2021-2022學(xué)年河北省邯鄲市馬頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021-2022學(xué)年河北省邯鄲市馬頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列大小關(guān)系正確的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A2.10名工人生產(chǎn)某一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是10，12，14，14，15，15，16，17，17，17.設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則（

）A.a>b>c B.b>c>aC.c>a>b D.c>b>a參考答案：D【分析】分別計(jì)算出平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】依題意，.中位數(shù)，眾數(shù)為，故，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查樣本平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.3.對(duì)于的一切值，是使恒成立的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既非充分條件，也非必要條件參考答案：B

解析：若，

（2）若不一定成立，取a=3，b=－1，

在[0，1]上不恒成立，如x=0.1，有3·0.1－1<0.4.已知sin（a+）=，則cos（2a﹣）的值是（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】把已知條件根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后代入即可求出值．【解答】解：sin（a+）=sin[﹣（﹣α）]=cos（﹣α）=cos（α﹣）=，則cos（2α﹣）=2﹣1=2×﹣1=﹣故選D【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式及二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值．5.執(zhí)行如圖所示的程序，已知i的初始值為1，則輸出的S的值是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】第一次運(yùn)行：，滿足循環(huán)條件因而繼續(xù)循環(huán)；接下來(lái)繼續(xù)寫出第二次、第三次運(yùn)算，直至，然后輸出的值.【詳解】初始值第一次運(yùn)行：，滿足循環(huán)條件因而繼續(xù)循環(huán)；第二次運(yùn)行：，滿足循環(huán)條件因而繼續(xù)循環(huán)；第三次運(yùn)行：，不滿足循環(huán)條件因而繼續(xù)循環(huán)，跳出循環(huán)；此時(shí).故選：C【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題，需要借助循環(huán)結(jié)構(gòu)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行解答，需掌握循環(huán)結(jié)構(gòu)的兩種形式，屬于基礎(chǔ)題.6.函數(shù)，在定義域內(nèi)任取一點(diǎn)，使的概率是（）.Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：C由得，所以的概率是。7.若關(guān)于x的不等式x2+ax﹣2＞0在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C．（1，+∞） D．參考答案：A【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法．【分析】結(jié)合不等式x2+ax﹣2＞0所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象，列式求出不等式x2+ax﹣2＞0在區(qū)間上無(wú)解的a的范圍，由補(bǔ)集思想得到有解的實(shí)數(shù)a的范圍．【解答】解：令函數(shù)f（x）=x2+ax﹣2，若關(guān)于x的不等式x2+ax﹣2＞0在區(qū)間上無(wú)解，則，即，解得．所以使的關(guān)于x的不等式x2+ax﹣2＞0在區(qū)間上有解的a的范圍是（，+∞）．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了補(bǔ)集思想在解題中的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是對(duì)“三個(gè)二次”的結(jié)合，是中檔題．8.（5分）若{2，3}?M?{1，2，3，4，5}，則M的個(gè)數(shù)為（） A． 5 B． 6 C． 7 D． 8參考答案：B考點(diǎn)： 子集與真子集．專題： 計(jì)算題；集合．分析： 由題意，{2，3}?M?{1，2，3，4，5}可看成求集合{1，4，5}的非空真子集，從而求解．解答： {2，3}?M?{1，2，3，4，5}可看成求集合{1，4，5}的非空真子集，故23﹣2=6；故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查集合的子集的求法，屬于基礎(chǔ)題．9.若直線過點(diǎn)(1,2)，則的最小值等于（

）A.3

B.4

C.

D.參考答案：C10.若圓上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線:的距離為,則直線的斜率的取值范圍是

(

)A.[]

B.

C.[

D.參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于,若,，那么是A的一個(gè)孤立元，給定.那么S含有3個(gè)元素的所有子集中，不含孤立元的集合個(gè)數(shù)為____________.參考答案：2略12.若，則的值為

.參考答案：13.如圖，點(diǎn)C是半徑為2的圓的劣弧的中點(diǎn)，連接AC并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使得CD=AC，連接DB并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)E，若AC=2，則的值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】可連接CE，根據(jù)條件便可說明AE為圓的直徑，從而得到△ADE為等邊三角形，這便得到∠EAC=60°，AE=4，從而進(jìn)行數(shù)量積的計(jì)算便可得出的值．【解答】解：如圖，連接CE，∵；∴∠AEC=∠DEC；∴CE為∠AED的角平分線；又C是AD中點(diǎn)，即CE為△ADE底邊AD的中線；∴AE=DE；∴CE⊥AD；∴∠ACE=90°；∴AE為圓的直徑；∴AE=4，DE=4；又AD=4；∴∠EAC=60°；∴．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】考查等弧所對(duì)的圓周角相等，三角形的中線和角平分線重合時(shí)，這個(gè)三角形為等腰三角形，圓的直徑所對(duì)的圓周角為直角，以及向量數(shù)量積的計(jì)算公式．14.已知等比數(shù)列{an}滿足，則________．參考答案：【分析】由等比數(shù)列的下標(biāo)性質(zhì)先求再求.【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，于是，解得.又，所以.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的基本性質(zhì).在等比數(shù)列中，若，則.特別地，若，則.15.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 .參考答案：略16.如圖，在三棱柱A1B1C1﹣ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，AA1的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐F﹣ADE的體積為V1，三棱柱A1B1C1﹣ABC的體積為V2，則V1：V2=．參考答案：1：24【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】立體幾何．【分析】由三角形的相似比等于面積比的平方得到棱錐和棱柱的底面積的比值，由題意棱柱的高是棱錐的高的2倍，然后直接由體積公式可得比值．【解答】解：因?yàn)镈，E，分別是AB，AC的中點(diǎn)，所以S△ADE：S△ABC=1：4，又F是AA1的中點(diǎn)，所以A1到底面的距離H為F到底面距離h的2倍．即三棱柱A1B1C1﹣ABC的高是三棱錐F﹣ADE高的2倍．所以V1：V2==1：24．故答案為1：24．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了棱柱和棱錐的體積公式，考查了相似多邊形的面積的比等于相似比的平方，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．17.（5分）函數(shù)f（x）=sinx﹣a在區(qū)間[，π]上有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

．參考答案：≤a＜1考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 函數(shù)f（x）=sinx﹣a在區(qū)間[，π]上有2個(gè)零點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=sinx與y=a有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，作圖象求解．解答： 作函數(shù)y=sinx在區(qū)間[，π]上的圖象如下，從而可得，sin≤a＜1；即≤a＜1；故答案為：≤a＜1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù),且的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為,(Ⅰ)求的值(Ⅱ)求在區(qū)間上的最大值和最小值參考答案：19.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|1≤x≤5，x∈Z}，C={x|2＜x＜9，x∈Z}．（以下請(qǐng)用列舉法表示）（1）求A集合與B集合（2）求A∪（B∩C）（3）求（?UB）∪（?UC）．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）直接計(jì)算方程可得集合A，化簡(jiǎn)集合B．（2）（3）根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求A∪（B∩C）（?UB）∪（?UC）．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，（1）集合A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}集合B={x|1≤x≤5，x∈Z}={1，2，3，4，5}（2）集合C={x|2＜x＜9，x∈Z}={3，4，5，6，7，8}．∵B∩C={3，4，5}∴A∪（B∩C）={1，2，3，4，5}（3）∵?UB={1，2，6，7，8}∵?UC={1，2}∴（?UB）∪（?UC）={1，2}20.（12分）袋中裝大小和質(zhì)地相同的紅球、白球、黑球若干個(gè)，它們的數(shù)量比依次是2：1：1，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)樣本，抽出的紅球和黑球一共6個(gè)．（Ⅰ）求樣本中紅球、白球、黑球的個(gè)數(shù)；（Ⅱ）若從樣本中任取2個(gè)球，求下列事件的概率；（i）含有紅球；（ii）恰有1個(gè)黑球．參考答案：（Ⅰ）∵紅球和黑球在總數(shù)中所占比例為，………1分

樣本中所有球的總數(shù).

………2分

∴紅球的個(gè)數(shù)為………3分白球的個(gè)數(shù)為，………4分黑球的個(gè)數(shù)為.………5分（Ⅱ）記“2個(gè)球1紅1白”為事件A，“2個(gè)球1紅1黑”為事件B，“2個(gè)球都是紅球”為事件C，“2個(gè)球1白1黑”為事件D則A中的基本事件個(gè)數(shù)為8，B中的基本事件個(gè)數(shù)為8，C中的基本事件個(gè)數(shù)為6,D中的基本事件個(gè)數(shù)為4,全部基本事件的總數(shù)為28.

………8分（i）

方法一：含有紅球的概率為

………10分方法二：“2個(gè)都是白球”，“2個(gè)都是黑球”的基本事件個(gè)數(shù)都為1，（ii）恰有1個(gè)黑球的概率

………12分21.已知是偶函數(shù)．（1）求k的值；（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：時(shí)，>0，此時(shí)有

∴

…………11分

若，即或，

……………13分又，又當(dāng)

；即成立

綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．…………14分22.(本小題滿分12分)集合，求.參考答案：∵，∴，解得，∴

---------------------------------3分∵，∴