上海登瀛中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

上海登瀛中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：A由題意可得，，選A.2.已知A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，∠AOB=90°，C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐O﹣ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為（）A．36π B．64π C．144π D．256π參考答案：C【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐O﹣ABC的體積最大，利用三棱錐O﹣ABC體積的最大值為36，求出半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐O﹣ABC的體積最大，設(shè)球O的半徑為R，此時(shí)VO﹣ABC=VC﹣AOB===36，故R=6，則球O的表面積為4πR2=144π，故選C．3.若，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.若集合有4個(gè)子集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．R

C．R

D．且R參考答案：D5.一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長為2cm，則球的表面積是（）A.8πcm２B.12πcm２C.16πcm２D.20πcm２

參考答案：B略6.設(shè)是任意的非零平面向量且互不共線，以下四個(gè)命題：①

②③

④若不平行其中正確命題的個(gè)數(shù)是

（

）A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)參考答案：B7.設(shè)直線過點(diǎn)，且與圓相切，則直線的斜率是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C

8.（5分）計(jì)算機(jī)執(zhí)行如圖的程序段后，輸出的結(jié)果是（） A． 1，3 B． 4，1 C． 0，0 D． 6，0參考答案：B考點(diǎn)： 程序框圖．專題： 操作型．分析： 分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用順序結(jié)構(gòu)計(jì)算變量a，b的值，并輸出，逐行分析程序各語句的功能不難得到結(jié)果．解答： ∵a=1，b=3∴a=a+b=3+1=4，∴b=a﹣b=4﹣3=1．故輸出的變量a，b的值分別為：4，1[來源:Z。xx。k.Com]故選B點(diǎn)評： 根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．9.已知正三棱柱A1B1C1-ABC的所有棱長都是6，則該棱柱外接球的表面積為（

）A.21π B.42π C.84π D.84參考答案：C【分析】利用外接球球心為上下底面中心連線的中點(diǎn)，求出外接球的半徑，進(jìn)而得到該棱柱外接球表面積．【詳解】如圖，M，N為上下底面正三角形的中心，O為MN的中點(diǎn)，即外接球球心∵正三棱柱的所有棱長都是6，，球半徑，該棱柱外接球的表面積為．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查正三棱柱的外接球的表面積的求法，考查正三棱柱的結(jié)構(gòu)特征、外接球的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．10.設(shè)且，則下列不等式成立的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知m=，n=，則，之間的大小關(guān)系是_______.參考答案：12.（3分）若f（x）=x（|x|﹣2）在區(qū)間[﹣2，m]上的最大值為1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：[﹣1，+1]考點(diǎn)： 函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 作函數(shù)f（x）=x（|x|﹣2）的圖象，由圖象知當(dāng)f（x）=1時(shí)，x=﹣1或x=+1；從而由圖象求解．解答： 作函數(shù)f（x）=x（|x|﹣2）的圖象如下，當(dāng)f（x）=1時(shí)，x=﹣1或x=+1；故由圖象可知，實(shí)數(shù)m的取值范圍是[﹣1，+1]．故答案為：[﹣1，+1]．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的圖象的應(yīng)用及最值的求法，屬于基礎(chǔ)題．13.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：14.等差數(shù)列1,-3,-7,…的前10項(xiàng)和為_____.[參考答案：-17015.已知不等式的解集為或，則實(shí)數(shù)a=__________.參考答案：6【分析】由題意可知，3為方程的兩根，利用韋達(dá)定理即可求出a的值.【詳解】由題意可知，3為方程兩根，則，即.故答案為：6【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解，意在考查學(xué)生對該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16.化簡：=

．參考答案：17.設(shè)數(shù)列｛an｝的各項(xiàng)依次是1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,…，（1個(gè)1，2個(gè)2，…，k個(gè)k，…）則數(shù)列的第100項(xiàng)等于

；前100項(xiàng)之和等于

。參考答案：14；945三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，求的值．參考答案：（1）為以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，原式=19.已知函數(shù)，x∈［2，4］，求f(x)的最大值及最小值.參考答案：略20.（12分）(本小題12分)某海輪以30nmile/h的速度航行，在A點(diǎn)測得海面上油井P在南偏東60°方向，向北航行40min后到達(dá)B點(diǎn)，測得油井P在南偏東30°方向，海輪改為北偏東60°的航向再行駛80min到達(dá)C點(diǎn)，求P、C間的距離．參考答案：解：如圖2，在△ABP中，AB＝30×＝20，∠APB＝30°，∠BAP＝120°，根據(jù)正弦定理，＝得：＝，∴BP＝20.在△BPC中，BC＝30×＝40.

由已知∠PBC＝90°，∴PC＝＝＝20(nmile)

圖2答：P、C間的距離為20nmile.略21.如圖，貨輪在海上以50海里/時(shí)的速度沿方位角（從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角）為155o的方向航行．為了確定船位，在B點(diǎn)處觀測到燈塔A的方位角為125o．半小時(shí)后，貨輪到達(dá)C點(diǎn)處，觀測到燈塔A的方位角為80o．求此時(shí)貨輪與燈塔之間的距離（答案保留最簡根號(hào)）。參考答案：解析：在△ABC中，∠ABC＝155°－125°＝30°，…………1分

∠BCA＝180°－155°＋80°＝105°，…………

3分∠BAC＝180°－30°－105°＝45°，

…………5分

BC＝＝25，

………………7分由正弦定理，得

……………9分∴AC＝（海里）

………………12分答：船與燈塔間的距離為海里．…13分

22.（12分）已知函數(shù)f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+cos2x+a的最大值是1，（1）求常數(shù)a的值；（2）求使f（x）≥0成立的x的取值集合．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）根據(jù)兩角和的正弦公式進(jìn)行化簡，件即可求常數(shù)a的值；（2）根據(jù)三角函數(shù)的解析式解f（x）≥0即可得到結(jié)論．解答： （1）f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+cos2x+a===2s