山東省濰坊市安丘高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省濰坊市安丘高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)四棱錐的底面不是平行四邊形，用平面去截此四棱錐，使得截面是平行四邊形，則這樣的平面（

）A．不存在

B．有且只有1個

C．恰好有4個

D．有無數(shù)多個參考答案：D略2.根據(jù)市場調(diào)查預(yù)測，某商場在未來的10年，計算機(jī)銷售量從臺開始，每年以10%的速度增長,則該商場在未來的這10年大約可以銷售計算機(jī)總量為(

)A．

B．C．D．參考答案：C略3.過點(diǎn)與拋物線有且只有一個交點(diǎn)的直線有（

）A.4條

B.3條

C.2條

D.1條參考答案：B略4.直線（，）過點(diǎn)(-1,-1),則的最小值為(

)A.9 B.1 C.4 D.10參考答案：A【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程：，再利用乘1法求最值【詳解】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程：，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號【點(diǎn)睛】已知和為定值，求倒數(shù)和的最小值，利用乘1法求最值。5.已知集合，則集合＝（）A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：兩集合的并集為兩集合的所有元素構(gòu)成的集合，所以考點(diǎn)：集合的并集6.下列函數(shù)中,在上為增函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知全集U=R，集合A={1，2,3}，B=，則集合ACUB=（

）

A．{1，2}

B．{3,4,5}

C．{2,3}

D．{1,2,3}參考答案：A略8.若的值為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略9.已知函數(shù)y=f（x）對任意的x∈（﹣，）滿足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（） A．f（﹣）＜f（﹣） B．f（）＜f（） C．f（0）＞2f（） D．f（0）＞f（）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g（x）=，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論． 【解答】解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=， 則g′（x）==（f′（x）cosx+f（x）sinx）， ∵對任意的x∈（﹣，）滿足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0， ∴g′（x）＞0，即函數(shù)g（x）在x∈（﹣，）單調(diào)遞增， 則g（﹣）＜g（﹣），即， ∴，即f（﹣）＜f（﹣），故A正確． g（0）＜g（），即， ∴f（0）＜2f（）， 故選：A． 【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用條件構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，有一點(diǎn)的難度． 10.某校有150位教職員工，其每周用于鍛煉身體所用時間的頻率分布直方圖如圖所示，據(jù)圖估計，鍛煉時間在[8，10）小時內(nèi)的人數(shù)為（）A．30 B．120 C．57 D．93參考答案：C【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】先求出鍛煉時間在[8，10）小時內(nèi)的頻率，由此能求出鍛煉時間在[8，10）小時內(nèi)的人數(shù)．【解答】解：鍛煉時間在[8，10）小時內(nèi)的頻率為：1﹣（0.02+0.05+0.09+0.15）×2=1﹣0.62=0.38，∴鍛煉時間在[8，10）小時內(nèi)的人數(shù)為：0.38×150=57．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查鍛煉時間在[8，10）小時內(nèi)的人數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩名運(yùn)動員某賽季一些場次的得分的莖葉圖（如圖所示），甲、乙兩名運(yùn)動員的得分的平均數(shù)分別為則

▲

．參考答案：略12.如圖所示，A，B分別是橢圓的右、上頂點(diǎn)，C是AB的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)B），F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，OC的延長線交橢圓于點(diǎn)M，且MF⊥OA，則橢圓的離心率為

．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)A（a，0），B（0，b），F(xiàn)（c，0），橢圓方程為+=1（a＞b＞0），求得C和M的坐標(biāo)，運(yùn)用O，C，M共線，即有kOC=kOM，再由離心率公式計算即可得到所求值．【解答】解：設(shè)A（a，0），B（0，b），F(xiàn)（c，0），橢圓方程為+=1（a＞b＞0），令x=c，可得y=b=，即有M（c，），由C是AB的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)B），可得C（，），即（，），由O，C，M共線，可得kOC=kOM，即為=，即有b=2c，a==c，則e==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的離心率的求法，注意運(yùn)用直線的有關(guān)知識，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．13.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，P為拋物線上一點(diǎn)，PA，A為垂足，如果直線AF的斜率為，那么IPFI等于________.參考答案：814.若函數(shù)exf（x）（e=2.71828…，是自然對數(shù)的底數(shù)）在f（x）的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)f（x）具有M性質(zhì)，下列函數(shù)：①f（x）=（x>1）

②f（x）=x2

③f（x）=cosx

④f（x）=2-x中具有M性質(zhì)的是__________.參考答案：①④15.關(guān)于x的不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：當(dāng)時，不等式化為恒成立，當(dāng)時，不等式化為不恒成立（舍），當(dāng)時，要使不等式恒成立，則，解得，綜上所述，.

16.已知tanα=2，則tan（α﹣）的值為．參考答案：直接利用兩角差的正確化簡求值．解：由tanα=2，得tan（α﹣）=．故答案為：．17.已知直線和平面，試?yán)蒙鲜鋈齻€元素并借助于它們之間的位置關(guān)系，構(gòu)造出一個判斷⊥的真命題參考答案：

⊥或⊥略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù),(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(Ⅱ)將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)先縮短到原來的，把所得到的圖象再向左平移單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?/p>

=,

…………..3分

函數(shù)f（x）的最小正周期為……………………..4分由，，

得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為

，．

………………..8分（Ⅱ）根據(jù)條件得=，當(dāng)時，，

所以當(dāng)x=時，．……………..12分略19.已知是邊長為的正方形ABCD的中心，點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，沿對角線AC把正方形ABCD折成直二面角D-AC-B；（Ⅰ）求∠EOF的大??；

（Ⅱ）求二面角E-OF-A的余弦值；

（Ⅲ）求點(diǎn)D到面EOF的距離.

參考答案：解（Ⅰ）以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，以的方向?yàn)檩S的正方向，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則，，，，，

（Ⅱ）設(shè)平面EOF的法向量為，則，即，令，則，得，又平面FOA的法向量為，，二面角E-OF-A的余弦值為.

（Ⅲ），∴點(diǎn)D到平面EOF的距離為.

20.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，且，求的值．參考答案：（1）最小正周期，單調(diào)減區(qū)間為（2）分析：（1）根據(jù)原式結(jié)合二倍角公式，降冪公式，輔助角公式進(jìn)行化簡，然后計算周期，根據(jù)正弦函數(shù)的基本性質(zhì)求得單調(diào)區(qū)間；（2）∵f（）＝，即sin＝1.

可得α的值，然后按正切的和差公式打開即可求解.

解：(1)f(x)＝(2cos2x－1)sin2x＋cos4x

＝cos2xsin2x＋cos4x

＝(sin4x＋cos4x)

＝sin，

∴f(x)的最小正周期T＝.

令2kπ＋≤4x＋≤2kπ＋π，k∈Z，得＋≤x≤＋，k∈Z.∴f(x)的單調(diào)減區(qū)間為，k∈Z.

(2)∵f＝，即sin＝1

因?yàn)棣痢?0，π)，－<α－<，

所以α－＝，故α＝.

因此tan＝＝＝2－.點(diǎn)睛：考查三角函數(shù)的化簡和基本性質(zhì)，對于求值計算題要特別注意角度的范圍變化，這關(guān)系到角度的大小取值和三角函數(shù)值符號的判定，同時對三角函數(shù)的和差公式要做到熟練是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.21.設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和，且，令（I）試求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，求證數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時，

所以，

即

…………3分

當(dāng)時，

…………4分由等比數(shù)列的定義知，數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為

………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

……8分

所以，①

以上等式兩邊同乘以得

②

①-②，得

，所以.

所以.………………

14分22.已知命題：表示雙曲線，命題：表示橢圓。（1）若命題與命題都為真命題，則是的什么條件？（請用簡要過程說明是“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和“既不充分也不必要條件”中的