河北省張家口市柴溝堡第一中學2021年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

河北省張家口市柴溝堡第一中學2021年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知C﹣C=C（n∈N*），則n等于（）A．14 B．12 C．13 D．15參考答案：A【考點】組合及組合數(shù)公式．【分析】由已知條件結(jié)合組合數(shù)公式的性質(zhì)得到，由此能求出n．【解答】解：∵C﹣C=C（n∈N*），∴，∴n+1=7+8，解得n=14．故選：A．2.直線x﹣y+3=0的傾斜角是（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：B【考點】直線的一般式方程．【分析】將直線化成斜截式，得到y(tǒng)=x+3．因此直線的斜率k=1，根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系和直線的傾斜角的取值范圍，可得直線傾斜角為45°．【解答】解：化直線x﹣y+3=0為斜截式，得y=x+3設(shè)直線的斜率角為α，得直線的斜率k=tanα=1∵α∈（0，π），∴α=，即直線的斜率角是45°故選：B3.某幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為（

）A.2 B.6C.10 D.24參考答案：B【分析】根據(jù)三視圖，畫出原空間幾何體，即可求得幾何體的體積。【詳解】由三視圖，可得原空間幾何體的結(jié)構(gòu)圖如下圖所示：該幾何體底面為直角梯形，根據(jù)各線段長度可得體積為所以選B【點睛】本題考查了由三視圖還原空間結(jié)構(gòu)體的應(yīng)用，棱柱體積的求法，屬于中檔題。4.已知橢圓+=1（a＞b＞0）上一點A關(guān)于原點的對稱點為點B，F(xiàn)為其右焦點，若AF⊥BF，設(shè)∠ABF=α，且α∈[，]，則該橢圓離心率e的取值范圍為（）A．[，] B．[，1） C．[，﹣1] D．[，]參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓的定義及對稱性求得丨AF丨+丨BF丨=2a，利用直角三角形的性質(zhì)求得丨AF丨及丨BF丨，利用橢圓的離心率公式及正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)，即可求得e的取值范圍．【解答】解：由已知，點B和點A關(guān)于原點對稱，則點B也在橢圓上，設(shè)橢圓的左焦點為F1，則根據(jù)橢圓定義：丨AF丨+丨AF1丨=2a=10，根據(jù)橢圓對稱性可知：丨AF1丨=丨BF丨，因此丨AF丨+丨BF丨=2a=10①；因為AF⊥BF，則在Rt△ABF中，O為斜邊AB中點，則丨AB丨=2丨OF丨=2c，那么丨AF丨=2csinα②，丨BF丨=2ccosα③；將②、③代入①得，2csinα+2ccosα=2a，則離心率e===，由α∈[，]，α+∈[，]，由sin=，由函數(shù)的單調(diào)性可知：sin（α+）∈[，1]，則e∈[，﹣1]，故選：C．5.已函數(shù)的最小正周期是π，若將其圖象向右平移個單位后得到的圖象關(guān)于原點對稱，則函數(shù)f(x)的圖象()A.關(guān)于直線對稱 B.關(guān)于直線對稱C.關(guān)于點對稱 D.關(guān)于點對稱參考答案：B函數(shù)最小正周期是，解得，將其圖象向右平移個單位后得到.因為關(guān)于原點對稱，所以,因為，所以..時，，所以A,C不正確；時，，所以關(guān)于直線對稱；故選B.6.設(shè)都是正數(shù)，且，那么（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：設(shè)，所以，，，變形為，，，，，故選B.考點：對數(shù)7.在等差數(shù)列{an}中，a1+a5=8，a4=7，則a5等于（）A．3 B．7 C．10 D．11參考答案：C【考點】等差數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)出等差數(shù)列的公差，由已知條件列式求出公差，則a5可求．【解答】解：設(shè)公差為d，則，解得，a1=﹣2，d=3，∴a5=a1+4d=﹣2+3×4=10．故選C．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，是基礎(chǔ)的運算題．8.把復數(shù)的共軛復數(shù)記為,已知,則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.若不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是空集，則下列結(jié)論成立的是（）A．a(chǎn)＞0且b2﹣4ac≤0 B．a(chǎn)＜0且b2﹣4ac≤0C．a(chǎn)＞0且b2﹣4ac＞0 D．a(chǎn)＜0且b2﹣4ac＞0參考答案： A【考點】一元二次不等式的解法；空集的定義、性質(zhì)及運算．【分析】分兩種情況考慮，當a小于0時，根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)得到不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是空集不可能；當a大于0時，根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)得到不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是空集即為二次函數(shù)與x軸有一個交點或沒有交點，即根的判別式小于等于0，綜上，得到原不等式為空集的條件．【解答】解：當a＜0時，y=ax2+bx+c為開口向下的拋物線，不等式ax2+bx+c＜0的解集為空集，顯然不成立；當a＞0時，y=ax2+bx+c為開口向上的拋物線，不等式ax2+bx+c＜0的解集為空集，得到△=b2﹣4ac≤0，綜上，不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是空集的條件是：a＞0且b2﹣4ac≤0．故選A【點評】此題考查了分類討論及函數(shù)的思想解決問題的能力，考查學生掌握空集的意義及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．10.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是 （

） A．

B． C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算：

。參考答案：112.已知三角形的三個頂點，，．則（1）過點的中線長為；（2）過點的中線長為；（3）過點的中線長為．參考答案：；；13.點P是橢圓上的一點，F(xiàn)1、F2是焦點，且∠F1PF2=600，則F1PF2的面積是

。參考答案：14.已知命題p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，則￢p是．參考答案：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0略15.圓的圓心是

.參考答案：略16.過點和的直線的斜率為

．參考答案：-117.設(shè)，，，，，，則________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知兩直線l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my﹣1=0，試確定m，n的值，使（1）l1與l2相交于點P（m，﹣1）；（2）l1∥l2；（3）l1⊥l2，且l1在y軸上的截距為﹣1．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】計算題；分類討論．【分析】（1）將點P（m，﹣1）代入兩直線方程，解出m和n的值．（2）由l1∥l2得斜率相等，求出m值，再把直線可能重合的情況排除．（3）先檢驗斜率不存在的情況，當斜率存在時，看斜率之積是否等于﹣1，從而得到結(jié)論．【解答】解：（1）將點P（m，﹣1）代入兩直線方程得：m2﹣8+n=0和2m﹣m﹣1=0，解得m=1，n=7．（2）由l1∥l2得：m2﹣8×2=0，m=±4，又兩直線不能重合，所以有8×（﹣1）﹣mn≠0，對應(yīng)得n≠2m，所以當m=4，n≠﹣2或m=﹣4，n≠2時，L1∥l2．（3）當m=0時直線l1：y=﹣和l2：x=，此時，l1⊥l2，﹣=﹣1?n=8．當m≠0時此時兩直線的斜率之積等于，顯然l1與l2不垂直，所以當m=0，n=8時直線l1和l2垂直，且l1在y軸上的截距為﹣1．【點評】本題考查兩直線平行、垂直的性質(zhì)，兩直線平行，斜率相等，兩直線垂直，斜率之積等于﹣1，注意斜率相等的兩直線可能重合，要進行排除．19.中國網(wǎng)通規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時，如果不超過3分鐘，則收取話費0.22元；如果通話時間超過3分鐘，則超出部分按每分鐘0.1元收取通話費，不足一分鐘按以一分鐘計算。設(shè)通話時間為t（分鐘），通話費用y（元），如何設(shè)計一個程序，計算通話的費用。參考答案：算法分析：數(shù)學模型實際上為：y關(guān)于t的分段函數(shù)。關(guān)系式如下：其中t－3表示取不大于t－3的整數(shù)部分。算法步驟如下：第一步：輸入通話時間t；第二步：如果t≤3，那么y=0.22；否則判斷t∈Z是否成立，若成立執(zhí)行y=0.2+0.1×(t－3)；否則執(zhí)行y=0.2+0.1×（t－3+1）。第三步：輸出通話費用c。算法程序如下：INPUT“請輸入通話時間：”；tIF

t<=3

THENy=0.22ELSEIF

INT(t)=t

THENy=0.22+0.1*(t－3)ELSEy=0.22+0.1*(INT(t－3)+1)ENDIFENDIFPRINT“通話費用為：”；yEND

無20.（10分）已知原命題為“若a＞2，則a2＞4”，寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷四種命題的真假。參考答案：原命題為“若a＞2，則a2＞4”正確

…1分逆命題：

錯誤…4分

否命題：錯誤

…7分逆否命題：正確

…10分21.（12分）已知a∈R，z＝(a2－2a＋4)－(a2－2a＋2)i所對應(yīng)的點在第幾象限？復數(shù)z對應(yīng)的點的軌跡是什么？參考答案：略22.已知向量=（cos2α，sinα），向量=（1，2sinα﹣1），α∈（，π），?=．（1）求sinα的值（2）求的值．參考答案：考點：三角函數(shù)的化簡求值；平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：（1）由已知求出向量的數(shù)量積，利用倍角公式化簡后求值；（2）利用（1）的結(jié)論，分別求出sin2α，cos（α+）和2cos2的值，代入計算．解答