安徽省淮南市蘆集中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

安徽省淮南市蘆集中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若f(x+2)為偶函數(shù)，則f(1)=1,則f(8)+f(9)=(

)A.－2

B.－1

C.0

D.1參考答案：D2.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，若將f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短來原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）的解析式為（）A．y=sin（4x+） B．y=sin（4x+） C．y=sin（x+） D．y=sin（x+）參考答案：A【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】首先根據(jù)函數(shù)的圖象確定確定A，ω，?的值，進(jìn)一步利用函數(shù)圖象的平移變換求出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的圖象：A=1，則：T=π利用解得：?=k（k∈Z）由于|?|＜所以：?=求得：f（x）=將f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短來原來的倍（縱標(biāo)不變）g（x）=故選：A3.在中，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點(diǎn)】平面向量的線性運(yùn)算.F1答案B

解析：根據(jù)題意畫出圖形如下：,即，解得，則，故選B?！舅悸伏c(diǎn)撥】先利用平行四邊形法則求出向量，再利用可得結(jié)果。4.函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象左移π個(gè)單位后所得函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=﹣對稱，則a=(

) A．1 B． C．﹣1 D．﹣參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：先將函數(shù)y=sin2x+acos2x利用輔角公式化簡，然后求出平移后的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)在對稱軸上取最值可得答案．解答： 解：由題意知y=sin2x+acos2x=sin（2x+φ），tanφ=a，函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象左移π個(gè)單位后所得函數(shù)y=sin（2x+2π+φ）=sin（2x+φ），的圖象，函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=﹣對稱，∴φ=k，k∈Z，φ=kπ+，k∈Z，∵tanφ=a，∴a=tan（kπ+）=﹣1．故選：C．點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的輔角公式，三角函數(shù)的圖象的平移變換，考查正弦函數(shù)的對稱性問題．屬基礎(chǔ)題．5.為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像A.向左平移個(gè)長度單位

B.向右平移個(gè)長度單位C.向左平移個(gè)長度單位

D.向右平移個(gè)長度單位參考答案：A因?yàn)?，所以為了得到函?shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，選B.6.設(shè)是奇函數(shù)，若A∩[-1，1]含有2009個(gè)元素，則w的取值范圍是

（

）

A．1004π≤w＜1005π

B．1004π≤w≤1005π

C．≤w≤

D．＜w≤參考答案：答案：A7.設(shè)，若對于任意的，都有滿足方程，這時(shí)的取值集合為（）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由虛部為0得答案．【解答】解：∵=為實(shí)數(shù)，∴2﹣a=0，即a=2．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．9.已知圓C：x2+y2+6x+8y+21=0，拋物線y2=8x的準(zhǔn)線為l，設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)P到直線l的距離為m，則m+|PC|的最小值為(

) A．5 B． C．﹣2 D．4參考答案：B考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：先根據(jù)圓的方程求得圓心坐標(biāo)和半徑，拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，根據(jù)根據(jù)拋物線的定義可知，P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離，可知當(dāng)P，Q，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，m+|PC|取得最小值．解答： 解：圓C：x2+y2+6x+8y+21=0即（x+3）2+（y+4）2=4，表示以C（﹣3，﹣4）為圓心，半徑等于2的圓．拋物線y2=8x的準(zhǔn)線為l：x=﹣2，焦點(diǎn)為F（2，0），根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離，進(jìn)而推斷出當(dāng)P，C，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，m+|PC|的最小值為：|CF|==，故選：B．點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸等數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．10.函數(shù)的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】函數(shù)的定義域?yàn)?，再根?jù)函數(shù)單調(diào)求得最小值?！驹斀狻坑深}得，，令解得，則當(dāng)時(shí)f(x)為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，f(x)為增函數(shù)，所以點(diǎn)處的函數(shù)值為最小值，代入函數(shù)解得，故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，解此類題首先確定函數(shù)的定義域，其次判斷函數(shù)的單調(diào)性，確定最值點(diǎn)，最后代回原函數(shù)求得最值。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線x＝a(0＜a＜)與函數(shù)f(x)＝sinx和函數(shù)g(x)＝cosx的圖象分別交于M，N兩點(diǎn)，若MN＝，則線段MN的中點(diǎn)縱坐標(biāo)為

▲

．參考答案：略12.不等式的解集是 .參考答案：13.已知函數(shù)f（x）=x?ex﹣1，g（x）=lnx+kx，且f（x）≥g（x）對任意的x∈（0，+∞）恒成立，則實(shí)數(shù)k的最大值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】運(yùn)用夠造函數(shù)的方法求解k≤ex，h（x）=ex，k≤h（x）小即可．運(yùn)用求解導(dǎo)數(shù)得出h（x）在（0，x0）單調(diào)遞減，（x0，+∞）單調(diào)遞增．估算出，1＜h（x0）＜2，得出k≤1．【解答】解：∵f（x）=x?ex﹣1，g（x）=lnx+kx，且f（x）≥g（x），∴x?ex﹣1≥lnx+kx，k≤ex，h（x）=ex，k≤h（x）小即可．h′（x）=，h′（1）＞0，h（x）在（1，+∞）單調(diào)遞增，令h′（x）=0，x=x0，x02e+lnx0=0，則h（x）在（0，x0）單調(diào)遞減，（x0，+∞）單調(diào)遞增．h（x）小=e，h（）=﹣ln16＜0，h（）=ln＞0∴，h（）=+2ln2﹣2=1.035，h（）=e（ln+1）=1.1681＜h（x0）＜2，k≤1故答案為：114.以下命題：①若,則；②向量在方向上的投影為；③若中,,則；④若非零向量,滿足,則.所有真命題的序號是______________.參考答案：①②④略15.已知動點(diǎn)P（x，y）滿足：，則x2+y2﹣6x的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】不等式組中的第三個(gè)不等式可化為x≤y，作出該不等式組表示的平面區(qū)域，x2+y2﹣6x的幾何意義求最小值．【解答】解：由，∵y+＞y+|y|≥0，∴，∵函數(shù)f（x）=是減函數(shù)，∴x≤y，∴原不等式組化為．該不等式組表示的平面區(qū)域如下圖：∵x2+y2﹣6x=（x﹣3）2+y2﹣9．由點(diǎn)到直線的距離公式可得，P（3，0）區(qū)域中A（）的距離最小，所以x2+y2﹣6x的最小值為．故答案為：﹣．16.已知數(shù)列an=2n-1，求{an}的前n項(xiàng)和

，求的前n項(xiàng)和

參考答案：n2,2n+2-4-n17.已知中，若為的重心，則

．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分16分）設(shè)函數(shù)，其中

（1）求當(dāng)時(shí)，曲線在點(diǎn)處的切線的斜率；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；

（3）已知函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，分別為0、、，且，若對任意的，恒成立，求的取值范圍。參考答案：（1）

（2）減區(qū)間為，；增區(qū)間為

函數(shù)在處取得極小值，

函數(shù)在處取得極大值，

略19.已知，，且．（1）將表示為的函數(shù)，并求的單調(diào)增區(qū)間；（2）已知分別為的三個(gè)內(nèi)角對應(yīng)的邊長，若，且，，求的面積．參考答案：

略20.如圖1，平面五邊形ABCDE中，AB∥CE，且，．將△CDE沿CE折起，使點(diǎn)D到P的位置如圖2，且，得到四棱錐P﹣ABCE．（1）求證：AP⊥平面ABCE；（2）記平面PAB與平面PCE相交于直線l，求證：AB∥l．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）在△CDE中，由已知結(jié)合余弦定理得CE．連接AC，可得AC=2．在△PAE中，由PA2+AE2=PE2，得AP⊥AE．同理，AP⊥AC，然后利用線面垂直的判定可得AP⊥平面ABCE；（2）由AB∥CE，且CE?平面PCE，AB?平面PCE，可得AB∥平面PCE，又平面PAB∩平面PCE=l，結(jié)合面面平行的性質(zhì)可得AB∥l．【解答】證明：（1）在△CDE中，∵，，∴由余弦定理得CE==2．連接AC，∵AE=2，∠AEC=60°，∴AC=2．又∵，∴在△PAE中，PA2+AE2=PE2，即AP⊥AE．同理，AP⊥AC，∵AC?平面ABCE，AE?平面ABCE，且AC∩AE=A，故AP⊥平面ABCE；（2）∵AB∥CE，且CE?平面PCE，AB?平面PCE，∴AB∥平面PCE，又平面PAB∩平面PCE=l，∴AB∥l．21.（本小題滿分13分）某超市從2014年甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的數(shù)據(jù)中分別隨機(jī)抽取100個(gè)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻率分布表和頻率分布直方圖：

分組（日銷售量）頻率（甲種酸奶）

0.10（10，20]0.20（20，30]0.30（30，40]0.25（40，50]0.15（Ⅰ）寫出頻率分布直方圖中的的值，并作出甲種酸奶日銷售量的頻率分布直方圖；

（Ⅱ）記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量（單位：箱）的方差分別為，，試比較與的大??；（只需寫出結(jié)論）（Ⅲ）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,試估計(jì)乙種酸奶在未來一個(gè)月（按30天計(jì)算）的銷售總量.參考答案：（1），，（2）．試題分析：（Ⅰ）由各小矩形面積和為1可得到，（Ⅱ）由頻率分布直方圖可看出，甲的銷售量比較分散，而乙較為集中，主要集中在20—30箱，故；（Ⅲ）乙種酸奶平均日銷售量為：（箱），乙種酸奶未來一個(gè)月的銷售總量為：（箱）試題解析：（Ⅰ）；

………………2分

………………6分

（Ⅱ）.

………………9分

（Ⅲ）乙種酸奶平均日銷售量為：（箱）.………………11分乙種酸奶未來一個(gè)月的銷售總量為：（箱）.

………………13分考點(diǎn)：概率與統(tǒng)計(jì)22.如圖是一個(gè)計(jì)算機(jī)裝置示意圖，J1，J2是數(shù)據(jù)入口處，C是計(jì)算機(jī)結(jié)果的出口，計(jì)算過程是由J1，J2分別輸入正整數(shù)m和n，經(jīng)過計(jì)算后的結(jié)果由C輸出．此種計(jì)算裝置完成的計(jì)算滿足以下三個(gè)性質(zhì)：①若J1，J2分別輸入1，則輸出結(jié)果為1；②若J2輸入1，J1輸入正整數(shù)增大1，則輸出結(jié)果為原來的2倍．③若J1輸入任何固定正整數(shù)不變，J2輸入正整數(shù)增大1，則輸出結(jié)果比原來減小1；⑴若J1輸入正整數(shù)m，J2輸入1，則輸出結(jié)果為多少？⑵若J1輸入正整數(shù)m，J2輸入正整數(shù)n，則輸出結(jié)果為多少？⑶若J1與J2依次輸入相同的正整數(shù)3，4，5，…,n（n3），求證：輸出結(jié)果的倒數(shù)和小于1。參考答案：解：（1）因?yàn)閒(m+1，1)=2f(m，1)，于是f(1，1)，f(2，1)，…，f(m，1)，…，組成以f(1，1)為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，∴有f(m，1)=f(1，1)?2m-1=2m-1．

…………3分（2）因?yàn)閒(m，n+1)=f(m，n)-1，所以f(m，