四川省德陽市中江縣城北中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

四川省德陽市中江縣城北中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從1，2，……，9這九個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且∠PF1F2=30°，∠PF2F1=45°，其中F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則橢圓的離心率e的值等于

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B3.若直線y=kx+4+2k與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是(

)A． D．（﹣∞，﹣1]參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】將曲線方程變形判斷出曲線是上半圓；將直線方程變形據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式判斷出直線過定點(diǎn)；畫出圖形，數(shù)形結(jié)合求出滿足題意的k的范圍．【解答】解：曲線即x2+y2=4，（y≥0）表示一個(gè)以（0，0）為圓心，以2為半徑的位于x軸上方的半圓，如圖所示：直線y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4表示恒過點(diǎn)（﹣2，4）斜率為k的直線結(jié)合圖形可得，∵解得∴要使直線與半圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，k的取值范圍是故選B【點(diǎn)評】解決直線與二次曲線的交點(diǎn)問題，常先化簡曲線的方程，一定要注意做到同解變形，數(shù)形結(jié)合解決參數(shù)的范圍問題4.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于

（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：D略5.將4個(gè)相同的白球和5個(gè)相同的黑球全部放入3個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子既要有白球，又有黑球，且每個(gè)盒子中球數(shù)不能少于2個(gè)，則所有不同的放法的種數(shù)為

（

）

A．12

B．10

C．6

D．18參考答案：D略6.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AA1，CC1的中點(diǎn)，則在空間中與三條直線A1D1，EF，CD都相交的直線有A．無數(shù)條

B．3條C．1條D．0條參考答案：A7.已知點(diǎn)A（2，0），直線l：x=1，雙曲線H：x2﹣y2=2，P為H上任意一點(diǎn)，且到l的距離為d，則=（）A． B． C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)P（x，y），根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式以及點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行化簡即可．【解答】解：設(shè)P（x，y），則x2﹣y2=2，即x2﹣2=y2，則=====，故選：A8.設(shè)，其中變量滿足若的最大值是6，則的最小值為A．

B．

C．1

D．2參考答案：A9.已知向量=（1，2），=（x，﹣1），若⊥，則實(shí)數(shù)x的值為(

)A．2B．﹣2C．1D．﹣1參考答案：A考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．專題：計(jì)算題．分析：利用向量垂直的充要條件，列出方程，再利用向量的數(shù)量積公式將其轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)形式，求出x．解答： 解：∵∴即x﹣2=0解得x=2故選A．點(diǎn)評：解決向量垂直的問題，常利用向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0；數(shù)量積的坐標(biāo)形式為對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和．10.某品牌空調(diào)在元旦期間舉行促銷活動(dòng)，所示的莖葉圖表示某專賣店記錄的每天銷售量情況（單位：臺(tái)），則銷售量的中位數(shù)是(

)A．13 B．14 C．15 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】莖葉圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】把莖葉圖中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，求出中位數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為5，8，10，14，16，16，20，23；∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=15．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)求中位數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若，則=________.參考答案：12.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則

參考答案：略13.定義某種運(yùn)算?，S=a?b的運(yùn)算原理如圖，則式子6?3+3?4=

．參考答案：20【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；分類討論；算法和程序框圖．【分析】通過程序框圖判斷出S=a?b的解析式，求出6?3+3?4的值．【解答】解：有框圖知S=a?b=，∴6?3+3?4=6×（3﹣1）+4×（3﹣1）=20．故答案為：20．【點(diǎn)評】新定義題是近幾年?？嫉念}型，要重視．解決新定義題關(guān)鍵是理解題中給的新定義．14.已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三點(diǎn)共線，則xy=___________。參考答案：2略15.設(shè)兩個(gè)獨(dú)立事件A和B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率P(A)為

。參考答案：略16.《數(shù)學(xué)萬花筒》第3頁中提到如下“奇特的規(guī)律”：1×1=111×11=121111×111=12321…按照這種模式，第5個(gè)式子11111×11111=

．參考答案：123454321【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】各個(gè)數(shù)字均為1，當(dāng)因數(shù)為n位時(shí)，積的數(shù)字為從1排到n，再從n排到1．【解答】解：根據(jù)題意可得111111×111111=123454321，故答案為：123454321【點(diǎn)評】本題考查了歸納推理的問題，關(guān)鍵找到規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題17.命題“，”的否定是______.參考答案：【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題的結(jié)論，即可寫出命題的否定．【詳解】解：全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“?x∈R，|x|+x2>0”的否定是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱命題的否定，注意全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分)甲乙兩個(gè)學(xué)校高三年級分別為1100人，1000人，為了統(tǒng)計(jì)兩個(gè)學(xué)校在地區(qū)二模考試的數(shù)學(xué)科目成績，釆用分層抽樣抽取了105名學(xué)生的成績，并作出了部分頻率分布表如下：（規(guī)定考試成績在[120，150]內(nèi)為優(yōu)秀）甲校.分組[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]頻數(shù)231015[15X31

乙校：分組[70,80)[80,90)[90,100)[100,110][110,120)[120,130)[130,140)[140,150]頻數(shù)12981010y3（1）計(jì)算x,y的值；（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2X2列聯(lián)表，并判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異.附：P(k2>k0)0.100.0250.010K2.7065.0246.635

參考答案：19.（12分）如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)．（1）證明：PA∥平面BDE；（2）求二面角B﹣DE﹣C的余弦值．參考答案：20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=﹣an﹣（）n﹣1+2（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足bn=2nan．（Ⅰ）求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)cn=log2，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn，求滿足Tn（n∈N*）的n的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合．【分析】（Ⅰ）利用“當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1”及其等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（Ⅱ）先求通項(xiàng)，再利用裂項(xiàng)法求和，進(jìn)而解不等式，即可求得正整數(shù)n的最大值．【解答】（Ⅰ）證明：∵Sn=﹣an﹣（）n﹣1+2（n∈N+），當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣1=﹣an﹣1﹣（）n﹣2+2（n∈N+），∴an=Sn﹣Sn﹣1=﹣an+an﹣1+（）n﹣1，化為2nan=2n﹣1an﹣1+1．∵bn=2nan．∴bn=bn﹣1+1，即當(dāng)n≥2時(shí)，bn﹣bn﹣1=1．令n=1，可得S1=﹣a1﹣1+2=a1，即a1=．又b1=2a1=1，∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列．于是bn=1+（n﹣1）?1=n=2nan，∴an=．（Ⅱ）解：∵cn=log2=n，∴=﹣，∴Tn=（1﹣）+（﹣）+…（﹣）=1+﹣﹣，由Tn，得1+﹣﹣，即+＞，∵f（n）=+單調(diào)遞減，f（4）=，f（5）=，∴n的最大值為4．21.某種產(chǎn)品特約經(jīng)銷商根據(jù)以往當(dāng)?shù)氐男枨笄闆r，得出如圖該種產(chǎn)品日需求量的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求圖中a的值，并估計(jì)日需求量的眾數(shù)；（Ⅱ）某日，經(jīng)銷商購進(jìn)130件該種產(chǎn)品，根據(jù)近期市場行情，當(dāng)天每售出1件能獲利30元，未售出的部分，每件虧損20元．設(shè)當(dāng)天的需求量為x件（100≤x≤150），純利潤為S元．

（ⅰ）將S表示為x的函數(shù)；

（ⅱ）根據(jù)直方圖估計(jì)當(dāng)天純利潤S不少于3400元的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；函數(shù)解析式的求解及常用方法；頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（I）根據(jù)所有小矩形的面積之和為1，求得第四組的頻率，再根據(jù)小矩形的高=求a的值；（II）利用分段函數(shù)寫出S關(guān)于x的函數(shù)；根據(jù)S≥3400得x的范圍，利用頻率分布直方圖求數(shù)據(jù)在范圍內(nèi)的頻率及可得概率．【解答】解：（Ⅰ）由直方圖可知：（0.013+0.015+0.017+a+0.030）×10=1，∴a=0.025，∵，∴估計(jì)日需求量的眾數(shù)為125件；（Ⅱ）（?。┊?dāng)100≤x＜130時(shí)，S=30x﹣20（130﹣x）=50x﹣2600，當(dāng)130≤x≤150時(shí)，S=30×130=3900，∴；（ⅱ）若S≥3400由50x﹣2600≥3400得x≥120，∵100≤x≤150，∴120≤x≤150，∴由直方圖可知當(dāng)120≤x≤150時(shí)的頻率是（0