準備：通過預習，鞏固實數的定義分類，回顧有理數的運算法則、運算律、運算性質、運算順序的有關知識，并做好課堂交流的準備。教學環(huán)節(jié)與內容設計意圖導入新課、出示目標教師：上課，學生：起立，老師好！教師：同學們好！一、三角形三個內角的關系三角形三個內角的和等于_____.在小學，我們已通過下列三種實驗，觀察猜想得到。⑴折疊（2）剪拼（3）度量對于“三角形的內角的和等于180°”，如果不采用剪拼的方法，我我們如何證明呢？1、分析要想求得三角形的內角的和等于180°，三角形紙片的折疊、剪拼過程給我們這樣的提示：把三角形三個分散的角，全部或部分適當地集中起來，利用平角定義或兩直線平行，同旁內角互補來證明。這就需要在原來的圖形上，添畫一些線，轉化為易于證明的情況。為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線，叫做__________.為了區(qū)別于原圖形中的線，輔助線一般畫成____線。A由剪、拼角給我們的提示，得到輔助線的添法，如圖（1）、（2）、（3）、（4）所示。ABBCEFABCDE1D（2）D（1）DABDABCDEBADC（3）（4）作輔助線是幾何證明常用的方法，在書寫幾何證明時，首先應該寫明輔助線的畫法。2.證明：請你根據圖（4）證明“三角形的內角的和等于180°”至此，我們明白，“三角形的內角的和等于180°”是一個真命題，并且，常被選作解決其他問題的依據，所以課本上，把它稱之為_______。三角形內角和定理表達式：△ABC中

∠A+∠B+∠C=180°（三角形內角和定理）二．三角形內角和定理的推論推論1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。表達式：△ACB中，∠ACD=∠A+∠B推論2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。

表達式：△ACB中，∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B

1._____________________________________________________________叫做三角形的外角。注意：同一頂點處雖然有兩個外角，但我們通常指一個。三、三角形內角和定理及其推論的應用1.三角形內角和定理及推論的作用

1）在三角形中，利用三角形內角和定理，已知兩角求第三角或已知各角之間的關系求各角。

2）在直角三角形中，已知一個銳角利用推論1求另一個銳角或已知兩個銳角的關系，求這兩個銳角。另外，推論1常與同角（等角）的余角相等結合來證角相等。

3）利用推論4證三角形中角的不等關系。2.閱讀例題

例1．AB與CD相交于點O，求證：∠A+∠C=∠B+∠D思路分析：在△AOC中，∠A+∠C+∠AOC=180°（三角形內角定理）在△BOD中，∠B+∠D+∠BOD=180°（三角形內角和定理）∴∠A+∠C+∠AOC=∠B+∠D+∠BOD（等量代換）∵∠AOC=∠BOD（對頂角相等）,∴∠A+∠C=∠B+∠D這道幾何題是一對對頂三角形組成的幾何圖形．因為我們發(fā)現了兩個三角形，所以便聯想到三角形內角和定理，探索思路，使問題解決了．可是這道題的應用價值很值得開發(fā)，它是一類幾何題打開思路的“橋梁”，借助它可順利到達“彼岸”，請看實例．當堂達標檢測1、直角三角形的兩個銳角相等，則每一個銳角等于______度。2、△ABC中，∠A=∠B+∠C，這個三角形是三角形。3、三角形的三個內角中最多有個銳角，最多有個直角，個鈍角。4、△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，則∠B=（）A、30°B、60°C、90°D、120°5、已知，在△ABC中與最大的內角相鄰的外角是120°，則這個三角形是()

A、等邊三角形B、等腰三角形C、不等邊三角形D、等腰直角三角形6、已知△ABC，①若∠A=50°∠B=60°,則∠C=___。②若∠A=50°∠B=∠C,則∠C=______。③若∠A=50°，∠B-∠C=10°，則∠B=____。7、解答如圖，∠A+10°=∠ACB,∠B=42°,∠ACD=64°.求證：AB∥CD.BACBACD設計意圖：開門見山，直接出示本節(jié)課的學習目標，讓學生知道我們本節(jié)課任務，在學習過程中做到有的放矢，有針對性。設計意圖：學生交流問題，探究幾何證明的方法，學生展示討論交流的

設計意圖：通過總結，完成這節(jié)課的一個任務一，總結我們交流發(fā)現的知識。設計意圖：考察學生對內角和定理的掌握情況。設計意圖：總結本節(jié)課的知識，升華知識，學生進行簡短的回顧，進一步鞏固知識。課后記通過對這節(jié)課的反思，我覺得首先要調動學生的學習興趣，使學生積極參與教學過程，情感上喜歡數學，這才是我們作為數學教師最樂于見到的。師生之間互動不夠，還要在加大互動的環(huán)節(jié)，在學生板演之后，講評應該要適當的表揚一下，發(fā)揮一下學生的積極性，這是我本節(jié)課的一些得失。《5.5三角形內角和定理（1）》學情分析學習第五章第五節(jié)三角形的內角和定理第一課時，學生能夠已經掌握了前四節(jié)課的內容，如定義與命題，為什么要證明、什么是幾何證明、平行線的性質定理和判定定理，這節(jié)課是對幾何證明的進一步認識。新的《課程標準》也要求學生掌握初步的幾何證明，本節(jié)課在學生學習內角和的基礎上，進一步對這個定理進行探究，引導出三角形內角和定理的兩個推論?！叭切稳齻€內角的和等于180°”這一知識學生在小學就已經學習，本節(jié)課對學生熟知的知識進行深入探究，學生可能不太感興趣，但這也恰恰為學生的探究提供了知識儲備。學生前面又學習了平角定義、平行線的性質，通過引導讓學生能夠用適當的輔助線把三角形的三個內角巧妙地轉化為一個平角或兩平行線的同旁內角，從而培養(yǎng)學生解決問題的思路和方法。教學中充分利用學生的已有知識進行適當的組織，會激發(fā)學生興趣，收到良好的效果。在本節(jié)課的教學中，首先讓學生回顧原來推到三角形內角和等于180度的方法，如度量法、折疊法、剪拼法，這節(jié)課引導學生做輔助線利用幾何的方法，把三個角轉移到一起，求和。學生有能力解決老師提出的問題，并能在自己的認知范圍內，進一步探究新知?！?.5三角形內角和定理(1)》效果分析通過本節(jié)課的教學，學生能夠通過三角形內角和定理的探究，體會并理解轉化思想在數學中的應用，而對于外角的推論，正好是這個轉化思想的進一步應用。在教學中，適時的通過學生小組探究，是學生交流思維，在交流中體會數學問題的解決，能夠達到本節(jié)課預設的學習目標。1、完成了三角形內角和定理的探究，并能進行有關的計算。在求X的值環(huán)節(jié)有很好體現，通過例1的點撥，又是對定理的應用。2、對于三角形的外角等于與他不相鄰的兩個內角的和，學生運用內角和定理能夠自己推導出，并能寫出數學語言表達，可見學生自我學習的能力還是較強的，但是，受固內角和、外角有影響了學生的思維拓展，在以后教學中，還是要注重學生的思維延伸。3、對于學生來說，在課堂上都能夠積極參與交流討論，積極發(fā)言，踴躍回答教師提出的問題，表現出了很高的學習積極性，對于提高學生的學習興趣也有很大幫助。對教師而言，能夠順利圓滿完成本節(jié)課教學任務，并處理好學生提出的問題。青島出版社八年級上冊數學5.5三角形的內角和定理第一課時《5.5三角形的內角和定理（1）》教材分析一、教材的地位和作用本節(jié)課是青島版《數學》八年級上冊，5.5三角形的內角和定理第一課時，學生能夠已經掌握了前四節(jié)課的內容，如定義與命題，為什么要證明、什么是幾何證明、平行線的性質定理和判定定理，這節(jié)課是對幾何證明的進一步認識。在這個階段，學會說那個了解了基本的幾何知識，認識了基本的圖形。本節(jié)課是對以往幾何知識的綜合，綜合運用前面的所學，利用轉化思想來解決數學問題。二、教學重難點根據教學大綱對這部分內容的要求及本課的特點，結合學生實際情況，我把本節(jié)課的教學重難點確定為：教學重點三角形內角和的推導過程，數學轉化思想運用。難點：鞏固本節(jié)課的定理與推論，利用所學解決問題三、教學目標能夠知識與技能目標：1.會用添加輔助線的方法證明三角形的內角和定理,能夠解決有關三角形幾何計算問題。2.會證明“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和”，會應用三角形外角和性質進行簡單證明。過程與方法目標：通過探究生成新知，理解數學轉化思想的應用。情感與態(tài)度目標：通過探究過程感受數學之美，學會發(fā)現美。體驗數學來源于生活及應用于生活的意識，更好的激發(fā)學習興趣。四、教學方法：本課教學主要以問題為紐帶，以學生自主合作探究為主要學習方式，充分發(fā)揮的學生主體地位作用，使抽象的問題形象化，使靜態(tài)的問題動態(tài)化。五、教學準備：（1）教師準備：三角形紙板、教學課件，收集與教學內容相關的習題、學習實數課程標準要求。（2）學生準備：通過預習，準備三角形紙板，作圖工具，練習本等。青島版數學八年級上冊青島版數學八年級上冊5.5三角形內角和定理第一課時評測練習1、直角三角形的兩個銳角相等，則每一個銳角等于______度。2、△ABC中，∠A=∠B+∠C，這個三角形是三角形。3、三角形的三個內角中最多有個銳角，最多有個直角，個鈍角。4、△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，則∠B=（）A、30°B、60°C、90°D、120°5、已知，在△ABC中與最大的內角相鄰的外角是120°，則這個三角形是()

A、等邊三角形B、等腰三角形C、不等邊三角形D、等腰直角三角形6、已知△ABC，①若∠A=50°∠B=60°,則∠C=___。②若∠A=50°∠B=∠C,則∠C=______。③若∠A=50°，∠B-∠C=10°，則∠B=____。7、解答如圖，∠A+10°=∠ACB,∠B=42°,∠ACD=64°.求證：AB∥CD.BACBACD青島出版社八年級上冊數學5.5三角形內角和定理第一課時《5.5三角形內角和定理（1）》課后反思在本節(jié)課學習之前，我也進行了積極地問題預設，做好學生的追問能夠按照預定完成本節(jié)課的教學任務。在課堂教學中，學生能夠積極參與討論交流，表現積極，能主動與小組成員交流自己的思維，學生的表現值得表揚。我認為本節(jié)課成功之處在于：

1、基本知識點講解細致。讓學生能夠通過自主交流探究，理解定理的論證過程，學生積極思考，積極參與課堂教學，緊跟老師的思路。

2、例題的選取很具有代表性，例1，例2都是緊跟知識點進行訓練，兩個例題都需要學生的發(fā)散思維，學生需要積極的思考，盡可能采用多種方法進行解答。

3、練習題設計題目典型，有代表性，包含的知識點多，知識深度夠，達到基本知識的靈活應用。

4、課堂采用小組合作學習，生生交流，符合新授課的特點，符合新的教學理念，體現學生的主體地位，談過生生交流、師生互動、學生互評，是本節(jié)課的效率大大提高。

本節(jié)課的不足之處：

1:學生交流時間不充足，在三角形的內角和定理的探究交流時，留給學生的時間不充裕，學生也因為剛上課，沒有積極參與進來，這要在以后設置好交流的項目，項目再具體，內容再具體。2：學生展示的太少，本節(jié)課需要學生展示的問題都是通過口答的，但是提問的學生不是很多，有些問題可以多提問幾個學生，然后讓學生總結。3、在教學過程中，開始與結束處理的不是很好，在以后的教